«Ο Αρχιμήδης θα μνημονευθεί όταν ο Αισχύλος θα έχει λησμονηθεί, διότι οι γλώσσες πεθαίνουν, μα οι μαθηματικές ιδέες όχι.» G.Hardy


Δευτέρα, 30 Ιουλίου 2012

Ομάρ Καγιάμ ,ένας ποιητής-μαθηματικός !!

Algebra (Maqalah fi al-jabra wa-al muqabalah) of Omar Khayyam (1048-1131)

                                         «Αλήθεια που χρειάζεται απόδειξη είναι μισή αλήθεια.»
                                                                                                                 Ομάρ Καγιάμ


   Ο Ομάρ Καγιάμ είναι  μια από τις πιο γοητευτικές μορφές στα μαθηματικά ,την αστρονομία , στην φιλοσοφία και την  ποίηση. Γεννήθηκε στην ιρανική πόλη Nishapur στις 18 Μαΐου 1048 από πατέρα για τον οποίο υπάρχει η πληροφορία πως είχε απαρνηθεί το Ζωροαστρισμό ασπαζόμενος τον Ισλαμισμό (Σουνίτες). Τα παιδικά χρόνια του τα έζησε στην πόλη Balkh (σημερινό Αφγανιστάν) μελετώντας με σπουδαίους δασκάλους της εποχής. Σε αντίθεση με τους συμμαθητές και φίλους του που στόχευαν σε αξιώματα ο ίδιος επιθυμούσε ησυχαστήρια όπου θα μπορούσαν οι άνθρωποι να μαθαίνουν και να προσεύχονται. Πολύ σύντομα έγινε διάσημος λόγω της ενασχόλησής του με τα μαθηματικά και ειδικότερα με την Άλγεβρα. Αξίζει να αναφερθεί ότι ο Ομάρ Καγιάμ είναι εμπνευστής του πασίγνωστου συμβολισμού (x) προκειμένου για την επίλυση εξισώσεων. Ο ίδιος το αποκαλούσε shiy (χι) που σημαίνει «κάτι» στην αραβική γλώσσα. Αργότερα μεταφράσθηκε στην ισπανική ως xay και από κει κατέλαβε όλο τον πλανήτη ως x. Ο άγνωστος x.
    Παροιμιώδεις είναι από τους συγχρόνους του οι διηγήσεις σχετικά με τα επιτεύγματα του  στην αστρονομία .Το 1079 , για παράδειγμα υπολόγισε  την διάρκεια του έτους  σε 365,24219858156  μέρες . Βρήκε, με άλλα λογία , μέχρι και τα 5  πρώτα δεκαδικά  ψηφία του αριθμού 365,242190  που γνωρίζουν σήμερα οι σύγχρονοι επιστήμονες , εξοπλισμένοι πλέον με ραδιοτηλεσκόπια και ατομικά ρολόγια. Και σε μια άκρως θεατρική επίδειξη με κεριά και σφαίρες, λέγεται ότι απέδειξε σε ακροατήριο , στο οποίο βρισκόταν ο σούφι θεολόγος Αλ –Γκαζάλι, ότι η γη περιστρέφεται γύρω από τον άξονα της. Ο Καγιάμ πραγματεύτηκε  και επιχείρησε ανεπιτυχώς να αποδείξει για το λεγόμενο Πέμπτο αίτημα του Ευκλείδη , η αλλιώς αίτημα των παράλληλων.
    Όπως και τόσοι ακόμα λόγιοι τα κατοπινά και θυελλώδη εκείνα χρόνια, ο Καγιάμ πέρασε  μεγάλο μέρος της ζωής  του περιπλανώμενος από έναν προστάτη  στον άλλο, θύμα και αυτός της ταραγμένης εκείνης εποχής , καθώς η εξουσία άλλαζε συχνά χέρια, ενώ οι πολιτικές και θρησκευτικές φατρίες  αντιμάχονταν η μια την άλλη .Χαρακτηριστικά αναφέρουμε ότι βρέθηκε σε δεινή θέση όταν  συνελήφθη  στο Ισπαχάν  καθώς ο προστάτης  του  ο σουλτάνος  Μαλίκ Σαχ σκοτώθηκε στην μάχη, ενώ ο άλλος του προστάτης ο Νισάμ  αλ μουλκ δολοφονήθηκε .Η τύχη όμως τελικά χαμογέλασε στον Καγιάμ , την γλύτωσε με ένα υποχρεωτικό προσκύνημα στην Μέκκα  . Ο Καγιάμ υπήρξε εξαιρετικά πολυπράγμων, πέρα από την ενασχόληση του με τα μαθηματικά και την αστρονομία ήταν  ποιητής .

