«Ο Αρχιμήδης θα μνημονευθεί όταν ο Αισχύλος θα έχει λησμονηθεί, διότι οι γλώσσες πεθαίνουν, μα οι μαθηματικές ιδέες όχι.» G.Hardy


Κυριακή, 20 Οκτωβρίου 2019

Τα βέλη


Αφανείς Ηρωίδες

   Ο Ουμπέρτο Εκο σε ένα από τα βιβλία του για την σημειολογία διηγείται ένα ωραίο ανέκδοτο. Όταν ο πρώτος αστροναύτης γύρισε στην Γη ο Πάπας τον ρώτησε αν είδε το θεό και πως είναι και ο αστροναύτης απάντησε: She is black.
Το παραπάνω ανέκδοτο δίνει το στίγμα για την ωραία ταινία Αφανείς Ηρωίδες (Hidden figures) που αφορά τα Μαθηματικά, τις φυλετικές διακρίσεις,τον αμερικανοσοβιετικό πόλεμο του διαστήματος την δεκαετία του 70 .Αληθινή ιστορία με αφηγηματικό άξονα τρεις αφροαμερικανές μαθηματικούς:

 Katherine Johnson(https://en.wikipedia.org/wiki/Katherine_Johnson),,Dorothy Vaughan(https://en.wikipedia.org/wiki/Dorothy_Vaughan),Mary Jackson(https://en.wikipedia.org/wiki/Mary_Jackson_(engineer). Ευχάριστη ταινία για,προτάθηκε για τρία όσκαρ. Αξιζει να την αναζητήσετε.
                       

Δεν ήταν πάντα αυτονόητο το δικαίωμα στην μόρφωση….


   Είδα πρόσφατα το "Πράσινο βιβλιο" (https://www.youtube.com/watch?v=p3f78Z1sMzI),μοναδική ταινία και θυμήθηκα την ιστορία της Ruby Nell Bridges Hall.

Παρασκευή, 18 Οκτωβρίου 2019

Λογική




Από τον άρχοντα των Κακοπαιδικών λημμάτων 

Σαν σήμερα το 1871, πεθαίνει ο Τσαρλς Μπάμπατζ


Ο Τσαρλς Μπάμπατζ (Charles Babbage 1792-1871),γόνος πλούσιας οικογένειας, κατείχε έδρα Μαθηματικών στο πανεπιστήμιο του Κέμπριτζ και υπήρξε ιδρυτικό μέλος της Βασιλικής Αστρονομικής Εταιρείας.Έγραφε για ποικίλα θέματα και συνέβαλε στην ανάπτυξη πρακτικών συσκευών.

Τετάρτη, 16 Οκτωβρίου 2019

Ο ελέφαντας και το κουνούπι


Μια τοπολογική φαντασία με σκαρπέλο….


   O Βρετανός καλλιτέχνης Άλεξ Τσίνεκ δημιουργεί σουρεαλιστικά γλυπτά που προβοκάρουν τις αισθήσεις και εντυπωσιάζουν.Δείτε στην φωτογραφία πως έχει «δέσει» κόμπο μια ξύλινη κολόνα στο μουσείο Kirchheim Unter Teck στη Στουτγάρδη.Μια τοπολογική φαντασία με σκαρπέλο….  
https://hifructose.com/…/alex-chinnecks-recent-surreal-scu…/ https://www.youtube.com/watch?v=xt3uflfgoFA https://www.youtube.com/watch?v=zaYeuus3Llc https://www.youtube.com/watch?v=igDCB8ckgsU
https://www.youtube.com/watch?v=v4Uxx5F_RI8
https://www.youtube.com/watch?v=5X144p9qA1w


