Λύση Υπάρχει μια πλευρά του αρχικού τετράγωνου που πρόσκειται μόνο σε τετράγωνα εμβαδού 1 (διαφορετικά το εσωτερικό τετράγωνο με εμβαδό διαφορετικό του 1 δεν θα είχε ίσες ..πλευρές ) έτσι η πλευρά του αρχικού τετραγώνου θα είναι κάποιος ακέραιος ν .Άρα η πλευρά του τετραγώνου που έχει εμβαδό διάφορο του 1 θα είναι ένας ακέραιος κ (κ ≠1) .Έχουμε ν^2-κ^2=35 ή (ν-κ)(ν+κ)=35 .Οι δυνατές τιμές των ν+ κ, ν-κ είναι ζεύγη παραγόντων του 35. 35=1*35 ή 35=5*7 Άρα ν+κ=35 και ν-κ=1 ή ν+κ=7 και ν-κ=5 Εφόσον κ ≠1(που προκύπτει αν λύσουμε το δεύτερο σύστημα) , λύνουμε το πρώτο σύστημα και προκύπτει ν=18 και το εμβαδό του αρχικού τετραγώνου είναι 18^2=324
πολύ καλύτερη η λύση με την χρήση άλγεβρας παρά με την καταμέτρηση. Με την άλγεβρα "δουλεύει¨ για οποιοδήποτε πλήθος τετραγώνων, ενώ με την καταμέτρηση μόνο για λίγων
Papaveri, την λύση με τα 37 τετράγωνα την έχει αναρτήσει ο Θανάσης στις 3 Ιουλίου. Ο σύνδεσμος φαίνεται 2 σχόλια πιο πάνω, συγκεκριμένα μπορείς να δεις την λύση στον σύνδεσμο
324 τ.μ. (το μεσημέρι η εξήγηση)
ΑπάντησηΔιαγραφήΝαι σωστά, αποδεικνύουμε πρώτα ότι η διάσταση του αρχικού τετραγώνου είναι ακέραιος και μετά μια διαφορά τετραγωνων
ΔιαγραφήΗ λύση χωρίς άλγεβρα. Με απλή καταμέτρηση....
ΑπάντησηΔιαγραφήhttps://www.youtube.com/watch?v=pB-jtl9rHlk&feature=youtu.be
Το οπτικοποίησες μια χαρά,θα το ενσωματώσω (με την άδεια σου ) στην ανάρτηση
ΔιαγραφήΛύση
ΑπάντησηΔιαγραφήΥπάρχει μια πλευρά του αρχικού τετράγωνου που πρόσκειται μόνο σε τετράγωνα εμβαδού 1 (διαφορετικά το εσωτερικό τετράγωνο με εμβαδό διαφορετικό του 1 δεν θα είχε ίσες ..πλευρές ) έτσι η πλευρά του αρχικού τετραγώνου θα είναι κάποιος ακέραιος ν .Άρα η πλευρά του τετραγώνου που έχει εμβαδό διάφορο του 1 θα είναι ένας ακέραιος κ (κ ≠1) .Έχουμε ν^2-κ^2=35 ή (ν-κ)(ν+κ)=35 .Οι δυνατές τιμές των ν+ κ, ν-κ είναι ζεύγη παραγόντων του 35.
35=1*35 ή 35=5*7
Άρα ν+κ=35 και ν-κ=1 ή ν+κ=7 και ν-κ=5
Εφόσον κ ≠1(που προκύπτει αν λύσουμε το δεύτερο σύστημα) , λύνουμε το πρώτο σύστημα και προκύπτει ν=18 και το εμβαδό του αρχικού τετραγώνου είναι 18^2=324
πολύ καλύτερη η λύση με την χρήση άλγεβρας παρά με την καταμέτρηση.
ΑπάντησηΔιαγραφήΜε την άλγεβρα "δουλεύει¨ για οποιοδήποτε πλήθος τετραγώνων, ενώ με την καταμέτρηση μόνο για λίγων
προβληματάκι από quantum
ΔιαγραφήΘανάση, θα είχε ενδιαφέρον αν ξαναέβαζες το ίδιο πρόβλημα αλλάζοντας τον αριθμό 36 σε 37.
ΑπάντησηΔιαγραφήΔες εδώ και μια λύση της επέκτασης του προβλήματος
https://www.youtube.com/watch?v=-tMF35hvaAU&feature=youtu.be
Θα το ανεβάσω,ωραίο το βιντεο
ΔιαγραφήΕΥΧΑΡΙΣΤΩ ΓΙΑ ΤΑ ΚΑΛΑ ΣΟΥ ΛΟΓΙΑ
ΔιαγραφήΠΟΤΕ ΘΑ ΓΡΑΨΕΙς ΤΗ ΛΎΣΗ ΜΕ 37 ΤΕΤΡΑΓΩΝΑ;
ΑπάντησηΔιαγραφήPapaveri, την λύση με τα 37 τετράγωνα την έχει αναρτήσει ο Θανάσης στις 3 Ιουλίου.
ΑπάντησηΔιαγραφήΟ σύνδεσμος φαίνεται 2 σχόλια πιο πάνω, συγκεκριμένα μπορείς να δεις την λύση στον σύνδεσμο
https://www.youtube.com/watch?v=-tMF35hvaAU&feature=youtu.be