                                           
  Στα περίτεχνα τετράστιχά του (Ρουμπαγιάτ ) οφείλεται η  φήμη του στην Δύση ,διότι το 1859 τα μετάφρασε στα αγγλικά και έτσι τα διέδωσε στην Ευρώπη  ο Εντουαρντ Φίτζεραλντ. Έκτοτε μεταφράστηκαν σε πάμπολλες γλώσσες και σήμερα κατέχει ξεχωριστή θέση στην παγκόσμια ποίηση . Δείτε τέσσερα από αυτά.

Το τι θα απογίνουμε είναι από πριν γραμμένο.
Για  αυτό καλό η κακό μην λογιάζεις ,  πένα μου, και γράψε !
Το μέλλον , από την πρώτη μέρα ,
 όλων μας προδικασμένο.


Όμοια γι’ αυτούς πού για το Σήμερα φροντίζουν,
μα και γι’ αυτούς πού κάποιο Αύριο ατενίζουν
κράζει ο μουεζίνης απ’ τό Σκοτεινό Πυργί :
«Τρελοί ! η αμοιβή σας δεν είν’ ούτε Εδώ ούτ’ Εκεί».

Γιά νά γνωρίσω το μυστήριο τής ζωής
κούπας τα χείλη άγγιξα, πήλινης, φτωχιάς.
Χείλος στό χείλος μού ψιθύρισε : όσο ζείς
πίνε ,τί σαν πεθάνεις δεν ξαναγυρνάς.

Το χθές την τρέλλα αυτής της μέρας ετοιμάζει,
την αυριανή σιωπή, απελπισία ή δόξα.
Πιές, τι δεν ξέρεις από πού ήρθες και γιατί.
Πιές, τι δεν ξέρεις γιατί φεύγεις και για πού.

Τρόπος επίλυσης  τριτοβάθμιας εξίσωσης από τον Ομάρ Καγιάμ
 Αν δίνεται η εξίσωση  χ3+b2χ+b2c=αχ2  τότε  α,b,c  είναι αντίστοιχα οι συντελεστές  της, ο Καγιάμ με τον σύγχρονο συμβολισμό την έλυνε γεωμετρικά , ως εξής:
 Κατασκεύαζε ένα κύκλο με διάμετρο  που έχει άκρα με συνταγμένες (-c,-b) και (a,-b).Τότε η εξίσωση του κύκλου θα δίνεται από την σχέση:
                                      (χ+c)(α-x)=(y+b)2
Στην συνέχεια κατασκεύαζε και μια υπερβολή  με εξίσωση
                                                xy=bc
   έτσι ώστε  το σημείο   (-c,-b) ναι είναι ένα κοινό σημείο  τους.

                          


   Έλυνε την δεύτερη εξίσωση ως προς y ,  y=bc/x  και αντικαθιστούσε στην πρώτη εξίσωση και πολλαπλασίαζε και τα δυο μέλη της με τον όρο χ2 :
                                                         χ2 (χ+c)(α-x)= χ2 (c+x)2
Απλοποιούσε τον όρο (c+x)  ,έτσι και αλλιώς γνωρίζουμε ότι χ=-c είναι μια λύση της εξίσωσης  και η εξίσωση  παίρνει την μορφή:
                                                   χ3+b2χ+b2c=αχ2            
που είναι η αρχική .

Οι υπόλοιπες λύσεις της εξίσωσης είναι  οι συντεταγμένες των άλλων δυο σημείων  τομής του κύκλου και της υπερβολής. Σκεφτείτε ότι ο Καγιάμ δεν χρησιμοποιούσε τον σύγχρονο συμβολισμό και φανταζόταν  όλα τα παραπάνω γεωμετρικά.

Μια πιο  απλή κυβική εξίσωση και τον τρόπο του Καγιάμ μπορείτε να δείτε στην παρακάτω εφαρμογή στο geogebra

Ένα σχετικό ντοκιμαντέρ:



Luminous Minds Episode 4 - Omar Khayyam from DawnNews on Vimeo.

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...