Με όρους υπολοίπων mod3, οι αριθμοί χωρίζονται σε τρεις κλάσεις, ως εξής: κλάση 0: 12, 21, 30 κλάση 1: 16, 25 κλάση 2: 20, 29 Για να έχουν όλες οι διαδοχικές τετράδες άθροισμα 0 mod3, πρέπει: α) η αρχική τετράδα να δίνει άθροισμα 0 mod3 και β) κάθε φορά που μια τετράδα μετακινείται κατά μία θέση δεξιά για να δώσει την επόμενη, ο εξερχόμενος και ο εισερχόμενο αριθμός να είναι της ίδιας κλάσης. Αυτό επιτυγχάνεται μόνο όταν στη μεσαία θέση (την 4η) βρίσκεται οποιοσδήποτε αριθμός της κλάσης 0 και σε καθεμιά από τις δύο ακραίες τριάδες θέσεων βρίσκονται τρεις αριθμοί που ο καθένας τους ανήκει σε διαφορετική κλάση, σε οποιαδήποτε μεταξύ τους διάταξη, αλλά με την ίδια κατά κλάση διάταξη και στις δύο τριάδες. Έτσι έχουμε: 3*3!*2^3=144 δυνατές διατάξεις
Με όρους υπολοίπων mod3, οι αριθμοί χωρίζονται σε τρεις κλάσεις, ως εξής:
ΑπάντησηΔιαγραφήκλάση 0: 12, 21, 30
κλάση 1: 16, 25
κλάση 2: 20, 29
Για να έχουν όλες οι διαδοχικές τετράδες άθροισμα 0 mod3, πρέπει:
α) η αρχική τετράδα να δίνει άθροισμα 0 mod3 και
β) κάθε φορά που μια τετράδα μετακινείται κατά μία θέση δεξιά για να δώσει την επόμενη, ο εξερχόμενος και ο εισερχόμενο αριθμός να είναι της ίδιας κλάσης.
Αυτό επιτυγχάνεται μόνο όταν στη μεσαία θέση (την 4η) βρίσκεται οποιοσδήποτε αριθμός της κλάσης 0 και σε καθεμιά από τις δύο ακραίες τριάδες θέσεων βρίσκονται τρεις αριθμοί που ο καθένας τους ανήκει σε διαφορετική κλάση, σε οποιαδήποτε μεταξύ τους διάταξη, αλλά με την ίδια κατά κλάση διάταξη και στις δύο τριάδες. Έτσι έχουμε:
3*3!*2^3=144 δυνατές διατάξεις
Ναι Θανάση,σωστά,απο τα "ωραία" του Andreescu στο 102 Combinatorial Problems From the Training of the USA IMO Team
Διαγραφή