Τέσσερις πράξεις της συγκίνησης


  …εξασκούμαι στις τέσσερις πράξεις της συγκίνησης.
Διαίρεση για να διασώζω τη μοναδικότητα,
Αφαίρεση για να βρίσκω την ουσία,
Πρόσθεση για να πλουτίζω από τον Όμηρο στους Προσωκρατικούς κι από το δημοτικό τραγούδι στο Σολωμό και στον Ελύτη. Τέλος, Πολλαπλασιασμό για να προσφέρω τη βαθιά χαρά ή τον καθαρό πόνο της συμμετοχής.
Να γιατί μιλώ για έρωτα και για ταξίδι στο άλλο με το λόγο.
Να γιατί εμπιστεύομαι τη δημοκρατία των συναισθημάτων
ή αλλιώς την εσωτερική αρμονία
και προσπαθώ να τηρώ το θεμελιώδες άρθρο
του Συντάγματος της Αληθείας.
«Όποιος θέλει να λάμψει, πρώτα καίγεται».
Το ταξίδι της γλώσσας δεν τελειώνει κι αυτό είναι η χαρά της ποίησης.
 

                                                                                             ΔΙΟΝΥΣΗΣ ΚΑΡΑΤΖΑΣ

Η τέταρτη διάσταση…


   Οι νέοι καλλιτέχνες υφίστανται έντονη κριτική διότι ασχολούνται με τη γεωμετρία.Και όμως τα γεωμετρικά σχήματα είναι η ουσία της ζωγραφικής.Η γεωμετρία, η επιστήμη του χώρου, οι διαστάσεις της και οι σχέσεις των αντικειμένων μεταξύ τους πάντα καθόριζαν τους κανόνες της ζωγραφικής.

Παρασκευή, 11 Οκτωβρίου 2019

Σπείρεδρο, η ουρά του ιππόκαμπου


    Το 1979, ο καλλιτέχνης Daniel Erdely δημιούργησε το Σπείρεδρο,ως μέρος της εργασίας του στο μάθημα της θεωρίας μορφών που δίδασκε ο Erno Rubic στο πανεπιστήμιο Τεχνών και Σχεδίου της Βουδαπέστης.

Η απόδειξη του πτυσσόμενου σάκου


Παραδοξολογίες δώθε κείθε


Από τον Douglas Richard Hofstadter συγγραφέα του «Gödel, Escher, Bach».
-Προτού αρχίσω να μιλώ ήθελα να πω..
-Είμαι πολύ αισιόδοξος επειδή χωρίς αισιοδοξία τι θα μας έμενε..
-Τα μισά από τα ψέματα που λένε για μένα είναι μάλλον αλήθεια.
-Του έδειξα απεριόριστη εμπιστοσύνη και ήδη την εξάντλησε!
-Αυτό το είδος έχει από πάντα εξαλειφθεί.
-Η δεισιδαιμονία φέρνει κακοτυχία.
-Το ωροσκόπιο μου λέει να μην πιστεύω τα ωροσκόπια.
-Πες μου τον πληθυντικό του «εγώ».

Αλήθειες




«…τα μαθηματικά θα έπρεπε απολύτως να θεωρούνται,όχι απλά ένας σχολικός κλάδος επιφορτισμένος με την επιλογή εκείνων που θα γίνουν μηχανικοί ή υπουργοί,αλλά κάτι που διαθέτει εξαιρετικό ενδιαφέρον καθαυτό. Όπως οι καλές τέχνες,ο κινηματογράφος,θα έπρεπε να αποτελούν αναπόσπαστο μέρος της γενικής μας παιδείας.»

                                                                   Alain Badiou, Εγκώμιο για μαθηματικά

Η τσαγιέρα του Ράσελ


    Η «Τσαγιέρα του Ράσελ» είναι μία ευρηματική μεταφορά που χρησιμοποίησε ο φιλόσοφος Μπέρτραντ Ράσελ (1872-1970), σύμφωνα με την οποία το βάρος της απόδειξης το φέρει αυτός που κάνει τον ισχυρισμό, και όχι αυτός που προσπαθεί να τον καταρρίψει. Βέλος στην φαρέτρα κάθε σκεπτικιστή για τη μη-ύπαρξη του Θεού.
Σε ένα αδημοσίευτο άρθρο του περιοδικού «Illustrated», το 1952, με τίτλο «Is there God?» (Υπάρχει Θεός;), ο Ράσελ έγραψε:

Δευτέρα, 7 Οκτωβρίου 2019

Τετραγωνίζοντας!

