Σαν σήμερα, το 1906 ο Robert Daniel Carmichael απέδειξε σε εργασία που δημοσιεύτηκε στο American Mathematical Monthly, ότι δεν υπάρχουν τριπλά τέλειοι περιττοί αριθμοί οι οποίοι να είναι γινόμενο τριών διαφορετικών πρώτων παραγόντων.
Ένας τριπλά τέλειος αριθμός (triple perfect number), ή P₃ αριθμός, είναι ένας αριθμός του οποίου οι διαιρέτες —συμπεριλαμβανομένου και του ίδιου του αριθμού— έχουν άθροισμα ίσο με τρεις φορές τον ίδιο τον αριθμό.
Για παράδειγμα, ο μαθηματικός Robert Recorde είχε αναγνωρίσει ότι ο αριθμός 120 είναι ένας τέτοιος αριθμός, επειδή το άθροισμα των γνήσιων διαιρετών του (δηλαδή όλων των διαιρετών μικρότερων από τον ίδιο) είναι:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 8 + 10 + 12 + 15 + 20 + 24 + 30 + 40 + 60 = 240
και επομένως:
240 + 120 = 360 = 3 × 120
Άρα ο 120 είναι τριπλά τέλειος αριθμός.
Η μελέτη των πολλαπλά τέλειων αριθμών (multiply perfect numbers) γνώρισε ιδιαίτερη ανάπτυξη αρχικά μεταξύ των Γάλλων μαθηματικών. Εκείνοι χρησιμοποιούσαν για τους τριπλά τέλειους αριθμούς τον όρο «sous-double» («υποδιπλάσιος»), όπως αναφέρει ο Leonard Eugene Dickson στο μνημειώδες έργο του History of the Theory of Numbers.
Ο Carmichael ολοκλήρωσε τις απαιτήσεις για το διδακτορικό του στα μαθηματικά το 1911. Η διδακτορική του έρευνα πραγματοποιήθηκε υπό την καθοδήγηση του διακεκριμένου Αμερικανού μαθηματικού George David Birkhoff.
Η εργασία αυτή θεωρείται ότι αποτέλεσε την πρώτη σημαντική αμερικανική συμβολή στη μελέτη των εξισώσεων διαφορών, ανοίγοντας τον δρόμο για την ανάπτυξη της αμερικανικής μαθηματικής έρευνας στον 20ό αιώνα.
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου