Το παράδοξο της ωραίας κοιμωμένης , halfers εναντιον thirders !!!

Edward Frederick Brewtnall (1846-1902)

                                           

  Όλοι γνωρίζουν το πρόβλημα του Monty Hall  και το μύθο που το συνοδεύει  , ένα παρόμοιο πρόβλημα που εγείρει ανάλογες  έριδες  είναι το παράδοξο της Ωραίας Κοιμώμενης .

Η διατύπωση του έχει ως εξής:

Ένα γραφικό παραμύθι ν-γραμμάτων

Ομιλία Δρ. Γιώργου Γιαννακόπουλου, Συνεργαζόμενου Ερευνητή, Ινστιτούτου Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών, ΕΚΕΦΕ Δημόκριτος, την Κυριακή 20 Μαΐου, στη Διαδραστική Έκθεση Επιστήμης και Τεχνολογίας.

  Η ομιλία μιλάει για το εφεύρημα που ονομάζεται "γράφος ν-γραμμάτων". Ο γράφος είναι ένας μαθηματικός τρόπος να αναπαραστήσουμε πληροφορία. Συνοδεύεται από πλήθος εργαλείων και συστημάτων λογισμικού που αξιοποιούν τις δυνατότητές του. Ένας τέτοιος γράφος αναπαριστά πώς γειτονεύουν τα γράμματα σε ένα κείμενο, με τρόπο που αγνοεί μικρές ορθογραφικές αστοχίες, όπως ακριβώς το ανθρώπινο μυαλό.

                        

Στηρίζεται στην απλή λογική ότι οι συλλαβές είναι γράμματα που συνυπάρχουν σε μικρή απόσταση: γειτονεύουν. Και ύστερα οι λέξεις είναι απλώς γειτονιές συλλαβών, οι προτάσεις γειτονιές λέξεων, και αυτή η ιδιότητα επεκτείνεται ευχάριστα και σε άλλου είδους περιεχόμενο. Οι εικόνες είναι γειτονιές χρωμάτων και τα γονίδια γειτονιές βιολογικών βάσεων.

Ψευδοαποδείξεων ...συνέχεια !!!

Την βρήκα στο διαδίκτυο ,μιλάμε για πολύ..φαντασία!!

Μαθήματα Κρυπτογραφίας !!

 Από το αλφάβητο του Καίσαρα , την μοδιακή αριθμητική, την μηχανή Αίνιγμα μέχρι τους Ψευδοτυχαίους αριθμούς και την επικοινωνία του Μπόμπ με την Άλις  . H Κρυπτογραφία σε  11  μικρά και εύληπτα βιντεομαθήματα από τον ιστότοπο Khan Academy.

        

Το πρόβλημα της διαδρομής του ίππου σε μια σκακιέρα.( Knight's Tour)

Ένα πρόβλημα που ανάγεται στον 17^ο αιώνα έχει την έξης διατύπωση:

Αποδείξεις χωρίς ..λόγια !!!

                   

Δειτε το link:
http://www.maa.org/pubs/Calc_articles/ma018.pdf

To Βιβλίο. Παλιό αλλα κλασσικό ΙΙΙ

  
 

  Ένα βιβλίο έχει ν σελίδες αριθμημένες από το 1 μέχρι το ν. Ο αριθμός των ψηφίων που χρησιμοποιήθηκαν για την αρίθμηση των σελίδων του βιβλίου  είναι  2808. Ποσες σελίδες έχει το βιβλίο;

Λύση

Μπέρτραντ Ράσελ !!!!

 (Bertrand Arthur William Russell),(1872-1970) 

                                                 

  "Όταν ήμουν 11 χρονών άρχισα να διαβάζω τα Στοιχεία του Ευκλείδη… Αυτό ήταν ένα από τα μεγάλα γεγονότα στη ζωή μου, τόσο εκτυφλωτικό όσο και ο πρώτος έρωτας. Δεν είχα ποτέ φανταστεί ότι υπήρχε κάτι τόσο γοητευτικό στον κόσμο."

Το τρίγωνο Reuleaux ,τρυπάνια που ανοίγουν τετράγωνες τρύπες και ο κινητήρας Wankel !!

                                  

  Ποιο θα ήταν το σχήμα ενός τρυπανιού που θα άνοιγε τετράγωνες τρύπες ; Πως σχετίζεται το ερώτημα με ένα κινητήρα σπορ αμαξιών και την κατασκευή εκκεντρικών ποδηλάτων ;

Μαθηματικά Γ Λυκείου Κατεύθυνσης 2012

Το βασιλικό "Όχι" του Ευκλείδη ,ένα μαγικό τρικ και η αρχή του Kruskal !!

