Έστω: ω τα ευρώ που πήρε κάθε αγόρι. (ω+7) τα ευρώ που πήρε κάθε κορίτσι. Κ τα κορίτσια και (31−Κ) τα αγόρια. (Τα 31 εγγόνια) 470 € το συνολικό ποσό που μοιράστηκαν τα 31 εγγόνια. χ οι κόρες της Ελένης. ψ οι γιοι της Ελένης. 74€ το συνολικό ποσό που μοιράστηκαν τα παιδιά της Ελένης. Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε τις εξής δύο εξισώσεις: (31-Κ)*ω+Κ*(ω+7)=470 (1) (ω+7)x+ωψ=74 (2) Από την (1) συνάγουμε: (31-Κ)*ω+Κ*(ω+7)=470 === 31ω-Κω+Κω+7Κ=470 === 31ω+7Κ=470 === 31ω=470-7Κ === ω=(470-7Κ)/31 (3) Διερεύνηση: Λύνουμε τον ένα άγνωστο συναρτήσει του άλλου και κάνουμε την διερεύνηση των ακέραιων ριζών. Δίνοντας στο "Κ" τις τιμές από το 1 έως το Ν, βλέπουμε ότι η μοναδική τιμή που ικανοποιεί τη συνθήκη και δίνει ακέραιο αριθμό "ω" είναι ο αριθμός Κ=14 κορίτσια(4). Αντικαθιστούμε τη τιμή του «Κ» στη (3) κι’ έχουμε: ω=(470-7Κ)/31 === ω=(470-17*14)/31 === ω=(470-98)/31 === ω=372/31 === ω=12€ (5) Άρα τα αγόρια ήταν: 31-Κ=31-14=17 αγόρια (6) Αντικαθιστούμε τη (5) στη (2) κι’ έχουμε: (ω+7)x+ωψ=74 === (12+7)x+12ψ=74 === 19x+12ψ=74 === 19x=(74-12ψ) === x=(74-12ψ)/19 (7) Διερεύνηση: Λύνουμε τον ένα άγνωστο συναρτήσει του άλλου και κάνουμε την διερεύνηση των ακέραιων ριζών. Δίνοντας στο "ψ" τις τιμές από το 1 έως το 74, βλέπουμε ότι η μοναδική τιμή που ικανοποιεί τη συνθήκη και δίνει ακέραιο αριθμό "x" είναι ο αριθμός ψ=3 γιους(4). Αντικαθιστούμε τη τιμή του «ψ» στην (7) κι’ έχουμε: x=(74-12ψ)/19 === x=(74-12*3)/19 === x=(74-36)/19 === x=38/19 === x=2 κόρες (8) Επαλήθευση: (31-Κ)*ω+Κ*(ω+7)=470 === (31-14)*12+14*(12+7)=470 === (17*12)+(14*19)=470 === 204+266=470 (ω+7)x+ωψ=74 === ((12+7)*2)+(12*3)=74 === (19*2)+(12*3)=74 === 38+36=74 ο.ε.δ. Επομένως έχουμε: Συνολικά εγγόνια του κυρίου Παπαδόπουλου: 17 Αγόρια και 14 Κορίτσια Παιδιά της κυρίας Ελένης και εγγόνια του κυρίου Παπαδόπουλου: 2 Κόρες και 3 Αγόρια
Έστω:
ΑπάντησηΔιαγραφήω τα ευρώ που πήρε κάθε αγόρι.
(ω+7) τα ευρώ που πήρε κάθε κορίτσι.
Κ τα κορίτσια και (31−Κ) τα αγόρια. (Τα 31 εγγόνια)
470 € το συνολικό ποσό που μοιράστηκαν τα 31 εγγόνια.
χ οι κόρες της Ελένης.
ψ οι γιοι της Ελένης.
74€ το συνολικό ποσό που μοιράστηκαν τα παιδιά της Ελένης.
Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε τις εξής δύο εξισώσεις:
(31-Κ)*ω+Κ*(ω+7)=470 (1)
(ω+7)x+ωψ=74 (2)
Από την (1) συνάγουμε:
(31-Κ)*ω+Κ*(ω+7)=470 === 31ω-Κω+Κω+7Κ=470 === 31ω+7Κ=470 === 31ω=470-7Κ === ω=(470-7Κ)/31 (3)
Διερεύνηση:
Λύνουμε τον ένα άγνωστο συναρτήσει του άλλου και κάνουμε την διερεύνηση των ακέραιων ριζών. Δίνοντας στο "Κ" τις τιμές από το 1 έως το Ν, βλέπουμε ότι η μοναδική τιμή που ικανοποιεί τη συνθήκη και δίνει ακέραιο αριθμό "ω" είναι ο αριθμός Κ=14 κορίτσια(4).
Αντικαθιστούμε τη τιμή του «Κ» στη (3) κι’ έχουμε:
ω=(470-7Κ)/31 === ω=(470-17*14)/31 === ω=(470-98)/31 ===
ω=372/31 === ω=12€ (5)
Άρα τα αγόρια ήταν:
31-Κ=31-14=17 αγόρια (6)
Αντικαθιστούμε τη (5) στη (2) κι’ έχουμε:
(ω+7)x+ωψ=74 === (12+7)x+12ψ=74 === 19x+12ψ=74 ===
19x=(74-12ψ) === x=(74-12ψ)/19 (7)
Διερεύνηση:
Λύνουμε τον ένα άγνωστο συναρτήσει του άλλου και κάνουμε την διερεύνηση των ακέραιων ριζών. Δίνοντας στο "ψ" τις τιμές από το 1 έως το 74, βλέπουμε ότι η μοναδική τιμή που ικανοποιεί τη συνθήκη και δίνει ακέραιο αριθμό "x" είναι ο αριθμός ψ=3 γιους(4).
Αντικαθιστούμε τη τιμή του «ψ» στην (7) κι’ έχουμε:
x=(74-12ψ)/19 === x=(74-12*3)/19 === x=(74-36)/19 ===
x=38/19 === x=2 κόρες (8)
Επαλήθευση:
(31-Κ)*ω+Κ*(ω+7)=470 === (31-14)*12+14*(12+7)=470 ===
(17*12)+(14*19)=470 === 204+266=470
(ω+7)x+ωψ=74 === ((12+7)*2)+(12*3)=74 === (19*2)+(12*3)=74 ===
38+36=74 ο.ε.δ.
Επομένως έχουμε:
Συνολικά εγγόνια του κυρίου Παπαδόπουλου:
17 Αγόρια και 14 Κορίτσια
Παιδιά της κυρίας Ελένης και εγγόνια του κυρίου Παπαδόπουλου:
2 Κόρες και 3 Αγόρια