Μαθηματική Σταθερά

1904 – Το αξίωμα της επιλογής: Όταν τα Μαθηματικά αψηφούν τη διαίσθησή μας

#ΜαθηΜαγικόΗμερολόγιο 

Το 1904, ο Γερμανός μαθηματικός Ερνστ Τσέρμελο (Ernst Zermelo) διατύπωσε μια αρχή που έμελλε να εξελιχθεί σε μία από τις πιο πολυσυζητημένες παραδοχές των σύγχρονων Μαθηματικών: το αξίωμα της επιλογής (Axiom of Choice).

Με απλά λόγια, το αξίωμα δηλώνει ότι, αν έχουμε οποιαδήποτε συλλογή μη κενών συνόλων, μπορούμε να επιλέξουμε ένα στοιχείο από καθένα από αυτά, ακόμη κι αν απαιτούνται άπειρες επιλογές και δεν διαθέτουμε κάποιον συγκεκριμένο κανόνα που να μας υποδεικνύει πώς να τις πραγματοποιήσουμε.

Ο Μάρκος και οι 17 κάρτες

 

Ο ΡΑΟΥΝΤΙ ΠΑΙΡΝΕΙ ΣΥΝΕΝΤΕΥΞΗ ΑΠΟ ΤΟΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗ ΝΤΙΡΑΚ

   

 Σαν σήμερα, το 1984, πέθανε ο πιο Μαθηματικός  από τους Φυσικούς, ο Paul A.M. Dirac  Το παρακάτω κείμενο είναι μια ιστορική, χιουμοριστική συνέντευξη που δημοσιεύτηκε την άνοιξη του 1929 στην αμερικανική εφημερίδα Wisconsin State Journal. Συντάκτης της ήταν ο δημοφιλής αθλητικογράφος Joseph Leo «Roundy» Coughlin, ο οποίος συνάντησε τον νεαρό τότε Βρετανό νομπελίστα φυσικό Paul Dirac (Πολ Ντιράκ) κατά τη διάρκεια της παραμονής του τελευταίου ως επισκέπτη καθηγητή στο Πανεπιστήμιο του Γουισκόνσιν (Sterling Hall).

Τρεις φυσικοί σε ένα αμάξι

 

Μαθηματικός εγγραμματισμός

 

Μαθηματικός εγγραμματισμός: Η ικανότητα να καταλαβαίνεις ότι το «έως 70% έκπτωση» δεν σημαίνει πως ό,τι σου αρέσει έχει 70% έκπτωση, ότι μια αύξηση 20% και μια μείωση 20% δεν σε φέρνουν στην αρχική τιμή και ότι το «9 στους 10 ειδικούς συμφωνούν» δεν λέει πολλά, αν δεν ξέρεις ποιοι ήταν αυτοί οι δέκα και ποιος τους ρώτησε.

Με απλά λόγια, είναι η ικανότητα να χρησιμοποιείς τα Μαθηματικά στην καθημερινή ζωή, ώστε να μη σε ξεγελούν οι αριθμοί.

Γιατί τα Μαθηματικά δεν είναι μόνο να λύνεις προβλήματα. Είναι και να μην πιστεύεις αμέσως όποιον σου παρουσιάζει τη λύση!

«Η τεχνητή νοημοσύνη μπορεί να μας στερήσει το κίνητρο να κατανοούμε τα Μαθηματικά»

 

Τίμοθι Γκάουερς: «Η τεχνητή νοημοσύνη μπορεί να μας στερήσει το κίνητρο να κατανοούμε τα Μαθηματικά»

Ο βραβευμένος με το Μετάλλιο Φιλντς (Fields Medal) μαθηματικός Τίμοθι Γκάουερς (Timothy Gowers) διατυπώνει έναν ανησυχητικό προβληματισμό: η τεχνητή νοημοσύνη ίσως γίνει τόσο ισχυρή στα Μαθηματικά, ώστε οι μελλοντικές γενιές να χάσουν το κίνητρο να τα μελετούν σε βάθος, στον βαθμό που απαιτείται για να κατανοούν τις ανακαλύψεις της.

