Μαθη..μαγικα για διαγωνισμούς

 Ένα free βιβλίο 300 σελίδων για διαγωνιστικά μαθηματικά. Το έγραψα παράλληλα με ένα φαιδρό ανάγνωσμα στην διάρκεια της περσινής καραντίνας. Αφορά διαγωνιστικά θέματα στη Συνδυαστική απαριθμήση, Συνδυαστική γεωμετρία, προβλήματα παιγνίων ,αναλλοίωτες και τα αγαπημένα μου προβλήματα των χρωματισμών.

Περίπου το 20% των προβλημάτων τα έχω ανεβάσει στο ιστολόγιο κατά καιρούς ενώ το υπόλοιπο 80% αποτελεί new entry.Κανονικά έπρεπε να απευθυνθώ σε εκδότη αλλά ένα πρόβλημα υγείας δεν μου αφήνει χρονικά περιθώρια να ασχοληθώ. Έτσι το ανεβάζω για όποιον μαθητή-καθηγητή μαθηματικών ενδιαφέρεται για υλικό και μεθοδολογία μαθηματικών διαγωνισμών. Έφτιαξα και το κανάλι στο YouTube  για να το υποστηρίξω με τα προβλήματα που δεν συμπεριέλαβα αλλά δεν σας κρύβω ότι το να φτιάξεις βίντεο εύληπτα και κατανοητά που αφορούν τα μαθηματικά είναι και αυτό μια τέχνη που απαιτεί δουλειά. Μαθαίνω όμως! 
https://drive.google.com/file/d/1xl8eLREps1Yn9mPwoIi6RBP42B7fLZe6/view?usp=sharing

Τα χαρτονομίσματα,SASMO (Singapore&Asian schools Math Olympiad (grade 5))

           

Κρίνοντας σχολικά εγχειρίδια που δεν έχουν ακόμα γραφτεί!

                            

  Του χρόνου (22-23) κατά πάσα πιθανότητα θα έχουμε πολλαπλό βιβλίο σε όλα τα μαθήματα, στήνονται συγγραφικές ομάδες και οι εκδοτικοί οίκοι προετοιμάζουν τις προτάσεις τους. Όλο το σκηνικό μου θύμισε τον Φάινμαν. Στο αυτοβιογραφικό βιβλίο του "Σίγουρα θα αστειεύεστε, κύριε Φάινμαν" ο γνωστός φυσικός συμμετέχει στις επιτροπές κρίσης σχολικών εγχειριδίων και αφηγείται το ευτράπελο του εγχειρήματος. Κάθε ομοιότητα με πρόσωπα και καταστάσεις στην ελληνική πραγματικότητα είναι τυχαία και περα των προθέσεων του αναρτησία .

"Κοίταζα όλα εκείνα τα βιβλία, και κανένα δεν έκανε λόγο για τη χρησιμότητα της αριθμητικής στην επιστήμη. Αν υπήρχαν κάποια παραδείγματα (πέρα από εκείνες τις μοντέρνες αφηρημένες ανοησίες), αυτά θα αναφέρονταν σε πράγματα όπως η αγορά γραμματοσήμων.
Τελικά έφτασα σε ένα βιβλίο που έλεγε: «Τα μαθηματικά χρησιμοποιούνται στην επιστήμη σε πολλές περιπτώσεις. Θα σας δώσουμε ένα παράδειγμα από την αστρονομία, την επιστήμη των άστρων». Γύρισα τη σελίδα και διάβασα: «Τα κόκκινα άστρα έχουν θερμοκρασία 4.000 βαθμούς, τα κίτρινα άστρα έχουν θερμοκρασία 5,000 βαθμούς…» —μέχρις εδώ καλά. Συνέχιζε:

Ο αριθμός (Leningrad Mathematical Olympiad 1981,Grade 5)

              

Oι σοκολάτες (Leningrad Mathematical Olympiad,Grade 5)

 Διαγωνιστικό πρόβλημα για μικρούς, έχει τεθεί  το 1990 στην Μαθηματική Ολυμπιάδα του Λένινγκραντ (Leningrad Mathematical Olympiad) 

            

Η χρονομηχανή και ο βαρόνος Μινχάουζεν ( (Leningrad Mathematical Olympiad ,Grade 5)

 Διαγωνιστικό πρόβλημα για μικρούς, έχει τεθεί  το 1983 στην Μαθηματική Ολυμπιάδα του Λένινγκραντ (Leningrad Mathematical Olympiad) 

           

Το παιχνίδι (Leningrad Mathematical Olympiad ,Grade 5)

Διαγωνιστικό πρόβλημα για μικρούς, έχει τεθεί  το 1984 σε έναν από τους παλιότερους μαθηματικούς διαγωνισμούς, την Μαθηματική Ολυμπιάδα του Λένινγκραντ (Leningrad Mathematical Olympiad) στην πάλαι ποτέ κραταιά  Σοβιετική Ένωση. Φανταστείτε ότι ο Διαγωνισμός έλαβε  χώρα για πρώτη φορά την άνοιξη του 1934.       

