Σαν σήμερα, το 1862, γεννήθηκε ο Ντάβιντ Χίλμπερτ (1862 – 1943).
Το 1930, στο συνέδριο της Κένιξμπεργκ, ο Χίλμπερτ(*) ανέβηκε στο βήμα γεμάτος αυτοπεποίθηση. Ήταν ήδη θρύλος. Κλείνοντας την ομιλία του, ύψωσε σχεδόν το χέρι σαν να έδινε όρκο και διακήρυξε τη φράση που έγινε σύμβολο της εποχής:
«Wir müssen wissen. Wir werden wissen.»
(Πρέπει να γνωρίζουμε. Και θα γνωρίσουμε.)
Το ακροατήριο χειροκρότησε. Η πίστη του στη δύναμη της λογικής έμοιαζε ακλόνητη.
Στην ίδια αίθουσα, σχεδόν απαρατήρητος, καθόταν ένας αδύνατος, ντροπαλός νεαρός: Κουρτ Γκέντελ.
Λίγους μήνες αργότερα, ο Γκέντελ δημοσίευσε τα Θεωρήματα Μη Πληρότητας. Με ψυχρή, αμείλικτη λογική έδειξε ότι κάθε αρκετά ισχυρό αξιωματικό σύστημα:
• είτε είναι ασυνεπές,
• είτε είναι ατελές — υπάρχουν αληθείς προτάσεις που δεν αποδεικνύονται.
Χωρίς θόρυβο, χωρίς πρόθεση πρόκλησης, ο Γκέντελ γκρέμισε το όνειρο του Χίλμπερτ για ένα πλήρες και απολύτως θεμελιωμένο οικοδόμημα των μαθηματικών.
Όταν το συνειδητοποίησαν όλοι, ήταν πια αργά.
(*)Γερμανός μαθηματικός, ο οποίος ανήγαγε τη γεωμετρία σε ένα συνεκτικό σύστημα αξιωμάτων και συνέβαλε καθοριστικά στη διαμόρφωση των φορμαλιστικών θεμελίων των μαθηματικών. Στο έργο του Θεμέλια της Γεωμετρίας παρουσίασε το πρώτο πλήρες και αυστηρό σύνολο αξιωμάτων μετά τον Ευκλείδη. Η εργασία του το 1909 πάνω στις ολοκληρωτικές εξισώσεις άνοιξε τον δρόμο για την έρευνα του 20ού αιώνα στη συναρτησιακή ανάλυση, όπου οι συναρτήσεις μελετώνται ως στοιχεία αφηρημένων χώρων. Σήμερα το όνομα του Χίλμπερτ συνδέεται κυρίως με την έννοια του χώρου Χίλμπερτ στην κβαντική φυσική, δηλαδή με χώρους άπειρων διαστάσεων.
Αναγνωρίζεται ως ένας από τους πλέον επιδραστικούς και καθολικούς μαθηματικούς του 19ου και των αρχών του 20ού αιώνα. Ανακάλυψε και ανέπτυξε θεμελιώδεις ιδέες σε ευρύ φάσμα τομέων, όπως η θεωρία των αναλλοίωτων και η αξιωματοποίηση της γεωμετρίας. Διατύπωσε επίσης τη θεωρία των χώρων Χίλμπερτ, η οποία αποτελεί έναν από τους ακρογωνιαίους λίθους της συναρτησιακής ανάλυσης.
Χαρακτηριστικό παράδειγμα της ηγετικής του παρουσίας στα μαθηματικά αποτελεί η διάλεξή του το 1900, κατά την οποία παρουσίασε έναν κατάλογο προβλημάτων που καθόρισαν την πορεία μεγάλου μέρους της μαθηματικής έρευνας του 20ού αιώνα.
Ο ίδιος και οι μαθητές του συνέβαλαν ουσιαστικά στην καθιέρωση της μαθηματικής αυστηρότητας και στην ανάπτυξη εργαλείων που χρησιμοποιούνται ευρέως στη σύγχρονη μαθηματική φυσική. Ο Χίλμπερτ συγκαταλέγεται στους ιδρυτές της θεωρίας αποδείξεων και της μαθηματικής λογικής και υπήρξε από τους πρώτους που διέκριναν σαφώς μεταξύ μαθηματικών και μεταμαθηματικών.
Στο βιβλίο της Κόνστανς Ριντ Hilbert, η συγγραφέας περιγράφει τη μητέρα του ως εξής:
«Ήταν μια ασυνήθιστη γυναίκα — με τη γερμανική έννοια της λέξης, μια πρωτότυπη — με ενδιαφέρον για τη φιλοσοφία και την αστρονομία και με ιδιαίτερη γοητεία προς τους πρώτους αριθμούς.»
Κάποτε, στο Πανεπιστήμιο του Γκέτινγκεν, όπου ο Χίλμπερτ υπήρξε η ψυχή της μαθηματικής ζωής, ένας συνάδελφός του εξέφρασε ανησυχία για έναν φοιτητή:
— «Ο νεαρός θέλει να δώσει διδακτορικό στα μαθηματικά, αλλά δεν έχει ιδιαίτερη φαντασία. Φοβάμαι πως δεν θα τα καταφέρει…»
Ο Χίλμπερτ τον άκουσε ήρεμα, χαμογέλασε ελαφρά και απάντησε:
— «Αν δεν έχει φαντασία, καλύτερα να γίνει ποιητής. Για τα μαθηματικά, του αρκεί η λογική.»
Η απάντηση προκάλεσε γέλια — αλλά και αμηχανία. Ο Χίλμπερτ δεν απαξίωνε την ποίηση· απλώς πίστευε βαθιά πως στα μαθηματικά η αυστηρή σκέψη και η πειθαρχημένη λογική είναι ανώτερες από τη ρομαντική έμπνευση. Για εκείνον, η δημιουργικότητα στα μαθηματικά ήταν πρώτα απ’ όλα δομημένη.
Σε μια άλλη περίσταση, τον ρώτησαν γιατί επιμένει τόσο πολύ στη σαφήνεια των ορισμών και στην αυστηρότητα:
Και απάντησε αφοπλιστικά:
«Στα μαθηματικά δεν υπάρχει ignorabimus. Πρέπει να γνωρίζουμε — και θα γνωρίσουμε.»
Όταν κάποιος του αντέτεινε ότι ίσως ορισμένα προβλήματα να είναι άλυτα, εκείνος απάντησε σχεδόν ενοχλημένος:
— «Αυτό δεν είναι στάση επιστήμονα.»
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου