ΚΚΕ, ένας γρίφος συνεντεύξεων και το μαγικό τετράγωνο του Ραμανουτζάν..

Srinivasa Ramanujan    (1887-1920)

  Ανάλεκτα Παρασκευής,λίγο πριν ξεκινήσω για μάθημα. Ένας γρίφος αναγνώρισης μοτίβου από συνεντεύξεις προσωπικού, ένας τύπος κατασκευής μαγικών τετραγώνων από τον Ραμανουτζάν και ένα τρικ αστραπιαίου υπολογισμού.

      • Σε νεαρή ηλικία ο Ραμανουτζάν,ο μεγαλύτερος μαθηματικός της Ινδίας  ανακάλυψε (πλατωνιστής γαρ) ένα αριθμητικό τύπο που δημιουργεί μαγικά τετράγωνα 3x3.

C+Q	A+P	B+R
A+R	B+Q	C+P
B+P	C+R	A+Q

 

   Όπου Α,Β,C διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου της αρεσκείας μας ,το ίδιο και  οι P,Q,R. Όταν λέμε ότι Α,Β ,C όροι αριθμητικής προόδου αυτό σημαίνει ότι είναι της μορφής: Α=κ, Β= κ+ω, C=κ+2ω

Γιατί ισχύει;

Α,Β,C διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου  ισχύει:2Β=Α+C

P,Q,R διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου  ισχύει: 2Q= P+R

1^η γραμμή: C+Q+ A+P+ B+R= (C+A)+(P+ R) +Q +B=2Β +2Q +Q +B=3Β +3Q

2^η γραμμή: A+R+ B+Q+ C+P= (A + C)+(P+R) +Q+ B= 2Β +2Q +Q+ B =3Β +3Q

Ομοίως για το άθροισμα κάθε γραμμής ,στήλης και διαγώνιου.



 • Γρίφος

Να συμπληρώσετε τον επόμενο όρο στην παρακάτω ακολουθία:

                                      ΕΕΕ,ΚΚΕ,ΕΕΕ,….

Η λύση στα σχόλια  

 •  Ένα αριθμητικό τρικ για τον αστραπιαίο υπολογισμό των τετραγώνων όλων των διψήφιων ακεραίων από το 50 ως το 59.