«Ο Αρχιμήδης θα μνημονευθεί όταν ο Αισχύλος θα έχει λησμονηθεί, διότι οι γλώσσες πεθαίνουν, μα οι μαθηματικές ιδέες όχι.» G.Hardy


Τρίτη, 25 Ιουλίου 2017

Ένας αστικός μύθος και δυο άλυτα μαθηματικά προβλήματα





«Είμαι τόσο έξυπνος, που μερικές φορές δεν καταλαβαίνω ούτε λέξη απ’ αυτά που λέω.»

                                                                                                    Όσκαρ Ουάιλντ, 1854-1900




  Οι αστικοί μύθοι είναι εκείνες οι ωραίες εξωπραγματικές ιστορίες που αρχίζουν με το αμίμητο «… ο φίλος ενός φίλου που είχε ένα φίλο είχε κάνει το εξής….» . Αγαπημένη ιστορία είναι αυτή με τον φοιτητή που βλέπει ένα μαθηματικό πρόβλημα σε ένα πίνακα,το λύνει και κατόπιν μαθαίνει ότι απέδειξε μια άλυτη εικασία.Αναπαράγεται  μάλιστα και στην εισαγωγική σκηνή σε εκείνη την ωραία ταινία ο ξεχωριστός Γουιλ  Χαντιγκ (Good Will Hunting) .Η ειρωνεία είναι ότι δεν πρόκειται ακριβώς για μύθο,η ιστορία είναι αληθινή και αφορά τον George Bernard Dantzig.

Δευτέρα, 24 Ιουλίου 2017

Aκολουθία Kolakoski, ο τύπος του Tupper και λοιπά αυτοαναφορικά μεζεδάκια

                       
                                                   Αυτοαναφορά με Τρύπες


   Σε παλιότερη ανάρτηση είχα αναφέρει τον τύπο του Tupper (http://mathhmagic.blogspot.gr/2013/02/tuppers-self-referential-formula.html) ένα περίεργο ζωάκι από το βασίλειο των αριθμών.Παραπλήσιο μαθηματικό αντικείμενο με αυτοαναφορικές ιδιότητες  είναι η ακολουθία Kolakoski.

Τετάρτη, 19 Ιουλίου 2017

Τοπολογία με χρώματα


 
 Οι ηλεκτρονικοί  υπολογιστές είναι άχρηστοι, μπορούν να δώσουν μόνο  απαντήσεις!                        

                                                                                                 Πάμπλο Πικάσο  

 Η ταπεινότερη από τις πνευματικές δραστηριότητες είναι η αριθμητική,και αυτό αποδεικνύεται  από το ο,τι είναι και η μοναδική  που μπορεί να εκτελεστεί  από μηχανή και μάλιστα στην Αγγλία χρησιμοποιούνται  τώρα συχνά τέτοιες αριθμομηχανές για ευκολία .

                                                     
                                                         Άρθουρ Σοπενχάουερ, Πάρεργα και παραλειπόμενα

Σάββατο, 15 Ιουλίου 2017

Η συνδυαστική,οι εξωγήινοι,οι αριθμοί Ράμσεϊ και τα πάρτι..



    Μέσα Ιουλίου,ραστωνική διάθεση, δηλώσεις παραδόπιστων υπουργών για το εξεταστικό, μαθητές της Γ λυκείου  φανερά, πια, να τραβούν το μήνα από τα μαλλιά να περάσει και μαζί με αυτόν να περάσει και  η τελευταία εβδομάδα θερινής προετοιμασίας.Σε ένα τέτοιο χωροχρονικό σύμπαν μια ανάρτηση για τους αριθμούς Ράμσεϊ ,τα πάρτι και τους εξωγήινους.

Τετάρτη, 12 Ιουλίου 2017

Αναμόρφωσις



   Αναμόρφωσις είναι μια τεχνική ζωγραφικής για την δημιουργία πινάκων που αν ειδωθούν από διαφορετική γωνία "αναμορφώνονται" σε έναν άλλο  πίνακα. Προοπτικές απεικονίσεις , έντεχνα  αλλοιωμένες  που εξαπατούν την οπτική αντίληψη του θεατή.Το πλέον κλασσικό παράδειγμα, ο πίνακας του 1533,Οι πρεσβευτές  του Γερμανού Ζωγράφου Hans Holbein ,αν ο θεατής σταθεί  στο πλάι του πίνακα και τον κοιτάξει εμφανίζεται ένα κρανίο.

