Τρίτη 24 Ιανουαρίου 2012

Κυκλοι με τετράγωνα!!

  Στο παρακάτω σχήμα έχουμε τρεις κύκλους και δύο τετράγωνα  το κάθε σχήμα  εγγεγραμμένο στο άλλο.(βλέπε σχήμα)
Αν η διάμετρος του μεγαλυτέρου κύκλου είναι 10,να βρεθεί η διάμετρος του πιο μικρού κύκλου .  


                     








 Λύση
 Ίσως ο απλούστερος τρόπος λύσης είναι να περιστρέψουμε  δεξιόστροφα ή αριστερόστροφα το  μικρότερο τετράγωνο κατά 45 μοίρες .(βλέπε σχήμα)




                           
   Παρατηρούμε ότι η  ακτίνα του μεγαλυτέρου κύκλου (κόκκινη) που  γνωρίζουμε ότι ισούται με 5  είναι ίση με την πλευρά του τετράγωνου(πράσινη), είναι και οι δυο διαγώνιες του ίδιου τετραγώνου οπότε η διάμετρος του μικρότερου κύκλου είναι 5.

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου