Καλημέρα ΘΑΝΑΣΗ και Χρόνια πολλά! Θα μπορούσες, σε παρακαλώ, να αναρτήσεις εδώ τη λύση? Αν όχι, γράψε μόνο τους διαφορετικούς αριθμούς φίλων των 25 συμμαθητών/τριών και τον αριθμό φίλων της Άννας..
Χρόνια πολλά Θανάση. Διακρίνουμε δυο περιπτώσεις. 1η Υποθέτουμε ότι υπάρχει μαθητής/τρια με 0 φίλους. Τότε το μέγιστο πλήθος φίλων που μπορεί να έχει ένας μαθητής/τρια της σχολικής τάξης είναι 24. Εφόσον τα 25 παιδιά πλην της Άννας έχουν διαφορετικό αριθμό από φίλους αυτοί οι αριθμοί είναι 0,1,2,…,24.Χωριζουμε τα παιδιά σε δυο ομάδες την Α με τα παιδιά που έχουν 12 ή λιγότερους φίλους/λες και την ομάδα Β που αποτελείται από τα παιδιά με 13 ή περισσότερους φίλους/λες. Η Άννα δεν περιλαμβάνεται σε καμιά από τις δυο ομάδες. Ο συνολικός αριθμός από φίλους/λες που έχουν τα παιδιά της ομάδας Α (κάποια πρόσωπα μετρώνται πολλαπλά ) είναι 0+1+2+…+12=78, και ο συνολικός αριθμός από φίλους/λες που έχουν τα παιδιά της ομάδας Β είναι 13+14+15+…+24=222. Ο μέγιστος αριθμός από φίλους των παιδιών στην ομάδα Β εντός της ομάδας Β είναι 12*11=132. Αλλά, 132+78=210 υπολείπεται 12 από το 222. Αρα κάθε παιδί της ομάδας Β είναι φίλος της Άννας. (από αυτό προκύπτει ότι η Άννα δεν μπορεί να έχει μηδέν φίλους που γράφτηκε σε σχόλια) Από την άλλη οι φίλοι/λες όλων των παιδιών της ομάδας Α ανήκουν στην ομάδα Β.
Θα συμβολίσουμε κάθε παιδί της ομάδας Α και της Β με τον αριθμό των φίλων του άρα η ομάδα Α είναι ο 0, ο 1,ο 2,…,ο 12 και η ομάδα Β είναι ο 13,ο 14,…ο 24.
Ο 24 έχει 11 φίλους από την ομάδα Β, την Άννα και 12(τους 1,2,3…,12) από την Α. Ο 23 έχει 11 φίλους από την ομάδα Β, την Άννα και 11(τους 2,3,…,12) από την Α. Ο 22 έχει 11 φίλους από την ομάδα Β, την Άννα και 10( τους 3,…,12) από την Α. ………….. Ο 13 έχει 11 φίλους από την ομάδα Β, την Άννα και 1(τον 12) από την Α.
Σε κάθε περίπτωση η Άννα δεν μπορεί να έχει φίλο από την Α θα εμφανιζόταν τουλάχιστον δυο φορές ο ίδιος αριθμός από φίλους(*) ,γεγονός που αντιβαίνει στην υπόθεση. Άρα η Άννα έχει 12 φίλους. (*)Το ερώτημα είναι « Υπάρχει παιδί της ομάδας Α που να είναι φίλος/λη της Άννας;» Θα συμβολίσουμε κάθε παιδί της ομάδας Α και της Β με τον αριθμό των φιλών του άρα η ομάδα Α είναι ο 0, ο 1,ο 2,…,ο 12 και η ομάδα Β είναι ο 13,ο 14,…ο 24. Έστω ότι η Άννα έχει ένα φίλο από την Α. -Δεν μπορεί να είναι ο 0. -Αν είναι ο 1 ο φίλος της Άννας τότε ο 24 της ομάδας Β έχει 11 φίλους από την ομάδα του, την Άννα και δώδεκα φίλους από την ομάδα Α (όχι τον 0 προφανώς), άρα έχει φίλο και τον 1.Δηλαδη ο 1 έχει δυο φίλους την Άννα και τον 24. Άτοπο. -Αν είναι ο 2 ο φίλος της Άννας τότε φίλους τον 23 και 24 της ομάδας Β δηλαδή σύνολο 3 φίλους. Άτοπο. κ.ο.κ Άρα δεν υπάρχει παιδί της ομάδας Α που να είναι φίλος/λη της Άννας;
2η Υποθέτουμε ότι δεν υπάρχει μαθητής/τρια με 0 φίλους με ανάλογη αιτιολόγηση προκύπτει ότι η Άννα έχει 13 φίλους.
Εναλλακτικά μπορούμε να πάρουμε όλες τις δυνατές περιπτώσεις με ένα πίνακα διπλής εισόδου, αυτο το ειδα στο fb , το είχε βάλει σto Excel,επισης ενας και αυτο μου φανηκε καλο ειχε βάλει σε βελοδιαγραμματα αντοιστοιχισης όλα τα δυνατά ζευγη.
Αν και δεν μου αρέσει το ότι η λύση διακρίνει δύο περιπτώσεις με διαφορετική απάντηση, ευχαριστώ! (έχω υπόψη το ίδιο ακριβώς πρόβλημα με 14 συμμαθητές/τριες της Άννας, αντί των 25, όπου η απάντηση είναι μοναδικά 7)
Λύσεις στα σχόλια https://www.facebook.com/photo?fbid=1198438604859770&set=a.800593937977574
ΑπάντησηΔιαγραφήΚαλημέρα ΘΑΝΑΣΗ και Χρόνια πολλά!
ΑπάντησηΔιαγραφήΘα μπορούσες, σε παρακαλώ, να αναρτήσεις εδώ τη λύση? Αν όχι, γράψε μόνο τους διαφορετικούς αριθμούς φίλων των 25 συμμαθητών/τριών και τον αριθμό φίλων της Άννας..
Χρόνια πολλά Θανάση. Διακρίνουμε δυο περιπτώσεις.
Διαγραφή1η
Υποθέτουμε ότι υπάρχει μαθητής/τρια με 0 φίλους. Τότε το μέγιστο πλήθος φίλων που μπορεί να έχει ένας μαθητής/τρια της σχολικής τάξης είναι 24. Εφόσον τα 25 παιδιά πλην της Άννας έχουν διαφορετικό αριθμό από φίλους αυτοί οι αριθμοί είναι 0,1,2,…,24.Χωριζουμε τα παιδιά σε δυο ομάδες την Α με τα παιδιά που έχουν 12 ή λιγότερους φίλους/λες και την ομάδα Β που αποτελείται από τα παιδιά με 13 ή περισσότερους φίλους/λες. Η Άννα δεν περιλαμβάνεται σε καμιά από τις δυο ομάδες.
Ο συνολικός αριθμός από φίλους/λες που έχουν τα παιδιά της ομάδας Α (κάποια πρόσωπα μετρώνται πολλαπλά ) είναι 0+1+2+…+12=78, και ο συνολικός αριθμός από φίλους/λες που έχουν τα παιδιά της ομάδας Β είναι 13+14+15+…+24=222.
Ο μέγιστος αριθμός από φίλους των παιδιών στην ομάδα Β εντός της ομάδας Β είναι 12*11=132.
Αλλά, 132+78=210 υπολείπεται 12 από το 222. Αρα κάθε παιδί της ομάδας Β είναι φίλος της Άννας. (από αυτό προκύπτει ότι η Άννα δεν μπορεί να έχει μηδέν φίλους που γράφτηκε σε σχόλια)
Από την άλλη οι φίλοι/λες όλων των παιδιών της ομάδας Α ανήκουν στην ομάδα Β.
Θα συμβολίσουμε κάθε παιδί της ομάδας Α και της Β με τον αριθμό των φίλων του άρα η ομάδα Α είναι ο 0, ο 1,ο 2,…,ο 12 και η ομάδα Β είναι ο 13,ο 14,…ο 24.
Ο 24 έχει 11 φίλους από την ομάδα Β, την Άννα και 12(τους 1,2,3…,12) από την Α.
Ο 23 έχει 11 φίλους από την ομάδα Β, την Άννα και 11(τους 2,3,…,12) από την Α.
Ο 22 έχει 11 φίλους από την ομάδα Β, την Άννα και 10( τους 3,…,12) από την Α.
…………..
Ο 13 έχει 11 φίλους από την ομάδα Β, την Άννα και 1(τον 12) από την Α.
Σε κάθε περίπτωση η Άννα δεν μπορεί να έχει φίλο από την Α θα εμφανιζόταν τουλάχιστον δυο φορές ο ίδιος αριθμός από φίλους(*) ,γεγονός που αντιβαίνει στην υπόθεση.
Άρα η Άννα έχει 12 φίλους.
(*)Το ερώτημα είναι « Υπάρχει παιδί της ομάδας Α που να είναι φίλος/λη της Άννας;»
Θα συμβολίσουμε κάθε παιδί της ομάδας Α και της Β με τον αριθμό των φιλών του άρα η ομάδα Α είναι ο 0, ο 1,ο 2,…,ο 12 και η ομάδα Β είναι ο 13,ο 14,…ο 24.
Έστω ότι η Άννα έχει ένα φίλο από την Α.
-Δεν μπορεί να είναι ο 0.
-Αν είναι ο 1 ο φίλος της Άννας τότε ο 24 της ομάδας Β έχει 11 φίλους από την ομάδα του, την Άννα και δώδεκα φίλους από την ομάδα Α (όχι τον 0 προφανώς), άρα έχει φίλο και τον 1.Δηλαδη ο 1 έχει δυο φίλους την Άννα και τον 24. Άτοπο.
-Αν είναι ο 2 ο φίλος της Άννας τότε φίλους τον 23 και 24 της ομάδας Β δηλαδή σύνολο 3 φίλους. Άτοπο. κ.ο.κ
Άρα δεν υπάρχει παιδί της ομάδας Α που να είναι φίλος/λη της Άννας;
2η
Υποθέτουμε ότι δεν υπάρχει μαθητής/τρια με 0 φίλους με ανάλογη αιτιολόγηση προκύπτει ότι η Άννα έχει 13 φίλους.
Εναλλακτικά μπορούμε να πάρουμε όλες τις δυνατές περιπτώσεις με ένα πίνακα διπλής εισόδου, αυτο το ειδα στο fb , το είχε βάλει σto Excel,επισης ενας και αυτο μου φανηκε καλο ειχε βάλει σε βελοδιαγραμματα αντοιστοιχισης όλα τα δυνατά ζευγη.
Αν και δεν μου αρέσει το ότι η λύση διακρίνει δύο περιπτώσεις με διαφορετική απάντηση, ευχαριστώ!
Διαγραφή(έχω υπόψη το ίδιο ακριβώς πρόβλημα με 14 συμμαθητές/τριες της Άννας, αντί των 25, όπου η απάντηση είναι μοναδικά 7)
Εγω δεν το ηξερα το προβλημα, μολις πριν απο μια βδομαδα το ειδα.Ηταν σε ενα βιβλιο με παλια διαγωνιστικα θεματα tournament of towns.
Διαγραφή