Αχίλλειοι αριθμοί

 

   Αχίλλειος αριθμός ονομάζεται ένας θετικός ακέραιος αριθμός που είναι ισχυρός(powerful) και ταυτόχρονα δεν είναι δύναμη ενός θετικού ακεραίου (τέλεια δύναμη). Ένας αριθμός λέγεται ισχυρός (powerful) αν για κάθε πρώτο διαιρέτη του p τότε και ο p^2 είναι διαιρέτης του.

Οι αριθμοί αυτοί ονομαστήκαν Αχίλλειοι διότι ενώ είναι ισχυροί είναι ατελείς. Για παράδειγμα, ο 108,ενώ δεν αποτελεί δύναμη θετικού ακεραίου ισχύει: 108=2^2·3^3

Οι Αχίλλειοι αριθμοί μέχρι το 5000 είναι:

72,108,200,288,392,432,500,648,675,800,864,968,972,1125,1152,1323,1352,1372,1568,1800,1944,2000,2312,2592,2700,2888,3087,3200,3267,3456,3528,3872,3888,4000,4232,4500,4563,4608,5000

(ακολουθία A052486  στον απόλυτο εγκυκλοπαιδικό ιστότοπο ακολουθιών OEIS 

(https://oeis.org/A052486?fbclid=IwAR2UpxYaBmdmXFUVDpSJ7BBxwdijGrfNkhlKzm5pyWFrwhpoReHSY8tlz44).

Το μικρότερο ζεύγος διαδοχικών αχίλλειων αριθμών είναι;

5425069447 = 7^3 × 41^2 × 97^2 , 5425069448 = 2^3 × 26041^2

https://en.wikipedia.org/wiki/Achilles_number