«Ο Αρχιμήδης θα μνημονευθεί όταν ο Αισχύλος θα έχει λησμονηθεί, διότι οι γλώσσες πεθαίνουν, μα οι μαθηματικές ιδέες όχι.» G.Hardy


Πέμπτη, 15 Ιουνίου 2017

Τοπ 10 παραλιακού αναγνώσματος 2017





  
 Εδώ είμαστε και φέτος,τοπ 10 παραλιακού αναγνώσματος 2017.Βιβλία που διάβασα το χειμώνα, παλιές και νέες εκδόσεις και τα συστήνω ως απαραίτητο παραλιακό αξεσουάρ,δίπλα στο αντηλιακό και τις ρακέτες.   

Κυριακή, 11 Ιουνίου 2017

Ο Τζάκσον Πόλοκ και τα φράκταλ...



                                 "Όταν ζωγραφίζω, δεν έχω συναίσθηση του τι κάνω."
                                                                                    Τζ. Πόλοκ      




    Ζούμε και κινούμαστε σε ένα τρισδιάστατο σύμπαν συνεπώς έχουμε και δικαίως,την αίσθηση ότι οι διαστάσεις είναι ακέραιοι αριθμοί.Μια μονοδιάστατη γραμμή,ένα δισδιάστατο τρίγωνο,ένας τρισδιάστατος κύλινδρος.Όλα αυτά σε μια ευκλείδεια προ φράκταλ εποχή,στον πραγματικό κόσμο τα συγκεκριμένα σχήματα έχουν τόσο μεγάλο βαθμό πολυπλοκότητας που η διάσταση τους παύει να είναι ακέραιος και κυμαίνεται ανάμεσα στο 1 και το 3.Για παράδειγμα, η ακτογραμμή της Βρετανίας έχει φράκταλ διάσταση ίση με 1,25,το κουνουπίδι 2,33,ο ανθρώπινος πνεύμονας 2,97.Τα παραπάνω είναι δημιουργήματα της φύσης,θα μπορούσε ένας καλλιτέχνης να  αποδώσει στα έργα του μια φράκταλ διάσταση;

Τρίτη, 6 Ιουνίου 2017

Οι πανελλαδικές εξετάσεις,φουσκωμένες μαθητικές εκτιμήσεις,υποκειμενικές πιθανότητες και το παιχνίδι Ντε Φινέτι


  
Ανέκαθεν ήμουν ορθολογιστής.Είχα κατορθώσει να αποβάλλω όλες τις ψευδαισθήσεις μου,εκτός από την παρατήρηση,την εμπειρική διαπίστωση και το συλλογισμό!

                                           Κόαν του βάρδου Σλόγκαν από Principia Dislogica


     Πέριοδος εξετάσεων και κάποιες καταστάσεις επαλαμβάνονται με συχνότητα καλοκαιρινής ηλιοφάνειας ντάλα μεσημέρι.Οι καθηγητές κυνηγούν  θέματα άλλοι "καθηγητές" τα πιάνουν (!!)  και οι μαθητές σαν τους δικηγόρους  φουσκώνουν τις γραπτές επιδοσεις τους.Μια μέθοδος που ονομάζεται παιχνίδι του Ντε Φινέτι μπορεί να εκμαιεύσει την πραγματική τους εκτίμηση για το πώς τα πήγαν.Αλλά ας τα πάρουμε από την αρχή…

Κυριακή, 4 Ιουνίου 2017

Η φιάλη του Κλάιν,το μυρμήγκι του Κλάιν Μάιν και λοιπά τοπολογικά μεζεδάκια...

                        
                             
  Εντάξει,όλοι σας γνωρίζετε τις συναρτήσεις χωρίς όρια, τους γιατρούς χωρίς σύνορα,την βλακεία χωρίς σύνορα,τώρα είναι η ευκαιρία σας να γνωρίσετε και μια επιφάνεια με μια όψη χωρίς σύνορα.

Τρίτη, 30 Μαΐου 2017

Δάσκαλοι…

                         




   Ένα άλλο ελάττωμα που χαρακτηρίζει το ανθρώπινο είδος είναι ότι όλοι θέλουν  να ασχολούνται με το χτίσιμο και κανένας δε θέλει να ασχολείται με την συντήρηση

                                                                                                         Κερτ Βόννεγκατ



    Υπάρχουν μερικές αδιαμφισβήτητες αλήθειες:Ο Ήλιος δύει το σούρουπο,οι άνθρωποι πριν πεθάνουν..ζουν,οι ιχθείς δεν πιστεύουν στα ζώδια,η εκπαίδευση δεν προσελκύει τους άπληστους και  οι υπουργοί παιδείας παιδεύουν την νοημοσύνη μας.

