Το παράδοξο του σαλιγκαριού

      

Το «παράδοξο του σαλιγκαριού», αποτελεί μια πιο σύνθετη και ενδιαφέρουσα εκδοχή ενός κλασικού μαθηματικού γρίφου.

Στη συγκεκριμένη « έκδοση» του προβλήματος, τα δεδομένα έχουν ως εξής:

  Υπάρχει ένας τοίχος ύψους 11 μέτρων, ο οποίος καταλήγει σε μια πολύ κοφτερή κορυφή . Μόλις το σαλιγκάρι φτάσει στο πάνω άκρο, γλιστράει αμέσως προς την αντίθετη πλευρά. Κατά τη διάρκεια της ημέρας (12 ώρες ανάβασης), το σαλιγκάρι ανεβαίνει 2 μέτρα, ενώ τη νύχτα (12 ώρες ανάπαυσης) γλιστράει προς τα κάτω 1 μέτρο. Πόσες ημέρες θα χρειαστεί το σαλιγκάρι για να ανέβει από τη μία πλευρά και να κατέβει εντελώς από την άλλη, υποθέτοντας ότι καταβάλλει την ίδια προσπάθεια.

 Λύση 

    Η απάντηση είναι κόντρα στην διαίσθηση  είναι 12 ημέρες, και η λογική της βασίζεται στον διαχωρισμό της ανόδου από την κάθοδο:

Άνοδος (Ημέρες 1-9): Κάθε πλήρες εικοσιτετράωρο (ημέρα και νύχτα), το σαλιγκάρι κερδίζει καθαρά 1 μέτρο (2μ. άνοδος - 1μ. γλίστρημα). Έτσι, στο τέλος της 9ης νύχτας, βρίσκεται σε ύψος 9 μέτρων.

Κορυφή (Ημέρα 10): Τη δέκατη ημέρα, το σαλιγκάρι ανεβαίνει άλλα 2 μέτρα και φτάνει ακριβώς στην κορυφή των 11 μέτρων (9 + 2 = 11). Τη νύχτα της 10ης ημέρας, γλιστράει 1 μέτρο προς τα κάτω, αλλά πλέον από την άλλη πλευρά του τοίχου. Επομένως, το πρωί της 11ης ημέρας βρίσκεται στα 10 μέτρα ύψος στην πλευρά της καθόδου.

 Κάθοδος (Ημέρες 11-12): Εδώ βρίσκεται το «κλειδί» του προβλήματος. Στην άνοδο, η δύναμη της βαρύτητας (το γλίστρημα) λειτουργούσε εναντίον της προσπάθειας του σαλιγκαριού. Στην κάθοδο, λειτουργεί μαζί του. 

Αν στην άνοδο το σαλιγκάρι κάλυπτε 2 μέτρα (προσπάθεια μείον αντίσταση 1 μέτρου), σημαίνει ότι η καθαρή του δύναμη χωρίς αντίσταση είναι 3 μέτρα ανά 12 ώρες.

Στην κάθοδο, η ταχύτητά του είναι η προσπάθειά του (3μ.) συν τη βοήθεια της βαρύτητας (1μ.), δηλαδή 4 μέτρα ανά ημέρα.

Τη νύχτα, η βαρύτητα το βοηθά να κατέβει άλλο 1 μέτρο.

Συνολικά, το σαλιγκάρι κατεβαίνει 5 μέτρα ανά εικοσιτετράωρο.

Καθώς του απέμεναν 10 μέτρα κάθοδος, χρειάζεται ακριβώς 2 επιπλέον ημέρες (10 / 5 = 2).

Έτσι, οι 10 ημέρες που χρειάστηκαν για να φτάσει και να περάσει την κορυφή, συν τις 2 ημέρες της καθόδου, μας δίνουν το σύνολο των 12 ημερών.