«Ο Αρχιμήδης θα μνημονευθεί όταν ο Αισχύλος θα έχει λησμονηθεί, διότι οι γλώσσες πεθαίνουν, μα οι μαθηματικές ιδέες όχι.» G.Hardy


Τρίτη, 24 Νοεμβρίου 2020

Είναι εξεζητημένο να ισχυριστεί κανείς ότι είναι «μαθηματικός» ή «ποιητής»

 


   Η ποίηση ιδωμένη ως θεμελιώδες κομμάτι της ανθρώπινης ύπαρξης παρουσιάζει ενδιαφέρουσες ομοιότητες με τα μαθηματικά αλλά και αρκετές διαφορές.

Από τα παιδικά μου χρονιά θυμάμαι την σχεδόν χειροπιαστή απέχθεια που περιέβαλλε την ποίηση. Νιώθω ακόμα ίχνη του στίγματος που σχετίζεται με την ποίηση και ιδιαίτερα την ιδέα να γράφει κανείς ποίηση. Κάθε φορά που φιλικοί και ομιλητικοί ταξιτζήδες με ρωτούν τι δουλειά κάνω, προτιμώ να τους λέω ότι πέρασα τα τελευταία είκοσι χρόνια διδάσκοντας φιλοσοφία σε ένα αμερικανικό πανεπιστήμιο.
Φίλοι μαθηματικοί μου έχουν πει ότι έχουν παρόμοιες εμπειρίες. Διαισθάνονται ότι αν συστηθούν ως μαθηματικοί θα σκοτώσουν κάθε συζήτηση. Ο κόσμος δεν ξέρει πώς να διαχειριστεί αυτήν την πληροφορία. Ο ποιητής συχνά βιώνει παρόμοιες καταστάσεις. Η ποιητική και τα ποιήματα μάλλον αποτελούν εμπόδιο στην επικοινωνία παρά μέσο για την επίτευξη της. Άραγε είναι οι ίδιοι οι λόγοι; Εν μέρει, ίσως. Είναι εξεζητημένο να ισχυριστεί κανείς ότι είναι «μαθηματικός» ή «ποιητής». Για είναι εξεζητημένο; Γιατί προβάλλει αξιώσεις ποιότητας.

                                                                                                 Lars Gustaffson

Κυριακή, 22 Νοεμβρίου 2020

Η γεωμετρία


«Η ιστορία της γεωμετρίας δεν αντανακλά μόνο την ιστορία της εξέλιξης  της ανθρώπινης σκέψης.Η γεωμετρία,από παλιά, αποτελεί έναν από τους ισχυρούς κινητήρες, που κινούν αυτήν την σκέψη.Η θεωρία των κωνικών τομών, που εμφανίστηκε μερικές χιλιετίες,πριν,αφού συμπληρώθηκε με  τους νόμους του Κέπλερ, έστρωσε τον δρόμο  της ανθρωπότητας για το διάστημα .Η γεωμετρία, αλλά και όλα τα μαθηματικά αντιπροσωπεύουν ένα πολύ δραστικό μέσο για την ηθική διαπαιδαγώγηση του ανθρώπου. Στο μυθιστόρημα «Πόλεμος και Ειρήνη»,ο Λέων Τολστόι χαρακτηρίζοντας τον γέροντα πρίγκιπα Νικολάι Μπολκόνσκι γράφει:«Έλεγε,ότι υπάρχουν μόνο δυο πηγές των ανθρωπίνων ελαττωμάτων:η απραξία και δεισιδαιμονία,και υπάρχουν μόνο δυο αρετές :η δραστηριότητα και ο νους.Ο ίδιος ασχολιόταν  με την διαπαιδαγώγηση της κόρης του και για να αναπτύξει σε αυτήν και τις δυο βασικές αρετές,παρέδιδε σε αυτήν μαθήματα Άλγεβρας και Γεωμετρίας  και καθόρισε  όλη την ζωή της με αδιάκοπα μαθήματα»

                                                                                                                I.F. Sharygin

 

Ο Igor Fedorovich Sharygini, ένας από τους πλέον  γνωστούς ρώσους μαθηματικούς και παιδαγωγούς του 20ου  αιώνα, λάτρης της Ευκλείδειας Γεωμετρίας.


Κυριακή, 15 Νοεμβρίου 2020

Αναρχίζοντα και ρομαντικά ή πρόσωπα στοχαστικά και μοναχικά….


