Παράδοξα και ψευδοαποδείξεις και μαθη..μαγικά τεχνάσματα

  Τι συνιστά ένα παράδοξο; Οι απαντήσεις ποικίλλουν.Ο Βρετανός φιλόσοφος Ρ.Μ.Σεινσμπερυ γράφει: «Παράδοξο είναι ένα φαινομενικά απαράδεκτο συμπέρασμα που πηγάζει από φαινομενικά αποδεκτούς συλλογισμούς, οι οποίοι βασίζονται σε  φαινομενικά αποδεκτές προκείμενες προτάσεις.» Πως το  έχω στο νου μου; Ένα ερώτημα (πολλές φορές και ψευδοερώτημα) που μας αφήνει μετέωρους σε πολλές σωστές απαντήσεις, είτε μας εκθέτει σε ένα αντιδιαισθητικό ή εν γένει αιφνιδιαστικό συμπέρασμα.Αν αυτό είναι θεμιτό στην φιλοσοφία, στα μαθηματικά μοιάζει παράταιρο,πλην όμως  απόλυτα εφικτό.

Ο Ράσελ, ο  Φρέγκε και Γκέντελ μας το βεβαιώνουν με ένα οριστικό και αμετάκλητο τρόπο.Υπάρχουν ρωγμές στο χώρο της λογικής  και πολύ συχνότερα στο χώρο της κοινής λογικής, ρωγμές που αναπάντεχα παρά την σύγχυση που προκαλούν, ασκούν και μια ακαταμάχητη έλξη στον ανθρώπινο νου. Τι άλλο συνιστά ένα παράδοξο; Κάπου είχα διαβάσει ότι πρόκειται για παραπλανητικά αινίγματα που ψαρεύουν την αλήθεια στο βαθμό που αυτή υπάρχει.Aινίγματα που δεσπόζουν στην λαογραφία και δεν  είναι παρά ο κοινός απόγονος της φιλοσοφίας και των μαθηματικών.Ρωτάμε ας πούμε πόσο χώμα υπάρχει σε ένα λάκκο με 4 μέτρα πλάτος ,2 μέτρα μήκος και 2 μέτρα βάθος,η πρώτη  λανθασμένη απάντηση είναι 16 κυβικά. Με μια δεύτερη σκέψη απαντάμε ότι ο λάκκος είναι άδειος.Αν αυτό είναι ένα τετριμμένο  παράδειγμα έχουμε πιο σύνθετα ερωτήματα: Έχει ο χρόνος αρχή; Μπορεί ο Θεός να φτιάξει μια πέτρα τόσο βαριά που να μην μπορεί να την σηκώσει; Θα προσπεράσει ο Αχιλλέας τη χελώνα; Στις ακόλουθες σελίδες έχω σταχυολογήσει ψήγματα παράδοξων, ψευδοερωτημάτων,μαθηματικών αινιγμάτων με μια κοινή συνιστώσα: η εξήγηση είτε αντιβαίνει στην διαίσθηση είτε δεν..υπάρχει!!

https://drive.google.com/file/d/1WMPV1hrLy2YvQkcze19CUeyLcLfyJ512/view?usp=sharing