«Ο Αρχιμήδης θα μνημονευθεί όταν ο Αισχύλος θα έχει λησμονηθεί, διότι οι γλώσσες πεθαίνουν, μα οι μαθηματικές ιδέες όχι.» G.Hardy


Δευτέρα, 13 Ιουλίου 2020

Πρόταση



Αξίζει να επισκεφτείτε τον ιστότοπο ενός καλού φίλου με ενδιαφέροντες γρίφους και προβλήματα απο τα μαθηματικά και το σκάκι. http://papaveri48.blogspot.com/

Πέμπτη, 25 Ιουνίου 2020

Φρασεολόγιο σχολιασμού πανελλαδικών



Τα θέματα ήταν βατά. ( Ξέρω να τα λύσω, για σας δεν με νοιάζει!)

Τα θέματα ήταν αυξημένης δυσκολίας. ( Γαμώτο το Γ3 και το Γ5 δεν τους τα είχα κάνει!)

Τα θέματα ήταν για καλά προετοιμασμένους μαθητές. ( Για να τα γράψει μαθητής έπρεπε να πρέπει να αρχίσει φροντιστήριο από το νηπιαγωγείο)

Τα θέματα εξέταζαν όλη την ύλη. ( Που το βρήκε ο κερατάς, ο επίτροπας, το Α1 στο βιβλίο και το έβαλε θέμα!)

Σάββατο, 20 Ιουνίου 2020

Τα μαθηματικά, έκτος των άλλων, σας διδάσκουν να είστε ειλικρινείς και με τον εαυτό σας και με τους άλλους.


 
   "Δεν μπορείτε να μάθετε μαθηματικά βλέποντας κάποιον άλλο να ασχολείται με αυτά. Μια ενεργή διαδικασία μάθησης εμπεριέχει την επίλυση προβλημάτων αυξανόμενης δυσκολίας ,αν λύνετε συνεχώς προβλήματα της ίδιας πάντα δυσκολίας αυτά καταλήγουν απλώς ασκήσεις ρουτίνας.Αν ένα συγκεκριμένο πρόβλημα σας αντιστέκεται επίμονα,μπορείτε μεν να κοιτάτε το ταβάνι ή να συνοφρυώνεστε (δεν υπάρχει κανείς νόμος να το απαγορεύει),αλλά το καλύτερο που έχετε να κάνετε είναι να πάρετε  χαρτί και μολύβι και να αρχίσετε να πειραματίζεστε :προβείτε σε κάποιες εκτιμήσεις,θεωρήστε ειδικές περιπτώσεις, περιγράψτε τις ιδέες σας,και ούτω καθεξής.Ο Leonard Euler είπε κάποτε:«Το μολύβι μου  μερικές φόρες κατεβάζει καλύτερες ιδέες από το κεφάλι μου .»

Παρασκευή, 12 Ιουνίου 2020

Ντεκάρτ, το τέλος



  Πέθανε σχετικά νέος πριν κλείσει τα 54,και αυτοεξόριστος στη Στοκχόλμη που 60 χρόνια είχε να δει πιο παγερό χειμώνα. Όπως έγραψε σε ένα φιλικό του πρόσωπο: «Το χειμώνα εδώ παγώνει όχι μόνο το νερό μα και οι σκέψεις των ανθρώπων». Στην πόλη  εκείνη είχε μόνο ένα φίλο, τον Γάλλο πρέσβη Σανυ. Δυστυχώς, από αυτόν κόλλησε την λοίμωξη που του στοίχισε την ζωή. Διότι ναι μεν ο Σάνυ υποβλήθηκε σε αφαίμαξη και ανέκαμψε ,άλλα ο Ντεκάρτ θεωρούσε φενάκη τις θεραπείες αυτές και επέμενε να αναρρώσει φυσικά. Τις δέκα επόμενες μέρες ο  πυρετός αντί να υποχωρήσει φούντωνε. Λίγο πριν πέσει σε κώμα ο ασθενής φέρεται να δήλωσε κάτι που μας θυμίζει την στάση του Πλωτίνου ή του Σωκράτη αλλά πάλι μπορεί να ήταν και από τον πυρετό:

Σάββατο, 6 Ιουνίου 2020

Πως δένουμε τα κορδόνια μας; Τοπολογικές ανησυχίες για δέσιμο!



   Με πόσους τρόπους μπορείτε να δέσετε τα κορδόνια των παπουτσιών σας; Αυτή η πολύ απλή ερώτηση της καθημερινής σας ρουτίνας  αποτελεί ένα ενδιαφέρον  τοπολογικό πείραμα και μπορεί να έχει ενδιαφέρουσες απαντήσεις.

Τρίτη, 2 Ιουνίου 2020

Αράχνες



Λογικός γριφούλης ανευ πατρός

  
  Στον πλανήτη  ΑXX  οι αράχνες  είναι δυνατό να έχουν διαφορετικό αριθμό ποδιών . Πόσα δεν γνωρίζουμε ,αλλά, αυτές που έχουν άρτιο πλήθος ποδιών  λένε πάντα την αλήθεια, αυτές που έχουν  περιττό πλήθος ποδιών λένε πάντα ψέματα.

Σάββατο, 23 Μαΐου 2020

Δύσκολες εξηγήσεις


  
  Η ποσότητα της πορτοκαλάδας στην κανάτα του νερού και η ποσότητα του νερού στην κανάτα του χυμού είναι ακριβως η ίδια. Αυτό συμβαίνει επειδή κάθε κανάτα   περιέχει στο τέλος την ίδια ποσότητα υγρού που είχε στην αρχή. Π.χ  η κανάτα του νερού περιέχει κάποια ποσότητα  χυμού πορτοκαλάδας, αλλά επειδή η συνολική ποσότητα υγρού δεν μεταβλήθηκε, αυτός ο χυμός πρέπει να έχει αντικαταστήσει την ίδια ακριβώς ποσότητα νερού, και αυτό πρέπει να είναι ακριβώς το νερό που βρίσκεται στην κανάτα του χυμού.   Δοκιμάστε να θέσετε το πρόβλημα σε μια σχολική τάξη ,η πλειοψηφία των μαθητών  θα ισχυριστεί υπάρχει περισσότερο νερό στην κανάτα της πορτοκαλάδας , επίσης προσπαθήστε να εξηγήσετε την λύση για να τεστάρετε πόσο κατανοητές είναι οι εξηγήσεις σας.Αποκλείεται να πείσετε όλους τους μαθητές και καμιά φορά και τους ..πατεράδες τους!
 https://imgur.com/OzxOnRn

Παρασκευή, 22 Μαΐου 2020

Σαν σήμερα, το 2010



   Σαν σήμερα, το 2010, πεθαίνει ο Μάρτιν Γκάρντνερ (1914-2010), συγγραφέας πολλών βιβλίων και άρθρων που δημοσιεύονταν για πάνω από 25 χρόνια στο εκλαϊκευμένο επιστημονικό περιοδικό Scientific American.
Έως και λίγο πριν το θάνατο του ο Γκάρντνερ συνέχιζε να εκδίδει αναθεωρήσεις των έργων του,ένα σύνολο 70 βιβλίων,εκ των όποιων το Οrigami, Eleusis,Soma cube κυκλοφόρησε το 2008.Εκτος από τα δικά του δημιουργήματα,ο Γκάρντνερ δημοσίευσε τους πιο ενδιαφέροντες και καινοτόμους γρίφους και παιχνίδια,το παιχνίδι της ζωής του Κόνγουει ή το Eleusis του Άμποτ.

Έγραφε:

Δευτέρα, 18 Μαΐου 2020

Σαν σήμερα το 1872




  Μπέρτραντ Ράσελ, μαθηματικός-φιλόσοφος σαν σήμερα το 1872 γεννήθηκε...
Έγραψε:
Όταν ήμουν 11 χρονών άρχισα να διαβάζω τα Στοιχεία του Ευκλείδη… Αυτό ήταν ένα από τα μεγάλα γεγονότα στη ζωή μου, τόσο εκτυφλωτικό όσο και ο πρώτος έρωτας. Δεν είχα ποτέ φανταστεί ότι υπήρχε κάτι τόσο γοητευτικό στον κόσμο.

