Σαν σήμερα στο μαθηματικό σύμπαν,το μυστικό της μακροζωίας και ο ύμνος στον άγνωστο χ...

 

Μετάλλιο από το μαθηματικό βραβείο Sylvester που θεσπίστηκε από την Βρετανική Βασιλική εταιρεία προς τιμή του.

«Οι μαθηματικοί ζουν πολλά χρόνια, αλλά μένουν πάντα νέοι.Δεν χάνουν νωρίς τα φτερά της ψυχής τους ούτε καλύφθηκαν οι πόροι  του σώματος τους από τον κουρνιαχτό που σηκώνει η χυδαία ζωή».

                                                                                                          J.J.Sylvester

   Σαν σήμερα στο μαθηματικό σύμπαν, το 1869,ο  Βρετανός μαθηματικός Τζέιμς Τζόφεφ Συλβέστερ σε μια ομιλία του στην Βρετανική μαθηματική εταιρεία δίνει μια γηριατρική όψη της επιστήμης των μαθηματικών,αφού μνημονεύει ένα τιμητικό κατάλογο μερικών από τους μεγαλύτερους μαθηματικούς του παρελθόντος και αναφέρει την ηλικία που είχαν κατά τον θάνατο τους, ο  Συλβέστερ υποστήριξε:

Κέρματα

Πρόβλημα του σωρού

Σαν σήμερα στο μαθηματικό σύμπαν.Συνέπεια λόγων και έργων

Σαν σήμερα στο μαθηματικό σύμπαν

Σαν σήμερα στο μαθηματικό σύμπαν.Ένας υπέροχος άνθρωπος,το παιχνίδι Ντε Φινέτι, και ο απόλυτος λύτης...

  

                             Κανονικότητα:Εκκεντρικότητα της πλειονότητας.
                                                                                      Βαρβαρισμοί,Α.Νέουμαν

Σαν σήμερα στο μαθηματικό σύμπαν..

Σαν σήμερα στο μαθηματικό σύμπαν.Ο σκουριασμένος διαβήτης και ο Μohandes!

    Διαβήτης ους.Όργανο που θρηνεί γοερά για τα χέρια που διέφθειρε η Άλγεβρα.

                                                                              Βάρδος Σλόγκαν(1832-    )

    Σαν σήμερα στο μαθηματικό σύμπαν, το 940 μ.χ γεννήθηκε ο Πέρσης μαθηματικός Άμπουλ Ουάφα Αλ-Μπουζάνι. Ο Άμπουλ Ουάφα Αλ-Μπουζάνι σε εποχές που η Δύση διένυε σκοτεινούς χρόνους μετέφρασε τα έργα του Ευκλείδη και του Διόφαντου και συνέβαλλε στην διάσωση τους,παράλληλα όμως ασχολήθηκε με την κατάτμηση γεωμετρικών σχημάτων σε άλλα απλούστερα με σκοπό την ανασύνθεση τους σε ένα νέο γεωμετρικό σχήμα (Geometric dissections),καθώς και με γεωμετρικές κατασκευές με «σκουριασμένο» διαβήτη.Ένα διαβήτη με αμετάβλητο άνοιγμα σκελών.Οι σύγχρονοι του μαθηματικοί ,τον αποκαλούσαν Mohandes που σημαίνει ο γεωμέτρης.

Σαν σήμερα στο μαθηματικό σύμπαν.Ο Καρτέσιος,ο Λόγος περί της μεθόδου και ο...ονειρικός επαγγελματικός προσανατολισμός του.

  Σαν σήμερα στο μαθηματικό σύμπαν ,το 1637, ο Καρτέσιος  εκδίδει τον Λόγο περί της μεθόδου που περιείχε την περίφημη γεωμετρία του,η γνωστή μας από το σχολείο αναλυτική γεωμετρία που επιλύει γεωμετρικά προβλήματα με χρήση άλγεβρας.Ο Καρτέσιος υπήρξε μια καθολική ευφυΐα καθώς στα πρώτα χρόνια της νεότητας του ασχολήθηκε με ποικίλες δραστηριότητες .Πως τελικά οδηγήθηκε στα μαθηματικά.Πρόκειται για μια πολύ ωραία ιστορία.

Διαδοχικοί ΙΙ

Εσωτερικό;

Η μαθηματική επαγωγή, οι κοψοχέρηδες ψηφοφόροι, ο Αλί Μπαμπά και πως χύνεται η καρδάρα με το γάλα….

«Είναι κεφαλαιώδες λάθος να σχηματίζεις θεωρίες προτού να έχεις όλα τα δεδομένα. Επηρεάζει την κρίση σου.»

