«Ο Αρχιμήδης θα μνημονευθεί όταν ο Αισχύλος θα έχει λησμονηθεί, διότι οι γλώσσες πεθαίνουν, μα οι μαθηματικές ιδέες όχι.» G.Hardy


Τρίτη, 2 Ιουνίου 2020

Αράχνες



Λογικός γριφούλης ανευ πατρός

  
  Στον πλανήτη  ΑXX  οι αράχνες  είναι δυνατό να έχουν διαφορετικό αριθμό ποδιών . Πόσα δεν γνωρίζουμε ,αλλά, αυτές που έχουν άρτιο πλήθος ποδιών  λένε πάντα την αλήθεια, αυτές που έχουν  περιττό πλήθος ποδιών λένε πάντα ψέματα.

Σάββατο, 23 Μαΐου 2020

Δύσκολες εξηγήσεις


  
  Η ποσότητα της πορτοκαλάδας στην κανάτα του νερού και η ποσότητα του νερού στην κανάτα του χυμού είναι ακριβως η ίδια. Αυτό συμβαίνει επειδή κάθε κανάτα   περιέχει στο τέλος την ίδια ποσότητα υγρού που είχε στην αρχή. Π.χ  η κανάτα του νερού περιέχει κάποια ποσότητα  χυμού πορτοκαλάδας, αλλά επειδή η συνολική ποσότητα υγρού δεν μεταβλήθηκε, αυτός ο χυμός πρέπει να έχει αντικαταστήσει την ίδια ακριβώς ποσότητα νερού, και αυτό πρέπει να είναι ακριβώς το νερό που βρίσκεται στην κανάτα του χυμού.   Δοκιμάστε να θέσετε το πρόβλημα σε μια σχολική τάξη ,η πλειοψηφία των μαθητών  θα ισχυριστεί υπάρχει περισσότερο νερό στην κανάτα της πορτοκαλάδας , επίσης προσπαθήστε να εξηγήσετε την λύση για να τεστάρετε πόσο κατανοητές είναι οι εξηγήσεις σας.Αποκλείεται να πείσετε όλους τους μαθητές και καμιά φορά και τους ..πατεράδες τους!
 https://imgur.com/OzxOnRn

Παρασκευή, 22 Μαΐου 2020

Σαν σήμερα, το 2010



   Σαν σήμερα, το 2010, πεθαίνει ο Μάρτιν Γκάρντνερ (1914-2010), συγγραφέας πολλών βιβλίων και άρθρων που δημοσιεύονταν για πάνω από 25 χρόνια στο εκλαϊκευμένο επιστημονικό περιοδικό Scientific American.
Έως και λίγο πριν το θάνατο του ο Γκάρντνερ συνέχιζε να εκδίδει αναθεωρήσεις των έργων του,ένα σύνολο 70 βιβλίων,εκ των όποιων το Οrigami, Eleusis,Soma cube κυκλοφόρησε το 2008.Εκτος από τα δικά του δημιουργήματα,ο Γκάρντνερ δημοσίευσε τους πιο ενδιαφέροντες και καινοτόμους γρίφους και παιχνίδια,το παιχνίδι της ζωής του Κόνγουει ή το Eleusis του Άμποτ.

Έγραφε:

Δευτέρα, 18 Μαΐου 2020

Σαν σήμερα το 1872




  Μπέρτραντ Ράσελ, μαθηματικός-φιλόσοφος σαν σήμερα το 1872 γεννήθηκε...
Έγραψε:
Όταν ήμουν 11 χρονών άρχισα να διαβάζω τα Στοιχεία του Ευκλείδη… Αυτό ήταν ένα από τα μεγάλα γεγονότα στη ζωή μου, τόσο εκτυφλωτικό όσο και ο πρώτος έρωτας. Δεν είχα ποτέ φανταστεί ότι υπήρχε κάτι τόσο γοητευτικό στον κόσμο.

Σάββατο, 16 Μαΐου 2020

Παραδοξολογίες και ψευδοαποδείξεις

  Παράδοξα και γνωστές πλάνες από τα μαθηματικά ,την λογική και την φιλοσοφία. Τα μισά από αυτά έχουν αναρτηθεί στο ιστολόγιο σε μια περίοδο 10 ετών  ,τα υπόλοιπα αποτελούν new entry. Και σίγουρα  έχει ..λάθη!