Martin David Kruskal (1925 – 2006) 

                                                              

Δίνεται το κείμενο:

Πολλαπλασιασμοί !!

         

Joshua Foer, άθλοι μνήμης για τον ..καθένα!!!

   Υπάρχουν άνθρωποι που μπορούν να απομνημονεύσουν γρήγορα καταλόγους  χιλιάδων αριθμών, την  σειρά όλων  των  τραπουλόχαρτων σε ένα τυχαίο ανακάτεμα της τράπουλας και όχι..μόνο. Ο  συγγραφέας βιβλίων εκλαϊκευμένης επιστήμης Joshua Foer περιγράφει την τεχνική απομνημόνευσης του - που ονομάζεται το παλάτι της μνήμης - και ισχυρίζεται ότι ο καθένας μπορεί να τη χρησιμοποιήσει . Στις ηνωμένες πολιτείες Αμερικής διεξάγεται πρωτάθλημα απομνημόνευσης  ( U.S. Memory Championship) , όπου νικητής του για φέτος αναδείχτηκε ο Joshua Foer .Δείτε το βίντεο.

Αλφαβητική ..σειρά!!

 Τοποθετούμε  8 γράμματα της ελληνικής αλφαβήτου στα 9 ορθογώνια του παρακάτω σχήματος, ένα ορθογώνιο μένει κενό .

Διάσημα μαγικά τετράγωνα:Το μαγικό τετράγωνο του καθεδρικού ναού Sagrada Família!!

 Το μαγικό τετράγωνο δίπλα στο άγαλμα με τον Ιούδα και το φιλί της προδοσίας.Φιλοτεχνήθηκε από τον Ισπανό γλύπτη Josep  Subirachs

  Ένα διάσημο   μαγικό τετράγωνο κοσμεί την είσοδο του καθεδρικού ναου  Sagrada Família στην Βαρκελώνη , σχεδιασμένο από τον αρχιτέκτονα Antoni Gaudí (1852–1926).Η μαγική σταθερά  είναι το 33 , η ηλικία του Χριστού όταν σταυρώθηκε.

Οι εκατό Πετεινοί (The Hundred Fowls)!!! Eνα πρόβλημα από τον Κινέζο μαθηματικό του 6ου αιώνα Sun Tsu Suan Ching!!!

  Ένα δημοφιλές πρόβλημα ψυχαγωγικών μαθηματικών  του 6^ου  αιώνα βρίσκουμε στο βιβλίο του Κινέζου μαθηματικού  Sun Tsu Suan Ching  "Κλασσική Αριθμητική του Suan Ching ".
Η διατύπωση του έχει ως εξής :

Eνα υπερμαγικό …τετράγωνο!!!

                                                    

   Το μαγικό τετράγωνο που απεικονίζεται στο χαρακτικό του Ντύρερ, «Μελαγχολία»   δεν έχει μόνο την βασική ιδιότητα  των μαγικών τετραγώνων όπου κάθε γραμμή, κάθε στήλη και κάθε διαγώνιος  έχει σταθερό  άθροισμα  άλλα επίσης κάθε  συνδυασμός  τεσσάρων κελιών όπως φαίνεται στα παρακάτω σχήματα  έχει σταθερό άθροισμα.

Νεύτων !!!!!

                

Jean-Baptiste Michel: Μαθηματικά και παγκόσμια ιστορία (The mathematics of history)

            

Υπόλοιπο !!

Να βρεθεί το υπόλοιπο της διαίρεσης 5^999,999/7 .

Το παιχνίδι της κότας και το αποτέλεσμα των εκλογών !!!!!

"Τις ακραίες στάσεις δεν τις διαδέχονται μετριασμένες στάσεις , αλλά στάσεις αντίθετα ακραίες ."  
                                                                                                              Φρειδερίκος Νίτσε

   Το αποτέλεσμα των εκλογών δεν ξεκαθάρισε  τίποτα , συνέτεινε περισσότερο  στον χωρισμό του κόσμου σε δυο στρατόπεδα , μνημόνιο-αντιμνημόνιο. Κάθε λέξη  πέρα από αυτό το διαχωρισμό  είναι εκ του περιττού , και η σύγκρουση μέχρι τέλους μοιάζει να  είναι αναπόφευκτη. Όλα όμως έχουν ειπωθεί , η παρούσα κατάσταση ,όπου κανένα πολίτικο κόμμα δεν υποχωρεί  έχει το ανάλογο της σε ένα  παράδειγμα από την θεωρία παιγνίων, που είναι γνωστό ως «το παιχνίδι της κότας» ή «το παιχνίδι του δειλού».Ειδικότερα:

Μαθηματικά αξιοπερίεργα:Τα πάζλ των 2000 κομματιών και η ανάλυση ενός αριθμού σε γινόμενο πρώτων παραγόντων!

