Tο γενεαλογικό δέντρο του κηφήνα και η ακολουθία Fibonacci

 Η σύνδεση των μελισσών με την ακολουθία Fibonacci εντοπίζεται με εντυπωσιακό τρόπο στο γενεαλογικό δέντρο της αρσενικής μέλισσας (κηφήνας). Η ιδιαιτερότητα αυτή προκύπτει από τον μοναδικό τρόπο αναπαραγωγής τους στη φύση.

Η σχέση αυτή βασίζεται στους εξής βιολογικούς κανόνες:

• Οι κηφήνες (αρσενικές μέλισσες) εκκολάπτονται από μη γονιμοποιημένα ωάρια, πράγμα που σημαίνει ότι έχουν μόνο μητέρα και καθόλου πατέρα.

• Οι θηλυκές μέλισσες (εργάτριες και η βασίλισσα) εκκολάπτονται από γονιμοποιημένα ωάρια, επομένως έχουν δύο γονείς: μια μητέρα (βασίλισσα) και έναν πατέρα (κηφήνα).

Αν αναλύσουμε τους προγόνους ενός κηφήνα ανά γενιά, εμφανίζονται οι αριθμοί Fibonacci:

1η γενιά: 1 κηφήνας (το άτομο που εξετάζουμε).

2η γενιά (Γονείς): Έχει μόνο 1 πρόγονο (τη μητέρα του).

3η γενιά (Παππούδες): Η μητέρα του είχε δύο γονείς, άρα ο κηφήνας έχει 2 προγόνους σε αυτή τη γενιά (έναν παππού και μια γιαγιά).

4η γενιά (Προπαππούδες): Ο παππούς είχε 1 γονέα και η γιαγιά είχε 2, συνολικά 3 πρόγονοι.

5η γενιά: Οι 3 πρόγονοι της προηγούμενης γενιάς έχουν συνολικά 5 προγόνους.

6η γενιά: Το σύνολο των προγόνων είναι 8.

Αυτή η αυστηρή μαθηματική δομή συνεχίζεται επ' άπειρον, ακολουθώντας τη σειρά 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21..., όπου κάθε αριθμός είναι το άθροισμα των δύο προηγούμενων. Είναι αξιοσημείωτο ότι αν κοιτάξετε τους πίνακες της πηγής, τόσο ο αριθμός των θηλυκών προγόνων όσο και ο αριθμός των αρσενικών σε κάθε επίπεδο αποτελούν επίσης αριθμούς Fibonacci.

Οι ερευνητές επισημαίνουν ότι η αναπαραγωγή των μελισσών αποτελεί ένα πιο ρεαλιστικό βιολογικό παράδειγμα της ακολουθίας σε σύγκριση με το αρχικό «πρόβλημα των κουνελιών» που έθεσε ο ίδιος ο Fibonacci στο έργο του Liber Abaci.

Fun Fact: Η λέξη drone (που στα αγγλικά σημαίνει «κηφήνας») προέκυψε από ένα στρατιωτικό λογοπαίγνιο με μέλισσες!

Το 1935, το Βρετανικό Ναυτικό δημιούργησε ένα από τα πρώτα τηλεκατευθυνόμενα αεροσκάφη για στόχους προπόνησης και το ονόμασε Queen Bee(«Βασίλισσα Μέλισσα»). Όταν οι Αμερικανοί εμπνεύστηκαν από αυτό για να φτιάξουν τα δικά τους, αποφάσισαν να τα ονομάσουν drones (κηφήνες) ως φόρο τιμής — μια ονομασία που ταίριαξε γάντι, τόσο λόγω της «υποταγής» τους στη διοίκηση όσο και λόγω του μονοτονικού βουητού των κινητήρων τους!