Πολλαπλασιασμός αλά Ρωσικά

 Η μέθοδος του «ρωσικού πολλαπλασιασμού των χωρικών» είναι ένας παλιός τρόπος πολλαπλασιασμού που βασίζεται στη διαδοχική διαίρεση του ενός αριθμού δια δύο και στον διπλασιασμό του άλλου. Παρότι η σύγχρονη ονομασία της παραπέμπει στη Ρωσία, η μέθοδος είναι πολύ αρχαιότερη. Τα πρώτα γνωστά παραδείγματα εμφανίζονται στον Αιγυπτιακό Πάπυρο Rhind (περ. 1650 π.Χ.), όπου ο πολλαπλασιασμός γινόταν μέσω διαδοχικών διπλασιασμών και προσθέσεων.

Αργότερα, παρόμοιες τεχνικές χρησιμοποιήθηκαν στην αρχαία και μεσαιωνική ευρωπαϊκή αριθμητική, ιδιαίτερα όταν οι υπολογισμοί γίνονταν με άβακες ή με ρωμαϊκούς αριθμούς. Κατά τον Μεσαίωνα η μέθοδος περιεγράφηκε από μαθηματικούς όπως ο Leonardo Fibonacci στο έργο *Liber Abaci*. Στη Ρωσία και την Ανατολική Ευρώπη παρέμεινε σε χρήση από εμπόρους και αγρότες για πολλούς αιώνες, επειδή ήταν απλή και δεν απαιτούσε αποστήθιση πινάκων πολλαπλασιασμού.

Μαθηματικά, η μέθοδος συνδέεται στενά με το δυαδικό σύστημα αρίθμησης, αφού βασίζεται στην ανάλυση των αριθμών σε δυνάμεις του δύο. Για τον λόγο αυτό θεωρείται πρόδρομος των δυαδικών αλγορίθμων πολλαπλασιασμού που χρησιμοποιούν σήμερα οι υπολογιστές.  

 Ας υποθέσουμε ότι θέλουμε να πολλαπλασιάσουμε τους αριθμούς 25 και 42 .Γράφουμε τους δυο αριθμούς σε δυο στήλες. Επιλέγουμε  μια στήλη ας πούμε την αριστερή και διαιρούμε διαδοχικά τον αριθμό δια του 2 αψηφώντας το υπόλοιπο, ωσότου να φτάσουμε στην μονάδα.

Στην δεξιά στήλη διπλασιάζουμε διαδοχικώς τις ποσότητες έτσι ώστε οι αριθμοί στις δυο στήλες  να σχηματίζουν γραμμές.

                              Α       Β

                             25    42

                             12     84

                             6      168

                             3      336

                             1       672

Υπογραμμίζουμε  τους αριθμούς της αριστερής στήλης που είναι περιττοί.

                             Α        Β

                             25       42

                             12       84

                               6      168

                               3      336

                               1      672

 Προσθέτουμε όλους τους αριθμούς της δεύτερης στήλης   που βρίσκονται δίπλα σε υπογραμμισμένο αριθμό.42+336+672=1050.Ο αριθμός 1050  είναι το ζητούμενο γινόμενο.

 Γιατί  δουλεύει; Ας πάρουμε τον αριθμό 25 και τον γράψουμε στο δυαδικό σύστημα. Διαιρούμε συνεχώς με το 2 κρατώντας το υπόλοιπο:

25 :2=12   με υπόλοιπο    1

12 :2=6     με υπόλοιπο    0 

 6:2=3       με υπόλοιπο     0 

 3:2=1       με υπόλοιπο    1

 1:2=0       με υπόλοιπο    1 

γράφουμε τα υπόλοιπα  από κάτω προς τα πάνω  και έχουμε  ότι   ο αριθμός 25 στο δεκαδικό αριθμητικό σύστημα γράφεται  11001 στο δυαδικό  αριθμητικό σύστημα. Πραγματικά:    25=1*2⁰+0*2¹+0*2²+1*2³+1*2⁴

25*42=(1*2⁰+0*2¹+0*2²+1*2³+1*2⁴)*42=42+8*42+16*42= 42+336+672  το παραπάνω άθροισμα.

   Η μέθοδος αυτή χρησιμοποιείται πρακτικά στους υπολογιστές, γιατί υλοποιείται πολύ πιο απλά απ' άτι ο γνωστός μας χειρωνακτικός τρόπος πολλαπλασιασμού. Πιο συγκεκριμένα, απαιτεί πολλαπλασιασμό επί δύο, διαίρεση διά δύο και πρόσθεση. Σε αντίθεση η γνωστή μας διαδικασία πολλαπλασιασμού απαιτεί πολλαπλασιασμό με οποιοδήποτε ακέραιο και πρόσθεση. Σε επίπεδο, λοιπόν, κυκλωμάτων υπολογιστή ο πολλαπλασιασμός επί δύο και η διαίρεση διά δύο μπορούν να υλοποιηθούν ταχύτατα με μία απλή εντολή ολίσθησης (shift). Αυτό σημαίνει ότι στο δυαδικό αριθμητικό σύστημα ο διπλασιασμός ή ο υποδιπλασιασμός ενός αριθμού προκύπτει άμεσα με την μετακίνηση της υποδιαστολής μια θέση δεξιά ή αριστερά αντίστοιχα.