Σάββατο, 27 Μαΐου 2017

Ομοκυκλικά


    


   Πέντε ορθογώνια φύλλα χαρτί, το ένα με την μια κορυφή του σχισμένη και επτά  χάρτινοι κυκλικοί δίσκοι  έχουν τοποθετηθεί στην επιφάνεια ενός τραπεζιού.Δείτε το παραπάνω σχήμα.Θεωρούμε το σύνολο Κ των ορατών σημείων που είναι είτε κορυφές ορθογώνιων  παραλληλογράμμων είτε σημεία που προκύπτουν από την τομή των 12 σχημάτων( ανά δυο ή περισσοτέρων).Το πρόβλημα είναι, να βρείτε τέσσερα ομοκυκλικά σημεία που να ανήκουν στο Κ,για παράδειγμα οι τέσσερεις κορυφές του  ορθογώνιου R είναι oμοκυκλικά.Πόσες τέτοιες τετράδες υπάρχουν; 


Μια λύση ΕΔΩ

Κυριακή, 21 Μαΐου 2017

Γεωμετρικοί ψίθυροι της Διδούς και μια διχοτόμηση για τσιφούτηδες



           
    
  «Προκειμένου να δείξουμε αριθμητικά ότι η περίμετρος του κύκλου είναι μικρότερη από κάθε άλλου σχήματος με το ίδιο εμβαδόν,δεν χρειαζόμαστε πλήρη αξιολόγηση όλων των πιθανών σχημάτων,αλλά αρκεί να το αποδείξουμε για συγκεκριμένα σχήματα,από όπου προκύπτει το συμπέρασμα επαγωγικά και για τα υπόλοιπα σχήματα».

             

            Descartes “Regulae ad  Directionem Ingenii (or Rules for the Direction of the Mind”)

Τετάρτη, 17 Μαΐου 2017

Lampchecks,ένας αριθμητικός γρίφος






    Μέχρι και τις αρχές του προηγούμενου αιώνα,στα ανθρακωρυχεία της Ευρώπης υπήρχε ο όρος Lamp checks.Αγνοώ πως θα μπορούσε να μεταφραστεί στα ελληνικά.Για τι ακριβώς μιλάμε;Κάθε φορά που προσλαμβάνονταν ένας ανθρακωρύχος,η διεύθυνση του ανθρακωρυχείου του χορηγούσε ένας μεταλλικό δίσκο με ένα μοναδικό αριθμό.Κάθε φορά λοιπόν,που έδινε το παρόν στο ανθρακωρυχείο για την βάρδια του,παρέδιδε το κρίκο στον επιστάτη και αυτός του έδινε μια λάμπα με τον ίδιο αριθμό και κατόπιν ο ανθρακωρύχος κατέβαινε στην στοά.Όταν τέλειωνε την βάρδια,ο ανθρακωρύχος παρέδιδε την λάμπα και παραλάμβανε τον κρίκο του.Οι αριθμημένοι κρίκοι έπαιζαν το ρόλο απουσιολογίου.Ανά πάσα στιγμή ο επιστάτης γνώρισε ποιοι και πόσοι ανθρακωρύχοι εργάζονταν στις στοές.Οι κρίκοι αυτοί λόγω τη σπανιότητας τους είναι πια συλλεκτικοί  και συνεπώς τιμώνται..σε εκατοντάδες ευρώ.

   Ο H.Dudeney *(1857 –1930) χρησιμοποίησε τα Lamp checks για να δημιουργήσει ένα   αριθμητικό γρίφο.

Πενήντα βουλευτές.....




