Το 1742 ο Euler έδωσε την πρώτη σαφή διατύπωση του Θεμελιώδους Θεωρήματος της Άλγεβρας: κάθε αλγεβρική εξίσωση βαθμού n έχει ακριβώς n μιγαδικές ρίζες. Ασαφείς διατυπώσεις του αποτελέσματος είχαν δοθεί νωρίτερα από τον Peter Rothe (1608) και τον Albert Girard (1629). Εσφαλμένες αποδείξεις δόθηκαν από τους d’Alembert (1746), Euler (1749), Foncenex (1759), Lagrange (1772) και Laplace (1795), αλλά μια ορθή απόδειξη (και η καθιέρωση της ονομασίας) έπρεπε να περιμένει τη διδακτορική διατριβή του Gauss το 1799, ο οποίος ανακάλυψε το αποτέλεσμα το φθινόπωρο του 1797, όταν ήταν 20 ετών.
(E. Smith, Source Book, σελ. 292)
Ο Peter Roth, στο βιβλίο του Arithmetica Philosophica (που εκδόθηκε το 1608 στη Νυρεμβέργη από τον Johann Lantzenberger), έγραψε ότι μια πολυωνυμική εξίσωση βαθμού n (με πραγματικούς συντελεστές) μπορεί να έχει n λύσεις. Ο Albert Girard, στο βιβλίο του L'invention nouvelle en l'Algèbre (που εκδόθηκε το 1629), υποστήριξε ότι μια πολυωνυμική εξίσωση βαθμού n έχει n λύσεις, αλλά δεν δήλωσε ότι αυτές πρέπει να είναι πραγματικοί αριθμοί.
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου