«Ο Αρχιμήδης θα μνημονευθεί όταν ο Αισχύλος θα έχει λησμονηθεί, διότι οι γλώσσες πεθαίνουν, μα οι μαθηματικές ιδέες όχι.» G.Hardy


Τετάρτη 2 Ιουλίου 2025

Τζάκσον Πόλοκ: Ο ζωγράφος του χάους και της μαθηματικής ομορφιάς

                   


«Όταν ζωγραφίζω, δεν έχω συναίσθηση του τι κάνω.» – Τζάκσον Πόλοκ

   Σε έναν αχυρώνα στο Λονγκ Άιλαντ, ένας άντρας περιφέρεται γύρω από έναν τεράστιο καμβά. Στα χέρια του δεν κρατά πινέλο, αλλά ένα δοχείο μπογιάς που στάζει, πιτσιλάει, τινάζεται με εκρηκτική ακρίβεια. Δεν ζωγραφίζει – χορεύει, και κάθε σταγόνα αφήνει πίσω της ένα ίχνος της ψυχής του. Το όνομά του είναι Τζάκσον Πόλοκ, και μέσα από το χάος του, γεννιέται η γεωμετρία της φύσης.

Ο Πόλοκ, Αμερικανός καλλιτέχνης του 20ού αιώνα, υπήρξε ηγετική μορφή του αφηρημένου εξπρεσιονισμού. Ήταν ψυχαναλυόμενος, με εσωτερικές συγκρούσεις και καλλιτεχνικούς δαίμονες, όμως μετέτρεψε το εσωτερικό του χάος σε μορφή, αναπτύσσοντας την τεχνική του dripping, δηλαδή το πιτσίλισμα μπογιάς σε οριζόντιο καμβά. Αυτό που έμοιαζε με τυχαία εκτίναξη χρώματος, αποδείχθηκε – δεκαετίες μετά – ότι ήταν μαθηματικά οργανωμένο χάος.

Το 1999, ο φυσικός Ρίτσαρντ Τέιλορ ανέλυσε με την ομάδα του τα έργα του Πόλοκ και αποκάλυψε ότι οι πίνακές του έχουν φράκταλ δομή – δηλαδή γεωμετρικά χαρακτηριστικά που συναντώνται σε φυσικά φαινόμενα όπως τα σύννεφα, οι ακτογραμμές ή τα δέντρα. Αυτά τα φράκταλ χαρακτηρίζονται από αυτο-ομοιότητα: κάθε μικρό τους κομμάτι μοιάζει με το όλον, όπως ακριβώς και τα έργα του Πόλοκ.

 Οι τιμές της φράκταλ διάστασης στα έργα του Πόλοκ:

Οι πρώιμοι πίνακές του (1943-1945) παρουσίαζαν φράκταλ διάσταση περίπου 1,45, παρόμοια με τα νορβηγικά φιόρδ.

Καθώς βελτίωνε την τεχνική του, η φράκταλ διάσταση αυξανόταν, αντικατοπτρίζοντας τη μεγαλύτερη πολυπλοκότητα των έργων.

Στον πίνακα Blue Poles (1952), η φράκταλ διάσταση έφτασε το 1,72.

Οι αναλύσεις έδειξαν ότι η τεχνική του είχε τέτοια συνέπεια, ώστε μπορούσε να ξεχωρίσει γνήσια έργα από απομιμήσεις βάσει της φράκταλ υπογραφής του.

Αξιοσημείωτο είναι ότι οι ψυχολόγοι διαπίστωσαν πως το ανθρώπινο μάτι βρίσκει αισθητικά ευχάριστα τα σχήματα με φράκταλ διάσταση μεταξύ 1,3 και 1,5 – και ο Πόλοκ κινούνταν ακριβώς εντός αυτών των ορίων στα πρώτα του έργα.

Μέσα από τη μαθηματική ανάλυση, φάνηκε ότι ο Πόλοκ δεν ήταν απλώς ένας εκφραστής συναισθημάτων, αλλά δημιουργός μιας γεωμετρίας που υπάρχει παντού γύρω μας – και μέσα μας.

Η καλλιτεχνική του πορεία, όμως, είχε τραγική κατάληξη. Το 1956, πέθανε σε αυτοκινητιστικό δυστύχημα, αφήνοντας πίσω του ένα έργο που ακόμα μελετάται. Ο πίνακάς του No. 5, 1948 πωλήθηκε το 2006 για 140 εκατομμύρια δολάρια, κατατάσσοντάς τον στους ακριβότερους καλλιτέχνες στην ιστορία.


Το 2001, ένας πίνακας αμφιβόλου αυθεντικότητας εξετάστηκε από την ομάδα του Τέιλορ. Η απουσία φράκταλ διάστασης παρόμοιας με των αυθεντικών έργων του Πόλοκ πρόδωσε την απομίμηση. Η φράκταλ ανάλυση γίνεται πλέον εργαλείο αυθεντικοποίησης τέχνης.

Μηχανές και λογισμικά, όπως ο "Pollockizer", έχουν προσπαθήσει να μιμηθούν την τεχνική του δημιουργώντας έργα με φράκταλ χαρακτηριστικά. Όμως η ψυχή που ενσωμάτωνε ο Πόλοκ στο έργο του δεν μπορεί να αναπαραχθεί από σύρματα και πηνία.

