«Ο Αρχιμήδης θα μνημονευθεί όταν ο Αισχύλος θα έχει λησμονηθεί, διότι οι γλώσσες πεθαίνουν, μα οι μαθηματικές ιδέες όχι.» G.Hardy


Δευτέρα, 10 Ιουνίου 2013

Ο Ηenri Poincare και οι φάσεις της μαθηματικής δημιουργίας !!!



Ηenri Poincare (1854-1912) 
  

"Ο νους μου χτυπήθηκε από μια λάμψη φωτός, με την οποία εκπληρώθηκε η επιθυμία του ".

                                                                   Δάντης Αλιγκιέρι,Παράδεισος,Ωδή ΧΧΧΙΙ

Στίχος που αναφερόταν συχνά από τον G.Polya για να καταδείξει την στιγμη της μαθηματικής αποκάλυψης.
                                                                                         


 Ο Γάλλος Ηenri Poincare (1854-1912) υπήρξε ο τελευταίος καθολικός μαθηματικός καθώς συμπεριέλαβε με επιτυχία  στη σφαίρα των δραστηριοτήτων του τόσο τα καθαρά όσο και τα εφαρμοσμένα μαθηματικά.Διακρίθηκε εκτός από τα μαθηματικά ,στην φυσική και την αστρονομία. Υπήρξε λέκτορας στο πανεπιστήμιο της Καν και της Σορβόννης. Διορίστηκε καθηγητής στην έδρα της Φυσικής, της Πειραματικής Φυσικής, της Μαθηματικής Φυσικής, του λογισμού των Πιθανοτήτων και της Ουράνιας Μηχανικής στη Σορβόννη. Από το 1887 ήταν μέλος της Ακαδημίας των Επιστημών, από το 1893 μέλος του γραφείου Μέτρων και Σταθμών και από το 1908 μέλος της Γαλλικής Ακαδημίας.Ασχολήθηκε με την φιλοσοφία των μαθηματικών και θεωρούσε την αισθητική ως το απολυτό κριτήριο για την επιλογή των μαθηματικών  θεμάτων που ασχολήθηκε.Σε  ένα από τα βιβλία του έγραφε:  "Ένας επιστήμονας άξιος του ονόματος του,πάνω από όλα ένας μαθηματικός,αντλεί από την εργασία του  την ίδια συγκίνηση  που αισθάνεται  ένας καλλιτέχνης και η χαρά του είναι το ίδιο μεγάλη και της ίδιας ποιότητας."

  Πριν από μια δεκαετία η δουλειά του ήρθε στο προσκήνιο με ένα διάσημο τοπολογικό πρόβλημα,που έφερε το όνομα του,επικηρυγμένο με το ποσό του ενός εκατομμυρίου δολαρίων από το ινστιτούτο Clay.Το απέδειξε ο Ρώσος μαθηματικός G.Perelman  το 2002 χωρις, ωστόσο να πάρει τα χρήματα!!!


Perelman, Grigori (1966).jpg
G.Perelman

   Ο Poincare -
όπως γράφει ο Bell στο δίτομο του για τους μεγάλους μαθηματικούς-υπήρξε μοναδικός στην μαθηματική εκλαΐκευση καθωςδιέθετε σε εξαιρετικό βαθμό το χάρισμα της σαφούς έκθεσης δύστροπων μαθηματικών εννοιών.Πολυγραφότατος, με μεταφράσεις των έργων του σε πολλές γλώσσες παρότι, το χαρακτηριστικό προσωπικό του ύφος δεν μπορουσε να αποδοθεί εύκολα στις μεταφράσεις.Όχι και άσχημα,για έναν άνθρωπο που ως παιδί ήταν αμφιδέξιος με κάκιστο γραφικό χαρακτήρα και δυσκολία στο να αθροίζει.Το διαγνωστικό τεστ ευφυΐας Binet τον κατέταξε στις χαμηλότερες βαθμίδες.Ψάχνοντας στο διαδίκτυο βρήκα ότι είχε βαθμολογηθεί μόλις με 35 μονάδες IQ,άλλα νομίζω ότι το νούμερο κινείται στα όρια του αστικού μύθου.
                                   



                
  

  Σε ένα μοναδικό κείμενο,σύνοψη μιας ομιλίας που παρέθεσε στο σύλλογο ψυχολόγων του Παρισιού  στην αρχές του προηγουμένου αιώνα,περιγράφει την λειτουργία του νου ενός μαθηματικού και αυτή καθ΄αυτη την μαθηματική δημιουργία.
             (http://www.unz.org/Pub/NewmanJames-1957v04-02041))

  Ο Poincare γράφει ότι η μαθηματική εργασία αναπτύσσεται σε τρεις φάσεις:
  Η πρώτη συνίσταται σε μια καθαρή ανάλυση που αναδεικνύει τις δυσκολίες  του προβλήματος και των διάφορων αναγκαίων  προσεγγίσεων για την επίλυση του, των εργαλείων που διαθέτει, κάτι που προϋποθέτει μια σε βάθος αναθεώρηση των γνώσεων του.