                                                  Σπουδή στο κόκκινο,Σερ Άρθουρ Κοναν Ντοιλ

   Έχετε διαβάσει τα βιβλία του Ντόιλ με ήρωα τον αρχετυπικό ντετέκτιβ Σέρλοκ Χολμς;Ο Χολμς πατάει σε ενδείξεις, στο κοφτερό του μάτι, στην οξυδερκή παρατήρηση και οδηγείται σε μια θεωρία που εξηγεί πάντα με απόλυτη επιτυχία «ποιος το έκανε;».Ο ίδιος εξομολογείται ότι εκτός από το βιολί,η επαγωγική παρατήρηση είναι ευχαρίστηση του.Η επαγωγή σαν μέθοδος στις επιστήμες είναι ακριβώς αυτό:Η ανακάλυψη γενικών νόμων μέσω της παρατήρησης και του συνδυασμού ειδικών περιπτώσεων(παραδειγμάτων).Από την άλλη στα μαθηματικά η επαγωγή είναι κάτι εντελώς άλλο.Μια στέρεη μαθηματική αποδεικτική μέθοδος.Μπορεί η ονομασία να είναι κοινή άλλα πρακτικά δεν έχουν μεγάλη σχέση.Όταν όμως χρησιμοποιηθούν  συνδυαστικά έχουμε αξιοθαύμαστα αποτελέσματα.

Ανάπτυξη εφαρμογών ,το φυλλάδιο του τελευταίου μαθήματος.

  Τελευταίο μάθημα για την ανάπτυξη εφαρμογών ,κάθε χρόνο τους δίνω ένα μικρό φυλλαδιάκι με  σημεία που θεωρώ καίρια.Φέτος το ανεβάζω κιόλας.Δυστυχώς για  τα μαθηματικά της Γ κάτι ανάλογο είναι αδιανόητο.

Διαδοχικοί

Καμμένα μαθηματικά ανέκδοτα

   
   "Ο Gauss μπορεί να ξυρίσει ταυτόχρονα τον εαυτό του και τον Μπέρτραντ Ράσελ με το ξυράφι του Οκαμ."
   
  Ο Καρλ Φρίντριχ Γκάους θεωρείται ένας από τους τρεις καλύτερους μαθηματικούς όλων των εποχών.Μια μικρή λίστα με ανέκδοτα για αυτόν ως Τσακ Νόρις των μαθηματικών, τα πέτυχα στο διαδίκτυο και μου άρεσαν.Μέτα από τόσες ώρες μάθημα σήμερα, οποιοδήποτε ανέκδοτο θα μου άρεσε.Φανταστείτε, υπάρχει ιστότοπος αφιερωμένος σε τέτοιου είδους ανέκδοτα.Μερικά είναι πολύ καμμένα.

Παίγνια με τον κουβά

    Σε ένα κύκλο έχουν τοποθετηθεί ωρολογιακά  πέντε κουβάδες  χωρητικότητας δυο λίτρων.Ο Τομ και ο Τζέρυ παίζουν ένα παιχνίδι σε διαδοχικούς γύρους. Πρώτος παίζει  ο  Τζέρυ,παίρνει ένα λίτρο νερό από το διπλανό ποτάμι- με ένα δικό του δοχείο- και το μοιράζει αυθαίρετα  στους πέντε κουβάδες.Τότε ο Τομ επιλέγει δυο γειτονικούς κουβάδες  τους αδειάζει  στο ποτάμι και τους βάζει στην θέση τους.Το ίδιο γίνεται σε κάθε γύρο. Σκοπός του Τζέρυ είναι να ξεχειλίσει τουλάχιστον έναν από τους πέντε κουβάδες .Ο Τομ θέλει να το αποτρέψει.

Υπάρχει στρατηγική νίκης για κάποιον από τους δυο;

Μπερδέματα

Λευκό

Πρώτοι

Προβληματάκι

 Να βρείτε 2018 διαδοχικούς  φυσικούς αριθμούς τέτοιους ώστε κανένας από αυτούς να μην είναι πρώτος!

 

Μια λύση στα σχόλια

Μια λίστα βιβλίων για το καλοκαίρι

    Για μένα το καλοκαίρι ξεκινά τέτοια εποχή,όταν έχουν τελειώσει τα διαγωνίσματα.Έχω καιρό να ανεβάσω προτάσεις για βιβλία.Το κάνω σήμερα.Με εξαίρεση το λεξικό του Βολταίρου, τα υπόλοιπα τα διάβασα τους τελευταίους μήνες και τα προτείνω.Την τιμητική τους έχουν οι ανθολογίες. Γιατί; Αγνοώ, είναι όπως το φλασάκι με τα τραγούδια για το αυτοκίνητο. Σχεδόν ποτέ δεν έχει τραγούδια ενός….

Αριθμοσκώληκες

Προβληματάκι

Ο Βασιλιάς Μήτσος και το πορτρέτο του

Προβληματάκι  

Ισχύει;

Πίνακας

Προβληματάκι

Πιθανότητα

Προβληματάκι

Ομάρ Καγιάμ,ένας ποιητής-μαθηματικός

           

                                
                                               «Αλήθεια που χρειάζεται απόδειξη είναι μισή αλήθεια.»

