«Ο Αρχιμήδης θα μνημονευθεί όταν ο Αισχύλος θα έχει λησμονηθεί, διότι οι γλώσσες πεθαίνουν, μα οι μαθηματικές ιδέες όχι.» G.Hardy


Τρίτη, 22 Μαΐου 2018

Πρώτοι

Προβληματάκι

 Να βρείτε 2018 διαδοχικούς  φυσικούς αριθμούς τέτοιους ώστε κανένας από αυτούς να μην είναι πρώτος!

 

Μια λύση στα σχόλια

Κυριακή, 20 Μαΐου 2018

Μια λίστα βιβλίων για το καλοκαίρι




    Για μένα το καλοκαίρι ξεκινά τέτοια εποχή,όταν έχουν τελειώσει τα διαγωνίσματα.Έχω καιρό να ανεβάσω προτάσεις για βιβλία.Το κάνω σήμερα.Με εξαίρεση το λεξικό του Βολταίρου, τα υπόλοιπα τα διάβασα τους τελευταίους μήνες και τα προτείνω.Την τιμητική τους έχουν οι ανθολογίες. Γιατί; Αγνοώ, είναι όπως το φλασάκι με τα τραγούδια για το αυτοκίνητο. Σχεδόν ποτέ δεν έχει τραγούδια ενός….

Τρίτη, 15 Μαΐου 2018

Ομάρ Καγιάμ,ένας ποιητής-μαθηματικός

           

                                
                                               «Αλήθεια που χρειάζεται απόδειξη είναι μισή αλήθεια.»
                                                                                                                 Ομάρ Καγιάμ

      Ο Ομάρ Καγιάμ είναι  μια από τις πιο γοητευτικές μορφές στα μαθηματικά ,την αστρονομία,την φιλοσοφία και την ποίηση. Γεννήθηκε στην ιρανική πόλη Nishapur στις 15 Μαΐου 1048-κατά μια διαφορετική εκδοχή 18 Μαΐου- από πατέρα για τον οποίο υπάρχει η πληροφορία πως είχε απαρνηθεί το Ζωροαστρισμό ασπαζόμενος τον Ισλαμισμό (Σουνίτες).Τα παιδικά χρόνια του τα έζησε στην πόλη Balkh (σημερινό Αφγανιστάν) μελετώντας με σπουδαίους δασκάλους της εποχής. Σε αντίθεση με τους συμμαθητές και φίλους του που στόχευαν σε αξιώματα ο ίδιος επιθυμούσε ησυχαστήρια όπου θα μπορούσαν οι άνθρωποι να μαθαίνουν και να προσεύχονται. Πολύ σύντομα έγινε διάσημος λόγω της ενασχόλησής του με τα μαθηματικά και ειδικότερα με την Άλγεβρα. Αξίζει να αναφερθεί , ότι ο Ομάρ Καγιάμ είναι εμπνευστής του πασίγνωστου συμβολισμού (x) για την επίλυση εξισώσεων. Ο ίδιος το αποκαλούσε shiy (χι) που σημαίνει «κάτι» στην αραβική γλώσσα. Αργότερα μεταφράσθηκε στην ισπανική ως xay και από κει διαδοθηκε παντού  ως x. Ο άγνωστος x.

Σάββατο, 12 Μαΐου 2018

"Χρηστικές" συμβουλές για τις πανελλήνιες εξετάσεις στα μαθηματικά....

                            

    
  Η φετινή επικαιροποιημένη λίστα «χρηστικών» συμβουλών για τους υποψηφίους των πανελληνίων,εγκεκριμένη από τον παγκοσμίου φήμης Ιταλό ψυχολόγο-παιδαγωγό-μαθηματικό  Μπενίτο Μπολζανίτο.