R.L.Brooks,C.A.B Smith,A.H.Stone και W.T.Tutte

   Ένας δύσκολος γρίφος που ταλάνισε τους μαθηματικούς για τουλάχιστον εκατό χρόνια αφορά την πράξη της «τετραγώνισης» ενός ορθογωνίου και ενός τετραγώνου. Ο τετραγωνισμός του τετραγώνου είναι γνωστός ως τέλεια κατάτμηση (*).

Παρασκευή, 4 Οκτωβρίου 2019

Η μοναξιά των πρώτων αριθμών




 «Σε ένα μάθημα της πρώτης τάξης ,ο Ματία είχε διαβάσει ότι μεταξύ των πρώτων αριθμών  υπάρχουν κάποιοι  πολύ  ξεχωριστοί.Οι μαθηματικοί τους ονομάζουν δίδυμους πρώτους αριθμούς, ζεύγη πρώτων αριθμών που βρίσκονται μαζί, η μάλλον, σχεδόν μαζί καθώς ανάμεσα τους μεσολαβεί  πάντα ένας άρτιος αριθμός  που τους εμποδίζει να έρχονται σε επαφή.Τέτοιοι αριθμοί είναι το 11 και το 13,το 17 και το 19,ή το 41 και το 43.Ο Ματία  σκεπτόταν ότι έτσι ήταν κι εκείνος  με την Αλίτσε, δυο δίδυμοι πρώτοι, μόνοι και χαμένοι, αρκετά κοντά μεταξύ τους, όχι τόσο  όμως που να μπορούν να αγγίξουν  ο ένας τον άλλο.»

                                          Η μοναξιά των πρώτων αριθμών , Paolo Giordano                       


Τετάρτη, 25 Σεπτεμβρίου 2019

Alfred Renyi






«Θα ήθελα να προσθέσω ακόμα δυο πράγματα,σε ότι είπες.Πρώτον, τα μαθηματικά δεν είναι μόνο χρήσιμα και μάλιστα απαραίτητα, αν κάποιος θέλει να καταλάβει την φύση ή να χρησιμοποιήσει τις δυνάμεις της-π.χ για την κατασκευή μηχανών- αλλά έχουν και ενδιαφέρον και ομορφιά, είναι μια συναρπαστική και θαυμάσια περιπέτεια του ανθρώπινου μυαλού.Νομίζω ότι η ομορφιά των μαθηματικών δεν είναι κάτι το δευτερεύον και το συμπτωματικό, αλλά ένα από τα βασικά τους χαρακτηριστικά.Η αλήθεια είναι πάντα ωραία και η ομορφιά είναι αληθινή.Οι αρχαίοι Έλληνες το γνώρι-ζαν πολύ καλά.Εκείνοι που έχουν βάρβαρες αντιλήψεις για τα μαθηματικά δεν μπορούν να το καταλάβουν είτε είναι τυφλοί στην ομορφιά των μαθηματικών,είτε,αν την βλέπουν,την αντιμετωπίζουν με καχυποψία.Νομίζουν ότι η ομορφιά είναι μια πολυτέλεια που πλεονάζει και όταν γυρίζουν προς το μέρος της την πλάτη τους, νομίζουν πως έρχονται πιο κοντά στην πραγματικότητα.»
 


                                                                       Διάλογοι για τα μαθηματικά,Alfred Renyi

Τρίτη, 24 Σεπτεμβρίου 2019

Καρτέσιος




«Το πρώτο: να μην παραδέχομαι ποτέ τίποτα για αληθινό, αν δεν το ξέρω ολοφάνερα σαν τέτοιο. Δηλαδή ,να αποφεύγω με προσοχή την βιασύνη και την προκατάληψη. Να περιλαμβάνω στις κρίσεις μου μονάχα ότι παρουσιάζεται στο μυαλό μου καθαρά και διακριτά τόσο που να μην αμφιβάλλω για αυτό σε καμιά περίπτωση.
Το δεύτερο: να διαιρώ την κάθε μια εξεταζόμενη απορία σε όσα τεμάχια είναι δυνατό και χρειάζεται, για να την λύσω καλυτέρα.
Το τρίτο: να κατευθύνω τις σκέψεις μου στην τάξη. Να αρχίσω απ΄τα πιο άπλα κι ευκολομάθητα να ανεβαίνω σιγά-σιγά τις βαθμίδες ως την γνώση των πιο συνθέτων. Να υποθέτω πως υπάρχει κάποια τάξη ακόμα κι ανάμεσα σε όσα δεν προπορεύονται φυσικά το ένα από το άλλο.
Το τέταρτο και τελευταίο: να απαριθμώ πάντα καλά και να ανασκοπώ τόσο γενικά, που να είμαι βέβαιος ότι τίποτα δεν παραλείπω.»


