Το σεντούκι του Υπνοβάτη περιέχει χρυσό νόμισμα. Ανάλυση του προβλήματος Δεδομένα: Υπάρχουν συνολικά 5 σεντούκια (3 με χρυσά νομίσματα X και 2 με ασημένια A). Επιλέγονται τυχαία 3 σεντούκια και τοποθετούνται μπροστά στον Τρελοκαπελά (T), τον Λαγό του Μαρτίου (L) και τον Υπνοβάτη (Y). 1η δήλωση (Τρελοκαπελάς): Βλέπει τα σεντούκια των L και Y. Λέει ότι δεν γνωρίζει τι έχει στο δικό του. Αυτό σημαίνει ότι τα δύο σεντούκια που βλέπει δεν είναι και τα δύο ασημένια (διότι αν ήταν 2 A, θα ήξερε βεβαίως ότι το δικό του είναι X, αφού υπάρχουν μόνο 2 ασημένια συνολικά). Άρα τα σεντούκια (L, Y) δεν είναι (A, A). 2η δήλωση (Λαγός του Μαρτίου): Βλέπει μόνο το σεντούκι του Y και ακούει τον T. Αφού ξέρει ότι οι πιθανότητες για το ζευγάρι (T, Y) αποκλείουν το (A, A) για τα άλλα δύο, και κοιτάζοντας το σεντούκι του Y δηλώνει κι αυτός άγνοια, συμπεραίνουμε ότι το σεντούκι του Y δεν είναι ασημένιο (A). Αν το σεντούκι του Y ήταν A, τότε ο L θα ήξερε ότι το δικό του σεντούκι (μαζί με του T) δεν μπορεί να σχηματίσει καταστάσεις όπου ο T θα είχε άγνοια. 3η δήλωση (Υπνοβάτης): Δεν βλέπει κανένα σεντούκι, αλλά ακούει τις δύο προηγούμενες δηλώσεις. Εφόσον οι προηγούμενες αναλύσεις αποκλείουν το ενδεχόμενο το δικό του σεντούκι να είναι ασημένιο, ο Υπνοβάτης συμπεραίνει με απόλυτη βεβαιότητα ότι το σεντούκι του περιέχει χρυσό νόμισμα.
Το σεντούκι του Υπνοβάτη περιέχει χρυσό νόμισμα.
ΑπάντησηΔιαγραφήΑνάλυση του προβλήματος
Δεδομένα: Υπάρχουν συνολικά 5 σεντούκια (3 με χρυσά νομίσματα X και 2 με ασημένια A). Επιλέγονται τυχαία 3 σεντούκια και τοποθετούνται μπροστά στον Τρελοκαπελά (T), τον Λαγό του Μαρτίου (L) και τον Υπνοβάτη (Y).
1η δήλωση (Τρελοκαπελάς): Βλέπει τα σεντούκια των L και Y. Λέει ότι δεν γνωρίζει τι έχει στο δικό του. Αυτό σημαίνει ότι τα δύο σεντούκια που βλέπει δεν είναι και τα δύο ασημένια (διότι αν ήταν 2 A, θα ήξερε βεβαίως ότι το δικό του είναι X, αφού υπάρχουν μόνο 2 ασημένια συνολικά). Άρα τα σεντούκια (L, Y) δεν είναι (A, A).
2η δήλωση (Λαγός του Μαρτίου): Βλέπει μόνο το σεντούκι του Y και ακούει τον T. Αφού ξέρει ότι οι πιθανότητες για το ζευγάρι (T, Y) αποκλείουν το (A, A) για τα άλλα δύο, και κοιτάζοντας το σεντούκι του Y δηλώνει κι αυτός άγνοια, συμπεραίνουμε ότι το σεντούκι του Y δεν είναι ασημένιο (A). Αν το σεντούκι του Y ήταν A, τότε ο L θα ήξερε ότι το δικό του σεντούκι (μαζί με του T) δεν μπορεί να σχηματίσει καταστάσεις όπου ο T θα είχε άγνοια.
3η δήλωση (Υπνοβάτης): Δεν βλέπει κανένα σεντούκι, αλλά ακούει τις δύο προηγούμενες δηλώσεις. Εφόσον οι προηγούμενες αναλύσεις αποκλείουν το ενδεχόμενο το δικό του σεντούκι να είναι ασημένιο, ο Υπνοβάτης συμπεραίνει με απόλυτη βεβαιότητα ότι το σεντούκι του
περιέχει χρυσό νόμισμα.