«Ο Αρχιμήδης θα μνημονευθεί όταν ο Αισχύλος θα έχει λησμονηθεί, διότι οι γλώσσες πεθαίνουν, μα οι μαθηματικές ιδέες όχι.» G.Hardy


Δευτέρα, 10 Δεκεμβρίου 2018

Ο Niels Bohr και το παράδοξο του πιστολά!


   Ο Niels Bohr-o νομπελίστας φυσικός-είχε αδυναμία στις ταινίες Γουέστερν.Βέβαια,είχε κάποιες ενστάσεις.Έλεγε σε ένα φίλο του ότι,όλα σε αυτές τις ταινίες είναι εξαιρετικά απίθανα:

Περί διάστασης


"Αν έχουμε στον τρισδιάστατο χώρο ένα σημείο, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε έναν μικρό κύβο ως φυλακή.Ο κύβος είναι κατασκευασμένος από έξι επίπεδες όψεις.Χρειάζεται να γνωρίζουμε ότι αυτές οι όψεις είναι δισδιάστατες.Ένα σημείο που ζει σε μια από αυτές τις όψεις μπορεί να φυλακιστεί χρησιμοποιώντας μια μικρή περιφέρεια.Έτσι, λέγοντας πως οι όψεις του κύβου είναι δισδιάστατες, απαιτείται να γνωρίζουμε ότι μια περιφέρεια είναι μονοδιάστατη.Ένα σημείο που ζει σε μια από τις περιφέρειες μπορεί να φυλακιστεί κάνοντας χρήση δυο σημείων ως τείχη φυλακής. Χρειάζεται να γνωρίζουμε ότι ένα σύνολο που ανάγεται σε δυο σημεία είναι μηδενικής διάσταση.Τελικά ένα σημείο που ζει σε ένα σύνολο δυο σημείων είναι πλέον ανίκανο να κινηθεί. Δεν χρειαζόμαστε τείχη να το φυλακίσουμε. Βρισκόμαστε ,εξ ορισμού ,μέσα σε ένα σύνολο μηδενικής διάστασης…."


                               Τζέραλντ Α. Έντγκαρ Measure, Topology and Fractal Geometry

Κυριακή, 9 Δεκεμβρίου 2018

Γεωμετρία του παρτεριού


Η Ιστορία των Μαθηματικών,Μηχανή του Χρόνου


                      

                                         https://www.dailymotion.com/video/x6vdqvo

  Η ιστορία των Μαθηματικών στη «Μηχανή του Χρόνου». Από τις πρώτες καταμετρήσεις θηραμάτων με χαρακιές σε ξύλα μέχρι τους προηγμένους υπολογισμούς των αρχαίων Ελλήνων.

Παρασκευή, 7 Δεκεμβρίου 2018

Ισχυρή ενόραση και ομορφιά στις εξισώσεις


   “Νομίζω ότι υπάρχει κάποιο δίδαγμα σε αυτήν την ιστορία, ότι δηλαδή είναι σημαντικότερο να υπάρχει ομορφιά στις εξισώσεις παρά αυτές να συμφωνούν με το πείραμα.Εάν ο Schrodinger ήταν περισσότερο ικανοποιημένος με το έργο του,θα το είχε δημοσιεύσει αρκετούς μήνες νωρίτερα και θα μπορούσε να παρουσιάσει μια ακριβέστερη εξίσωση. Φαίνεται ότι αν κάποιος εργάζεται με σκοπό να δημιουργήσει όμορφες εξισώσεις και αν πραγματικά διαθέτει ισχυρή ενόραση, τότε σίγουρα βρίσκεται στο δρόμο της προόδου. Εάν δεν υπάρχει απόλυτη συμφωνία μεταξύ των αποτελεσμάτων του έργου του και του πειράματος, δεν πρέπει να απογοητευτεί διότι η ασυμφωνία μπορεί κάλλιστα να οφείλεται σε δευτερεύοντα χαρακτηριστικά που δεν υπολογιστήκαν όπως έπρεπε και τα οποία θα εξαλειφτούν με την περαιτέρω ανάπτυξη της θεωρίας.”


                                                         Paul Adrien Maurice Dirac, Scientific American

Άσκηση


Πέμπτη, 6 Δεκεμβρίου 2018

Χωρίς λόγια


Γκάφες



«Τα μαθηματικά είναι ένα πεδίο όπου οι γκάφες κάποιου τείνουν να αναδειχτούν καθαρά και οι οποίες μπορούν να διορθωθούν ή να εξαλειφτούν με μια μολυβιά.Είναι ένα πεδίο που συχνά συγκρίνεται με το σκάκι,αλλά διαφέρει από αυτό στο ότι εκείνο που μετράει είναι οι καλύτερες στιγμές κάποιου και όχι οι χειρότερες.Μια στιγμιαία απροσεξία μπορεί να γίνει η αιτία να χαθεί μια παρτίδα, ενώ μια μοναδική επιτυχημένη προσπάθεια σε ένα πρόβλημα μπορεί να εξασφαλίσει φήμη σε ένα μαθηματικό,παρότι έχουν μεσολαβήσει άλλες που έχουν πεταχτεί στο καλάθι των αχρήστων.»

