15

«Το ουράνιο τόξο που διαρκεί πάνω από 15 λεπτά, δεν το προσέχει πια κανείς.» Β. Γκαίτε

«Στο μέλλον όλοι θα είναι διάσημοι για 15 λεπτά!»

Αντι Γουορχωλ

«Ανακάλυψα το πότο στα 15 μου και έκτοτε λίγα πράγματα μου έδωσαν περισσότερη χαρά!» Ερνεστ Χέμινγουεϊ

«Τα γηρατειά είναι πάντα 15 χρόνια από σήμερα!» Bill Cosby

• 15 μπάλες στο τρίγωνο του μπιλιάρδου .

•15 δευτερόλεπτα κατά μέσο όρο ένας εργοδότης κοίτα το βιογραφικό ενός υποψηφίου προς πρόσληψη.

•Ο αριθμός 15 είναι ο 15ος τριγωνικός αριθμός.

•15 ονομάζεται ένα παραδοσιακό ιρλανδικό γλυκό .Η συνταγή του συνίσταται μεταξύ άλλων στην χρήση 15 καραμελωμένων κερασιών και 15 μπισκότων digestive.

•Ο αριθμός 15 είναι ο πρώτος αριθμός που είναι γινόμενο δυο περιττών ( 5=3x5)

•Αποτελεί μαγική σταθερά για το μικρότερο μαγικό τετράγωνο .

Άθροισμα δεκαπέντε

Η Άλικη και ο Βρασίδας σε ένα παιχνίδι με διαδοχικούς γύρους επιλέγουν εναλλάξ ακεραίους αριθμούς από το 1 μέχρι το 9.Καθε αριθμός μπορεί να επιλεγεί μια φορά . Ο πρώτος που οι αριθμοί του έχουν άθροισμα 15 κερδίζει. Υπάρχει στρατηγική νίκης για την Αλίκη;

•Η εξίσωση x^2+7=2^ν έχει θετικές ακέραιες λύσεις μόνο για 5 τιμές του ν :1,3,5,11 και 181.

https://www.slideshare.net/gdoubos/euclid-240106240

•Ο 15 και ο 21 είναι το μικρότερο ζεύγος τριγωνικών αριθμών που το άθροισμα και η διαφορά του είναι επίσης τριγωνικοί αριθμοί.

•O αριθμός 15 είναι ο αριθμός έκτατης ανάγκης στο Πακιστάν, όπως είναι για την Ευρώπη το 112 , μπορεί να γίνει κλήση από κινητό τηλέφωνο ακόμα και αν αυτό δεν έχει sim.

•Δεκαπέντε Εσπερινοί :Διασκευή δεκαπέντε τραγουδιών του Μάνου Χατζιδάκι (1964)

https://www.youtube.com/watch?v=gKJCF8eqX3w

• «Δεκαπέντε χιλιάδες και μια..» ,τραγουδά ο Τζίμης Πανούσης στο τραγούδι Κάγκελα παντού. 

                           

•Δεκαπέντε λεπτά περισσότερο…

Ο Γάλλος ουγενότος μαθηματικός Αβραάμ ντε Μουάβρ (Abraham de Moivre) ,εταίρος της βασιλικής εταιρείας του Λονδίνου ,στενός φίλος του Ισαάκ Νεύτωνα και συγγραφέας του κλασικού «Δόγματος της τύχης», ενός βιβλίου με πολύ μεγάλο ενδιαφέρον για τους παίκτες τυχερών παιχνιδιών. Εξόριστος στο Λονδίνο λόγω των θρησκευτικών του πεποιθήσεων.Παρά το μαθηματικό βεληνεκές του δεν μπόρεσε λόγω της Γαλλικής καταγωγής του να εξασφαλίσει μια θέση στο πανεπιστήμιο έτσι ζούσε φτωχικά ως οικοδιδάσκαλος μαθηματικών, σε όλη του την ζωή δεν έπαψε να παραπονείται για το χρόνο που έχανε πηγαίνοντας από το ένα σπίτι μαθητή του στο άλλο. Περνούσε το χρόνο του στα καπηλεία και στις ταβέρνες στην περιοχή του Αγίου Μαρτίνου και έδινε συμβουλές επί χρήμασι σε όσους είχαν να πληρώσουν για πιθανότητες κέρδους σε τυχερά παιχνίδια. Στο τέλος της ζωής του ο Μουάβρ παρατήρησε ότι κοιμόταν ένα τέταρτο της ώρας παραπάνω κάθε μέρα ,υπολόγισε ότι την 27 Νοέμβριου 1754 θα κοιμόταν 24 ώρες και θα πέθαινε. Όπως και έγινε

• 14-15,ο γρίφος των δεκαπέντε

Την δεκαετία του 1870,αρκετά χρόνια προτού εμφανιστεί ο κύβος του Ρουμπικ, ένα ξύλινο πάζλ είχε κάνει την εμφάνιση του στην Αμερική και κατόπιν στην Ευρώπη και ώθησε τον κόσμο να ασχολείται μανιωδώς μαζί του.