  Πόση σχέση μπορεί να έχει η ανάλυση σε γινόμενο πρώτων παραγόντων  ενός θετικού ακεραίου με την κατασκευή   ενός παζλ ; Άμεση!! Η απάντηση ξενίζει, αλλά ,αν  κάποιος μπει τον κόπο να μετρήσει  τα κομμάτια των παζλ, θα διαπιστώσει ότι δεν είναι πάντα ο αριθμός που αναγράφεται στο κουτί.  Το πλήθος των κομματιών  που αναγράφεται στα κουτιά των  παζλ  συνήθως είναι: 500,1000,2000,3000,5000,8000.

Ο κύκλος των κύβων του Kaprekar!!!

D.R. Kaprekar (1905-1986)

  
 Ο Ινδός  μαθηματικός  D.R. Kaprekar (1905-1986)  το 1956 παρουσίασε  έναν μαγικό  αριθμητικό κύκλο.

Οι εφοριακοί !!!

Σε μια ιδανική χώρα  , δυο εφοριακοί συζητούν:

-“Θυμάσαι το ΑΦΜ (αριθμός φορολογικού μητρώου) του Παπαδόπουλου;”

-“ Είναι ένας 9 -ψηφιος θετικός  ακέραιος πολλαπλάσιο του 9. Ο συγκεκριμένος όμως αποτελείται  από κάθε αριθμητικό ψηφίο από το 1 μέχρι το 9. Αν διαγράψουμε το ψηφίο των μονάδων ο αριθμός που απομένει είναι πολλαπλάσιο του 8, αν διαγράψουμε  το ψηφίο των μονάδων και των δεκάδων ο αριθμός που απομένει είναι πολλαπλάσιο του 7 , αν διαγράψουμε τα ψηφία των μονάδων ,δεκάδων, εκατοντάδων ο αριθμός που απομένει είναι πολλαπλάσιο του  6  και ούτω καθεξής μέχρι που να μείνει ένα ψηφίο από τον αρχικό αριθμό. Μπορείς να βρεις τον αριθμό;”

                                                                                                     (Περιοδικό Komal)

Για την λύση ΠΑΤΗΣΕ ΕΔΩ

Πλήρης συλλογή επαναληπτικών ασκήσεων για τα μαθηματικά Γ Λυκείου Γενικής παιδείας από το Mathematica !!!!

Μια συλλογή ασκήσεων στα μαθηματικά Γενικής Παιδείας της Γ Λυκείου 6-

Μαθηματικά Αξιοπερίεργα :"Μωρά χρονόμετρα" !!

  Σύμφωνα με τον Αμερικανό μαθηματικό Φιλ Γκρίζαρντ  όλα τα μωρά που γεννηθήκαν στην 30 Νοεμβρίου 1999  ονομάζονται  "μωρά  χρονόμετρα"  διότι κάθε φορά  η τρέχουσα ημερομηνία  δίνει με ακρίβεια ημέρας την ηλικία τους . Για παράδειγμα  αν ένα μωρό γεννήθηκε  στις  30/11/99  και σήμερα  έχουμε  6/5/12 ( εκλογές γαρ)   τότε η ηλικία του θα είναι  6 ημέρες, 5 μήνες  και  12 χρόνια.

Παρατηρούμε ότι αν ο μήνας είναι ο Δεκέμβριος (  ο 12^ος μήνας )τότε αντικαθιστούμε το μήνα με 0 και προσθέτουμε 1 στα έτη.( Τα ερχόμενα Χριστούγεννα 12/25/12 ένα "μωρό χρονόμετρο" θα έχει ηλικία  25 ημέρες , 0  μήνες και 13 έτη.)

Οι κάρτες (Wason selection task). Παλιό αλλά κλασσικό ΙΙΙ

                                 

  Το 1966 ο  Βρετανός ψυχολόγος Peter Cathcart Wason επινόησε ένα λογικό τεστ  με κάρτες (Wason selection task) για να αξιολογήσει  τον τρόπο με τον οποίο δομούνται οι λογικές μας ικανότητες .Το εν λόγω τεστ  έκτοτε χρησιμοποιήθηκε  σε πολλές παραλλαγές  σε κάθε είδους ερωτηματολόγιο  με σκοπό την αξιολόγηση υποψηφίων  από οργανισμούς , εταιρείες ακόμα και εκπαιδευτικά ιδρύματα. Το τεστ έχει ως έξης :