Τρίτη, 12 Μαΐου 2020

Μια λίστα «χρηστικών» συμβουλών για τους υποψηφίους των πανελληνίων στα μαθηματικά προσανατολισμού του 2020


   

  
   Η φετινή επικαιροποιημένη λίστα «χρηστικών» συμβουλών για τους υποψηφίους των πανελληνίων στα μαθηματικά,εγκεκριμένη από τον παγκοσμίου φήμης  Κινέζο  ψυχολόγο-παιδαγωγό-μαθηματικό-λοιμωξιολόγο  Τσου Κορωναστοκεφα  λη!


1.Οταν σας δοθούν τα θέματα και αρχίζετε να τα διαβάζετε ένα –ένα ,θα σας βγουν αυτοματισμοί (αν δω ρίζα ,σκέπτομαι Bolzano, Rolle , σύνολο τιμών..) τιθασεύστε τους,θα διαβάσετε το θέμα προσεκτικά μέχρι να κατανοήσετε επακριβώς τι ζητά και μετά θα καταστρώσετε σχέδιο λύσης. Ο χρόνος για δοκιμές είναι μια πολυτέλεια που δεν θα έχετε.
2.Αν διαβάσετε τα θέματα  και σας φαίνονται Κινέζικα ,φορέστε γρήγορα- γρήγορα τα γάντια σας. Ποτέ δεν ξέρεις!! 

Δευτέρα, 11 Μαΐου 2020

Σαν σήμερα το 1918



  Σαν σήμερα το 1918 γεννιέται ο νομπελίστας φυσικός Richard Feynman.Διαβάστε πως περιγράφει τα βασικά βήματα της επιστημονικής μεθόδου:
«Σε γενικές γραμμές ψάχνουμε ένα νέο νόμο μέσω της εν λόγω πορείας:
Πρώτον,τον μαντεύουμε!Στη συνέχεια υπολογίζουμε τις συνέπειες του νόμου που μαντέψαμε.Για να δούμε αν ο νόμος που μαντέψαμε είναι σωστός πρέπει να δούμε τι θα σήμαινε αυτό και στη συνέχεια συγκρίνουμε τα αποτελέσματα των υπολογισμών μας με τη φυσική πραγματικότητα. Δηλαδή, εξετάζουμε την υπόθεση μας ή την εμπειρία μέσω πειραμάτων για να δούμε αν ισχύει Αν η υπόθεση μας δεν επαληθεύεται με το πείραμα είναι λάθος.
Σε αυτή την απλή δήλωση βρίσκεται το κλειδί της επιστήμης Δεν έχει σημασία πόσο ωραία είναι η υπόθεση σας δεν έχει σημασία πόσο έξυπνoι είστε, ποιος έκανε την υπόθεση,αν είναι γνωστος επιστήμονας ή όχι. Αν δεν συνάδει με τα πειραματικά στοιχεία είναι λάθος και η συζήτηση τελειώνει εκεί...»

Σάββατο, 9 Μαΐου 2020

Γυμνάσματα λογικής



            Όταν βρεθείς σε σταυροδρόμι ακολούθησε το!!
                                                                   Yogi Berra 


Γρίφοι λογικής τύπου,δυο πόρτες έχει η ζωή ..

    
   1.Σε ένα δρόμο έχουμε μια διασταύρωση .Το ένα μονοπάτι οδηγεί στην πoλη Α, η οποία κατοικείται μόνο από ειλικρινείς (λένε πάντα την αλήθεια). Το άλλο μονοπάτι οδηγεί στην πόλη Β , που κατοικείται μόνο από ψεύτες (λένε πάντα ψέματα). Στην διασταύρωση συναντάτε ένα κάτοικο της μιας από τις δυο πόλεις. Ποια ερώτηση θα του κάνατε, μόνο μια, με απάντηση η «Ναι» η «Όχι»   η οποία θα σας  οδηγούσε στην πόλη Α.


