Η ταχύτητα του Σταύρου είναι 240 βήματα (β) στην μονάδα του χρόνου (t) δηλ. 240 β/t. Του ατμόπλοιου η ταχύτητα είναι Π β/t. Το μήκος του ατμόπλοιου Μ = 240 β/t * t - Π Β/t * t (1). Επίσης 240 β/t * t - Π Β/ t * t = 0,25 t * 240 β/ t + 0,25 t * Π β/ t. Οπότε βρίσκουμε ότι η ταχύτητα του ατμόπλοιου είναι 144 β/t. Αντικαθιστούμε στην (1) και βρίσκουμε Μ= 96. Συνεπώς το μήκος του ατμόπλοιου είναι 96 βήματα.
Το μήκος του ατμόπλοιου είναι 96 βήματα. Έστω: • L = μήκος του ατμόπλοιου (σε βήματα) • a = ταχύτητα του Σταύρου (σε βήματα ανά χρόνο) • b = ταχύτητα του πλοίου 1. Από την πρύμνη προς την πλώρη Ο Σταύρος περπατά 240 βήματα μέχρι να φτάσει την πλώρη. Στο ίδιο χρονικό διάστημα, το πλοίο προχωρά μπροστά. Άρα τα 240 βήματα καλύπτουν: • το μήκος του πλοίου L • συν την απόσταση που διένυσε το πλοίο όσο περπατούσε L=240*(1−b/a) (1) 2. Από την πλώρη πίσω στην πρύμνη Τώρα περπατά 60 βήματα προς τα πίσω. Εδώ ο Σταύρος και η πρύμνη κινούνται ο ένας προς τον άλλον, οπότε η σχετική ταχύτητα είναι: (a+b) L=60*(1+b/a) (2) 3. Από (1) και (2) λαμβάνουμε: Προς διευκόληνση αντικαθιστούμε το κλάσμα (b/a) με c κι’ έχουμε: 240*(1−b/a)=60(1+b/a) === 240*(1-c)=60*(1+c) (3) 240*(1-c)=60*(1+c) === 240-240c=60+60c === 240c+60c=240-60 === 300c=180 === c=180/300 === c=0,6 (4) Αντικαθιστούμε τη (4) στη (3) κι’ έχουμε: 240*(1-c)=60*(1+c) === 240*(1-0,6)=60*(1+0,6) === 240*0,4=60*1,6 === 96=96 ο.ε.δ.
.png)
Η ταχύτητα του Σταύρου είναι 240 βήματα (β) στην μονάδα του χρόνου (t) δηλ. 240 β/t. Του ατμόπλοιου η ταχύτητα είναι Π β/t.
ΑπάντησηΔιαγραφήΤο μήκος του ατμόπλοιου Μ = 240 β/t * t - Π Β/t * t (1).
Επίσης
240 β/t * t - Π Β/ t * t = 0,25 t * 240 β/ t + 0,25 t * Π β/ t. Οπότε βρίσκουμε ότι η ταχύτητα του ατμόπλοιου είναι 144 β/t. Αντικαθιστούμε στην (1) και βρίσκουμε Μ= 96. Συνεπώς το μήκος του ατμόπλοιου είναι 96 βήματα.
Το μήκος του ατμόπλοιου είναι 96 βήματα.
ΑπάντησηΔιαγραφήΈστω:
• L = μήκος του ατμόπλοιου (σε βήματα)
• a = ταχύτητα του Σταύρου (σε βήματα ανά χρόνο)
• b = ταχύτητα του πλοίου
1. Από την πρύμνη προς την πλώρη
Ο Σταύρος περπατά 240 βήματα μέχρι να φτάσει την πλώρη.
Στο ίδιο χρονικό διάστημα, το πλοίο προχωρά μπροστά.
Άρα τα 240 βήματα καλύπτουν:
• το μήκος του πλοίου L
• συν την απόσταση που διένυσε το πλοίο όσο περπατούσε
L=240*(1−b/a) (1)
2. Από την πλώρη πίσω στην πρύμνη
Τώρα περπατά 60 βήματα προς τα πίσω.
Εδώ ο Σταύρος και η πρύμνη κινούνται ο ένας προς τον άλλον, οπότε η σχετική ταχύτητα είναι: (a+b)
L=60*(1+b/a) (2)
3. Από (1) και (2) λαμβάνουμε:
Προς διευκόληνση αντικαθιστούμε το κλάσμα (b/a) με c κι’ έχουμε:
240*(1−b/a)=60(1+b/a) === 240*(1-c)=60*(1+c) (3)
240*(1-c)=60*(1+c) === 240-240c=60+60c === 240c+60c=240-60 === 300c=180 === c=180/300 === c=0,6 (4)
Αντικαθιστούμε τη (4) στη (3) κι’ έχουμε:
240*(1-c)=60*(1+c) === 240*(1-0,6)=60*(1+0,6) === 240*0,4=60*1,6 === 96=96 ο.ε.δ.