 Προβληματάκι από T.Andreesku (Πάτησε Εδώ)

Παρασκευή, 12 Μαΐου 2017

Η σταχτοπούτα και τα τάλιρα




  

    Ηλίθιος ουσ.Μέλος μιας μεγάλης και δυνατής φυλής,της όποιας η επίδραση στο ανθρώπινο γίγνεσθαι ήταν ανέκαθεν ισχυρή και καθοριστική.Το σύμπαν είναι πυκνό ως προς τα άτομα αυτά.Δρουν σε κάθε πνευματικό ή πρακτικό τομέα χωρίς περιορισμό.Λένε πάντα την τελευταία λέξη και οι γνώμες τους έχουν τον τελεσίδικο και αμετάκλητο χαρακτήρα  του οπλισμένου σκυροδέματος.Η ιδιότητα τους αυτή αποτελεί ένα ασθενές κριτήριο αναγνώρισης τους.Καθορίζουν οριστικά και αμετάκλητα  τις απόψεις,τα γούστα,τις μόδες της ανθρωπότητας ανά τους αιώνες.Δεν υπάρχει σωτηρία.                  

                                                 
                                                 Βάρδος Σλόγκαν(1832- ) Λεξικό του βάναυσου λόγου:



    Η μεταφορά της ημερομηνίας των ενδοσχολικών και η παράταση των πανελλαδικών εξετάσεων εξελίσσεται σε παιχνίδι γερών νεύρων,για μαθητές και καθηγητές.Θα δούμε.Συνεπως,εκτός κλίματος πανελληνίων δυο προβλήματα, ένα από φύλλο της Daily Τelegraph του προηγούμενου αιώνα και την στήλη του  θρυλικού Caliban (κατά κόσμο H.Phillips και ένα ολίγον έξω από το κουτί αγνώστου πατρός.

Κυριακή, 7 Μαΐου 2017

Πυραμίδες,εκθετικές αυξήσεις και κορόιδα που υπάρχουν στον αιώνα τον άπαντα



    

   Πάψε ρε μάπα,κορόιδα θα υπάρχουν εις τον αιώνα τον άπαντα,ένα πεθαίνει δέκα γεννιούνται!

                                  Αείμνηστος Νίκος Σταυρίδης από την ταινία οι Παπατζήδες του 1967 .

Πέμπτη, 20 Απριλίου 2017

Κυριακή, 9 Απριλίου 2017

Πυθαγόρειο αξιοπερίεργο

  
από την πρώτη σελίδα του βιβλίου του Ε.Σ.Λούμις


     Το 1927,ο Αμερικανός Ελαιζα Σκοτ Λούμις(1852-1940)  εξέδωσε ένα βιβλίο με τίτλο Πυθαγόρεια πρόταση το οποίο περιείχε 371 αποδείξεις του πυθαγορείου θεωρήματος.Πολυσχιδής προσωπικότητα ο Λουμις είχε πτυχίο μαθηματικού,δικηγόρου, πολιτικού μηχανικού  και συστηνόταν ως μαθηματικός ,φιλόσοφος,συγγραφέας,πολιτικός μηχανικός.Τόνιζε όμως ότι προτιμούσε τον τίτλο του καθηγητή.Δικαίως,καθώς δίδαξε μαθηματικά σε εκατοντάδες παιδιά  για πενήντα συναπτά έτη.Εκτιμούσε πολύ την δίψα που έχουν ορισμένα παιδιά για να μάθουν καθώς υπήρξε ένα από αυτά.Ως παιδί κάποτε ταξίδεψε δέκα χιλιόμετρα μέχρι την πλησιέστερη πόλη για να αγοράσει ένα εγχειρίδιο άλγεβρας, το οποίο μελέτησε μόνος του,καθώς στο σχολείο του δεν υπήρχε επαρκώς καταρτισμένος δάσκαλος να του το διδάξει.

Πέμπτη, 6 Απριλίου 2017

Σαν σήμερα στο μαθηματικό σύμπαν, το 1528

    
Portrait Of A Young Venetian Woman
Albrecht Durer


    «Όταν όμως οι μεγάλοι και ευφυείς καλλιτέχνες βλέπουν τα αδέξια αυτά έργα, έχουν απόλυτο δίκιο να οικτίρουν την τυφλότητα αυτών των ανθρώπων, καθότι η κρίση δεν απεχθάνεται τίποτα περισσότερο από έναν πίνακα ζωγραφισμένο με περισσή φροντίδα και επιμέλεια, αλλά χωρίς τεχνικές γνώσει .Ο μόνος λόγος, για τον οποίο οι ζωγράφοι αυτού του είδους δεν έχουν συναίσθηση του σφάλματος τους είναι ότι δεν έχουν μάθει γεωμετρία, δίχως την οποία κάνεις δεν μπορεί να γίνει ή  να είναι απόλυτος καλλιτέχνης ,ωστόσο ευθύνη για αυτό έχουν οι διδάσκαλοι τους,οι όποιοι επίσης αγνοούν αυτήν την τέχνη.»
                                                              Άλμπρεχτ Ντύρερ «Η τέχνη της μέτρησης»,1525


Κυριακή, 2 Απριλίου 2017

Ένα λογικό παράδοξο 23 λέξεων και το catch 22..