Ονομαζόταν 14-15 (fifteen puzzle) και δεν ήταν τίποτα παραπάνω από ένα τετράγωνο ξύλινο πλαίσιο στο όποιο είχαν τοποθετηθεί υπό μορφή μικρών ξύλινων κύβων όλοι οι αριθμοί από το 1 μέχρι το 15,στο ξύλινο πλαίσιο έμενε μια θέση κενή. Η αρίθμηση αρχικά ήταν από την πρώτη γραμμή από το 1 μέχρι το 15 με την διαφορά ότι τα δυο τελευταία νούμερα ήταν τοποθετημένα αντίστροφα πρώτα το 15 και μετά το 14.

Το ζητούμενο ήταν χρησιμοποιώντας την κενή θέση να βρεθεί η κατάλληλη ακολουθία κινήσεων η οποία θα επανάφερε το 14 πριν το 15 στην σωστή του θέση.

https://en.wikipedia.org/wiki/15_puzzle

Ο Σαμ Λόιντ,ο δημιουργός αυτού του παιχνιδιού επικήρυξε τη λύση του ,προσφέροντας 100 δολάρια( κατ άλλους 1000 δολάρια) ,σε οποίον κατάφερνε να το λύσει. Εκατό δολάρια στα τέλη του 19ου αιώνα δεν ήταν διόλου ευκαταφρόνητο ποσό. Ο Λοιντ σημειώνει:

«Αυτό ήταν.. φρενίτιδα κατέλαβε τους πάντες. Υπήρξαν περιστατικά στα οποία σερβιτόροι ξεχνούσαν να φέρνουν το φαγητό στους πελάτες των εστιατόριων που εργάζονταν, υπάλληλοι γραφείων και καταστημάτων απορροφούνταν τόσο πολύ από το παιχνίδι που οι εργοδότες τους αναγκάστηκαν να τους το απαγορεύσουν. Ο μαθηματικός Σ. Γκάνθερ που εκείνη την εποχή ήταν βουλευτής στο Γερμανικό κοινοβούλιο θυμόταν τους γκριζομάλληδες συναδέλφους του βουλευτές να σκύβουν προβληματισμένοι πάνω στα μικρά τετραγωνικά πλακίδια.»

Βέβαια για να είμαστε ειλικρινείς ,ο Λοιντ δεν ρίσκαρε με το χρηματικό έπαθλο ούτε ένα δολάριο, διότι αποδεικνύεται ότι το πρόβλημα είναι αδύνατο. Στο συγκεκριμένο στιγμιότυπο του προβλήματος υπάρχει μόνο μια παραφωνία όσο αφορά την σειρά των αριθμών,το 14-15. Όταν υπάρχει περιττός αριθμός τέτοιων παραφωνιών το πρόβλημα είναι άλυτο, αν είναι άρτιος αριθμός τότε υπάρχει η κατάλληλη ακολουθία κινήσεων η οποία επαναφέρει τους αριθμούς στην σωστή σειρά.

Ο Λόιντ όταν είδε την τεράστια επιτυχία του παιχνιδιού έσπευσε να το κατοχυρώσει στο γραφείο ευρεσιτεχνιών, εκεί όμως συνάντησε αντίδραση από τους υπάλληλους ,καθώς του επεσήμαναν ότι αν δεν τους δώσει την λύση δεν μπορεί να το κατοχυρώσει. Αναγκάστηκε τότε να παραδεχτεί ότι ήταν αδύνατο. Όταν έγινε γνωστή η μαθηματική εξήγηση του προβλήματος η μανία με το συγκεκριμένο παιχνίδι κόπασε όμως ακόμα και σήμερα εξακολουθούν να υπάρχουν παρεμφερή παιχνίδια.

Σχετική χρωμολιθογραφία εποχής( https://en.wikipedia.org/wiki/15_puzzle...) που διακωμωδεί την προσπάθεια του επικεφαλή των ρεπουμπλικάνων γερουσιαστή Roscoe Conkling να επιλέξει τον κατάλληλο υποψήφιο για τις Αμερικανικές προεδρικές εκλογές του 1880.

Μια online εκδοχή του παιχνιδιού στον ηλεκτρονικό σύνδεσμο:

http://migo.sixbit.org/puzzles/fifteen/