«Ο Αρχιμήδης θα μνημονευθεί όταν ο Αισχύλος θα έχει λησμονηθεί, διότι οι γλώσσες πεθαίνουν, μα οι μαθηματικές ιδέες όχι.» G.Hardy


Πέμπτη, 17 Μαΐου 2018

Πίνακας



Προβληματάκι

 Δυο αδέρφια ,0 Γιάννης και η Μαρία για να μάθουν πρόσθεση παίζουν ένα παιχνίδι. Αρχικά, σε κάθε κελί ενός πίνακα A 3x3  έγραψαν τον αριθμό 0.






   Κατόπιν σε διαδοχικούς γύρους επιλέγουν  ο καθένας ένα τετράγωνο 2x2 (ένα υποπίνακα 2x2) του Α και αυξάνουν την τιμή  κάθε κελιού κατά 1 μονάδα. Παίζουν αρκετή ώρα όταν ο πατέρας τους μπαίνει στο δωμάτιο και τους φωνάζει για φαγητό. Η μορφή του πίνακα  είναι:





  Ο πατέρας των παιδιών μόλις είδε τον πίνακα κατάλαβε ότι τουλάχιστον ένα από τα παιδιά έκανε λάθος στην πρόσθεση. Πως το κατάλαβε;



8 σχόλια:

  1. Από το κεντρικό κελί (αν είναι σωστό) έπαιξαν 2019 φορές, άρα το άθροισμα όλων των κελιών πρέπει να είναι 4*2019, που δεν είναι.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Το αρχικό άθροισμα όλων των αριθμών στα 9 κελιά είναι 0 και μετά από κάθε παίξιμο παιδιού αυξάνεται κατά 4.Αν επομένως ο πατέρας είδε τον πίνακα αφού το παιδί που έπαιξε τελευταίο ολοκλήρωσε την κίνησή του, θα έπρεπε το τελικό άθροισμα να είναι πολλαπλάσιο του 4. Το άθροισμα που 'είδε' όμως ο πατέρας ήταν 5966, που δεν είναι πολλαπλάσιο του 4, άρα ....

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  3. Οπως τα λετε ή εναλλακτικά αφου επαιξαν 2019 φορες το αθροισμα των 4 γωνιακών κελιών θα πρεπει να ειναι 2019 αλλα ειναι 2020.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  4. Να προσθέσω μόνο ότι η απαίτηση διαιρετότητας του αθροίσματος όλων των κελιών με το 4, θα λειτουργούσε και στη γενικότερη περίπτωση που κάθε παιδί επιλέγει οποιαδήποτε 4 κελιά του πίνακα και όχι αναγκαστικά τα κελιά κάποιου 2×2.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  5. Επειδή όμως δεν αναφέρεται ρητά στην εκφώνηση ότι ο πατέρας διέκοψε το παιχνίδι των παιδιών αμέσως μετά από μια πλήρη κίνηση ενός παιδιού, θα πρέπει νομίζω να καλύψουμε και την περίπτωση που η διακοπή έγινε στη μέση μιας κίνησης, δηλαδή αφού το παιδί που έπαιξε τελευταίο είχε προσθέσει το 1 σε ένα ή δύο ή τρία κελιά ενός τετραγώνου 2×2. Σε αυτή την περίπτωση, αν όλα είχαν γίνει σωστά μέχρι τη στιγμή της διακοπής, το άθροισμα όλων των κελιών του πίνακα, όπως το είδε ο πατέρας, θα έπρεπε να είναι μεγαλύτερο από 4*2018=8072 και μικρότερο από 4*2019=8076. Αλλά είναι 5966, άρα σε κάθε περίπτωση υπήρξε λάθος.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Καλύτερα μεγαλύτερο από 4*2018=8072 και μικρότερο από 4*2020=4080, αλλά δεν έχει και πολλή σημασία..

      Διαγραφή
  6. Τα κελιά που δεν είναι γωνιακά, ούτε το κεντρικό, δεν μπορούν να έχουν αριθμό μικρότερο από τα δύο όμορα γωνιακά κελιά.

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...