«Ο Αρχιμήδης θα μνημονευθεί όταν ο Αισχύλος θα έχει λησμονηθεί, διότι οι γλώσσες πεθαίνουν, μα οι μαθηματικές ιδέες όχι.» G.Hardy


Παρασκευή, 13 Ιανουαρίου 2012

Η Διάρρηξη !!!! Ένα δεύτερο πρόβλημα ίσων μεριδίων.



  Σε παλιότερη ανάρτηση είδαμε το πρόβλημα των ίσων μεριδίων  και την λύση που  έδωσε ο Hugo Steinhaus (Δείτε εδώ). Στο βιβλίο του Αλί Νταρ Νασάθ «Προβλήματα για δύσκολες ώρες» υπάρχει ένας διαφορετικός τρόπος  επίλυσης  του προβλήματος της δίκαιης μοιρασιάς εξίσου ευφυής  με τον πρώτο. Ο Αλί Νταρ Νασάθ ισχυρίζεται (πάντα κατά τα γραφόμενα του) ότι  δεν μπόρεσε να εξακριβώσει την πατρότητα της λύσης.
Το πρόβλημα διατυπώνεται ως εξής:

   Στο μεγαλύτερο μουσείο της Λοξολάνδης έγινε διάρρηξη . Μια συμμορία 10 κλεφτών έργων τέχνης κατάφεραν να κλέψουν το μουσείο .Άρπαξαν παρά πολλά αντικείμενα τέχνης , πίνακες ζωγραφικής , αγάλματα , κοσμήματα .Όταν ήρθε η ώρα της μοιρασιάς , το πρόβλημα ήταν πώς να χωρίσουν τα λάφυρα έτσι ώστε κανείς τους  να μην αισθάνεται αδικημένος. Κάποιοι από αυτούς προτιμούσαν τα κοσμήματα , κάποιοι αρέσκονταν στους πινάκες ζωγραφικής άλλοι τα αγάλματα και ούτω καθεξής .Άρα το κάθε μέλος της συμμορίας είχε και διαφορετική άποψη  για το τι σημαίνει το ένα δέκατο της λείας .Έτσι το να χωρίσει κάποιος  την λεία σε δέκα μερίδια συμφώνα με την προσωπική του άποψη, και να μοιράσει αυτά τα μερίδια δεν θα είχε το επιθυμητό αποτέλεσμα, κάποια από τα μέλη της συμμορίας είναι βέβαιο  ότι θα δυσανασχετούσαν.( Η μοιρασιά πρέπει να γίνει χωρίς να εμπλακεί  άλλο πρόσωπο εκτός από τους δέκα που θα τα αποτιμούσε χρηματικά!!)
Το ερώτημα είναι ποιος είναι ο βέλτιστος τρόπος νομής των κλοπιμαίων ώστε να μείνουν όλοι οι κλέφτες ικανοποιημένοι .Δείτε:
  Αρχικά δυο από τους κλέφτες μοιράζουν τα λάφυρα μεταξύ τους έτσι ώστε ο καθένας τους να θεώρει ότι πήρε αρκετά , αυτό είναι εφικτό αρκεί να χωρίσει ο ένας από τους  δυο την λεία σε δυο μέρη και να διαλέξει ο άλλος. Στην συνέχεια ο καθένας από  αυτούς τους δύο  χωρίζει το δικό του μερίδιο  σε τρία ίσα κατά την γνώμη του  μερίδια , και τότε ένας τρίτος κλέφτης  της συμμορίας διαλέγει ένα από τα τρία τρίτα του πρώτου και ένα από τα  τρία τρίτα του δευτέρου .Τώρα καθένας  από αυτούς τους τρεις θα αισθάνεται ότι έχει στην κατοχή του  τουλάχιστον το ένα τρίτο από τα λάφυρα .Στην συνέχεια, καθένας από  τους τρεις χωρίζει το μερίδιο του σε τέσσερα  κατά την γνώμη του ίσα μερίδια  και ένας  τέταρτος κλέφτης από τους υπόλοιπους  διαλέγει  από καθέναν από τους τρεις το ένα τέταρτο, και έτσι θα έχουμε τέσσερεις κλέφτες που έχουν την πεποίθηση ότι  πήραν τουλάχιστον το ένα τέταρτο από όλα τα λάφυρα. Αυτή η διαδικασία συνεχίζεται μέχρι το σημείο  όπου ο  δέκατος κλέφτης  διαλέγει  αυτό που θεώρει  ότι αποτελεί το ένα δέκατο από  κάθε μερίδιο των υπολοίπων εννέα.

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...