«Ο Αρχιμήδης θα μνημονευθεί όταν ο Αισχύλος θα έχει λησμονηθεί, διότι οι γλώσσες πεθαίνουν, μα οι μαθηματικές ιδέες όχι.» G.Hardy


Κυριακή, 1 Δεκεμβρίου 2019

Σαν σήμερα στο μαθηματικό σύμπαν….



1729.Ο Πρώσος μαθηματικός Κριστιάν Γκόλντμπαχ, υπήρξε μαθηματικός μέντορας του Ελβετού Λέοναρντ  Όιλερ και διατήρησαν εικοσιπενταετή μαθηματική αλληλογραφία, από αυτές τις επιστολές έχουν διασωθεί 196 και αποτελούν μοναδική πηγή για το έργο των δυο κορυφαίων μαθηματικών. Η πρώτη από αυτές τις επιστολές έχει ημερομηνία 1η Δεκεμβρίου 1729,εστάλει από τον Γκόλντμπαχ  και σημείωνε στον Όιλερ:
«O Φερμά ισχυρίζεται ότι, όλοι οι αριθμοί της μορφής Φ(κ)= 22^κ+1, όπου κ φυσικός αριθμός είναι πρώτοι αριθμοί αλλά δεν μπόρεσε να παραθέσει μια απόδειξη και από ότι γνωρίζω κανείς άλλος δεν το έκανε.»


 Τρία χρόνια μετά, σε μια άλλη επιστολή, ο Όιλερ παρέθετε αντιπαράδειγμα Φ(5)=22^5+1=4,294,967,297 = 641× 6700417,αποδεικνύοντας ότι ο Φερμά έκανε λάθος.



Σάββατο, 23 Νοεμβρίου 2019

Σαν σήμερα στο μαθηματικό σύμπαν, το 1654.


   Τα μαθηματικά έχασαν έναν από τους κορυφαίους θεράποντες τους. Από τις 22:30 μέχρι 00:30 το βράδυ, ο Πασκάλ βιώνει μια θρησκευτική εκστατική εμπειρία που τον οδήγησε να παρατήσει τις μαθηματικές του ασχολίες και να αφιερωθεί στον θεό. Το ίδιο πρωί σε μια διαδρομή με άμαξα, τα αλόγα αφήνιασαν, η άμαξα ανατράπηκε σε μια γέφυρα στο Σηκουάνα και ο Πασκάλ βρέθηκε να κρέμεται στο κενό.

Παρασκευή, 15 Νοεμβρίου 2019

Ο Λαβύρινθος του Κομέγιας


  Στο βιβλίο «Έννοιες της προσωδίας τέχνη και εφαρμογές της στην μετρική τέχνη», του Βαρθολομαίου Κομέγιας,που δημοσιεύτηκε στην Πάλμα Ντε Μαγιόρκα το 1876, προτείνεται  στην ενότητα Λαβύρινθοι, το ακόλουθο παράδειγμα: Ξεκινώντας από το D και τελειώνοντας στο  S (κινούμενοι μόνο κάτω και δεξιά όχι κατά ανάγκη με αυτήν την σειρά) με πόσους τρόπους μπορεί να διαβαστεί η πρόταση «Dio est en todas partes» (Ο θεός είναι παντού).

Παρασκευή, 1 Νοεμβρίου 2019

Το στημένο παιχνίδι


Caravaggio’s “The Cardsharps” (1594)


   Δυο φίλοι ο Αντώνης και ο Βασίλης,έχουν πάνω σε ένα τραπέζι  89 κάρτες.Παίζουν ένα παιχνίδι και ο νικητής,θα πάρει στο τέλος  όλες τις κάρτες.Ο κανόνας του παιχνιδιού είναι:

Ο καθένας παίρνει εναλλάξ από 1 έως 9 κάρτες.Όταν τελειώσουν οι κάρτες,μετρούν τις κάρτες που έχουν.Ο  Αντώνης κερδίζει  αν οι δυο αριθμοί που προκύπτουν είναι πρώτοι μεταξύ τους.Διαφορετικά κερδίζει ο Βασίλης.Πρώτος παίζει ο Αντώνης.

Ο Βασίλης όμως ισχυρίστηκε ότι το παιχνίδι είναι «στημενο» σε βάρος του.Έχει δίκιο; Αιτιολόγηστε.



Λύση στην επικαιροποίηση  του αρχείου των προβλημάτων του ιστολογίου  τέλος Νοέμβριου  

Τάο

Δεν ξέρω αν είναι ο μεγαλύτερος εν ζωή μαθηματικός ,γεγονός πάντως είναι, οτι έχει σαρώσει κάθε μαθηματικό βραβείο και αυτά δεν δίνονται έτσι. (Αυτό το γράφω γιατί όλο και κάποιος θα βρεθεί να πει: «ο κουμπάρος ‘μ ο ταιτς ήταν πιο κάλος αλλά δεν ειχ’ μέσο🧐🧐»).Αξίζει να το δείτε για τις απαντήσεις που δίνει σε ερωτήσεις που θα του κάνατε και εσείς.
                          

