Στο σύμπαν του Star Trek, υπάρχει ένας απαράβατος νόμος της τηλεοπτικής φυσικής: αν βρίσκεσαι στο USS Enterprise, φοράς κόκκινη στολή και ο Κάπτεν Κερκ σε πάρει μαζί του σε εξωγήινη αποστολή, καλύτερα να έχεις ήδη γράψει τη διαθήκη σου. Οι «Red Shirts» έχουν γίνει παγκόσμιο πολιτιστικό σύμβολο της αναπόφευκτης, πρόωρης καταστροφής.
Αλλά τι λένε τα ίδια τα δεδομένα; Ο μαθηματικός κόσμος (με τη συμβολή αναλύσεων όπως αυτή του ερευνητή Matthew Barsalou) έσκυψε πάνω από τα αρχεία της σειράς (The Original Series) και απέδειξε κάτι συγκλονιστικό: ο μεγαλύτερος μύθος της ποπ κουλτούρας είναι μαθηματικά ψευδής.
Η πλάνη των απόλυτων αριθμών
Ας κοιτάξουμε την ωμή αλήθεια. Είναι πράγματι οι περισσότεροι νεκροί της σειράς άτομα με κόκκινες στολές; Ναι. Αλλά εδώ ακριβώς κρύβεται η πρώτη και μεγαλύτερη παγίδα της στατιστικής: η σύγχυση των απόλυτων αριθμών με τις σχετικές πιθανότητες.
Το πλήρωμα του Enterprise αριθμούσε συνολικά 430 άτομα, τα οποία κατανέμονταν ανάλογα με τα καθήκοντά τους σε τρεις βασικές χρωματικές κατηγορίες:
Χρυσή Στολή (Διοίκηση και Πλοήγηση): 55 άτομα
Μπλε Στολή (Επιστήμες και Ιατρική): 136 άτομα
Κόκκινη Στολή (Μηχανική, Λειτουργίες και Ασφάλεια):239 άτομα
Κοιτάξτε προσεκτικά το τελευταίο νούμερο. Πάνω από το 55% του συνολικού πληθυσμού του πλοίου φορούσε κόκκινα! Ήταν στατιστικά αναμενόμενο οι περισσότερες απόλυτες απώλειες να καταγράφονται εκεί, απλώς και μόνο λόγω της μεγαλύτερης πληθυσμιακής μάζας της ομάδας.
Η σκληρή αλήθεια των ποσοστών θνησιμότητας
Για να μάθουμε ποιος πράγματι κινδύνευε περισσότερο, πρέπει να υπολογίσουμε το ποσοστό θνησιμότητας (Casualty Rate) διαιρώντας τους θανάτους με τον συνολικό πληθυσμό της κάθε κατηγορίας ξεχωριστά. Και εδώ έρχεται η μεγάλη μαθηματική ανατροπή:
Χρυσή Στολή: Από τα 55 άτομα, τα 10 έχασαν τη ζωή τους. Ποσοστό θνησιμότητας: 18%.
Κόκκινη Στολή: Από τα 239 άτομα, γύρω στα 24 δεν επέστρεψαν ποτέ. Ποσοστό θνησιμότητας: 10%.
Μπλε Στολή: Από τα 136 άτομα, ελάχιστοι έπεσαν στο καθήκον. Ποσοστό θνησιμότητας: περίπου 5% με 6%.
Τα μαθηματικά είναι αμείλικτα: το να φοράς χρυσό της διοίκησης ήταν σχεδόν διπλάσιο σε κίνδυνο από το να φοράς κόκκινο! Ο Κάπτεν Κερκ και το κοντινό του επιτελείο βρίσκονταν διαρκώς στο μάτι του κυκλώνα.
Το θεώρημα του Bayes και η τιμή της Ασφάλειας
Αν οι κόκκινες στολές ήταν συνολικά ασφαλέστερες από τις χρυσές, γιατί άντεξε ο μύθος στον χρόνο; Εδώ μπαίνουν οι δεσμευμένες πιθανότητες (Conditional Probability).
Το τμήμα των κόκκινων στολών δεν ήταν μονολιθικό· περιελάμβανε τόσο τους τεχνικούς μηχανικούς όσο και τους φρουρούς ασφαλείας. Αν περιορίσουμε τον υπολογισμό αποκλειστικά στο υποτμήμα της Ασφάλειας (Security), η εικόνα αλλάζει δραματικά. Από τα 90 μέλη της ασφάλειας, χάθηκε περίπου το 20%.
Συνεπώς, αν ήσουν μηχανικός με κόκκινο πουκάμισο στα έγκατα του πλοίου, η πιθανότητα να επιβιώσεις ήταν εξαιρετικά υψηλή (κάτω από 9% θνησιμότητα). Αν όμως ήσουν υπεύθυνος ασφάλειας που συνόδευε τον Κερκ σε έναν άγνωστο πλανήτη γεωργικών εξωγήινων τεράτων, η πιθανότητα θανάτου εκτινασσόταν. Ο μύθος, λοιπόν, αφορούσε μια συγκεκριμένη υποομάδα και όχι ολόκληρο το χρώμα.
Την επόμενη φορά, λοιπόν, που θα ακούσετε κάποιον να αστειεύεται για τους «Red Shirts», χαμογελάστε με τη σιγουριά του μαθηματικού. Ο πραγματικός κίνδυνος στο Διάστημα δεν κρύβεται στο χρώμα του υφάσματος, αλλά στις σωστές μεθόδους ανάλυσης των δεδομένων. Ζήστε μακροημερεύστε και... ελέγξτε τις πιθανότητές σας!
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου