tag:blogger.com,1999:blog-7617345399430357872.post1388913057100363814..comments2024-03-29T16:16:47.735+02:00Comments on Μαθη...μαγικά : 3 Δρούγας Θανάσηςhttp://www.blogger.com/profile/16848257473026823443noreply@blogger.comBlogger2125tag:blogger.com,1999:blog-7617345399430357872.post-7702435528673638872020-01-07T22:17:56.821+02:002020-01-07T22:17:56.821+02:00Ναι Θανάση,σωστά,απο τα "ωραία" του Andr...Ναι Θανάση,σωστά,απο τα "ωραία" του Andreescu στο 102 Combinatorial Problems From the Training of the USA IMO Team Δρούγας Θανάσηςhttps://www.blogger.com/profile/16848257473026823443noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-7617345399430357872.post-79454403792396488702020-01-07T16:24:57.168+02:002020-01-07T16:24:57.168+02:00Με όρους υπολοίπων mod3, οι αριθμοί χωρίζονται σε ...Με όρους υπολοίπων mod3, οι αριθμοί χωρίζονται σε τρεις κλάσεις, ως εξής:<br />κλάση 0: 12, 21, 30 <br />κλάση 1: 16, 25<br />κλάση 2: 20, 29<br />Για να έχουν όλες οι διαδοχικές τετράδες άθροισμα 0 mod3, πρέπει:<br />α) η αρχική τετράδα να δίνει άθροισμα 0 mod3 και<br />β) κάθε φορά που μια τετράδα μετακινείται κατά μία θέση δεξιά για να δώσει την επόμενη, ο εξερχόμενος και ο εισερχόμενο αριθμός να είναι της ίδιας κλάσης. <br />Αυτό επιτυγχάνεται μόνο όταν στη μεσαία θέση (την 4η) βρίσκεται οποιοσδήποτε αριθμός της κλάσης 0 και σε καθεμιά από τις δύο ακραίες τριάδες θέσεων βρίσκονται τρεις αριθμοί που ο καθένας τους ανήκει σε διαφορετική κλάση, σε οποιαδήποτε μεταξύ τους διάταξη, αλλά με την ίδια κατά κλάση διάταξη και στις δύο τριάδες. Έτσι έχουμε:<br />3*3!*2^3=144 δυνατές διατάξειςpapadimhttps://www.blogger.com/profile/15678911054501824229noreply@blogger.com