«Ο Αρχιμήδης θα μνημονευθεί όταν ο Αισχύλος θα έχει λησμονηθεί, διότι οι γλώσσες πεθαίνουν, μα οι μαθηματικές ιδέες όχι.» G.Hardy


Πέμπτη, 23 Μαΐου 2013

Κυβάκια!!!



                                      
 Έστω ότι έχουμε ν μικρούς κύβους με το ίδιο όγκο. Όταν προσπαθήσαμε να τους τοποθετήσουμε όλους, έτσι ώστε να κατασκευάσουμε ένα μεγαλύτερο κύβο διαπιστώσαμε ότι δεν μας φτάνουν. Μια έδρα του μεγάλου κύβου είχε μια γραμμή λιγότερη. Να δείξετε ότι το πλήθος ν των κύβων είναι πολλαπλάσιο του 6.

Η λύση στα σχόλια.






1 σχόλιο:

















  1. Έστω x o αριθμός των κύβων σε μια γραμμή του μεγάλου κύβου τότε
    ν= x^3 – x=x(x^2 – 1)=x(x + 1)(x – 1)
    Οι τρεις παράγοντες του γινομένου x,x+1x+2 είναι διαδοχικοί ακέραιοι άρα ένας από αυτούς είναι άρτιος και ένας είναι πολλαπλάσιο του 3.Οποτε ο ν είναι πολλαπλάσιο του 6.

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...