Εξάλλου, πρέπει να πούμε τα πράγματα όπως είναι:
Υπάρχουν πολλοί μαθηματικοί που είναι παράξενοι άνθρωποι ,βασανισμένες ή ιδιαίτερες υποκειμενικότητες. Πάρτε για παράδειγμα,τον Γριγκόρι Πέρελμαν: αυτός ο απολύτως ιδιοφυής σύγχρονος Ρώσος μαθηματικός,ο οποίος απέδειξε μια εικασία που διατυπώθηκε εδώ και έναν αιώνα και αντιστάθηκε στις προσπάθειες μια πλειάδας ειδημόνων πρώτου επιπέδου.Ε λοιπόν, ζει σαν ερημίτης σε μια καλύβα στο δάσος , είναι σε μεγάλο βαθμό ξεκομμένος από τον κόσμο και δεν μιλάει παρά μόνο στην γριά μάνα του, αρνείται το μετάλλιο Φίλντς που όλο το σινάφι εποφθαλμιά… Πρόκειται πράγματι για έναν μυστικιστή ,και υπ ‘αυτήν την έννοια ένα είδος Ρώσου σπιριτουαλιστή, στο πλαίσιο της ρώσικης παράδοσης. Οι δυο μεγάλες ιδιοφυίες που θεμελίωσαν την θεωρία των συνόλων και την μαθηματικοποιημένη λογική, Ο Καντόρ και ο Γκέντελ, ήταν ιδιαίτερα παράξενοι.Ο πρώτος έγραφε στον Πάπα για να επαληθεύσει την αλήθεια της σκέψης του για το άπειρο,στην συνέχεια επινοούσε μια νέα θεωρία, σύμφωνα με την οποία ο Σαίξπηρ δεν ήταν ο Σαίξπηρ.Ο δεύτερος φοβόταν μήπως οι συνάδελφοι του ρίξουν δηλητήριο στο νερό της βρύσης του. Κοιτάξτε τον Εβαρίστ Γκαλουά, μια νεαρή ιδιοφυία που επινόησε την αλγεβρική θεωρία ομάδων και γενικότερα το κονστρουκτιβιστικό πνεύμα της μοντέρνας άλγεβρας.Πρόκειται για ένα τυπικά ρομαντικό πρόσωπο, το οποίο συνελήφθει για εξέγερση στο πνεύμα των «Τριών ενδόξων Ημερών» του 1830, σημειώνει μέρα και νύχτα στην φυλακή τις κεραυνοβόλες σκέψεις του και πεθαίνει το 1832, σε ηλικία είκοσι ετών, σε μια ανόητη μονομαχία για μια κοπέλα για την οποία γράφει στον καλύτερο του φίλο, λίγο πριν σκοτωθεί, ότι δεν άξιζε τον κόπο. Βεβαίως,τεράστιες ιδιοφυίες,όπως ο Γκάους και ο Πουανκαρέ, είναι επίσης ρωμαλέοι ακαδημαϊκοί,άνθρωποι στοχαστικοί και πλήρως ενσωματωμένοι στο δικό τους κοινωνικό σύμπαν.Αλλά οι μαθηματικοί μπορούν κάλλιστα να είναι όπως οι ποιητές, αναρχίζοντα και ρομαντικά πρόσωπα, ή στοχαστικά και μοναχικά.
 
                                                           Εγκώμιο για τα μαθηματικά, Alain Badiou

Παρασκευή, 13 Νοεμβρίου 2020

Μαθηματική τέχνη

  Η Ισραηλινή καλλιτέχνιδα –επιστήμων πληροφορικής Ayelet Sapirstein δημιουργεί πορτρέτα μαθηματικών  με τεχνοτροπία και υλικά που προκύπτουν από τα  την μαθηματική εργασία τους.Για παράδειγμα,το πορτρέτο του μαθηματικού Boris Delaunay με χρήση του αλγορίθμου  τριγωνισμού Delaunay.

Ο  Delaunay έχει αναφερθεί στο ιστολόγιο στα διαγράμματα Voronoi  http://mathhmagic.blogspot.com/2017/08/voronoi.html

 

Παρασκευή, 30 Οκτωβρίου 2020

Περί ζωγραφικής

Perugino, Christ Giving the Keys of the Kingdom to St. Peter, Sistine Chapel, 1481–83, fresco, (Vatican, Rome)

«Θέλω τον ζωγράφο να έχει σπουδάσει τις ελεύθερες τέχνες ,μα πάνω από όλα τον θέλω να γνωρίζει γεωμετρία. Συμφωνώ με τον αρχαίο ζωγράφο Πάμφιλο, που δίδασκε ζωγραφική στους νέους και συνήθιζε να λέει πως κανένας δεν μπορούσε να γίνει καλός ζωγράφος χωρίς να ξέρει γεωμετρία. Οι αρχές που αναπτύξαμε και αποτελούν τα θεμέλια μιας ολοκληρωμένης ζωγραφικής μπορούν κατανοηθούν εύκολα από ένα γεωμέτρη, αντίθετα ,όσοι είναι ανίδεοι στην γεωμετρία δεν μπορούν να καταλάβουν ούτε τις στοιχειώδεις γνώσεις ούτε οποιεσδήποτε άλλες αρχές της ζωγραφικής.»