                                                                Norbert Wiener,Ex-prodigy:Μy childhood and Youth

Δευτέρα, 3 Δεκεμβρίου 2018

Το λαχείο


Ο άνθρωπος δεν είναι εντελώς άνθρωπος παρά μόνο όταν παίζει


 

  Ο μαθηματικός John Rainwater έχει στο βιογραφικό του δέκα ερευνητικές δημοσιεύσεις στην συναρτησιακή ανάλυση,στη γεωμετρία των χώρων Banach και στις κυρτές συναρτήσεις (κυρτή ανάλυση).Το Πανεπιστήμιο της Ουάσιγκτον έχει ορίσει ένα ετήσιο σεμινάριο με το όνομα του,και το Θεώρημα Rainwater είναι ένα σημαντικό αποτέλεσμα στη μαθηματική ανάλυση.
Όχι και άσχημα για ένα μαθηματικό που δεν…υπάρχει.

Κυριακή, 25 Νοεμβρίου 2018

Η οδύσσεια ενός μυρμηγκιού και ο George Polya




    Αν υποθέσουμε ότι έχουμε ένα μυρμήγκι μέσα σε ένα στριφτό σωλήνα.Το μυρμήγκι κάνει ένα τυχαίο άπειρο περίπατο,περπατώντας επ’ αόριστον,κινούμενο τυχαία ένα βήμα μπροστά ή ένα βήμα πίσω  στον σωλήνα.Θεωρούμε ότι ο σωλήνας είναι απείρως μακρύς.Ποια είναι η πιθανότητα ο τυχαίος περίπατος να φέρει το μυρμήγκι τελικά πίσω στο σημείο εκκίνησης;

Τετάρτη, 21 Νοεμβρίου 2018

Μια σειρά αριθμών


Μαθηματικά vs Φιλοσοφία


«... Όταν διαβάζουμε ένα φορμαλιστικό μαθηματικό επιχείρημα, μας δίνεται η εντύπωση ότι οι όροι που δεν έχουν οριστεί ή οι βασικοί ορισμοί έχουν επιλεγεί λόγω κάποιας ιδιοτροπίας. Οι μαθηματικοί αντλούν κατεργάρικη ευχαρίστηση από τη δημιουργία της ψευδούς εντύπωσης ότι ο ορισμός είναι αυθαίρετος.

Τρίτη, 20 Νοεμβρίου 2018

Σαν σήμερα στο μαθηματικό σύμπαν, το 1924..


   Γεννιέται ο Γαλλοαμερικανός μαθηματικός Μπενουά Μάντελμπροτ (1924 - 2010), πιονιέρος της μορφοκλασματικής γεωμετρίας (fractal).Ειρωνεία της τύχης, ο Μπενουά είναι ανιψιός του μαθηματικού Ζόλεμ Μάντελμπροτ (Svolem Mandelbrot) ιδρυτικό μέλος των Bourbaki οι οποίοι αποτάσσονταν την γεωμετρία για την αναπαράσταση εννοιών η αποδείξεων, διότι «η θέαση μπορούσε να εξαπατήσει την λογική.»

Σάββατο, 17 Νοεμβρίου 2018

H επήρεια των μαθηματικών


  «Παρ’ολη την μεγαλειώδη θέαση τους,την αποτίμηση της ομορφιάς και την ενόραση νέων οντοτήτων,τα Μαθηματικά έχουν μια επηρεάστική ιδιότητα,λιγότερο εμφανή ή υγιή.

Παρασκευή, 16 Νοεμβρίου 2018

Τεχνική Φάινμαν (Μαθαίνω μόνο διδάσκοντας)



   O Νομπελίστας φυσικός  Ρίτσαρντ Φ.Φάινμαν(1918-1988) υποστήριζε  ότι αρκούν μόνο τέσσερα βήματα για να εντρυφήσετε σε οποιοδήποτε γνωστικό  πεδίο.Ο Φάινμαν υπήρξε υποδειγματικός δάσκαλος, ιδιαίτερα ικανός, μπορούσε να εκλαϊκεύει και κάνει κατανοητά στον μέσο άνθρωπο, δύσκολα και στρυφνά θέματα, όπως η κβαντική φυσική.Η Τεχνική Φάινμαν παρουσιάζεται στη βιογραφία του.Στο βιβλίο,ο βιογράφος του Τζαίημς Γκλικ εξηγεί τη μέθοδο αναφερόμενος στο πώς ο Φάινμαν πέρασε τις εξετάσεις του,στο Πανεπιστήμιο του Πρίνστον.

Τετάρτη, 14 Νοεμβρίου 2018

Τ' ανώτερα μαθηματικά μου…


 Τ' ανώτερα μαθηματικά μου τα έκανα στο Σχολείο της θάλασσας. Ιδού και μερικές πράξεις για παράδειγμα:

Café SzKocka ,το café των μαθηματικών


   Όταν ο Αμερικανο-Πολωνός μαθηματικός Στανισλάβ Ούλαμ,ήταν φοιτητής στην Πολωνία,οι μαθηματικοί συνήθιζαν να μαζεύονται στα καφέ,όπου και συζητούσαν για μαθηματικά ζητήματα.Ως αυτοσχέδιους μαυροπίνακες χρησιμοποιούσαν το μάρμαρο των τραπεζιών.

Τρίτη, 13 Νοεμβρίου 2018

Το δίλλημα του Ούλαμ,πόσα μαθηματικά ανακαλύπτονται και πως αξιολογούνται...


  Ο Στανισλαβ Ούλαμ (1909-1984) ένας διακεκριμένος πολωνός μαθηματικός που έζησε στην Αμερική του προηγούμενου αιώνα και διατέλεσε καθηγητής στο Χάρβαρντ.Περιγράφει στην αυτοβιογραφία του «Οι περιπέτειες ενός μαθηματικού»:
Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...