Kaprekar !!!

 

Το τετράγωνο του αριθμού 45 ισούται με 45^2=2025.Παρατηρουμε ότι, αν προσθέσουμε το μισό του αριθμού 2025 από τα αριστερά (20)  και το μισό του από τα δεξιά (25) , τότε έχουμε :20+25=45 παίρνουμε τον αρχικό αριθμό.

Οι αριθμοί που έχουν την ιδιότητα αυτή λέγονται αριθμοί Kaprekar από το όνομα του Ινδού μαθηματικού Shri Dattathreya Ramachandra Kaprekar (1905–1986) που τους ανακάλυψε .Αν το τετράγωνο του αριθμού έχει 2N+1 ψηφία , τότε προσθέτουμε τα N ψηφία του από αριστερά με τα (N+1) ψηφία του από δεξιά .
Μερικοί αριθμοί Kaprekar :

92 = 81 ,                                    8 + 1 = 9 
452 = 2025 ,                               20 + 25 = 45
2972 = 88209 ,                           88 + 209 = 297 
48792 = 23804641 ,                    238 + 4641 = 4879
173442 = 300814336 ,                3008 + 14336 = 17344
5384612 = 289940248521 ,         289940 + 248521 = 538461 .
Οι πρώτοι 39 αριθμοί Kaprekar είναι :

 1, 9, 45, 55, 99, 297, 703, 999 , 2223, 2728, 4879, 4950, 5050, 5292, 7272, 7777, 9999, 17344, 22222, 38962, 77778, 82656, 95121, 99999, 142857, 148149, 181819, 187110, 208495, 318682, 329967, 351352, 356643, 390313, 461539, 466830, 499500, 500500, 533170 , …….