«Ο Αρχιμήδης θα μνημονευθεί όταν ο Αισχύλος θα έχει λησμονηθεί, διότι οι γλώσσες πεθαίνουν, μα οι μαθηματικές ιδέες όχι.» G.Hardy


Τετάρτη, 21 Νοεμβρίου 2018

Μαθηματικά vs Φιλοσοφία


«... Όταν διαβάζουμε ένα φορμαλιστικό μαθηματικό επιχείρημα, μας δίνεται η εντύπωση ότι οι όροι που δεν έχουν οριστεί ή οι βασικοί ορισμοί έχουν επιλεγεί λόγω κάποιας ιδιοτροπίας. Οι μαθηματικοί αντλούν κατεργάρικη ευχαρίστηση από τη δημιουργία της ψευδούς εντύπωσης ότι ο ορισμός είναι αυθαίρετος.
Στην πραγματικότητα δεν συμβαίνει αυτό. Τα θεωρήματα των μαθηματικών καθοδηγούν τους ορισμούς όσο και οι ορισμοί καθοδηγούν τα θεωρήματα...Υπάρχει επομένως μία συγκαλυμμένη κυκλικότητα στη φορμαλιστική παρουσίαση των μαθηματικών...Αντί να επικεντρώσουν την προσοχή τους στην περίεργη αυτή κυκλικότητα, οι φιλόσοφοι προσποιήθηκαν ότι δεν υφίσταται, ως εάν η αξιωματική μέθοδος, προχωρώντας γραμμικά από ορισμό σε θεώρημα, να ήταν προικισμένη με οριστικότητα. . .
Αποδεικνύεται λοιπόν ότι η μαθηματική αλήθεια δεν γεννάται από κάποια φορμαλιστική παρουσίαση.Μάλλον, η φορμαλιστική παρουσίαση είναι απλώς μια τεχνική για την έκθεση της μαθηματικής αλήθειας.
Η αλήθεια μιας μαθηματικής θεωρίας διαφέρει από την ορθότητα οποιασδήποτε αξιωματικής μεθόδου η οποία μπορεί να επιλεγεί για την παρουσίαση της θεωρίας.Η διάκριση αυτή διέλαθε την προσοχή των μαθηματικιζόντων φιλοσόφων.»
Gian-Carlo Rota, "Μαθηματικά Και Φιλοσοφία"

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...