Προβληματάκι πιθανοτήτων...
Διακόσιοι θεατές έχουν κόψει εισιτήριο για
να παρακολουθήσουν την ταινία «Μάνα γιατί
με γέννησες» σε ένα κινηματογράφο.Πριν από την έναρξη της
προβολής στέκονται σε σειρά στην είσοδο του κινηματογράφου για να πάνε στις θέσεις τους (ένας-ένας),η χωρητικότητα της αίθουσας
είναι 200 (αριθμημένες) θέσεις.Δεν υπάρχει
συγκεκριμένη σειρά παράταξης. Δυστυχώς,το πρώτο άτομο στην σειρά είχε μια ατυχία και έχει σχιστεί
στο εισιτήριο του ο αριθμός της θέσης του,έτσι κάθεται σε μια τυχαία θέση.Το
δεύτερο άτομο κάνει τα εξής:
▪ Πάει στη θέση που αναγράφεται στο εισιτήριο του.
▪ Αν είναι άδεια, κάθεται σ'αυτήν.
▪ Αν είναι κατειλημμένη, κάθεται σε τυχαία θέση.
Οι υπόλοιποι θεατές που τον ακολουθούν κάνουν ακριβώς το ίδιο.
▪ Πάει στη θέση που αναγράφεται στο εισιτήριο του.
▪ Αν είναι άδεια, κάθεται σ'αυτήν.
▪ Αν είναι κατειλημμένη, κάθεται σε τυχαία θέση.
Οι υπόλοιποι θεατές που τον ακολουθούν κάνουν ακριβώς το ίδιο.
Ποια είναι η πιθανότητα ο τελευταίος θεατής να
καθίσει στη σωστή θέση;
Λύση στα σχόλια
1/2
ΑπάντησηΔιαγραφήΚάποιος από αυτούς που θα βρουν κατειλημμένη τη θέση τους θα καθίσει είτε στου πρώτου, είτε στου τελευταίου. Αυτές οι 2 θέσεις μας ενδιαφέρουν μόνο, γιατί μόνο μεταξύ αυτών των δύο θα είναι η άδεια θέση που θα βρει μπαίνοντας ο τελευταίος θεατής.
Ναι σωστά.Το βρήκα στο https://math.stackexchange.com/questions/5595/taking-seats-on-a-plane
Διαγραφήθα ανεβάσω και αναλυτική λύση για την πληρότητα του αρχειού στο ιστολόγιο
Παρόμοιο πρόβλημα, βλέπε κατωτέρω:
ΑπάντησηΔιαγραφήΗ Πιθανότητα
Σε ένα αεροπλάνο υπάρχουν 120 θέσεις για 120 επιβάτες. Ο πρώτος επιβάτης που επιβιβάζεται, αντί να καθίσει στην προβλεπόμενη από την κάρτα επιβίβασης θέση του, κάθεται σε μια άλλη τυχαία θέση. Οι επόμενοι επιβάτες κάθονται κανονικά στη θέση τους αν είναι διαθέσιμη. Αλλιώς, κάθονται σε μια ελεύθερη θέση. Ποια είναι η πιθανότητα ο τελευταίος που θα επιβιβαστεί, ο 120ος επιβάτης, να καθίσει στη θέση του;
Λύση:
Η πιθανότητα ο τελευταίος που θα επιβιβαστεί, ο 120ος επιβάτης, να καθίσει στη θέση του είναι 50%. Από τη στιγμή που θα κάτσει ένας επόμενος(οποιοσδήποτε ) επιβάτης στη θέση του 1ου τότε όλοι οι υπόλοιποι κάθονται στη σωστή τους θέση άρα και ο 120. Οποιοσδήποτε επιβάτης πριν τον τελευταίο έχει την ίδια πιθανότητα να πιάσει είτε την θέση του 1ου οπότε οι μετέπειτα κάθονται στη θέση τους(και ο τελευταίος εννοείται) είτε την θέση του 120 οπότε αυτό δεν γίνεται. Αφού η πιθανότητα είναι ίδια μεταξύ αυτών των ενδεχομένων έχουμε 50-50
Πηγή: http://eisatopon.blogspot.gr/2013/08/blog-post_23.html
Τελικα ειναι γνωστο προβλημα, μονο εγω το ειδα για πρωτη φορα χθες
ΑπάντησηΔιαγραφή