«Ο Αρχιμήδης θα μνημονευθεί όταν ο Αισχύλος θα έχει λησμονηθεί, διότι οι γλώσσες πεθαίνουν, μα οι μαθηματικές ιδέες όχι.» G.Hardy


Πέμπτη, 25 Φεβρουαρίου 2016

Θα καταλήγει πάντα στο 1;Το πρόβλημα των Συρακουσών (Eικασία Collatz) και μια θεωρία συνομωσίας


                          

 Πολύ συχνά,τα απλά ερωτήματα είναι πολύ δύσκολο να απαντηθούν. Για του λογού το αληθές   το πρόβλημα των Συρακουσών.Ο καθένας μπορεί να το τσεκάρει χρησιμοποιώντας μολύβι και χαρτί ή ακόμα και ένα απλό υπολογιστή τσέπης. Είναι τόσο απλό στην διατύπωση εξαιρετικά δύσκολο όμως να αποδειχθεί. Το είδος του προβλήματος που νομίζουμε ότι γνωρίζουμε την απάντηση αλλά δεν μπορούμε να το αποδείξουμε.
  Σκεφτείτε έναν θετικό ακέραιο  αριθμό ,όποιον εσείς θέλετε.Ακολουθείστε τώρα την εξής διαδικασία.

-Αν ο αριθμός είναι άρτιος (ζυγός),διαιρέστε τον με το 2.

-Αν ο αριθμός  είναι περιττός (μονός), πολλαπλασιάστε τον με το 3 και προσθέστε το 1. Επαναλάβετε την διαδικασία.

Παρατηρείστε το αποτέλεσμα.

   Εγώ σκέφτηκα το 11.Ειναι περιττός ,άρα  πολλαπλασιάζω με 3 και προσθέτω 1,ο επόμενος αριθμός είναι 3x11+1=34,ο 34 τώρα είναι άρτιος άρα διαιρώ με το 2 και έχω αποτέλεσμα 17.Ειναι περιττός και συνεχίζω τριπλασιάζοντας και προσθέτοντας την μοναδα,3x17+1=52.Συνεχίζω την ιδία διαδικασία και οι αριθμοί που προκύπτουν είναι 26,13,40,20,10,5,16,8,4,2,1.Από το σημείο αυτό και μετά έχουμε την επαναλαμβανόμενη ακολουθία  4,2,1,4,2,1,4,2,1…..

Όταν φτάσουμε στο 1 διαδικασία τερματίζεται. Δείτε την αλυσίδα των αριθμών

                  
                11->431->7->52->26->13->40-> 20-> 10->5->16->8->4->2->1


Το πρόβλημα τέθηκε το 1936  από τον μαθηματικό Lothar Collatz, ο όποιος  αναρωτήθηκε:

«Θα καταλήγουμε πάντα στο 1,από όποιον αριθμό και αν ξεκινήσουμε;»

 Ύστερα από 79 χρόνια ακόμα δεν γνωρίζουμε την απάντηση. Το πρόβλημα έχει πολλά ονόματα, «το πρόβλημα των Συρακουσών»,«Εικασία Collatz»,«πρόβλημα Ulam», «πρόβλημα kakutani»,«το πρόβλημα 3ν+1».


                                                                               
                                                 L.Collatz (1910–1990)

 Οι μαθηματικοί ερευνητές εικάζουν ότι η απάντηση στο ερώτημα είναι καταφατική. Με την χρήση υπερυπολογιστών κατόρθωσαν να δείξουν ότι όλοι οι αριθμοί μέχρι τον 18*2^60 τελικά καταλήγουν στο 1.

Στον ηλεκτρονικό σύνδεσμο:http://www.jasondavies.com/collatz-graph/
παριστάνονται γραφικά οι ακολουθίας βημάτων όλων των αριθμών σύμφωνα με την εικασία Collatz με πλήθος 18 βημάτων ή λιγότερο.  

  Την δεκαετία του  60,ο μαθηματικός Σιζούο Κακκουτάνι,διέδωσε το πρόβλημα στο πανεπιστήμιο του Γειλ. Ε λοιπόν, για περισσότερο από έναν μήνα όλοι οι θεράποντες των μαθηματικών στο Γέιλ ,καθηγητές, προπτυχιακοί και μεταπτυχιακοί φοιτητές δούλευαν στο πρόβλημα, χωρίς ωστόσο να σημειώσουν κάποια πρόοδο. Παρόμοιο φαινόμενο σημειώθηκε και στο πανεπιστήμιο του Σικάγο. Αφού κυκλοφόρησε το ανέκδοτο ότι  όλη η ιστορία δεν ήταν παρά ένα μυστικό σχέδιο των Σοβιετικών για να καθυστερήσει η μαθηματική ερεύνα στις Η.Π.Α.Ο θρυλικός Ούγγρος μαθηματικός Πωλ Έρντος επικήρυξε το πρόβλημα για 500 δολάρια, χωρίς επίσης να σημειωθεί κάποιο αποτέλεσμα.  

http://www.androidpit.fr/application/de.noemanetz.collatzmobile


           

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...