Ένα ακόμα πρόβλημα από το βιβλίο του Αλί Νταρ Νασάθ ,"Προβλήματα για δύσκολες ώρες "
Ο Γιώργος , ο Νίκος και ο Μιχάλης ανήκουν στο στελεχιακό δυναμικό της πολυεθνικής εταιρείας «International” .Οι τρεις τους είναι ικανοί πωλητές και η εταιρεία ανά πάσα στιγμή μπορεί να τους στείλει όλους μαζί ή τον καθένα ξεχωριστά σε επαγγελματικό ταξίδι σε οποιοδήποτε σημείο του κόσμου. Για παράδειγμα ο ένας μπορεί να βρίσκεται στην Κίνα , ο άλλος στην Λατινική Αμερική και ο τρίτος στην Ελλάδα. Αν επιλέξουμε τυχαία μια χρονική στιγμή, ποια είναι η πιθανότητα και οι τρεις υπάλληλοι να βρίσκονται στο ίδιο ημισφαίριο;( Υποθέτουμε για τις ανάγκες του προβλήματος ότι η Γη είναι σφαιρική )
Η λύση στα σχόλια .
ΑπάντησηΔιαγραφήΛύση
Το πρόβλημα ουσιαστικά θέτει το ερώτημα πότε τρία σημεία στη επιφάνεια μιας σφαίρας βρίσκονται στο ίδιο ημισφαίριο;. Η απάντηση εκπλήσσει , πάντα τρία σημεία βρίσκονται στο ίδιο ημισφαίριο . Ας δούμε λοιπόν και την αιτιολόγηση .
Παρατηρούμε ότι για τρία σημεία Α,Β,Γ πάντα υπάρχει να επίπεδο(α1) που θα διέρχεται από αυτά .
Το επίπεδο αυτό (α1) τέμνει την σφαίρα σε ένα κύκλο με ακτίνα μικρότερη η ίση από την ακτίνα της σφαίρας . Κατόπιν θεωρούμε το ημισφαίριο που ορίζεται από το επίπεδο (α2) που είναι παράλληλο στο επίπεδο (α1) και το επίπεδο (α1) . Σε αυτό το ημισφαίριο θα βρίσκονται τα τρία σημεία. Άρα μπορούμε να ισχυριστούμε ότι τρία σημεία στην επιφάνεια μιας σφαίρας πάντα θα βρίσκονται στο ίδιο ημισφαίριο. Οπότε η πιθανότητα είναι 1.
πανευκολο
ΑπάντησηΔιαγραφήομως διημιουργεις δικα σου ημισφαιρια και οχι τα συμβατικα που αποδεχονται στην γεωγραφια εκει η λυση ειναι οι δυο ειναι παντα στο ιδιο ημισφαιριο ο 3ος μπορει και οχι
ΑπάντησηΔιαγραφήστην στερεομετρία κάθε επίπεδο δεν χωρίζει την σφαάρα σε δυο ημισφαίρια; Που λεει στην εκφώνηση για βόρειο και νότιο ημισφαίριο;
ΑπάντησηΔιαγραφήΣΤΗ ΦΩΤΟ
ΑπάντησηΔιαγραφήφαίνεται πουθενά ο ισημερινος;
ΑπάντησηΔιαγραφή