   Η επομένη φάση καθορίζεται  ως φάση εγγενούς εγκατάλειψης. Ο  νους παύει  να σκέπτεται το πρόβλημα ή, τουλάχιστον, σταματάει  να σκέπτεται με ένα καθορισμένο τρόπο προκειμένου να διεισδύσει στο μυστηριώδες σύμπαν του ασυνειδήτου,στο οποίο η δημιουργική δραστηριότητα  ακολουθεί τους δικούς της κανόνες.Είναι το σύμπαν της αοριστίας, της ανακρίβειας και της πνευματικής περιπλάνησης.Το αποτέλεσμα αυτής της ασυνείδητης διαδικασίας  μπορεί να εμφανιστεί οποιαδήποτε στιγμή, αιφνιδιαστικά , και να συνδέεται με συμβάντα  που φαινομενικά  δεν έχουν καμιά σχέση με το αντικείμενο  της έρευνας. Είναι η μαγική στιγμή κατά την οποία ο ερευνητής  έχει την αίσθηση ότι ξαφνικά άναψε ένα φως σε ένα δωμάτιο στο οποίο ποτέ προηγουμένως δεν είχε βρεθεί.

 Ο Poincare αναλύει τότε την διαδικασία επιλογής που ολοκληρώνει το ασυνείδητο για να μεταφέρει στο συνειδητό κάποιες ιδέες  και να απορρίψει άλλες, και οδηγείται  στο συμπέρασμα ότι αν δεν μπορεί να εξακριβώσει την αλήθεια ή το ψεύδος της εν λόγω ιδέας, το μοναδικό κριτήριο επιλογής του βασίζεται στην ομορφιά των μαθηματικών.

Ξεκινώντας από αυτό το σημείο, η τρίτη φάση είναι αυτή της πλήρους συνείδησης κατά την οποία ο  μαθηματικός υποβάλλει της ιδέες σε αυστηρό έλεγχο, δεχόμενος κάποιες και απορρίπτοντας άλλες. Μπορεί να υπάρχουν μια ή περισσότερες επιστροφές στην δεύτερη φάση μέχρι που τελικά, αν το πρόβλημα έχει επιλυθεί, υποκύπτει  στους κανόνες του παιχνιδιού που επιβάλλει ο μαθηματικός φορμαλισμός και του δίνει την οριστική μορφή της λύσης.

Όλες οι φάσεις είναι σημαντικές για την ολοκλήρωση μιας μαθηματικής ανακάλυψης, αν και για πολλούς η δεύτερη είναι η πιο γοητευτική διότι είναι εκείνη της ελεύθερης πτήσης του νου που δεν υποτάσσεται στους αυστηρούς κανόνες της μαθηματικής σκέψης .

Διαβάστε πως, ο ίδιος περιγράφει πως οδηγεί το ασυνείδητο στην μαθηματική ανακάλυψη :

 «Για δεκαπέντε μέρες είχα τραβήξει τα πάνδεινα να αποδείξω ότι δεν μπορούν να υπάρχουν συναρτήσεις σαν αυτές – που από τότε τις ονόμασα συναρτήσεις Fuchs. Ομολογώ ότι ήμουν ανίδεος .Κάθε μέρα καθόμουν  στο γραφείο μου  για μια δυο ώρες και  έκανα ατέλειωτους συνδυασμούς , χωρίς να φτύνω  σε κανένα αποτέλεσμα .Ένα βράδυ, αγνόησα  τις συνήθειες μου , ήπια έναν βαρύ καφέ  και έμεινα όλη νύχτα ξάγρυπνος .Αίφνης , οι ιδέες  ξεπετάχτηκαν σαν σύννεφο. Τις ένιωσα να σμίγουν μέχρι που έγιναν ζευγάρια, δημιουργώντας σαν να λέμε , έναν σταθερό συνδυασμό. Το επόμενο πρωί  είχα αποδείξει την ύπαρξη μιας κλάσης συναρτήσεων Fuchs , αυτές που προκύπτουν από τις υπεργεωμετρικες σειρές .Το μόνο που έπρεπε να κάνω  ήταν να καταγράψω τα συμπεράσματα μου  , πράγμα που δεν μου πήρε παρά λίγες ώρες.»


Δείτε και τους συνδέσμους:
(http://www.ias.ac.in/resonance/Feb2000/pdf/Feb2000Reflections.pdf )
 
 http://www.is.wayne.edu/DRBOWEN/CRTVYW99/POINCARE.HTM

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...