Τρίτη, 8 Μαΐου 2018

Σφηνάκια Διαιρετότητας


  

   Α: "Πόσες φορές μπορείς να αφαιρέσεις το 9 από το 95 και τι θα μείνει στο τέλος;''
   Β: "Μπορώ να το αφαιρέσω όσες φορές θέλω και πάντα θα μου μένει 86!!"

 

   Σκοπεύω να ανεβάσω κάποιες αναρτήσεις για διαγωνιστικά μαθηματικά γυμνάσιου -λυκείου,οπότε στην παρούσα ανάρτηση υπενθυμίζω γνωστά και μη κριτήρια διαιρετότητας με κάποιες αποδείξεις.

Σάββατο, 5 Μαΐου 2018

Γιατί έχετε λιγότερους φίλους από τους φίλους σας και η ανισότητα Cauchy-Schwartz!



   Φιλία.Δεσμός απόλυτα εφικτός,αρκεί να μην συγχρωτίζεσαι υπερβολικά με τον άλλο.//2.Αγαπη δίχως φόβο.

                                                                           Αντρές Νέουμαν,Βαρβαρισμοί


   Όλοι θέλουμε να είμαστε μοναδικοί και το ξέρω ότι η δήλωση συνιστά αντίφαση αλλά το αναπαράγω χωρίς αιδώ καθώς είναι πολύ σχετικό με την δημοφιλία σε κάθε είδους κοινωνικό δίκτυο.Λοιπόν, αν ποτέ μπείτε στην μίζερη διαδικασία να μετρήσετε πόσους φίλους έχετε εσείς και πόσους φίλους έχουν οι φίλοι σας, θα διαπιστώσετε  ότι περισσότεροι φίλοι σας έχουν περισσότερους φίλους από σας και ότι δεν έχουν μόνο οι περισσότεροι φίλοι σας περισσότερους φίλους από σας.

                     ΟΛΟΙ, κατά μέσο όρο, έχουν περισσότερους φίλους από εσάς.

Τρίτη, 1 Μαΐου 2018

Ένας γρίφος θεωρίας αριθμών και μια άσκηση στον προγραμματισμό

                           


  
   Πολλές φορές  στην διάρκεια της προετοιμασίας στο ΑΕΕΠ,στην Β λυκείου,δεν έχω την πίεση των πανελληνίων και μπορώ και  τους δίνω προβληματάκια να σκεφτούν.

Πριν από περίπου δέκα μέρες τους έδωσα το ακόλουθο πρόβλημα:

Μέγιστο ΙΙ



   Η κορνίζα ΑΒΓΔ ενός πίνακα ζωγραφικής είναι  ορθογωνίου σχήματος και συνίσταται από 8 ίσα τραπέζια .Οι  διαστάσεις ΑΒ και ΒΓ  έχουν μήκη (σε cm) θετικούς ακεραίους. Το εμβαδό κάθε τραπεζίου είναι επίσης ακέραιος και μάλιστα πρώτος αριθμός.Το εμβαδό του πίνακα είναι λιγότερο από 2000 cm2.

Ποιο είναι το μέγιστο εμβαδό που έχει ο πίνακας;  

Σάββατο, 21 Απριλίου 2018

Το παράδοξο της Ωραίας Κοιμώμενης,πιθανότητες που ζαλίζουν...


Roland Risse (German, 1835-1900), "Sleeping Beauty"

    Πιθανότητες.Πλασέμπο αδυναμίας λήψης απόφασης.

                                                               Μήτσος, ιδιοκτήτης πρακτορείου στοιχημάτων                                                                                                                                          
   Όλοι γνωρίζουν το πρόβλημα του Monty Hall (http://mathhmagic.blogspot.gr/2016/02/blog-post_28.html) και το μύθο που το συνοδεύει,ένα άλλο πρόβλημα πιθανοτήτων που εγείρει ανάλογες έριδες είναι το παράδοξο της Ωραίας Κοιμωμένης.
Η διατύπωση του έχει ως εξής:

Παρασκευή, 20 Απριλίου 2018

Προσομοιωτικό διαγώνισμα στα μαθηματικά προσανατολισμού Γ λυκείου


  Είμαστε στην  εποχή των προσομοιωτικών διαγωνισμάτων στα μαθηματικά προσανατολισμού και ανεξάρτητα από το περιεχόμενο τους,  πάντα υπάρχουν φωνές  τύπου "μα είναι πολύ εύκολα!!",έτσι η δική  μου πρόταση πως θα έπρεπε να είναι τα θέματα στην τελική εξέταση στα μαθηματικά,αν θέλουμε την μαθηματική παιδεία που μας αξίζει . :)

Τετάρτη, 18 Απριλίου 2018

Σαν σήμερα, το 1955....



   Σαν σήμερα,18 Απριλίου το 1955,πέθανε ο Άλμπερτ Αϊνστάιν.Μέχρι εκείνη την ημέρα,και επί είκοσι δυο χρόνια, το FBI (Federal Bureau of Investigation),τσέκαρε το τηλέφωνο του, διάβαζε την αλληλογραφία του και ερευνούσε στα σκουπίδια του.

Τρίτη, 17 Απριλίου 2018

Ο Λέοναρντ Όιλερ, ο λαβύρινθος και ένα κινηματογραφικό Blockbuster


 «Για να βρεις την έξοδο ενός λαβύρινθου»,είπε ο κοντορεβιθούλης,«δεν υπάρχει παρά ένας τρόπος.Σε κάθε νέο κόμβο,από όπου δεν έχεις ξαναπεράσει, η διαδρομή άφιξης θα σημαδεύεται με τρία σημάδια.Αν σε κάποια διαδρομή  του κόμβου δεις προηγούμενα σημάδια, που σημαίνουν ότι τον έχεις ήδη επισκεφτεί,θα βάζεις στην διαδρομή αφίξεως ένα μόνο σημαδι.Αν όλα τα περάσματα έχουν κιόλας σημαδευτεί,πρέπει να πάρεις  και πάλι τον δρόμο προς τα πίσω.Αν όμως απομένουν ακόμα ένα ή δυο περάσματα χωρίς σημάδια,διαλέγεις ένα στην τύχη και του βάζεις δυο σημάδια.Περνώντας από μια δίοδο που έχει ένα μόνο σημάδι,βάζεις άλλα δυο,ώστε το πέρασμα εκείνο να έχει πια τρία.Θα έχεις επισκεφτεί όλα τα μέρη του λαβύρινθου,όταν,φτάνοντας σε έναν κόμβο, δεν θα μπαίνεις ποτέ σε πέρασμα με τρία σημάδια,παρά μόνον όταν όλες οι άλλες δίοδοι έχουν και αυτές σημάδια».

«Και με αυτό τον τρόπο βγαίνεις;»,ρώτησε όλο αγωνία ο Γιάκομπ.

«Σχεδόν ποτέ από όσο ξέρω!!»,απάντησε κλείνοντας το μάτι ο κοντορεβιθούλης.

                                                      Άγνωστες περιπέτειες του κοντορεβιθούλη,Μήτσος Γκριμ  

Τετάρτη, 11 Απριλίου 2018

Πόσο φτηνά θα την βγάλουμε;

 


Προβληματάκι βελτιστοποίησης

Λογικονήσι



Προβληματάκι....

Σκακιέρα




 
Προβληματάκι συνδυαστικής γεωμετρίας

Κυριακή, 8 Απριλίου 2018

Menseki Meiro,λαβύρινθοι ορθογωνίων και η γεωμετρία για παιδάκια

    "Είναι για παιδάκια...": έκφραση που υποδηλώνει απαξία για συγκεκριμένη ενέργεια,στις πλείστες των περιπτώσεων ο ομιλών δεν έχει ιδέα πως θα το φέρει εις πέρας.Αν ειπωθεί δις είναι βέβαιο ότι έχει πλήρη άγνοια περί τίνος πρόκειται.// 2.Δόλια παράκαμψη πρόκλησης.                                                           
                                                           Το λεξικό του βάναυσου λόγου,Ντήτριχ Γκούνερ

   Αφού κατατροπώσαμε τον οβελία,γονατίσαμε τα οινώδη και δείξαμε στο κοκορέτσι ότι δεν αστειευόμαστε καπάκι μια ανάρτησή από την Ιαπωνία.

