Ένας πελάτης ζητά από έναν Ιταλό παντοπώλη δύο κεφάλια τυρί που μαζί να ζυγίζουν ακριβώς 37 κιλά. Ο παντοπώλης έχει στο ράφι του 5 μεγάλα κεφάλια τυρί. Δοκιμάζει να τα ζυγίσει ανά ζεύγη, αλλά οι δυνατοί συνδυασμοί δίνουν μόνο τα εξής 9 βάρη: 20, 24, 30, 35, 36, 40, 41, 45 και 51 κιλά. Μπορείτε να βρείτε πόσο ζύγιζε το καθένα από τα 5 κεφάλια τυρί και γιατί ο πελάτης έφυγε τελικά με άδεια χέρια;
Λοιπόν !Ο πελάτης έφυγε τελικά με άδεια χέρια γιατι πολύ απλά δεν συμβιβαζόταν με 3 κιλά παραπάνω ή με 1 κιλό λιγότερο. Σώνει και καλά ήθελε ακριβώς 37 κιλά αλλά οι δυνατοι συνδυασμοί δεν του κάναν το χατίρι...
ΑπάντησηΔιαγραφήΑυτό που παρατηρούμε αμέσως είναι ότι ένα συγκεκριμένο βάρος επαναλαμβάνεται δύο φορές, καθώς 5 κεφάλια τυρί δημιουργούν συνολικά 10 πιθανούς συνδυασμούς ανά ζεύγη , αλλά ο παντοπώλης βρίσκει μόνο 9 μοναδικά βάρη.
Αρχικά θα βρούμε το βάρος που επαναλαμβάνεται.
Αν ονομάσουμε τα 5 κεφάλια τυρί A, B, C, D, E (από το μικρότερο προς το μεγαλύτερο), όταν τα ζυγίζουμε ανά δύο, κάθε κεφάλι τυρί συμμετέχει ακριβώς σε 4 ζυγίσεις.
Επομένως, αν προσθέσουμε και τις 10 ζυγίσεις μαζί, το συνολικό άθροισμα θα είναι ίσο με 4 × (A + B + C + D + E). Αυτό σημαίνει ότι το συνολικό άθροισμα των 10 ζυγίσεων πρέπει να διαιρείται ακριβώς με το 4.
Αθροίζουμε τα 9 γνωστά βάρη:20 + 24 + 30 + 35 + 36 + 40 + 41 + 45 + 51 = 322 κιλά.
Δοκιμάζουμε ποιο από τα βάρη, αν προστεθεί στο 322, μας δίνει έναν αριθμό που διαιρείται με το 4:Είναι το 30: 322 + 30 = 352 (διαιρείται τέλεια: 352 ÷ 4 = 88).
Άρα, το βάρος που επαναλαμβάνεται είναι το 30 κιλά (δηλαδή δύο διαφορετικά ζευγάρια τυριών ζυγίζουν από 30 κιλά το καθένα).
Αφού το συνολικό άθροισμα των 10 ζυγίσεων είναι 352, το άθροισμα των 5 τυριών είναι 352 ÷ 4 = 88 κιλά (A+B+C+D+E = 88).
Το μικρότερο ζευγάρι είναι το A + B = 20 .
Το μεγαλύτερο ζευγάρι είναι το D + E = 51 .
Το μεσαίο τυρί (C) υπολογίζεται εύκολα: 88 - 20 - 51 = 17 κιλά.
Το δεύτερο μικρότερο βάρος είναι το A + C = 24 . Αφού C = 17, τότε A = 24 - 17 = 7 κιλά.
Το δεύτερο τυρί (B) προκύπτει από το A + B = 20. Αφού A = 7, τότε B = 20 - 7 = 13 κιλά.
Το δεύτερο μεγαλύτερο βάρος είναι το C + E = 45. Αφού C = 17, τότε E = 45 - 17 = 28 κιλά.
Το τέταρτο τυρί (D) προκύπτει από το D + E = 51. Αφού E = 28, τότε D = 51 - 28 = 23 κιλά.
Συνεπώς τα 5 κεφάλια τυρί ζυγίζουν αντίστοιχα: 7, 13, 17, 23, και 28 κιλά.