Σάββατο, 16 Μαΐου 2020

Παραδοξολογίες και ψευδοαποδείξεις

  Παράδοξα και γνωστές πλάνες από τα μαθηματικά ,την λογική και την φιλοσοφία. Τα μισά από αυτά έχουν αναρτηθεί στο ιστολόγιο σε μια περίοδο 10 ετών  ,τα υπόλοιπα αποτελούν new entry. Και σίγουρα  έχει ..λάθη!


Τρίτη, 12 Μαΐου 2020

Μια λίστα «χρηστικών» συμβουλών για τους υποψηφίους των πανελληνίων στα μαθηματικά προσανατολισμού του 2020


   

  
   Η φετινή επικαιροποιημένη λίστα «χρηστικών» συμβουλών για τους υποψηφίους των πανελληνίων στα μαθηματικά,εγκεκριμένη από τον παγκοσμίου φήμης  Κινέζο  ψυχολόγο-παιδαγωγό-μαθηματικό-λοιμωξιολόγο  Τσου Κορωναστοκεφα  λη!


1.Οταν σας δοθούν τα θέματα και αρχίζετε να τα διαβάζετε ένα –ένα ,θα σας βγουν αυτοματισμοί (αν δω ρίζα ,σκέπτομαι Bolzano, Rolle , σύνολο τιμών..) τιθασεύστε τους,θα διαβάσετε το θέμα προσεκτικά μέχρι να κατανοήσετε επακριβώς τι ζητά και μετά θα καταστρώσετε σχέδιο λύσης. Ο χρόνος για δοκιμές είναι μια πολυτέλεια που δεν θα έχετε.
2.Αν διαβάσετε τα θέματα  και σας φαίνονται Κινέζικα ,φορέστε γρήγορα- γρήγορα τα γάντια σας. Ποτέ δεν ξέρεις!! 

Δευτέρα, 11 Μαΐου 2020

Σαν σήμερα το 1918



  Σαν σήμερα το 1918 γεννιέται ο νομπελίστας φυσικός Richard Feynman.Διαβάστε πως περιγράφει τα βασικά βήματα της επιστημονικής μεθόδου:
«Σε γενικές γραμμές ψάχνουμε ένα νέο νόμο μέσω της εν λόγω πορείας:
Πρώτον,τον μαντεύουμε!Στη συνέχεια υπολογίζουμε τις συνέπειες του νόμου που μαντέψαμε.Για να δούμε αν ο νόμος που μαντέψαμε είναι σωστός πρέπει να δούμε τι θα σήμαινε αυτό και στη συνέχεια συγκρίνουμε τα αποτελέσματα των υπολογισμών μας με τη φυσική πραγματικότητα. Δηλαδή, εξετάζουμε την υπόθεση μας ή την εμπειρία μέσω πειραμάτων για να δούμε αν ισχύει Αν η υπόθεση μας δεν επαληθεύεται με το πείραμα είναι λάθος.
Σε αυτή την απλή δήλωση βρίσκεται το κλειδί της επιστήμης Δεν έχει σημασία πόσο ωραία είναι η υπόθεση σας δεν έχει σημασία πόσο έξυπνoι είστε, ποιος έκανε την υπόθεση,αν είναι γνωστος επιστήμονας ή όχι. Αν δεν συνάδει με τα πειραματικά στοιχεία είναι λάθος και η συζήτηση τελειώνει εκεί...»

Σάββατο, 9 Μαΐου 2020

Γυμνάσματα λογικής



            Όταν βρεθείς σε σταυροδρόμι ακολούθησε το!!
                                                                   Yogi Berra 


Γρίφοι λογικής τύπου,δυο πόρτες έχει η ζωή ..

    
   1.Σε ένα δρόμο έχουμε μια διασταύρωση .Το ένα μονοπάτι οδηγεί στην πoλη Α, η οποία κατοικείται μόνο από ειλικρινείς (λένε πάντα την αλήθεια). Το άλλο μονοπάτι οδηγεί στην πόλη Β , που κατοικείται μόνο από ψεύτες (λένε πάντα ψέματα). Στην διασταύρωση συναντάτε ένα κάτοικο της μιας από τις δυο πόλεις. Ποια ερώτηση θα του κάνατε, μόνο μια, με απάντηση η «Ναι» η «Όχι»   η οποία θα σας  οδηγούσε στην πόλη Α.