    Αν δεν πάρεις μαζί σου ομπρέλα,θα βρέξει...και αν πάρεις,δε θα βρέξει.Όμως, αν πάρεις μαζί σου ομπρέλα για να βρέξει,δεν θα βρέξει...Και αν δεν πάρεις μαζί σου ομπρέλα για να μη βρέξει,θα βρέξει.Αλλά αν δεν πάρεις μαζί σου ομπρέλα σκεπτόμενος ότι «αφού δεν παίρνω μαζί μου ομπρέλα για να βρέξει,δεν θα βρέξει»,θα βρέξει!!Οπότε σου λέγω άμοιρε ορθολογιστή περπάτα χωρίς φόβο από υπόστεγο σε υπόστεγο με ή χωρίς ομπρέλα!!                                                                                                              

                                                                            Βάρδος  Σλόγκαν (1832-  )


Δευτέρα, 27 Μαρτίου 2017

Η λίστα της φαιδρότητας για τον υποψήφιο στα μαθηματικά προσανατολισμού….

                        

                                                      
                                                        
  Μια λίστα «χρηστικών» συμβουλών για τους υποψηφίους των πανελληνίων, μακιαβελικής υφής, εγκεκριμένη από τον παγκόσμιου φήμης Λαρισαίο ψυχολόγο-παιδαγωγό-μαθηματικό Χανς Λαδ …

Κυριακή, 26 Μαρτίου 2017

Οι αριθμοί Έρντος, οι 4,74 βαθμοί γνωριμίας στο Facebook και τα δίκτυα μικροκόσμου



                  «Εάν αφαιρέσεις 250 από 100, θα έχεις 150 κάτω από το μηδέν»   
                                                                      Πωλ Έρντος σε ηλικία τεσσάρων ετών
  Οι παροικούντες στην χώρα των αριθμών γνωρίζουν πολύ καλά για τους αριθμούς Έρντος. Μια διαβάθμιση συνδέσεων που έχει πάρει χαρακτήρα δοξασίας.Ο Ούγγρος Πωλ Έρντος θεωρείται ο μαθηματικός ο όποιος συνεργάστηκε με τους περισσότερους ανθρώπους από οποιονδήποτε άλλο στον πλανήτη.Λέγεται ότι όσοι συνέγραψαν κάποια μαθηματική δημοσίευση μαζί του έχουν τον αριθμό Έρντος 1 (511 άτομα). Οι συνεργάτες αυτών έχουν αριθμό Έρντος 2 και ούτω καθεξής.Ο ίδιος ο Έρντος έχει αριθμό μηδέν.

Πέμπτη, 23 Μαρτίου 2017

Άπειροι πίθηκοι, συνδυαστική ανάλυση,το π και ποιήματα που φτάνουν για όλους...



                         "Ας δώσουμε περιθώριο χρόνου στο πιθανό και θα συμβεί."
                                                                                                        Ηρόδοτος
  
     Τελευταία έχω φάει πετριά με τον Τσιφόρο,διαβάζω (ξαναδιαβάζω για την ακρίβεια) τις  «ιστορίες» του (Σταυροφορίες,Φράγκοι, αργότερα κονκισταδόροι,και πάει λέγοντας.)Ο κόσμος μας σε μια επανάληψη με διαφορετικούς πρωταγωνιστές αλλά σε πιο γκροτέσκο καμβά.Επαναφέρω λοιπόν μια παλιότερη ανάρτηση για την συνδυαστική ανάλυση,την ποίηση,και την Νιτσεϊκή αιώνια επιστροφή.(Είναι προφανές ότι διορθώνω διαγωνίσματα δυο ώρες τώρα και έχω ξωκείλει)


Δευτέρα, 20 Μαρτίου 2017

Ιστορίες από το μαθηματικό λυκόφως του παρελθόντος.Στομάχιον,eternity και δυο εκατομμύρια δολάρια



    

    Τα καθαρά Μαθηματικά είναι το καλύτερο παιχνίδι του κόσμου. Σε καθηλώνει πιο πολύ από το σκάκι, έχει μεγαλύτερο ρίσκο από το πόκερ και διαρκεί περισσότερο από τη Μονόπολη. Και είναι δωρεάν, μπορείς να το παίξεις παντού -ο Αρχιμήδης το έπαιζε στη μπανιέρα του.



