Η τιμή του (X) είναι 3. Λογική Ανάλυση του Γρίφου: 1. Η δήλωση (γ) είναι υποχρεωτικά αληθής: Αν η (γ) ήταν ψευδής, αυτό θα σήμαινε ότι καμία δήλωση δεν είναι ψευδής (δηλαδή όλες είναι αληθείς). Όμως τότε και η (γ) θα έπρεπε να είναι αληθής, πράγμα που αποτελεί αντίφαση. 2. Οι δηλώσεις (α) και (β) είναι αντίθετες: Δεν μπορούν να είναι και οι δύο αληθείς, ούτε και οι δύο ψευδείς. Επομένως, ακριβώς μία από τις δύο είναι αληθής. 3. Εξέταση της (α): Αν η (α) είναι ψευδής και η (β) αληθής, τότε τουλάχιστον δύο από τις (β, γ, δ) θα έπρεπε να είναι αληθείς (αφού β=Αλήθεια και γ=Αλήθεια). Αυτό όμως θα καθιστούσε τη δήλωση (α) αληθή, οδηγώντας σε αντίφαση. Επομένως, η (α) είναι αληθής και η (β) είναι ψευδής. 4. Προσδιορισμός της (δ): Αφού η (α) είναι αληθής, τουλάχιστον δύο από τις άλλες τρεις (β, γ, δ) είναι αληθείς. Γνωρίζουμε ήδη ότι η (β) είναι ψευδής και η (γ) αληθής, άρα η (δ) πρέπει να είναι αληθής. Συνολικά, οι αληθείς δηλώσεις είναι ακριβώς τρεις: οι (α), (γ) και (δ). Για να επαληθεύεται η δήλωση (δ) («Ακριβώς (X) από τις τέσσερις δηλώσεις είναι αληθείς»), πρέπει (X = 3).
Η τιμή του (X) είναι 3.
ΑπάντησηΔιαγραφήΛογική Ανάλυση του Γρίφου:
1. Η δήλωση (γ) είναι υποχρεωτικά αληθής:
Αν η (γ) ήταν ψευδής, αυτό θα σήμαινε ότι καμία δήλωση δεν είναι ψευδής (δηλαδή όλες είναι αληθείς). Όμως τότε και η (γ) θα έπρεπε να είναι αληθής, πράγμα που αποτελεί αντίφαση.
2. Οι δηλώσεις (α) και (β) είναι αντίθετες:
Δεν μπορούν να είναι και οι δύο αληθείς, ούτε και οι δύο ψευδείς. Επομένως, ακριβώς μία από τις δύο είναι αληθής.
3. Εξέταση της (α):
Αν η (α) είναι ψευδής και η (β) αληθής, τότε τουλάχιστον δύο από τις (β, γ, δ) θα έπρεπε να είναι αληθείς (αφού β=Αλήθεια και γ=Αλήθεια). Αυτό όμως θα καθιστούσε τη δήλωση (α) αληθή, οδηγώντας σε αντίφαση.
Επομένως, η (α) είναι αληθής και η (β) είναι ψευδής.
4. Προσδιορισμός της (δ):
Αφού η (α) είναι αληθής, τουλάχιστον δύο από τις άλλες τρεις
(β, γ, δ) είναι αληθείς. Γνωρίζουμε ήδη ότι η (β) είναι ψευδής και η (γ) αληθής, άρα η (δ) πρέπει να είναι αληθής.
Συνολικά, οι αληθείς δηλώσεις είναι ακριβώς τρεις: οι (α), (γ) και (δ). Για να επαληθεύεται η δήλωση (δ) («Ακριβώς (X) από τις τέσσερις δηλώσεις είναι αληθείς»), πρέπει (X = 3).