Τρίτη, 5 Μαΐου 2020

Βoat



  Στο σχήμα βλέπετε την εικόνα με τίτλο"Βoat " (2015),δημιουργία του Ιρανου καλλιτέχνη Hamid Naderi Yeganeh με χρήση κατάλληλου λογισμικού.
Αποτελείται από 2000 ευθύγραμμα τμήματα .Για k=1,2,3,...,2000 το κ-οστο ευθυγραμμο τμήμα έχει άκρα με συντεταγμένες (cos(6πk/2000)-i cos(12πk/2000))e^(3πi/4), (sin((4πk/2000)+(π/8))+i sin((2πk/2000)+(π/3)))e^(3πi/4).
 

Περισσότερες εικόνες στους συνδέσμους:
http://www.ams.org/publicoutreach/math-imagery/yeganeh
https://www.youtube.com/watch?v=SGDXuIdYiJw



                     

Κυριακή, 3 Μαΐου 2020

Σάββατο, 2 Μαΐου 2020

Μια...απόδειξη



Ιδιάζουσες αριθμητικές πράξεις από τον γάλλο κωμικό Λουί ντε Φυνές


 Ο  μαθηματικός Ed Barbeau, καθηγητής του Πανεπιστημίου του Τορόντο στο διδακτικό και συνάμα αστείο βιβλίο του με τίτλο Mathematical Fallacies, Flaws και Flimflam  γράφει για έναν φοιτητή του από τη Μοντάνα, ο οποίος όταν χρειάστηκε να βρει το κόστος περίφραξης ενός ορθογώνιου οικόπεδου με 132 μέτρα μήκος και 99  μέτρα πλάτος ,δεδομένου ότι υπάρχουν 16,5 μέτρα σύρμα περίφραξης σε ένα ρολό και ότι ένα ρολό κοστίζει 12,75 δολάρια. Ο φοιτητής για να λύσει το πρόβλημα έγραψε πέντε γινόμενα:

Πέμπτη, 30 Απριλίου 2020

Ελληνική σκέψη


  
    Για τον μαθηματικό έχει πολύ μεγάλη σημασία η συνειδητοποίηση ότι τα θεμέλια των μαθηματικών και ένα μεγάλο τμήμα του περιεχομένου τους είναι ελληνικά.

Σαν σήμερα ,το 1695

  



  Σαν σήμερα ,το 1695 σε μια επιστολή ο Johann Bernoulli εξηγεί στο Leibniz την χρήση του όρου ολοκλήρωμα και όχι άθροισμα όπως αρχικά το ονόμασε ο δεύτερος .
«Ομολογώ ότι πράγματι η ορολογία δεν συμφωνεί απόλυτα με το αντικείμενο αυτό καθαυτό. Σκέφτηκα τον συγκεκριμένο όρο (ολοκλήρωμα) που προτάθηκε, δεδομένου ότι θεώρησα το διαφορικό ως το απειροελάχιστο μέρος ενός συνόλου ή του ολοκλήρου. Δεν το σκέφτηκα περισσότερο.»
Ο J.Bernoulli ευθαρσώς υπαινισσόταν–αυτό ακούστηκε κάπως - ότι το διαφορικό προκύπτει από τον τεμαχισμό του όλου και το ολοκλήρωμα είναι υπολογισμός του όλου.

Τετάρτη, 29 Απριλίου 2020

Σαν σήμερα στο μαθηματικό σύμπαν



Σαν σήμερα στο μαθηματικό σύμπαν γεννιέται ο Γάλλος μαθηματικός Ανρί Πουανκαρέ (1854-1912),καθολική ευφυΐα καθώς διακρίθηκε όχι μόνο στα μαθηματικά και την φυσική αλλά και στην φιλοσοφία των επιστημών. Λατρεμένη μαθηματική περσόνα,μεταξύ άλλων στο βιβλίο του "Αξία της επιστήμης" (1869) απαντώντας σε ένα χιλιοειπωμένο ερώτημα που σε όλους μας, κατά καιρούς έχει τεθεί:

Διαδρομές

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...