                                                                   Λόγος περί της μεθόδου ,Καρτέσιος

Δευτέρα, 23 Σεπτεμβρίου 2019

Περί φαντασίας



Δεν γεννιόμαστε με την φαντασία. Πρέπει να την αναπτύξουμε με την βοήθεια των γονιών  και των δασκάλων μας. Υπήρξε μια εποχή που η φαντασία ήταν πολύ  σημαντική, επειδή ήταν η μοναδική  πηγή ψυχαγωγίας.

Πέμπτη, 12 Σεπτεμβρίου 2019

Ασκήσεις ενός τρελού μαθηματικού



 Αν κάτι δεν μπορείς να το πάρεις στα αστεία τότε κατά πάσα πιθανότητα στερείται σοβαρότητας.Για του λόγου το αληθές,γράφει,ο Αντον Τσέχωφ:

                                         Ασκήσεις ενός τρελού μαθηματικού
1.Με κυνήγησαν 30 σκυλιά, εκ των όποιων τα 7 ήταν άσπρα, τα 8 γκρίζα και τα υπόλοιπα μαύρα. Σε ποιο πόδι με δάγκωσαν τα σκυλιά, στο δεξί ή στο αριστερό;

Κυριακή, 25 Αυγούστου 2019

Σάββατο, 24 Αυγούστου 2019

Προβληματάκι



  Διαγωνιστικό προβληματάκι παραγγελιά από τον φίλο του ιστολογίου Carlo De Grandi (http://papaveri48.blogspot.com/),με παίδεψε αρκετά για αυτό και το ανεβάζω.


  Στο κέντρο μιας περιοχής που έχει μορφή τετραγώνου βρίσκεται ένας λύκος και στις κορυφές του τετραγώνου τέσσερις σκύλοι. Ο λύκος μπορεί να κινείται σε όλη την περιοχή, ενώ οι σκύλοι επί των πλευρών  του τετραγώνου. Είναι δεδομένο ότι ο λύκος εκδιώκει ένα σκύλο, ενώ δύο σκύλοι εκδιώκουν τον λύκο. Η ταχύτητα κάθε σκύλου είναι 1,5 φορά μεγαλύτερη από τη μέγιστη ταχύτητα του λύκου.Να αποδείξετε ότι οι σκύλοι έχουν τη δυνατότητα να μην αφήσουν τον λύκο να βγει από το τετράγωνο.



Πως το χειριζόμαστε;

Πέμπτη, 22 Αυγούστου 2019

Διαγωνιστικά προβληματάκια με ποτήρια



  Δυο προβλήματα παραγγελιά με ποτήρια,ένα από την θεωρία αριθμών και ένα που λύνεται με την ιδιότητα του αναλλοίωτου.

Μαθηματικά μαργαριτάρια και λοιπά ευτράπελα από τους πατέρες του έθνους




 
   Πρόσφατα,ο τέως πρωθυπουργός δήλωνε ότι αλλάζει ρότα κάνοντας στροφή 360 μοιρών και θυμάμαι προ ετών,ένα παλιό πολιτευτή του κυβερνώντος κόμματος όντας σε υπουργική θέση σε μια φαιδρή απόπειρα αυτοπροβολής να δηλώνει σε δημοσιογράφο: «…κάθε πρωί όταν έρχομαι στο γραφείο λύνω ασκήσεις μαθηματικών!».Λάθη γίνονται από όλους και είναι απολύτως φυσικό,γιατί όχι και οι πατέρες του έθνους ,αυτό δεν μας εμποδίζει να γελάμε.

Σταχυολογώ μαθηματικά ευτράπελα ή μαργαριτάρια από την πολιτική.   


Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...