«Ο Αρχιμήδης θα μνημονευθεί όταν ο Αισχύλος θα έχει λησμονηθεί, διότι οι γλώσσες πεθαίνουν, μα οι μαθηματικές ιδέες όχι.» G.Hardy


Παρασκευή, 4 Οκτωβρίου 2019

Η μοναξιά των πρώτων αριθμών




 «Σε ένα μάθημα της πρώτης τάξης ,ο Ματία είχε διαβάσει ότι μεταξύ των πρώτων αριθμών  υπάρχουν κάποιοι  πολύ  ξεχωριστοί.Οι μαθηματικοί τους ονομάζουν δίδυμους πρώτους αριθμούς, ζεύγη πρώτων αριθμών που βρίσκονται μαζί, η μάλλον, σχεδόν μαζί καθώς ανάμεσα τους μεσολαβεί  πάντα ένας άρτιος αριθμός  που τους εμποδίζει να έρχονται σε επαφή.Τέτοιοι αριθμοί είναι το 11 και το 13,το 17 και το 19,ή το 41 και το 43.Ο Ματία  σκεπτόταν ότι έτσι ήταν κι εκείνος  με την Αλίτσε, δυο δίδυμοι πρώτοι, μόνοι και χαμένοι, αρκετά κοντά μεταξύ τους, όχι τόσο  όμως που να μπορούν να αγγίξουν  ο ένας τον άλλο.»

                                          Η μοναξιά των πρώτων αριθμών , Paolo Giordano                       


 
 Είναι γνωστό ότι πρώτος αριθμός είναι ένας ακέραιος που έχει ακριβώς δυο διαφορετικούς ακεραίους διαιρέτες: το 1 και τον εαυτό του. Ο Ελβετός μαθηματικός Λέοναρντ  Όιλερ  παρατήρησε:

   «Οι μαθηματικοί προσπάθησαν μάταια μέχρι σήμερα να ανακαλύψουν κάποια τάξη  στην ακολουθία των πρώτων αριθμών  και έχουμε λόγο να πιστεύουμε ότι πρόκειται για ένα μυστήριο  στο οποίο δεν θα διεισδύσει  ποτέ ο ανθρώπινος νους.»

 Το μεγάλο μυστήριο με τους αριθμούς αυτούς είναι ότι δεν έχει βρεθεί μοτίβο στον τρόπο που διαδέχονται ο ένας τον άλλον, δεν υπάρχει δηλαδή μια αναδρομική σχέση που να μπορεί να τους υπολογίσει. Είναι δυνατόν δυο πρώτοι αριθμοί να εμφανίζονται κατά ζεύγη, όπως για παράδειγμα οι: 5,7ή 17,19 ή 41,43 ή 2996863034895 · 21290000 -1  και 2996863034895 · 21290000 -1 και άλλες φορές στους μεγάλους αριθμούς μεταξύ δυο πρώτων να μεσολαβούν χιλιάδες ή εκατομμύρια ακέραιοι.
  Οι πρώτοι αριθμοί που διαφέρουν κατά 2 ονομάζονται δίδυμοι πρώτοι αριθμοί. Πόσοι  δίδυμοι πρώτοι υπάρχουν. Η μαθηματική κοινότητα ισχυρίζεται ότι υπάρχουν άπειροι δίδυμοι πρώτοι; Μια εικασία που ονομάζεται «εικασία των δίδυμων πρώτων αριθμών» και αναζητά απόδειξη.

 
                           
  


Η εικασία των δίδυμων πρώτων είχε ξεφύγει από όλες τις προσπάθειες απόδειξης της μέχρι στιγμής. O μαθηματικός Yitang Ζhang του Πανεπιστημίου του New Hampsire το Μάιο του 2013 φαίνεται να έχει κάνει ένα σημαντικό βήμα όσον αφορά την επίλυση της εικασίας των δίδυμων πρώτων.
 Απέδειξε ότι ο αριθμός των ζευγών των πρώτων αριθμών με διαφορά 70 εκατομμύρια είναι άπειρος. O Yitang Ζhang παρουσίασε την έρευνά του στις 13 Μαΐου στο Πανεπιστήμιο του Harvard στη Μασαχουσέτη και την υπέβαλλε προς δημοσίευση στην επιθεώρηση Annals of Mathematics. Μπορεί η απόσταση των 70 εκατομμυρίων μεταξύ δυο διαδοχικών πρώτων να φαίνεται πολύ μεγάλη, σε σχέση με την απόσταση των δίδυμων πρώτων, δείχνει όμως ότι οι διαφορές μεταξύ των διαδοχικών πρώτων αριθμών δεν συνεχίζουν να αυξάνονται επ’ άπειρον.

                         

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...