Ο Χάρτης και ένα γεωμετρικό πρόβλημα..

 «.. στις ερήμους της Δύσης σώζονται ακόμα κουρελιασμένα υπολείμματα του χάρτη, που κατοικούνται από αγρίμια και νομάδες,σε ολόκληρη την χώρα δεν υπάρχει άλλο κειμήλιο των Γεωγραφικών επιστημών.»

                                                                  Παγκόσμια ιστορία της Ατιμίας Χ.Λ.Μπόρχες.

  

   Ο Αργεντινός συγγραφέας  Χ. Λ. Μπόρχες στην Παγκόσμια ιστορία της ατιμίας περιγράφει τον υπερβατικό χάρτη μιας αυτοκρατορίας με κλίμακα 1:1.Ένα χάρτη που οι διαστάσεις του συμπίπτουν με την έκταση την οποία καλύπτει.Ο χάρτης σύμφωνα με το διήγημα  του Μπόρχες είχε αρχικά τοποθετηθεί επί του εδάφους αλλά σύντομα καταστράφηκε από τον  Ήλιο και τις θεομηνίες.Μια καλή ιστορία φανταστικής λογοτεχνίας,αφορμή για ένα προβληματάκι ευκλείδειας γεωμετρίας που αφορά κυρίως τους μικρούς φίλους του ιστολογίου.

• Φανταστείτε την Λοξολάνδη,μια μεγάλη χώρα με 200 εκατομμύρια κατοίκους,οπότε είναι λογικό να υποθέσουμε ότι σ΄ένα χάρτη με κλίμακα 1: 5000000 (1 εκατοστό προς 50 χιλιόμετρα) θα υπάρχει αρκετός χώρος για 1/5000000 του συνολικού πληθυσμού  δηλαδή για περισσοτέρους από 40 ανθρώπους.Όμως σε ένα τέτοιο χάρτη είναι αρκετά δύσκολο να χωρέσουν μόλις 5 άνθρωποι  ακόμα και αν αγκαλιαστούν.Γιατί συμβαίνει αυτό;

• Αν τώρα,έχουμε δυο αντίτυπα του παραπάνω χάρτη και τα τοποθετήσουμε το ένα πάνω στο άλλο με το τρόπο που φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.Το ορατό τμήμα του κάτω αντιτύπου έχει μικρότερο ή μεγαλύτερο εμβαδόν από το καλυμμένο;

                         

•οι τρεις μεγαλύτερες πόλεις της Λοξολάνδης πάνω στον χάρτη σχηματίζουν ένα τρίγωνο με δυο ύψη μεγαλύτερα ή ίσα από τις πλευρές προς τις οποίες άγονται.Πόσες μοίρες είναι οι γωνίες του τριγώνου;

 Για την λύση ΠΑΤΗΣΕ ΕΔΩ