7 τίμιοι βουλευτές Εφόσον με την είσοδο του τελευταίου βουλευτή αποκαλύφθηκε ότι κάποιος είναι διεφθαρμένος , έχουμε δύο εκδοχές. α) αυτός που μπήκε τελευταίος ήταν διεφθαρμένος ενώ οι τρεις που ήσαν μέσα στο δωμάτιο ήσαν τίμιοι ή β) ο τελευταίος ήταν τίμιος αλλά κάποιος ή κάποιοι από τους τρεις που βρήκε στο δωμάτιο ήταν διεφθαρμένος. Εξετάζουμε τις δύο περιπτώσεις χωριστά. α) Έστω ότι αυτός που μπήκε ήταν διεφθαρμένος ενώ ότι οι τρεις που βρήκε μέσα στο δωμάτιο (δηλαδή οι 9ος , 10ος και 11ος ) ήταν τίμιοι. Τότε και ο 8ος θα ήταν τίμιος γιατί αλλιώς θα αποκαλυπτόταν ως διεφθαρμένος την στιγμή που οι 8ος , 9ος , 10ος και 11ος ήταν στο δωμάτιο, ενώ ξέρουμε ότι η πρώτη φορά που κάποια αποκαλύφθηκε ως διεφθαρμένος ήταν όταν μπήκε ο 12ος . Με τον ίδιο τρόπο σκεπτόμενοι, πηγαίνοντας προς τα πίσω, διαπιστώνουμε ότι όλοι οι βουλευτές από τον 1ο μέχρι τον 11ο είναι τίμιοι. Συνοψίζοντας, η περίπτωση αυτή στο τέλος είναι η ΤΤΤΤ ΤΤΤΤ ΤΤΤΔ, όπου γράψαμε για συντομία Τ για κάθε τίμιο βουλευτή και Δ για κάθε διεφθαρμένο. Η περίπτωση αυτή απορρίπτεται γιατί υπάρχει μόνο ένας διεφθαρμένος βουλευτής στο τέλος, ενώ ξέρουμε ότι είναι τουλάχιστον δύο. β) Έστω ότι ο τελευταίος ήταν τίμιος αλλά κάποιος ή κάποιοι από τους τρεις που βρήκε στο δωμάτιο ήταν διεφθαρμένος. Για την ακρίβεια μόνο ένας πρέπει να είναι ο διεφθαρμένος, αλλιώς δεν θα αποκαλυπτόταν κάποιος ως διεφθαρμένος . Έτσι έχουμε τώρα τρεις εκδοχές: β1) Ο διεφθαρμένος είναι ο 11ος και άρα οι 10ος και 9ος τίμιοι. Τότε ο 8ος θα ήταν διεφθαρμένος (αλλιώς οι 8ος , 9ος και 10ος θα αποκάλυπταν τον διεφθαρμένο 11ο ). Όμοια σκεπτόμενοι ο 7ος είναι διεφθαρμένος (αλλιώς θα αποκαλυπτόταν ο 8ος ), ο 6ος τίμιος , ο 5ος τίμιος και ούτω καθεξής. Πηγαίνοντας προς τα πίσω οι βουλευτές με την σειρά από την πρώτο θα ήταν ΤΤΔΔ ΤΤΔΔ ΤΤΔΤ. β2) Ο διεφθαρμένος είναι ο 10ος και άρα οι 11ος και 9ος είναι τίμιοι. Με παρόμοιο συλλογισμό ο 8ος θα είναι διεφθαρμένος (αλλιώς ο 8ος , 10ος και 11ος θα αποκάλυπταν τον διεφθαρμένο 10ο ). Τώρα, ο 7ος είναι τίμιος γιατί αν ήταν διεφθαρμένος , τότε όταν βρέθηκαν μαζί οι 7οςη, 8ος , 9ος και 10ος , θα είχαμε 3 διεφθαρμένους και ένα τίμιο βουλευτή , που σημαίνει ότι θα είχε διαφθαρεί ο 9ος , ενώ ξέρουμε ότι παρέμεινε τίμιος . Από το γεγονός ότι ο 7ος είναι τίμιος και πηγαίνοντας προς τα πίσω, οι βουλευτές είναι ΤΔΤΔ ΤΔΤΔ ΤΔΤΤ. β3) Ο διεφθαρμένος είναι ο 9ος και άρα οι 10ος και 11ος είναι τίμιοι. Τότε ο 8ος είναι διεφθαρμένος (αλλιώς θα αποκαλυπτόταν ο διεφθαρμένος 9ος ). Πηγαίνοντας προς τα πίσω θα βρίσκαμε ότι οι βουλευτές ήταν ΔΤΤΔ ΔΤΤΔ ΔΤΤΤ. Αν εξετάσουμε τις περιπτώσεις β1), β2) και β3), θα δούμε ότι (και στις τρεις περιπτώσεις) υπάρχουν 7 τίμιοι και 5 διεφθαρμένοι βουλευτές
.png)
Λύση υπάρχει;
ΑπάντησηΔιαγραφή7 τίμιοι βουλευτές
ΔιαγραφήΕφόσον με την είσοδο του τελευταίου βουλευτή αποκαλύφθηκε ότι κάποιος είναι διεφθαρμένος , έχουμε δύο εκδοχές. α) αυτός που μπήκε τελευταίος ήταν διεφθαρμένος ενώ οι τρεις που ήσαν μέσα στο δωμάτιο ήσαν τίμιοι ή β) ο τελευταίος ήταν τίμιος αλλά κάποιος ή κάποιοι από τους τρεις που βρήκε στο δωμάτιο ήταν διεφθαρμένος. Εξετάζουμε τις δύο περιπτώσεις χωριστά.
α) Έστω ότι αυτός που μπήκε ήταν διεφθαρμένος ενώ ότι οι τρεις που βρήκε μέσα στο δωμάτιο (δηλαδή οι 9ος , 10ος και 11ος ) ήταν τίμιοι. Τότε και ο 8ος θα ήταν τίμιος γιατί αλλιώς θα αποκαλυπτόταν ως διεφθαρμένος την στιγμή που οι 8ος , 9ος , 10ος και 11ος ήταν στο δωμάτιο, ενώ ξέρουμε ότι η πρώτη φορά που κάποια αποκαλύφθηκε ως διεφθαρμένος ήταν όταν μπήκε ο 12ος . Με τον ίδιο τρόπο σκεπτόμενοι, πηγαίνοντας προς τα πίσω, διαπιστώνουμε ότι όλοι οι βουλευτές από τον 1ο μέχρι τον 11ο είναι τίμιοι.
Συνοψίζοντας, η περίπτωση αυτή στο τέλος είναι η ΤΤΤΤ ΤΤΤΤ ΤΤΤΔ, όπου γράψαμε για συντομία Τ για κάθε τίμιο βουλευτή και Δ για κάθε διεφθαρμένο. Η περίπτωση αυτή απορρίπτεται γιατί υπάρχει μόνο ένας διεφθαρμένος βουλευτής στο τέλος, ενώ ξέρουμε ότι είναι τουλάχιστον δύο.
β) Έστω ότι ο τελευταίος ήταν τίμιος αλλά κάποιος ή κάποιοι από τους τρεις που βρήκε στο δωμάτιο ήταν διεφθαρμένος. Για την ακρίβεια μόνο ένας πρέπει να είναι ο διεφθαρμένος, αλλιώς δεν θα αποκαλυπτόταν κάποιος ως διεφθαρμένος . Έτσι έχουμε τώρα τρεις εκδοχές:
β1) Ο διεφθαρμένος είναι ο 11ος και άρα οι 10ος και 9ος τίμιοι. Τότε ο 8ος θα ήταν διεφθαρμένος (αλλιώς οι 8ος , 9ος και 10ος θα αποκάλυπταν τον διεφθαρμένο 11ο ). Όμοια σκεπτόμενοι ο 7ος είναι διεφθαρμένος (αλλιώς θα αποκαλυπτόταν ο 8ος ), ο 6ος τίμιος , ο 5ος τίμιος και ούτω καθεξής. Πηγαίνοντας προς τα πίσω οι βουλευτές με την σειρά από την πρώτο θα ήταν ΤΤΔΔ ΤΤΔΔ ΤΤΔΤ.
β2) Ο διεφθαρμένος είναι ο 10ος και άρα οι 11ος και 9ος είναι τίμιοι. Με παρόμοιο συλλογισμό ο 8ος θα είναι διεφθαρμένος (αλλιώς ο 8ος , 10ος και 11ος θα αποκάλυπταν τον διεφθαρμένο 10ο ). Τώρα, ο 7ος είναι τίμιος γιατί αν ήταν διεφθαρμένος , τότε όταν βρέθηκαν μαζί οι 7οςη, 8ος , 9ος και 10ος , θα είχαμε 3 διεφθαρμένους και ένα τίμιο βουλευτή , που σημαίνει ότι θα είχε διαφθαρεί ο 9ος , ενώ ξέρουμε ότι παρέμεινε τίμιος . Από το γεγονός ότι ο 7ος
είναι τίμιος και πηγαίνοντας προς τα πίσω, οι βουλευτές είναι ΤΔΤΔ ΤΔΤΔ ΤΔΤΤ.
β3) Ο διεφθαρμένος είναι ο 9ος και άρα οι 10ος και 11ος είναι τίμιοι. Τότε ο 8ος είναι διεφθαρμένος (αλλιώς θα
αποκαλυπτόταν ο διεφθαρμένος 9ος ). Πηγαίνοντας προς τα πίσω θα βρίσκαμε ότι οι βουλευτές ήταν ΔΤΤΔ ΔΤΤΔ ΔΤΤΤ.
Αν εξετάσουμε τις περιπτώσεις β1), β2) και β3), θα δούμε ότι (και στις τρεις περιπτώσεις)
υπάρχουν 7 τίμιοι και 5 διεφθαρμένοι βουλευτές