Πέμπτη, 15 Ιουνίου 2017

Τοπ 10 παραλιακού αναγνώσματος 2017





  
 Εδώ είμαστε και φέτος,τοπ 10 παραλιακού αναγνώσματος 2017.Βιβλία που διάβασα το χειμώνα, παλιές και νέες εκδόσεις και τα συστήνω ως απαραίτητο παραλιακό αξεσουάρ,δίπλα στο αντηλιακό και τις ρακέτες.   



Κυριακή, 11 Ιουνίου 2017

Ο Τζάκσον Πόλοκ και τα φράκταλ...



                                 "Όταν ζωγραφίζω, δεν έχω συναίσθηση του τι κάνω."
                                                                                    Τζ. Πόλοκ      




    Ζούμε και κινούμαστε σε ένα τρισδιάστατο σύμπαν συνεπώς έχουμε και δικαίως,την αίσθηση ότι οι διαστάσεις είναι ακέραιοι αριθμοί.Μια μονοδιάστατη γραμμή,ένα δισδιάστατο τρίγωνο,ένας τρισδιάστατος κύλινδρος.Όλα αυτά σε μια ευκλείδεια προ φράκταλ εποχή,στον πραγματικό κόσμο τα συγκεκριμένα σχήματα έχουν τόσο μεγάλο βαθμό πολυπλοκότητας που η διάσταση τους παύει να είναι ακέραιος και κυμαίνεται ανάμεσα στο 1 και το 3.Για παράδειγμα, η ακτογραμμή της Βρετανίας έχει φράκταλ διάσταση ίση με 1,25,το κουνουπίδι 2,33,ο ανθρώπινος πνεύμονας 2,97.Τα παραπάνω είναι δημιουργήματα της φύσης,θα μπορούσε ένας καλλιτέχνης να  αποδώσει στα έργα του μια φράκταλ διάσταση;

Τρίτη, 6 Ιουνίου 2017

Οι πανελλαδικές εξετάσεις,φουσκωμένες μαθητικές εκτιμήσεις,υποκειμενικές πιθανότητες και το παιχνίδι Ντε Φινέτι


  
Ανέκαθεν ήμουν ορθολογιστής.Είχα κατορθώσει να αποβάλλω όλες τις ψευδαισθήσεις μου,εκτός από την παρατήρηση,την εμπειρική διαπίστωση και το συλλογισμό!

                                           Κόαν του βάρδου Σλόγκαν από Principia Dislogica


     Πέριοδος εξετάσεων και κάποιες καταστάσεις επαλαμβάνονται με συχνότητα καλοκαιρινής ηλιοφάνειας ντάλα μεσημέρι.Οι καθηγητές κυνηγούν  θέματα άλλοι "καθηγητές" τα πιάνουν (!!)  και οι μαθητές σαν τους δικηγόρους  φουσκώνουν τις γραπτές επιδοσεις τους.Μια μέθοδος που ονομάζεται παιχνίδι του Ντε Φινέτι μπορεί να εκμαιεύσει την πραγματική τους εκτίμηση για το πώς τα πήγαν.Αλλά ας τα πάρουμε από την αρχή…

Κυριακή, 4 Ιουνίου 2017

Η φιάλη του Κλάιν,το μυρμήγκι του Κλάιν Μάιν και λοιπά τοπολογικά μεζεδάκια...

                        
                             
  Εντάξει,όλοι σας γνωρίζετε τις συναρτήσεις χωρίς όρια, τους γιατρούς χωρίς σύνορα,την βλακεία χωρίς σύνορα,τώρα είναι η ευκαιρία σας να γνωρίσετε και μια επιφάνεια με μια όψη χωρίς σύνορα.

Τρίτη, 30 Μαΐου 2017

Δάσκαλοι…

                         




   Ένα άλλο ελάττωμα που χαρακτηρίζει το ανθρώπινο είδος είναι ότι όλοι θέλουν  να ασχολούνται με το χτίσιμο και κανένας δε θέλει να ασχολείται με την συντήρηση

                                                                                                         Κερτ Βόννεγκατ



    Υπάρχουν μερικές αδιαμφισβήτητες αλήθειες:Ο Ήλιος δύει το σούρουπο,οι άνθρωποι πριν πεθάνουν..ζουν,οι ιχθείς δεν πιστεύουν στα ζώδια,η εκπαίδευση δεν προσελκύει τους άπληστους και  οι υπουργοί παιδείας παιδεύουν την νοημοσύνη μας.