Ο Πόλοκ δεν ζωγράφιζε πίνακες. Ζωγράφιζε τη δομή του κόσμου. Κι όπως κάθε φράκταλ, τα έργα του ήταν απλά στην όψη, μα άπειρα σε βάθος – όπως και ο ίδιος.

           
Ο μαθηματικός Μ.De Sautoy  περιγράφει την φρακταλική φύση των πινάκων του Πόλοκ

Δευτέρα 30 Ιουνίου 2025

Αστειάκια


 

Ηρωνικά τρίγωνα

     

                         

   Ηρωνικό τρίγωνο ονομάζεται το τρίγωνο όπου κάθε πλευρά καθώς και το εμβαδό του είναι θετικός ακέραιος αριθμός. Τα τρίγωνα του Ήρωνα πήραν το όνομά τους από τον Ήρωνα της Αλεξάνδρειας.

Κυριακή 29 Ιουνίου 2025

Το βιβλίο της φύσης

 

Ανταγωνιστικότητα και ανάπτυξη...


 

Τοπολογικές απορίες


 

Ο ινφλουενσερ Θρασύβουλος


 

Παρασκευή 27 Ιουνίου 2025

Γατίσια καριέρα στην επιστήμη

 k

Το 1975, μια γάτα κατάφερε κάτι που πολλοί επιστήμονες ονειρεύονται: δημοσίευσε εργασία σε ένα από τα πιο έγκυρα περιοδικά φυσικής, το Physical Review Letters. Ο λόγος; Ο ιδιοκτήτης της, ο φυσικός Jack H. Hetherington, δεν ήθελε να ξαναδακτυλογραφήσει το άρθρο του.

Lagrange Rules


 

Πάππος ο Αλεξανδρεύς



Ένας από τους τελευταίους μεγάλους μαθηματικούς της αρχαιότητας

Ο Πάππος ο Αλεξανδρεύς υπήρξε μία από τις πιο εξέχουσες μορφές της ύστερης ελληνιστικής επιστήμης και θεωρείται από τους τελευταίους μεγάλους μαθηματικούς της αρχαιότητας. Έζησε και εργάστηκε στην Αλεξάνδρεια της Αιγύπτου κατά την περίοδο περίπου 290–350 μ.Χ., σε μια εποχή που η ακμή των ελληνικών μαθηματικών πλησίαζε στο τέλος της.

Τετάρτη 25 Ιουνίου 2025

Νικόμαχος από τα Γέρασα. Αποδείξεις με το μάτι!



 Ο Νικόμαχος από τα Γέρασα (περ. 60 μ.Χ. – περ. 120 μ.Χ.) ήταν ένας από τους τελευταίους σημαντικούς φιλοσόφους του ύστερου Πυθαγορισμού και ιδιαίτερα σπουδαίος μαθηματικός της ρωμαϊκής περιόδου. Γεννήθηκε στην πόλη Γέρασα της Κοίλης Συρίας (σημερινή Ιορδανία) και διακρίθηκε για τη συμβολή του στην αριθμητική και τη μουσική θεωρία, συνδυάζοντας φιλοσοφικό στοχασμό με επιστημονική παρατήρηση.

Χρωματισμοί

 

Δευτέρα 23 Ιουνίου 2025

Διόφαντος ο Αλεξανδρεύς


  Ο Διόφαντος ο Αλεξανδρεύς  ήταν ένας από τους σημαντικότερους Έλληνες μαθηματικούς της αρχαιότητας και έζησε τον 3ο αιώνα μ.Χ. στην Αλεξάνδρεια της Αιγύπτου, κατά την περίοδο της ρωμαϊκής κυριαρχίας. Θεωρείται από πολλούς «πατέρας της Άλγεβρας», τίτλο που μοιράζεται με τον Πέρση μαθηματικό Αλ-Χουαρίζμι. Η συμβολή του στην ανάπτυξη της άλγεβρας υπήρξε καθοριστική, καθώς ήταν ο πρώτος που καθιέρωσε έναν συστηματικό τρόπο επίλυσης αλγεβρικών προβλημάτων μέσω εξισώσεων, χρησιμοποιώντας συμβολισμό και μεθοδολογία που ήταν πρωτοποριακά για την εποχή του.

Ανοίγματα


 

5χ5


 

Κυριακή 22 Ιουνίου 2025

Hotel Infinity.Μαθηματικές ροκ διασκευές για ξενοδοχεία που δεν θα έχουν πότε..πληρότητα.

 


 Αποτελεί κοινό τόπο σε κάθε βιβλίο ιστορίας των μαθηματικών μια καταπληκτική ιστορία για τις παραξενιές του μαθηματικού απείρου που αποδίδεται στον μαθηματικό D. Hilbert.

Δευτέρα 16 Ιουνίου 2025

Ο σπόγγος του Μenger, ένα fractal στις τρεις διαστάσεις!

 

Τα παιδικά χρόνια του Γαλιλαίου


 

Μiα συμβουλή από τον Leonhard Euler

 

Άπειρα δοχεία


 

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...