Τρίτη, 3 Απριλίου 2018

Ευρετική για ατζαμήδες:Μεταπροβλήματα ΙΙ




  «Μέτα-αλήθεια» (η πολιτική ρητορική/πρακτική που αγνοεί την αλήθεια και βασίζεται σε μια προσωπική,ενίοτε εντελώς πλαστή, εκδοχή της πραγματικότητας)»

                                      Η λέξη «μετα-αλήθεια»  ήταν η λέξη της χρονιάς για το 2016



   Αν κάτι δεν μπορεί να ειπωθεί στα αστεία τότε δεν αξίζει να το πάρουμε στα σοβαρά και να ασχοληθούμε. Με πλοηγό  το παραπάνω μότο σήμερα ο λόγος για μεταπροβλήματα. 

Σάββατο, 31 Μαρτίου 2018

Πιθανότητες αναπνοών


  

  
   Πάρτε μια βαθιά ανάσα.Ποια είναι η πιθανότητα  να έχετε μόλις τώρα εισπνεύσει ένα μόριο από τον αέρα που εξέπνευσε ο Ησίοδος στην τελευταία του πνοή.Αν υποθέσουμε ότι μετά από 2000 χρόνια τα μόρια που εξέπνευσε ο Ησίοδος είναι ομοιόμορφα απλωμένα σε όλο τον κόσμο,και στην μεγάλη πλειονότητα τους είναι ακόμη ελεύθερα στην ατμόσφαιρα.Με δεδομένες αυτές τις  παραδοχές, το πρόβλημα του προσδιορισμού  της αντίστοιχης πιθανότητας έχει ως εξής:

Ποιος είναι ο τυφλός;





Μεταπροβληματάκι λογικής 
 
  Σε ένα κουτί είναι τοποθετημένα δυο κόκκινα και τρία πράσινα καπέλα .Ο Αντώνης, ο Βασίλης και ο Γιάννης κλείνουν τα μάτια και παίρνουν ένα καπέλο από τα το κουτί και το φοράνε.Όταν ανοίγουν τα μάτια τους ,ο καθένας τους,μπορεί να δει τα καπέλα όλων των άλλων εκτός  από το δικό τους. Επίσης δεν γνωρίζουν το χρώμα των καπέλων που έμειναν στο κουτί.

Κυριακή, 18 Μαρτίου 2018

Τα χρυσά νομίσματα


                              


Προβληματάκι... 
 Η Μαρία είναι συλλέκτης νομισμάτων.Πρόσφατα,απέκτησε δυο χρυσά νομίσματα του 18ου αιώνα,τα έχει τοποθετήσει σε ένα ξύλινο τραπέζι στο γραφείο της και τα...καμαρώνει.Τα νομίσματα έχουν ίδιο πάχος αλλά διαφορετική διάμετρο. Ο μικρός γιος της –γνωστός ταραξίας-έχει κάνει  μια κυκλική οπή (τρύπα) στο τραπέζι. Η Μαρία παρατήρησε λοιπόν, ότι, το  μεγαλύτερο από τα δυο νομίσματα  εφάπτεται ακριβώς στην κυκλική οπή ενώ το άλλο αν το σύρει προς αυτή αρχίζει να πέφτει όταν  η άκρη του φτάσει στο  κέντρο της κυκλικής οπής.

Αν το μεγάλο χρυσό νόμισμα ζυγίζει  8 γραμμάρια.

Πόσο ζυγίζει το μικρό;

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...