Κυριακή, 28 Μαΐου 2017

Μαθηματικοί γρίφοι (θερινή έκδοση)

 Τελευταία ανάρτηση για καλοκαίρι.Εικοσιπέντε επιπλέον προβλήματα από θεωρία αριθμών,γεωμετρία,παίγνια, πιθανότητες και παράπλευρη σκέψη.(Τελευταία ενημέρωση 5/7/2017)
 https://drive.google.com/file/d/0B8YC2ZtENtdoTlZrWTBGQ0UxSm8/view?usp=sharing

Κυριακή, 21 Μαΐου 2017

Γεωμετρικοί ψίθυροι της Διδούς και μια διχοτόμηση για τσιφούτηδες



           
    
  «Προκειμένου να δείξουμε αριθμητικά ότι η περίμετρος του κύκλου είναι μικρότερη από κάθε άλλου σχήματος με το ίδιο εμβαδόν,δεν χρειαζόμαστε πλήρη αξιολόγηση όλων των πιθανών σχημάτων,αλλά αρκεί να το αποδείξουμε για συγκεκριμένα σχήματα,από όπου προκύπτει το συμπέρασμα επαγωγικά και για τα υπόλοιπα σχήματα».

             

            Descartes “Regulae ad  Directionem Ingenii (or Rules for the Direction of the Mind”)

Τετάρτη, 17 Μαΐου 2017

Lampchecks,ένας αριθμητικός γρίφος






    Μέχρι και τις αρχές του προηγούμενου αιώνα,στα ανθρακωρυχεία της Ευρώπης υπήρχε ο όρος Lamp checks.Αγνοώ πως θα μπορούσε να μεταφραστεί στα ελληνικά.Για τι ακριβώς μιλάμε;Κάθε φορά που προσλαμβάνονταν ένας ανθρακωρύχος,η διεύθυνση του ανθρακωρυχείου του χορηγούσε ένας μεταλλικό δίσκο με ένα μοναδικό αριθμό.Κάθε φορά λοιπόν,που έδινε το παρόν στο ανθρακωρυχείο για την βάρδια του,παρέδιδε το κρίκο στον επιστάτη και αυτός του έδινε μια λάμπα με τον ίδιο αριθμό και κατόπιν ο ανθρακωρύχος κατέβαινε στην στοά.Όταν τέλειωνε την βάρδια,ο ανθρακωρύχος παρέδιδε την λάμπα και παραλάμβανε τον κρίκο του.Οι αριθμημένοι κρίκοι έπαιζαν το ρόλο απουσιολογίου.Ανά πάσα στιγμή ο επιστάτης γνώρισε ποιοι και πόσοι ανθρακωρύχοι εργάζονταν στις στοές.Οι κρίκοι αυτοί λόγω τη σπανιότητας τους είναι πια συλλεκτικοί  και συνεπώς τιμώνται..σε εκατοντάδες ευρώ.

   Ο H.Dudeney *(1857 –1930) χρησιμοποίησε τα Lamp checks για να δημιουργήσει ένα   αριθμητικό γρίφο.

Πενήντα βουλευτές.....




 Προβληματάκι από T.Andreesku (Πάτησε Εδώ)

Παρασκευή, 12 Μαΐου 2017

Η σταχτοπούτα και τα τάλιρα




  

    Ηλίθιος ουσ.Μέλος μιας μεγάλης και δυνατής φυλής,της όποιας η επίδραση στο ανθρώπινο γίγνεσθαι ήταν ανέκαθεν ισχυρή και καθοριστική.Το σύμπαν είναι πυκνό ως προς τα άτομα αυτά.Δρουν σε κάθε πνευματικό ή πρακτικό τομέα χωρίς περιορισμό.Λένε πάντα την τελευταία λέξη και οι γνώμες τους έχουν τον τελεσίδικο και αμετάκλητο χαρακτήρα  του οπλισμένου σκυροδέματος.Η ιδιότητα τους αυτή αποτελεί ένα ασθενές κριτήριο αναγνώρισης τους.Καθορίζουν οριστικά και αμετάκλητα  τις απόψεις,τα γούστα,τις μόδες της ανθρωπότητας ανά τους αιώνες.Δεν υπάρχει σωτηρία.                  

