«Ο Αρχιμήδης θα μνημονευθεί όταν ο Αισχύλος θα έχει λησμονηθεί, διότι οι γλώσσες πεθαίνουν, μα οι μαθηματικές ιδέες όχι.» G.Hardy


Πέμπτη, 8 Οκτωβρίου 2015

Ένας εύκολος αλγόριθμος για τον υπολογισμό ψηφίων του π ,μια άσκηση στην ανάπτυξη εφαρμογών και ένα πόστερ με έξι εκατομμύρια ψηφία του π


                                               
"Αν οι εξισώσεις είναι τρένα που διασχίζουν την χώρα των αριθμών,τότε κανένα τους δεν σταματά στο π." 
                                                Richard Preston, The Mountains of Pi, The New Yorker 



   Από το λεξικό των ενδιαφερόντων αριθμών του Wells,ένας εύκολος αλγόριθμος υπολογισμού ψηφίων του π.Χρησιμοποιήθηκε από τους Ιάπωνες Y.Tamura και Y.Kanada για να υπολογίσουν 16 εκατομμύρια δεκαδικά ψηφία του π.
 Βασίζεται στην μελέτη του Gauss των ιδιοτήτων του αριθμητικού και του γεωμετρικού μέσου δυο αριθμών.Παλιότερα,το έβαζα σαν άσκηση για το σπίτι στον προγραμματισμό στην Γ λυκείου,όσοι από τους μαθητές το έτρεχαν στον διερμηνευτή της ψευδογλώσσας διαπίστωναν ότι πέραν τον τριών επαναλήψεων το πρόγραμμα "κόλλαγε" λόγω της χαμηλής επεξεργαστικής ισχύος των οικιακών υπολογιστών.Σημειώνω,ότι, για τον υπολογισμό ψηφίων του π συνήθως υπολογίζονται  αθροίσματα όλο και περισσότερων όρων μιας σειράς.

Ο αλγόριθμος έχει ως εξής:
Ξεκινάμε με τις τιμές

Α=1 , Χ=1, Β=(1/2)^(1/2) ,  C=1/4


Εκτελούμε τα βήματα

1.Υ<- Α

2.Α<- (Α+Β)/2

3.Β<- (Β*Υ)^(1/2)

4.C<-C-X*(A-Y)^2

5.X<-2*X

6.Τύπωσε   (Α+Β)^2/(4*C)

7.Επαναλαμβάνουμε.


Σε κάθε οθόνη  ο αριθμός των σωστών ψηφίων του π διπλασιάζεται.

Αν τρέξουμε τρεις επαναλήψεις λαμβάνουμε στην οθόνη

Οθόνη  1:  3.14057925
οθόνη  2: 
3.14159264
οθόνη  3:  3.14159265

Με 19 επαναλήψεις και ένα υπερυπολογιστή λαμβάνουμε ένα εκατομμύριο ψηφία του π.

Από τον διερμηνευτή της ψευδογλωσσας  

 

Bonus ένα πόστερ με έξι εκατομμύρια ψηφία του π                                               

                       

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...