          

Terence Tao

Η πρώτη δημοσιευμένη εργασία του ιδιοφυούς μαθηματικού Terence Tao (Μετάλλιο Fields 2006) ,στην οποία ανέπτυξε ένα πρόγραμμα σε Basic για να εντοπίζει τέλειους αριθμούς. Ο Ταο έκανε την δημοσίευση όταν ήταν 8 ετών.(Fermat's Library)

 https://fermatslibrary.com/s/perfect-numbers?fbclid=IwAR08afEGxa1DWweQmCl8AAOk4UAYtabqQbfiJGyRpDEP9xBGAP9Lc4fPLuA#email-newsletter

Aξίες

«Υπάρχουν αξίες στην ζωή ενός ανθρώπου που το σχολείο πρέπει να καλλιεργήσει και να αναπτύξει. Η αγάπη της εργασίας ,η αίσθηση της προσπάθειας και η θέληση για γνώση αποτελούν θεμελιακές αξίες χωρίς τις οποίες κανένας δεν μπορεί να πάει πολύ μακριά. Και οι αξίες αυτές είναι απαραίτητες ιδιαίτερα στα παιδιά των λαϊκών τάξεων, ώστε να αποφύγουν να πέσουν στην παγίδα αυτών που προβάλλουν την οργανωμένη χυδαιότητα ως εκδημοκρατισμό της παιδείας.Για μένα αυτοί που υποστηρίζουν ότι το σχολείο πρέπει να είναι τόπος ευτυχίας για τα παιδιά, έχουν σαφέστατους αντικοινωνικούς στόχους. Σκοπός του σχολείου είναι να μεταδώσει γνώσεις και με αυτόν τον τρόπο να καλλιεργήσει τα πνεύματα. Η ευτυχία για τα παιδιά, συνιστάται στο να αποκτήσουν γνώσεις και μεθόδους που θα τους επιτρέψουν στην συνέχεια να ασκήσουν επαγγέλματα προωθητικά της προσωπικότητας τους.»

 

                                                                                           Ζαν-Πιερ Σεβενεμάν

 

Χωρίς κρατούμενο

              

Λογοτεχνία και μαθηματικά

"Αυτό που εξευγενίζει τη μελέτη των μαθηματικών στα μάτια του σοφού είναι το γεγονός ότι προχωρούν με κανονικό ρυθμό, ότι είναι μια επιστήμη, μια γνώση των γεγονότων, αντίθετα από τη λογοτεχνία, που είναι, στην πιο κομψή πλευρά της, φανταστική και ιδεατή. Αυτό χαράζει μια σαφή διαχωριστική γραμμή ανάμεσα στα δυο και όμως τα μαθηματικά και οι επιστήμες των αριθμών έχουν το δικό τους μερίδιο στη φύση της πανταχού παρούσας ομορφιάς ,που εκφράζεται, σχεδόν αθόρυβα, μέσα από την τάξη τους και τη συμμετρία και η λογοτεχνία με την σειρά της μοιράζεται τη σαφήνεια και την ακρίβεια των μαθηματικών."

                                                                                                               Τζέιμς Τζόυς , Δοκίμια

 

Η κλειδαριά

         

Τα αθροίσματα

         

Μαθηματικοί περιγράφουν τον «εθισμό» στα μαθηματικά

Μαρκους Ντι Σατοι : «Το να κάνεις μαθηματικά είναι σαν να παίρνεις κάποιο ναρκωτικό. Άπαξ και έχεις βιώσει την έξαψη και τον ενθουσιασμό από το «τσάκισμα» ενός άλυτου προβλήματος ή την ανακάλυψη μιας νέας μαθηματικής έννοιας, ξοδεύεις τη ζωή σου προσπαθώντας να ξαναζήσεις το ίδιο συναίσθημα!»

Άπειρα παραλληλόγραμμα

           

-1 και 1

              

Οι πραγματικές μας ανάγκες είναι βαθύτερες!

 Το 2006  ο Ρώσος  μαθηματικός Γκριγκόρι Πέρελμαν απέρριψε  το μετάλλιο Φίλντς και το 2010 δεν δέχτηκε  το έπαθλο του 1.000.000 δολαρίων που του απονεμήθηκε από το Μαθηματικό Ινστιτούτο Κλει για την λύση του στην εικασία του Πουανκαρέ. Μια  στάση ακατανόητη για την πλειονότητα των ανθρώπων ,ο Γουίλιαμ Θέρστον ( μετάλλιο Φίλντς 1982 ) και εμβληματική μαθηματική περσόνα  υπερασπίζεται τον Πέρελμαν: 

«Η αποστροφή του Πέρελμαν για το δημόσιο θέαμα και τα πλούτη αποτελεί απορία σε πολλούς… Επιθυμώ να πω ότι βρίσκομαι σε πλήρη συναισθηματική ταύτιση μαζί του και τρέφω θαυμασμό για την εσωτερική του δύναμη και καθαρότητα, για το ότι είναι ικανός να γνωρίζει και να παραμένει αληθινός με τον εαυτό του. Οι πραγματικές μας ανάγκες είναι βαθύτερες-όμως, στην σύγχρονη κοινωνία οι περισσότεροι από μας αντανακλαστικά και ασταμάτητα επιδιώκουμε τον πλούτο, τα καταναλωτικά αγαθά και τον θαυμασμό. Έχουμε διδαχθεί από τα μαθηματικά του  Πέρελμαν. Ίσως θα έπρεπε και εμείς να σταματήσουμε για λίγο ,να συλλογιστούμε για τον εαυτό μας και να μάθουμε κάτι από την στάση του Πέρελμαν για την ζωή.» 

Μια απόδειξη με το μάτι

                

Πεντάγωνο

               

Διαιρέτες

                

Μοναδιαίο τετράγωνο

            

Μετρώντας εξισώσεις

           

Ο Κωδικός

               

27 αριθμοί

                    

Οι παρενθέσεις

         

Οπτικοποιημένο προβληματάκι Tournament of towns

Ένας ημιτελής πίνακας και τα ψηφία!

            

Ο δρόμος του τυριού

             

Τα κουτιά και το ζάρι

         

Η σκακιέρα

           

Διαγωνιστικό πρόβλημα Καγκουρό