                                                 
                                                 Βάρδος Σλόγκαν(1832- ) Λεξικό του βάναυσου λόγου:



    Η μεταφορά της ημερομηνίας των ενδοσχολικών και η παράταση των πανελλαδικών εξετάσεων εξελίσσεται σε παιχνίδι γερών νεύρων,για μαθητές και καθηγητές.Θα δούμε.Συνεπως,εκτός κλίματος πανελληνίων δυο προβλήματα, ένα από φύλλο της Daily Τelegraph του προηγούμενου αιώνα και την στήλη του  θρυλικού Caliban (κατά κόσμο H.Phillips και ένα ολίγον έξω από το κουτί αγνώστου πατρός.

Κυριακή, 7 Μαΐου 2017

Πυραμίδες,εκθετικές αυξήσεις και κορόιδα που υπάρχουν στον αιώνα τον άπαντα



    

   Πάψε ρε μάπα,κορόιδα θα υπάρχουν εις τον αιώνα τον άπαντα,ένα πεθαίνει δέκα γεννιούνται!

                                  Αείμνηστος Νίκος Σταυρίδης από την ταινία οι Παπατζήδες του 1967 .

Πέμπτη, 20 Απριλίου 2017

Κυριακή, 9 Απριλίου 2017

Πυθαγόρειο αξιοπερίεργο

  
από την πρώτη σελίδα του βιβλίου του Ε.Σ.Λούμις


     Το 1927,ο Αμερικανός Ελαιζα Σκοτ Λούμις(1852-1940)  εξέδωσε ένα βιβλίο με τίτλο Πυθαγόρεια πρόταση το οποίο περιείχε 371 αποδείξεις του πυθαγορείου θεωρήματος.Πολυσχιδής προσωπικότητα ο Λουμις είχε πτυχίο μαθηματικού,δικηγόρου, πολιτικού μηχανικού  και συστηνόταν ως μαθηματικός ,φιλόσοφος,συγγραφέας,πολιτικός μηχανικός.Τόνιζε όμως ότι προτιμούσε τον τίτλο του καθηγητή.Δικαίως,καθώς δίδαξε μαθηματικά σε εκατοντάδες παιδιά  για πενήντα συναπτά έτη.Εκτιμούσε πολύ την δίψα που έχουν ορισμένα παιδιά για να μάθουν καθώς υπήρξε ένα από αυτά.Ως παιδί κάποτε ταξίδεψε δέκα χιλιόμετρα μέχρι την πλησιέστερη πόλη για να αγοράσει ένα εγχειρίδιο άλγεβρας, το οποίο μελέτησε μόνος του,καθώς στο σχολείο του δεν υπήρχε επαρκώς καταρτισμένος δάσκαλος να του το διδάξει.

Πέμπτη, 6 Απριλίου 2017

Σαν σήμερα στο μαθηματικό σύμπαν, το 1528

    
Portrait Of A Young Venetian Woman
Albrecht Durer


    «Όταν όμως οι μεγάλοι και ευφυείς καλλιτέχνες βλέπουν τα αδέξια αυτά έργα, έχουν απόλυτο δίκιο να οικτίρουν την τυφλότητα αυτών των ανθρώπων, καθότι η κρίση δεν απεχθάνεται τίποτα περισσότερο από έναν πίνακα ζωγραφισμένο με περισσή φροντίδα και επιμέλεια, αλλά χωρίς τεχνικές γνώσει .Ο μόνος λόγος, για τον οποίο οι ζωγράφοι αυτού του είδους δεν έχουν συναίσθηση του σφάλματος τους είναι ότι δεν έχουν μάθει γεωμετρία, δίχως την οποία κάνεις δεν μπορεί να γίνει ή  να είναι απόλυτος καλλιτέχνης ,ωστόσο ευθύνη για αυτό έχουν οι διδάσκαλοι τους,οι όποιοι επίσης αγνοούν αυτήν την τέχνη.»
                                                              Άλμπρεχτ Ντύρερ «Η τέχνη της μέτρησης»,1525


Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...