                                                                 Περί ζωγραφικής, Λεόν Μπατίστα Αλμπέρτι


Κυριακή, 25 Οκτωβρίου 2020

Σχολική αξιολόγηση


  Ένας λαγός, ένα πουλί, ένα ψάρι, ένας σκίουρος, μια πάπια και διάφορα άλλα ζώα αποφάσισαν ν’ ανοίξουν ένα σχολείο. Κάθισαν όλοι κάτω να οργανώσουν το πρόγραμμα.

Ο λαγός επέμεινε ότι στο πρόγραμμα έπρεπε να συμπεριληφθεί το τρέξιμο.

Τρίτη, 6 Οκτωβρίου 2020

Το πρόβλημα του Μόντι Χωλ και οι δίδυμες παίκτριες


  Όλοι γνωρίζετε το παράδοξο του Μόντι Χωλ (http://mathhmagic.blogspot.com/2016/02/blog-post_28.html ),ένα προβληματάκι ελαφρά παραλλαγμένο που βρήκα στο διαδίκτυο.

  Το σενάριο του προβλήματος περιλαμβάνει ένα τηλεπαιχνίδι και τρεις πόρτες. Πίσω από μια πόρτα βρίσκεται ένα αυτοκίνητο. Πίσω από μια δεύτερη πόρτα βρίσκονται τα κλειδιά του αυτοκινήτου. Πίσω από την τρίτη πόρτα υπάρχει μια κατσίκα. Το αυτοκίνητο, τα κλειδιά και η κατσίκα τοποθετήθηκαν εκεί τυχαία, πράγμα που σημαίνει ότι κάθε αντικείμενο έχει πιθανότητα 1/3 να βρίσκεται πίσω από οποιαδήποτε συγκεκριμένη πόρτα.Οι  δίδυμες παίκτριες  Μαρία και Νίκη, οι διαγωνιζόμενες,είναι στα παρασκήνια της παράστασης του παιχνιδιού.

Τους δίνονται οι εξής κανόνες:

Κυριακή, 4 Οκτωβρίου 2020

Ορθοφροσύνη


  "Η ορθοφροσύνη είναι η καλύτερα μοιρασμένη ιδιότητα στον κόσμο: ο καθένας νομίζει πως είναι τόσο καλά εφοδιασμένος με αυτή, που, ακόμα κι εκείνοι που δύσκολα ικανοποιούνται με το κάθε τι,δε συνηθίζουν να ποθούν περισσότερη από όση έχουν. Πράγμα που δεν σημαίνει βέβαια ότι γελιούνται όλοι, μα που ωστόσο δείχνει μάλλον ότι η ικανότητα να κρίνει κανείς σωστά και να διακρίνει την αλήθεια από το ψέμα, την οποία σωστά ονομάζουν ορθοφροσύνη ή λογικό, είναι φυσικά ίση σε όλους τους ανθρώπους. Οπότε, οι ποικίλες γνώμες μας δεν οφείλονται στο ότι οι άλλοι είναι πολύ και άλλοι λιγότερο λογικοί, αλλά μονάχα στο ότι οδηγούμε τις σκέψεις μας μέσα από διαφορετικούς δρόμους και δεν προσέχουμε όλοι τα ίδια πράγματα.
Γιατί, δε φτάνει να έχεις γερό μυαλό. Το κυριότερο είναι να ξέρεις να το χρησιμοποιείς καλά. Οι πιο δυνατές ψυχές είναι τόσο ικανές για τις μεγαλύτερες αρετές όσο και για τις μεγαλύτερες κακίες .Κι αυτοί που προχωρούν πολύ σιγά, μπορούν, αν συνεχίζουν πάντα τον ίδιο δρόμο, να προχωρήσουν περισσότερο από αυτούς που τρέχουν ξεμακραίνοντας από τον δρόμο τους."