Τουρνουά

 

Ο Υπερκαινοφανής του Κέπλερ

 Σαν σήμερα, 18 Οκτωβρίου 1604 

 Τη νύχτα της 17ης προς τη 18η Οκτωβρίου 1604, ο Γιοχάνες Κέπλερ (Johannes Kepler) παρατηρούσε τον ουρανό, με το ενδιαφέρον του στραμμένο σε μια σπάνια πλανητική συνάντηση του Άρη, του Δία και του Κρόνου, όταν αντίκρισε για πρώτη φορά έναν καινοφανή αστέρα — ένα νέο, φωτεινό σημείο στον ουρανό.

Ο Κέπλερ δεν ήταν ο πρώτος που εντόπισε το ουράνιο φαινόμενο. Ο αστέρας είχε παρατηρηθεί ήδη αρκετές ημέρες νωρίτερα. Ούτε επρόκειτο για κάτι εντελώς πρωτοφανές, καθώς παρόμοια φαινόμενα είχαν καταγραφεί το 1572, το 1596 και το 1600. Ωστόσο, το όνομα του Κέπλερ συνδέθηκε οριστικά με αυτό το γεγονός για τρεις κυρίως λόγους.

Υπαρξισμός (ο)

Υπαρξισμός (ο): Φιλοσοφική θεωρία σύμφωνα με την οποία ο άνθρωπος έρχεται στον κόσμο χωρίς προκαθορισμένο σκοπό, χωρίς οδηγίες χρήσης και, κυρίως, χωρίς δυνατότητα επιστροφής στον κατασκευαστή.

Ο Σαρτρ υποστήριζε ότι «η ύπαρξη προηγείται της ουσίας». Στην Ελλάδα, ωστόσο, προηγούνται η γραφειοκρατία, ο ΑΦΜ και το πιστοποιητικό γέννησης ότι πράγματι υπάρχεις. Το τελευταίο πια  εκδίδεται ηλεκτρονικά, εφόσον προσκομίσεις αυτοπροσώπως τα απαραίτητα δικαιολογητικά.

Η ακρίδα που έβαλε δύσκολα στους καλύτερους μαθητές του κόσμου!

Στην 50ή Διεθνή Μαθηματική Ολυμπιάδα (IMO), το 2009, ένα πρόβλημα με μια ακρίδα που πραγματοποιούσε άλματα πάνω σε μια ευθεία αριθμών αποδείχθηκε εξαιρετικά δύσκολο.

Από τους 565 διαγωνιζόμενους, οι 540 πήραν μηδέν βαθμούς, ενώ μόλις τρεις κατάφεραν να συγκεντρώσουν το απόλυτο επτά στα επτά.

Όμως, η ιστορία του προβλήματος δεν τελείωσε με τη λήξη του διαγωνισμού. Αντιθέτως, συνεχίστηκε για πολύ καιρό. Το πρόβλημα προκάλεσε έντονες συζητήσεις σε μαθηματικά διαδικτυακά φόρουμ, προσελκύοντας το ενδιαφέρον τόσο μαθητών όσο και επαγγελματιών μαθηματικών.

Όταν το −1 ήταν σκάνδαλο! Η ιστορία των αρνητικών αριθμών

 Πώς γίνεται ένας αριθμός που σήμερα μαθαίνουμε στο Γυμνάσιο να έχει προκαλέσει επί αιώνες φιλοσοφικές διαμάχες, μαθηματικά αδιέξοδα και οργισμένες αντιδράσεις;

Το 2007, στη Μεγάλη Βρετανία, ένα ολόκληρο λαχείο αποσύρθηκε από την κυκλοφορία. Όχι επειδή υπήρξε κάποια απάτη, ούτε επειδή μοιράστηκαν περισσότερα χρήματα απ’ όσα έπρεπε. Ο λόγος ήταν πολύ πιο παράξενος: αρκετοί παίκτες δεν μπορούσαν να καταλάβουν ότι το −8 είναι μικρότερο από το −6!