Τετάρτη, 30 Οκτωβρίου 2019

Σαν σήμερα στο μαθηματικό σύμπαν, το 1903…..


   Ο Φρανκ Νέλσον Κόουλ (1861-1926),καθηγητής μαθηματικών στο Πανεπιστήμιο Κολούμπια της Νέας Υόρκης σε ένα συνέδριο της Αμερικανικής μαθηματικής Εταιρείας επρόκειτο να δώσει μια διάλεξη με τον πρωτότυπο τίτλο «Περί παραγοντοποίησης πολύ μεγάλων αριθμών».Όταν έφτασε η στιγμή της διάλεξης, δίχως να πει λέξη ανέβηκε στον πίνακα υπολόγισε την δύναμη 2^67 αφαίρεσε μια μονάδα και έγραψε το αποτέλεσμα:
2^67-1 =147573952589676412927
Στην συνέχεια εκτέλεσε τον παρακάτω πολλαπλασιασμό:
193707721x761838257287=147573952589676412927
Το αποτέλεσμα του γινομένου ήταν το ίδιο. Τελικά έγραψε στον πίνακα:
2^67-1 =193707721x761838257287
O αριθμός 2^67-1 δεν είναι πρώτος εικασία που τέθηκε πριν από….χρόνια από τον Μαρέν Μερσέν.Το ακροατήριο σηκώθηκε όρθιο και χειροκρότησε.
Η πιο σύντομη απόδειξη στην ιστορία των μαθηματικών.

Προβληματάκια

Λύση στην επικαιροποίηση  του αρχείου των προβλημάτων του ιστολογίου  τέλος Νοέμβριου

Δευτέρα, 28 Οκτωβρίου 2019

Το θεώρημα της καμπύλης του Jordan




    Πάρτε ένα σύρμα, στρίψτε το με πολύπλοκο τρόπο έτσι που να μην διασταυρώνεται με τον εαυτό του και τοποθετήστε το πάνω σε ένα τραπέζι για  δημιουργήσετε ένα είδος λαβύρινθου. Ύστερα βάλτε μέσα ένα μυρμήγκι. Αν ο λαβύρινθος είναι αρκετά πολύπλοκος, είναι δύσκολο να προσδιοριστεί  με το μάτι αν το μυρμήγκι βρίσκεται εντός  ή εκτός του σύρματος.

Οικόπεδο


Water Cube


   Το κέντρο υγρού στίβου που κατασκευάστηκε για τους ολυμπιακούς αγώνες του Πεκίνου το 2008 είναι ένα όμορφο κτίριο που τα βράδια όταν φωτίζεται με έναν ιδιαίτερο τρόπο μοιάζει με ένα διάφανο κουτί γεμάτο φυσαλίδες.H Arup (Μπείτε στον ιστοτοπο της θα πάθετε πλάκα https://www.arup.com/proj…/chinese-national-aquatics-center…) η εταιρεία που είχε αναλάβει την σχεδίαση του ήθελε και σε ένα μεγάλο βαθμό το κατάφερε να προσδώσει στο κτίριο μια οργανική όψη.

Σάββατο, 26 Οκτωβρίου 2019

Διαγωνιστικό προβληματάκι




                                              
   Στο βιβλίο του διακεκριμένου μαθηματικού του προηγούμενου  αιώνα Γ.Κ. Χάρντι  Η απολογία ενός μαθηματικού, ο Χάρντι διηγείται μια ιστορία από τις  επισκέψεις του στο νοσοκομείο του Putney, όπου νοσηλευόταν ο  Ραμανουτζάν και βρισκόμενος όπως πάντα σε αμηχανία για το πώς θα ξεκινήσει τη συζήτηση είπε: 

Σαν σήμερα στο μαθηματικό συμπάν, το 1901


    Γεννιέται ο Άλφρεντ Τάρσκι (1901 -1983), Πολωνός μαθηματικός με ειδίκευση στη Λογική. Σπούδασε στο Πανεπιστήμιο της Βαρσοβίας και ήταν μέλος της σχολής της λογικής Λβιβ–Βαρσοβίας και της σχολής μαθηματικών και φιλοσοφίας της Βαρσοβίας. Μετανάστευσε στις ΗΠΑ το 1939, έγινε Αμερικανός πολίτης το 1945 ,δίδαξε και πραγματοποίησε έρευνα στα μαθηματικά στο Πανεπιστήμιο Μπέρκλεϋ στην Καλιφόρνια από το 1942 μέχρι το θάνατό του.

Πέμπτη, 24 Οκτωβρίου 2019

Σκακιέρα

                                                                                                                                                                                  

Ο Carlo De Grandi  δίνει μια λύση στους συνδέσμους  με την αναφορά όλων των δυνατών διατάξεων των 8 πιονιων στην σκακιέρα ,συνδέοντας το με το πρόβλημα των 8 βασιλισσών  



Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...