Αρχικά, αν όλοι οι αριθμοί είναι ίσοι, το παιχνίδι μπορεί να λήξει ισόπαλο - η συνθήκη για να μη λήξει το παιχνίδι ισόπαλο είναι λίγο πιο αυστηρή μου φαίνεται (αρκεί κάποιοι να μην είναι ίσοι), αλλά είναι πολλά για να τα γράψω, τουλάχιστον τώρα.
Ας παρατηρήσουμε αρχικά ότι οι κάρτες στις τέσσερις γωνίες προσμετρώνται και στους δύο παίκτες, άρα μπορούμε να τις αγνοήσουμε. Ανάλογα, το κεντρικό κελί δεν έχει καμία σημασία για τους παίκτες, άρα το αγνοούμε. Έτσι, σημασία έχουν τα κελιά 1-2 και 3-2 (γραμμή-στήλη) για τον Αντώνη και 2-1 και 2-3 για τον Βασίλη.
Υποθέτουμε, για αρχή, ότι Κ9-Κ7>Κ2-Κ1.
Τότε, ο Αντώνης ξεκινά παίζοντας τον Κ9 στο κελί 1-2 (1η γραμμή, 2η στήλη). Τώρα, - αν ο Βασίλης δεν παίξει κάτι στο 3-2 τότε στην επόμενη κίνηση ο Αντώνης μπορεί να παίξει εκεί τουλάχιστον Κ7 και να κερδίσει/φέρει ισοπαλία (θα έχει Κ9+Κ7 πόντους στα κρίσιμα κελιά του ενώ ο Βασίλης θα μπορεί να αθροίσει το πολύ Κ8+Κ6<=Κ9+Κ7), - αν ο Βασίλης παίξει κάτι στο 3-2, τότε αυτό πρέπει να είναι ελάχιστης αξίας - αφού δεν ωφελείται ο ίδιος - επομένως παίζει τον Κ1, ενώ, σε περίπτωση που δεν το κάνει, ο Αντώνης θα παίξει μετά τον Κ1 σε ένα κρίσιμο τετράγωνο του Βασίλη και θα τον «κάψει» (δε θα μπορεί να αθροίσει πάνω από Κ8+Κ1=Κ7+Κ2>=Κ1+Κ9, άρα είτε ισοπαλία είτε κερδίζει ο Αντώνης.
Σε κάθε περίπτωση, ο Βασίλης δεν μπορεί να κερδίζει αν ο Αντώνης παίζει βέλτιστα.
Για την ιστορία ειναι το πρόβλημα 57 απο το βιβλίο https://www.scribd.com/document/232761927/N-Vasiliev-A-Yegorov-%CE%A0%CE%B1%CE%BD%CE%B5%CE%BD%CF%89%CF%83%CE%B9%CE%B1%CE%BA%CE%AD%CF%82-%CE%9C%CE%B1%CE%B8%CE%B7%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CE%BA%CE%AD%CF%82-%CE%9F%CE%BB%CF%85%CE%BC%CF%80%CE%B9%CE%AC%CE%B4%CE%B5%CF%82-%CE%A4%CE%B7%CF%82-%CE%95%CE%A3%CE%A3%CE%94-1961-1991-%CE%A4%CF%8C%CE%BC%CE%BF%CF%82-1
Θανάση θα ήθελα μερικές διευκρινήσεις, δες το βίντεο
ΑπάντησηΔιαγραφήhttps://www.youtube.com/watch?v=Aa91mxEyN0w&feature=youtu.be
Άλλαξα την κάρτα με πρόσθετες παρατηρήσεις
ΔιαγραφήΑρχικά, αν όλοι οι αριθμοί είναι ίσοι, το παιχνίδι μπορεί να λήξει ισόπαλο - η συνθήκη για να μη λήξει το παιχνίδι ισόπαλο είναι λίγο πιο αυστηρή μου φαίνεται (αρκεί κάποιοι να μην είναι ίσοι), αλλά είναι πολλά για να τα γράψω, τουλάχιστον τώρα.
ΑπάντησηΔιαγραφήΑς παρατηρήσουμε αρχικά ότι οι κάρτες στις τέσσερις γωνίες προσμετρώνται και στους δύο παίκτες, άρα μπορούμε να τις αγνοήσουμε. Ανάλογα, το κεντρικό κελί δεν έχει καμία σημασία για τους παίκτες, άρα το αγνοούμε. Έτσι, σημασία έχουν τα κελιά 1-2 και 3-2 (γραμμή-στήλη) για τον Αντώνη και 2-1 και 2-3 για τον Βασίλη.
Υποθέτουμε, για αρχή, ότι Κ9-Κ7>Κ2-Κ1.
Τότε, ο Αντώνης ξεκινά παίζοντας τον Κ9 στο κελί 1-2 (1η γραμμή, 2η στήλη). Τώρα,
- αν ο Βασίλης δεν παίξει κάτι στο 3-2 τότε στην επόμενη κίνηση ο Αντώνης μπορεί να παίξει εκεί τουλάχιστον Κ7 και να κερδίσει/φέρει ισοπαλία (θα έχει Κ9+Κ7 πόντους στα κρίσιμα κελιά του ενώ ο Βασίλης θα μπορεί να αθροίσει το πολύ Κ8+Κ6<=Κ9+Κ7),
- αν ο Βασίλης παίξει κάτι στο 3-2, τότε αυτό πρέπει να είναι ελάχιστης αξίας - αφού δεν ωφελείται ο ίδιος - επομένως παίζει τον Κ1, ενώ, σε περίπτωση που δεν το κάνει, ο Αντώνης θα παίξει μετά τον Κ1 σε ένα κρίσιμο τετράγωνο του Βασίλη και θα τον «κάψει» (δε θα μπορεί να αθροίσει πάνω από Κ8+Κ1=Κ7+Κ2>=Κ1+Κ9, άρα είτε ισοπαλία είτε κερδίζει ο Αντώνης.
Σε κάθε περίπτωση, ο Βασίλης δεν μπορεί να κερδίζει αν ο Αντώνης παίζει βέλτιστα.
Για την ιστορία ειναι το πρόβλημα 57 απο το βιβλίο https://www.scribd.com/document/232761927/N-Vasiliev-A-Yegorov-%CE%A0%CE%B1%CE%BD%CE%B5%CE%BD%CF%89%CF%83%CE%B9%CE%B1%CE%BA%CE%AD%CF%82-%CE%9C%CE%B1%CE%B8%CE%B7%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CE%BA%CE%AD%CF%82-%CE%9F%CE%BB%CF%85%CE%BC%CF%80%CE%B9%CE%AC%CE%B4%CE%B5%CF%82-%CE%A4%CE%B7%CF%82-%CE%95%CE%A3%CE%A3%CE%94-1961-1991-%CE%A4%CF%8C%CE%BC%CE%BF%CF%82-1
ΔιαγραφήΠολύ ενδιαφέρον βιβλίο! Ευχαριστούμε για τον σύνδεσμο! :)
Διαγραφή