                                                                             Καρτέσιος, Λόγος περί της μεθόδου

Τετάρτη, 30 Σεπτεμβρίου 2020

Φάινμαν ,ένα ποτήρι κρασί


   Ένας ποιητής είπε κάποτε: « Όλο το σύμπαν υπάρχει σε ένα ποτήρι  κρασί». Ίσως δεν θα μάθουμε με ποια έννοια το είπε αυτό, αφού οι ποιητές δεν γράφουν για να είναι κατανοητοί. Είναι όμως αλήθεια ότι, αν κοιτάξουμε σε ένα ποτήρι από αρκετά κοντά, βλέπουμε όλο το σύμπαν. Υπάρχουν σε αυτό όλες οι φυσικές επιστήμες, το περιδινούμενο υγρό, που η εξάτμιση του εξαρτάται από το φύσημα του αέρα και τον καιρό, τα είδωλα μέσα στο ποτήρι και τα άτομα που φανταζόμαστε. Το ποτήρι είναι απόσταγμα γήινων πετρωμάτων και στη σύσταση του κρύβονται τα μυστικά της ηλικίας του σύμπαντος και της εξέλιξης των άστρων. Ποια περίεργη διάταξη χημικών ουσιών υπάρχει στο κρασί; Πως προήλθαν; Υπάρχουν τα ενζυμα, τα υποπροϊόντα και τα προϊόντα. Εκεί μέσα στο κρασί βρίσκεται η μεγάλη γενίκευση: όλη η ζωή είναι προϊόν ζύμωσης. Κανείς  δεν μπορεί να ανακαλύψει την χημεία του κρασιού χωρίς να  ανακαλύψει, όπως ο Παστέρ , την αιτία των ασθενειών. Πόσο έντονο είναι το χρώμα του κρασιού,  «πατώντας» την ύπαρξη του στη συνείδηση αυτών που το παρατηρούν! Αν τα μικρά μυαλά μας, για ευκολία, διαιρούν αυτό το ποτήρι κρασί, και αυτό το σύμπαν, σε κομμάτια-Βιολογία, Φυσική, Χημεία, Γεωλογία, Αστρονομία, Φιλοσοφία κ.λ.π.- μαζί να θυμάστε ότι η φύση δεν το ξέρει! Ας τα βάλουμε λοιπόν όλα μαζί, για να μην ξεχάσουμε και την αιτία ύπαρξης του κρασιού: Ας το αφήσουμε να μας προσφέρει ακόμη μια ευχαρίστηση. Ας το πιούμε και ας τα ξεχάσουμε όλα!

                Ρίτσαρντ Φάινμαν ,από το βιβλίο  Το κβαντικό σύμπαν, Tony Hey,Patrick Walters

Τετάρτη, 23 Σεπτεμβρίου 2020

Μια επιστολή

                           

 Το 1915, o Einsten ήταν 36 χρονών ζούσε στο Βερολίνο, ενώ η γυναίκα του Mileva (με την οποία είχαν απομακρυνθεί) ζούσε με τους δύο τους γιους στη Βιέννη. Το Νοέμβριο του 1915, έχοντας μόλις ολοκληρώσει το έργο του πάνω με τη θεωρία της σχετικότητας, ο Einstein έστειλε στο γιο του Hans Albert (11 χρονών τότε) το παρακάτω γράμμα, το οποίο δημοσιεύεται στο βιβλίο Posterity: Letters of Great Americans to Their Children. 

Παρασκευή, 28 Αυγούστου 2020

Τρομοκρατική οργάνωση Μπουμ Κεφτές



   
    Έξι άνδρες συλλαμβάνονται με την κατηγορία ότι είναι μέλη της τρομοκρατικής οργάνωσης  Μπουμ κεφτές. Κάθε ένας από τους άνδρες ανακρίθηκε για το ποιος είναι  τρομοκράτης και ποιος είναι νομοταγής. Έκαναν τις ακόλουθες  δηλώσεις:
Αντώνης : Ο Φώτης είναι νομοταγής, ο Ευτυχής είναι τρομοκράτης .
Βασίλης : Ο  Αντώνης είναι νομοταγής.
Γιώργος : Ο Φώτης είναι νομοταγής, ο Βασίλης είναι τρομοκράτης.
Διονύσης: Ο Γιώργος είναι νομοταγής, ο Βασίλης  είναι τρομοκράτης.
Ευτυχής: Ο Διονύσης είναι τρομοκράτης.
Φώτης:    Ο Αντώνης  είναι νομοταγής.
 Είναι γνωστό  ότι οι νομοταγείς λένε την αλήθεια στο βαθμό που το γνωρίζουν, δηλαδή οι ανακριτές μπορούν να βασιστούν στις δηλώσεις τους για τους τρομοκράτες αλλά όχι για τους άλλους  νομοταγείς. Οι τρομοκράτες, από την άλλη πλευρά, γνωρίζουν ποιος είναι τρομοκράτης  και ποιος δεν είναι, και πάντα θα δώσουν ψευδείς πληροφορίες.
Πόσοι τρομοκράτες υπάρχουν;


Δευτέρα, 13 Ιουλίου 2020

Πρόταση



Αξίζει να επισκεφτείτε τον ιστότοπο ενός καλού φίλου με ενδιαφέροντες γρίφους και προβλήματα απο τα μαθηματικά και το σκάκι. http://papaveri48.blogspot.com/
Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...