                                                                    Richard J. Trudeau
 

Κυριακή, 19 Μαρτίου 2017

Οδηγός επανάληψης 2017 στα μαθηματικά προσανατολισμού Γ Λυκείου


Μια "χήρα" βοηθείας για τα μαθηματικά Γ Λυκείου,ομάδα προσανατολισμού θετικών σπουδών οικονομίας και Πληροφορικής.   Οδηγός επανάληψης για το 2017. Έπαψε να έχει τόσα υπαρξιακά (Θ.Μ.Τ,Rolle,συνέπειες… ) ,«πατάει» περισσότερο από τον προηγούμενο στο σχολικό εγχειρίδιο και έχει μια πιο γεωμετρική  ματιά. Συνίσταται από  μια μίνι επισκόπηση της θεωρίας με ερωτήσεις κλειστού τύπου  και ερωτήσεις ανάπτυξης, προστεθήκαν 20  θέματα στα όρια και την συνέχεια , 40 θέματα  στον διαφορικό, 20 θέματα στον ολοκληρωτικό λογισμό και  30 γενικά επαναληπτικά θέματα. Συνολικά  450 θέματα .Ενημερωθήκαν για το 2016,τα θέματα πανελληνίων και της ΟΕΦΕ. Δεν λείπουν, τα γνωστά τερατουργήματα με τα 7 ή  8 ερωτήματα. Όλα με τις λύσεις  τους, γιατί  ο σκοπός του παρόντος είναι να έχει υλικό ο μαθητής που θέλει να μελετήσει μόνος του.  
1.https://drive.google.com/file/d/0B8YC2ZtENtdoWDFxYlA2eVhvelk/view?usp=sharing 

Λυμένα όλα τα θέματα πανελλήνιων  ημερήσιων, επαναληπτικών, εσπερινών, ομογενών, οεφε




Πέμπτη, 16 Μαρτίου 2017

Το παράδοξο των τριών κουτιών του Bertrand





                                                  Joseph Louis François Bertrand (1822–1900)
Το παράδοξο της Ζωής.

Είναι αδιανόητο και πέρα από την αντίληψη

αλλά,μερικές φορές πιστεύω

ότι δυο κλειδωμένα κουτιά είναι η ζωή,

που το καθένα του άλλου περιέχει το κλειδί.

                                      Piet Hein (1905-1996)

Τρίτη, 14 Μαρτίου 2017

3,14

                                                                    
                                            3,14ρες την καρδιά μου 
                                            3,14ρες το μυαλό μου
                                            3,14ρε να φοράς και το πουκάμισο μου
                                      
                                                                            Μάκης Χριστοδουλοπουλος 

 Σήμερα,14/03,παγκόσμια μέρα εορτασμού του π και το ιστολόγιο αφιερωμένο ψυχή τε και σώματι στα καπρίτσια του διασημότερου των αριθμών φορτώνει....
Έχουμε και λέμε:αλγόριθμοι υπολογισμού,π-διαλογισμός,π-σφαίρα, άσχημοι π-τύποι,Τζάμπα π-ιτσες,π-κομπολόγια,π-οιηματα,π-τησεις με μπαλλόνια,π-ιτες,π-ημερομηνίες,π-movies,π-σηφια με βολές από καραμπίνα,π-γρίφοι και λοιπά ανάλεκτα για τον 3,14.
Όλα στους συνδεσμους:

Κυριακή, 12 Μαρτίου 2017

Τρεις υποψήφιοι γαμπροί, τρεις υποψήφιοι ηθοποιοί και τρία ζάρια. Το παράδοξο της μετάβασης!


Άλλωστε τι είναι ένα παράδοξο;Απαντώ, μια αλήθεια που διαμαρτύρεται εντόνως                                                                                          

                                      Βάρδος Σλόγκαν (1720 -  )


Κυριακή, 5 Μαρτίου 2017

Xαρτοδιπλωτική,μαθηματικά και τα αξιώματα των Huzita-Hatori


"Η τέχνη είναι μια μεταδοτική δραστηριότητα.Όσο πιο μεταδοτική τόσο καλύτερη γίνεται."
                                                                                              Λέων Τολστόι 

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...