«Ο Αρχιμήδης θα μνημονευθεί όταν ο Αισχύλος θα έχει λησμονηθεί, διότι οι γλώσσες πεθαίνουν, μα οι μαθηματικές ιδέες όχι.» G.Hardy


Παρασκευή, 15 Νοεμβρίου 2019

Ο Λαβύρινθος του Κομέγιας


  Στο βιβλίο «Έννοιες της προσωδίας τέχνη και εφαρμογές της στην μετρική τέχνη», του Βαρθολομαίου Κομέγιας,που δημοσιεύτηκε στην Πάλμα Ντε Μαγιόρκα το 1876, προτείνεται  στην ενότητα Λαβύρινθοι, το ακόλουθο παράδειγμα: Ξεκινώντας από το D και τελειώνοντας στο  S (κινούμενοι μόνο κάτω και δεξιά όχι κατά ανάγκη με αυτήν την σειρά) με πόσους τρόπους μπορεί να διαβαστεί η πρόταση «Dio est en todas partes» (Ο θεός είναι παντού).

2 σχόλια:

  1. Κάθε επιτρεπόμενος τρόπος ξεκινάει από ένα αρχικό D, περνάει από το κεντρικό T και τελειώνει με ένα τελικό S.
    Αν ξεκινάμε από το πάνω πάνω D, για να φτάσουμε στο κεντρικό T, πρέπει να κάνουμε 0 κινήσεις δεξιά και 10 κάτω, δηλαδή υπάρχει C(10,0)=1 τρόπος.
    Αν ξεκινάμε από το αμέσως πιο κάτω D, πρέπει αντίστοιχα να κάνουμε 1 κίνηση δεξιά και 9 κάτω, δηλαδή υπάρχουν C(10,1)=10 τρόποι.
    Συνεπώς και συνεχίζοντας με την ίδια συλλογιστική, καταλήγουμε ότι στο κεντρικό T φτάνουμε με:
    C(10,0)+C(10,1)+C(10,2)+..+C(10,10) = 2^10 = 1024 τρόπους.
    Με τόσους ακριβώς τρόπους φτάνουμε και από το κεντρικό T σε ένα τελικό S.
    Επομένως, οι ζητούμενοι τρόποι είναι συνολικά (2^10)^2 =2^20 = 1.048.576

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...