                                                                                                                 Ομάρ Καγιάμ

      Ο Ομάρ Καγιάμ είναι  μια από τις πιο γοητευτικές μορφές στα μαθηματικά ,την αστρονομία,την φιλοσοφία και την ποίηση. Γεννήθηκε στην ιρανική πόλη Nishapur στις 15 Μαΐου 1048-κατά μια διαφορετική εκδοχή 18 Μαΐου- από πατέρα για τον οποίο υπάρχει η πληροφορία πως είχε απαρνηθεί το Ζωροαστρισμό ασπαζόμενος τον Ισλαμισμό (Σουνίτες).Τα παιδικά χρόνια του τα έζησε στην πόλη Balkh (σημερινό Αφγανιστάν) μελετώντας με σπουδαίους δασκάλους της εποχής. Σε αντίθεση με τους συμμαθητές και φίλους του που στόχευαν σε αξιώματα ο ίδιος επιθυμούσε ησυχαστήρια όπου θα μπορούσαν οι άνθρωποι να μαθαίνουν και να προσεύχονται. Πολύ σύντομα έγινε διάσημος λόγω της ενασχόλησής του με τα μαθηματικά και ειδικότερα με την Άλγεβρα. Αξίζει να αναφερθεί , ότι ο Ομάρ Καγιάμ είναι εμπνευστής του πασίγνωστου συμβολισμού (x) για την επίλυση εξισώσεων. Ο ίδιος το αποκαλούσε shiy (χι) που σημαίνει «κάτι» στην αραβική γλώσσα. Αργότερα μεταφράσθηκε στην ισπανική ως xay και από κει διαδοθηκε παντού  ως x. Ο άγνωστος x.

"Χρηστικές" συμβουλές για τις πανελλήνιες εξετάσεις στα μαθηματικά....

                            

    

  Η φετινή επικαιροποιημένη λίστα «χρηστικών» συμβουλών για τους υποψηφίους των πανελληνίων,εγκεκριμένη από τον παγκοσμίου φήμης Ιταλό ψυχολόγο-παιδαγωγό-μαθηματικό  Μπενίτο Μπολζανίτο.

Σφηνάκια Διαιρετότητας

  

   Α: "Πόσες φορές μπορείς να αφαιρέσεις το 9 από το 95 και τι θα μείνει στο τέλος;''
   Β: "Μπορώ να το αφαιρέσω όσες φορές θέλω και πάντα θα μου μένει 86!!"

 

   Σκοπεύω να ανεβάσω κάποιες αναρτήσεις για διαγωνιστικά μαθηματικά γυμνάσιου -λυκείου,οπότε στην παρούσα ανάρτηση υπενθυμίζω γνωστά και μη κριτήρια διαιρετότητας με κάποιες αποδείξεις.

Γιατί έχετε λιγότερους φίλους από τους φίλους σας και η ανισότητα Cauchy-Schwartz!

   Φιλία.Δεσμός απόλυτα εφικτός,αρκεί να μην συγχρωτίζεσαι υπερβολικά με τον άλλο.//2.Αγαπη δίχως φόβο.

                                                                           Αντρές Νέουμαν,Βαρβαρισμοί

   Όλοι θέλουμε να είμαστε μοναδικοί και το ξέρω ότι η δήλωση συνιστά αντίφαση αλλά το αναπαράγω χωρίς αιδώ καθώς είναι πολύ σχετικό με την δημοφιλία σε κάθε είδους κοινωνικό δίκτυο.Λοιπόν, αν ποτέ μπείτε στην μίζερη διαδικασία να μετρήσετε πόσους φίλους έχετε εσείς και πόσους φίλους έχουν οι φίλοι σας, θα διαπιστώσετε  ότι περισσότεροι φίλοι σας έχουν περισσότερους φίλους από σας και ότι δεν έχουν μόνο οι περισσότεροι φίλοι σας περισσότερους φίλους από σας.

                     ΟΛΟΙ, κατά μέσο όρο, έχουν περισσότερους φίλους από εσάς.

ΔΖ ;;

Στο σχήμα ισχύει ΑΒ//ΓΔ ,αν ΑΕ=2 cm να βρεθεί το μήκος του ΔΖ.


Μια λύση στην σελ 400  στο σύνδεσμο:
 http://mathhmagic.blogspot.gr/2017/09/2017-2018.html

Ένας γρίφος θεωρίας αριθμών και μια άσκηση στον προγραμματισμό

                           

  
   Πολλές φορές  στην διάρκεια της προετοιμασίας στο ΑΕΕΠ,στην Β λυκείου,δεν έχω την πίεση των πανελληνίων και μπορώ και  τους δίνω προβληματάκια να σκεφτούν.

Πριν από περίπου δέκα μέρες τους έδωσα το ακόλουθο πρόβλημα:

Μέγιστο ΙΙ

   Η κορνίζα ΑΒΓΔ ενός πίνακα ζωγραφικής είναι  ορθογωνίου σχήματος και συνίσταται από 8 ίσα τραπέζια .Οι  διαστάσεις ΑΒ και ΒΓ  έχουν μήκη (σε cm) θετικούς ακεραίους. Το εμβαδό κάθε τραπεζίου είναι επίσης ακέραιος και μάλιστα πρώτος αριθμός.Το εμβαδό του πίνακα είναι λιγότερο από 2000 cm².

Ποιο είναι το μέγιστο εμβαδό που έχει ο πίνακας;