Ακολουθία Padovan

Η ακολουθία των ακεραίων αριθμών που ορίζεται από τον αναδρομικό τύπο                                                      

                                       P(n) = P(n − 2) + P(n − 3)

Όπου  P(0) = P(1) = P(2) = 1 , λέγεται ακολουθία Padovan . 

Η ακολουθία ικανοποιεί και τους αναδρομικούς τύπους :

P(n) = P(n − 1) + P(n − 5)

P(n) = P(n − 2) + P(n − 4) + P(n − 8)

P(n) = 2P(n − 2) − P(n − 7)

P(n) = P(n − 3) + P(n − 4) + P(n − 5)

P(n) = P(n − 3) + P(n − 5) + P(n − 7) + P(n − 8) + P(n − 9)

P(n) = P(n − 4) + P(n − 5) + P(n − 6) + P(n − 7) + P(n − 8)

P(n) = 4P(n − 5) + P(n − 14).

Μερικοί πρώτοι όροι της ακολουθίας είναι:

1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 12, 16, 21, 28, 37, 49, 65, 86, 114, 151, 200, 265, ..

Στο σχήμα βλέπουμε σε σπειροειδή μορφή ισόπλευρα τρίγωνα των οποίων τα μήκη των πλευρών τους είναι αριθμοί της ακολουθίας Padovan .

http://en.wikipedia.org/wiki/Padovan_sequence