Τρίτη, 5 Μαΐου 2020

Βoat



  Στο σχήμα βλέπετε την εικόνα με τίτλο"Βoat " (2015),δημιουργία του Ιρανου καλλιτέχνη Hamid Naderi Yeganeh με χρήση κατάλληλου λογισμικού.
Αποτελείται από 2000 ευθύγραμμα τμήματα .Για k=1,2,3,...,2000 το κ-οστο ευθυγραμμο τμήμα έχει άκρα με συντεταγμένες (cos(6πk/2000)-i cos(12πk/2000))e^(3πi/4), (sin((4πk/2000)+(π/8))+i sin((2πk/2000)+(π/3)))e^(3πi/4).
 

Περισσότερες εικόνες στους συνδέσμους:
http://www.ams.org/publicoutreach/math-imagery/yeganeh
https://www.youtube.com/watch?v=SGDXuIdYiJw



                     

Σάββατο, 2 Μαΐου 2020

Μια...απόδειξη



Ιδιάζουσες αριθμητικές πράξεις από τον γάλλο κωμικό Λουί ντε Φυνές


 Ο  μαθηματικός Ed Barbeau, καθηγητής του Πανεπιστημίου του Τορόντο στο διδακτικό και συνάμα αστείο βιβλίο του με τίτλο Mathematical Fallacies, Flaws και Flimflam  γράφει για έναν φοιτητή του από τη Μοντάνα, ο οποίος όταν χρειάστηκε να βρει το κόστος περίφραξης ενός ορθογώνιου οικόπεδου με 132 μέτρα μήκος και 99  μέτρα πλάτος ,δεδομένου ότι υπάρχουν 16,5 μέτρα σύρμα περίφραξης σε ένα ρολό και ότι ένα ρολό κοστίζει 12,75 δολάρια. Ο φοιτητής για να λύσει το πρόβλημα έγραψε πέντε γινόμενα:

Πέμπτη, 30 Απριλίου 2020

Ελληνική σκέψη


  
    Για τον μαθηματικό έχει πολύ μεγάλη σημασία η συνειδητοποίηση ότι τα θεμέλια των μαθηματικών και ένα μεγάλο τμήμα του περιεχομένου τους είναι ελληνικά.

Σαν σήμερα ,το 1695

  



  Σαν σήμερα ,το 1695 σε μια επιστολή ο Johann Bernoulli εξηγεί στο Leibniz την χρήση του όρου ολοκλήρωμα και όχι άθροισμα όπως αρχικά το ονόμασε ο δεύτερος .
«Ομολογώ ότι πράγματι η ορολογία δεν συμφωνεί απόλυτα με το αντικείμενο αυτό καθαυτό. Σκέφτηκα τον συγκεκριμένο όρο (ολοκλήρωμα) που προτάθηκε, δεδομένου ότι θεώρησα το διαφορικό ως το απειροελάχιστο μέρος ενός συνόλου ή του ολοκλήρου. Δεν το σκέφτηκα περισσότερο.»
Ο J.Bernoulli ευθαρσώς υπαινισσόταν–αυτό ακούστηκε κάπως - ότι το διαφορικό προκύπτει από τον τεμαχισμό του όλου και το ολοκλήρωμα είναι υπολογισμός του όλου.

Τετάρτη, 29 Απριλίου 2020

Σαν σήμερα στο μαθηματικό σύμπαν



Σαν σήμερα στο μαθηματικό σύμπαν γεννιέται ο Γάλλος μαθηματικός Ανρί Πουανκαρέ (1854-1912),καθολική ευφυΐα καθώς διακρίθηκε όχι μόνο στα μαθηματικά και την φυσική αλλά και στην φιλοσοφία των επιστημών. Λατρεμένη μαθηματική περσόνα,μεταξύ άλλων στο βιβλίο του "Αξία της επιστήμης" (1869) απαντώντας σε ένα χιλιοειπωμένο ερώτημα που σε όλους μας, κατά καιρούς έχει τεθεί:

Διαδρομές

Πέμπτη, 16 Απριλίου 2020

Σαν σήμερα το 1788


Σαν σήμερα απεβίωσε ο Ζωρζ Λουί Λεκλέρκ ,του πιστώνουμε το πρώτο πρόβλημα υπολογισμού γεωμετρικής πιθανότητας ,το πρόβλημα της βελόνας…..
Είναι γεγονός ότι στο πέρασμα των χρόνων αναπτυχτήκαν δεκάδες  μέθοδοι για τον υπολογισμό των ψηφίων του π, κάποιες από αυτές  τόσο ξεχωριστές που προκαλούν έκπληξη.Μια τέτοια μέθοδος ήταν  αυτή που πρότεινε ο Γάλλος επιστήμονας Ζωρζ Λουί Λεκλέρκ  ή  πιο γνωστός ως κόμης Μπυφον (1707-1788). O κόμης Μπυφόν  ήταν πολυσχιδής προσωπικότητα, φυσιοδίφης, συγγραφέας, βιολόγος, βοτανολόγος και μαθηματικός.Μεταξύ μας, ο Ροΐδης τον θεωρούσε ανακριβή και αναξιόπιστο, η αιτία ένα υβριστικό άρθρο για τις… γάτες. Τις αποκαλούσε «.. ζώα που έχουν μια έμφυτη κακία, ένα ψεύτικο χαρακτήρα, μια φύση διεστραμμένη…». 

Τρίτη, 14 Απριλίου 2020

{,}


Για την περιγραφή ενός συνόλου χρησιμοποιούνται τα σύμβολα { και } ανάμεσα στα οποία σημειώνονται τα στοιχειά του συνόλου π.χ. {1,3,5} ή η περιγραφή  της ιδιότητας που έχουν αυτά π.χ. {χ/χ ακέραιος ανάμεσα στο 5 και στο 40}.Στα ελληνικά αποκαλούνται αυτά τα σύμβολα άγκιστρα, αν και οι παλιότεροι μαθηματικοί τα αποκαλούσαν «μύστακες»  ,δηλαδή μουστάκια. Κανείς δεν διανοήθηκε να τα αποκαλέσει όπως οι Άγγλοι  ‘’curly brackets “, δηλαδή κατσαρές παρενθέσεις ,μειώνοντας έτσι τα γέλια στις σχολικές αίθουσες.

  Από το εξαιρετικό «Οι περιπέτειες των λέξεων των μαθηματικών στην Ελληνική γλώσσα», του Στέλιου Μαρίνη ,εκδόσεις ητορ

Παρασκευή, 10 Απριλίου 2020

Σαν σήμερα στο μαθηματικό σύμπαν,το 1857…

                          

  Γεννιέται ο Henry Ernest Dudeney (1857-1931).Yπήρξε  ο μεγαλύτερος δημιουργός γρίφων και σπαζοκεφαλιών της Αγγλίας,αυτοδίδακτος  μαθηματικός με πλούσιο συγγραφικό έργο. Αρχικά δημοσίευε τα προβλήματα  που κατασκεύαζε με το ψευδώνυμο Σφίγγα. Συνέγραψε έξι βιβλία ψυχαγωγικών μαθηματικών με πληθώρα έξυπνων προβλημάτων. Τα βιβλια του κυκλοφορούν ελευθερα στο διαδίκτυο καθως εχουν παρέλθει τα πνευματικά δικαιώματα.

Δευτέρα, 6 Απριλίου 2020

Σαν σήμερα το 1829




«…τι κεφάλι έχει αυτός ο νεαρός Νορβηγός!»         
                                      Αντριέν Μαρί Λεζάντρ 

   Σαν σήμερα το 1829 πεθαίνει  ο Νίλς Χένρικ Άμπελ .Ο Νίλς Χένρικ Άμπελ, υπήρξε σημαντικός Νορβηγός μαθηματικός.Γεννήθηκε στο Νέντστραντ στις 5 Αυγούστου 1802 και πέθανε στις 6 Απριλίου 1829.Μακρά οικονομική κρίση στη Νορβηγία επηρέασε την οικογένεια του όταν ο Νιλς ήταν δεκατριών ετών. Το 1815 εισάχθηκε στο θρησκευτικό σχολείο.
Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...