Οι ψεύτες σοφιστές

 

Το τελευταίο βαλς των ελεφάντων

Η αρχιτεκτονική του απείρου: Η ζωή, η γεωμετρία και το τίμημα της ιδιοφυΐας του Ρότζερ Πένροουζ

 Σε μια ήσυχη γωνιά του Οξφόρδης, ένας ηλικιωμένος άνδρας παρατηρεί το φλιτζάνι του καφέ του. Καθώς προσθέτει λίγο γάλα, βλέπει τις λευκές δίνες να απλώνονται στο σκούρο υγρό, δημιουργώντας εφήμερα, πανέμορφα μοτίβα πριν χαθούν στη θερμική ομοιομορφία της εντροπίας. Για τον Νομπελίστα φυσικό Ρότζερ Πένροουζ, η εικόνα αυτή δεν είναι απλώς μια καθημερινή ιερουργία, αλλά μια μικρογραφία του ίδιου του Σύμπαντος. Στη μακρά και πολυτάραχη διαδρομή του, ο Πένροουζ δεν είδε ποτέ τον κόσμο μέσα από ξηρούς αλγεβρικούς τύπους, αλλά ως ένα ζωντανό, αιώνιο γεωμετρικό υφαντό.

16 Οκτωβρίου 1843 – Ο περίπατος που άλλαξε την ιστορία των Μαθηματικών

Κάθε χρόνο, στις 16 Οκτωβρίου, πραγματοποιείται στο Δουβλίνο της Ιρλανδίας ο περίφημος «Περίπατος του Χάμιλτον» (Hamilton Walk), μια εκδήλωση αφιερωμένη σε μία από τις πιο συναρπαστικές στιγμές στην ιστορία των Μαθηματικών.

Η Τεχνητή Νοημοσύνη κατηγόρησε ανθρώπους ότι… γράφουν σαν μηχανές!

 

Μια έρευνα του Πανεπιστημίου Στάνφορντ αποκάλυψε κάτι σχεδόν παράλογο: κείμενα γραμμένα από πραγματικούς ανθρώπους χαρακτηρίζονταν ως προϊόντα Τεχνητής Νοημοσύνης. Και ένας από τους τρόπους για να αποφύγουν την κατηγορία ήταν να ζητήσουν από το ChatGPT να ξαναγράψει τα κείμενά τους!

Τα φιλικά ζεύγη

 

Chuck Berry

 Στις 15 Οκτωβρίου 1986, ανήμερα των 60ών γενεθλίων του θρυλικού μουσικού Τσακ Μπέρι (Chuck Berry), ο διάσημος αστρονόμος Καρλ Σέιγκαν (Carl Sagan) και η συγγραφέας Αν Ντρούγιαν (Ann Druyan) του έστειλαν μια ξεχωριστή συγχαρητήρια επιστολή. Αφορμή ήταν το γεγονός ότι το τραγούδι του Johnny B. Goode είχε συμπεριληφθεί στον Χρυσό Δίσκο των Voyager, των δύο μη επανδρωμένων διαστημικών σκαφών που εκτόξευσε η NASA το 1977 για να εξερευνήσουν τους εξωτερικούς πλανήτες του Ηλιακού Συστήματος και να συνεχίσουν το ταξίδι τους στο διαστρικό διάστημα. Οι δίσκοι μετέφεραν εικόνες, ήχους και μουσική από τη Γη, σαν ένα μήνυμα της ανθρωπότητας προς το Σύμπαν. Στην επιστολή τους, οι δύο επιστήμονες επισήμαιναν ότι η μουσική του Μπέρι θα μπορούσε να ταξιδεύει ανάμεσα στα άστρα για δισεκατομμύρια χρόνια, χαρίζοντάς του μια ασυνήθιστη μορφή αθανασίας. Και έκλειναν με μια απολαυστική αναφορά στο διάσημο τραγούδι του: «Go Johnny, go!» — «Εμπρός, Τζόνι, εμπρός!»

Αστρική μάχη

 

Ζακ Ινοντί : Ο βοσκός που έγινε ανθρώπινος υπολογιστής.

 Σαν σήμερα, 15 Οκτωβρίου 1867, γεννήθηκε ο Ζακ Ινοντί (Jacques Inaudi), ένας άνθρωπος με εκπληκτικές ικανότητες στον νοερό υπολογισμό.

Γεννημένος σε μια φτωχή οικογένεια στο Πιεμόντε της Ιταλίας, ο Ινοντί ξεκίνησε τη ζωή του ως βοσκός. Πολύ σύντομα, όμως, ανακάλυψε ότι διέθετε ένα ασυνήθιστο χάρισμα στους υπολογισμούς. Δεν άργησε να αρχίσει να δίνει δημόσιες επιδείξεις των ικανοτήτων του σε μεγάλες πόλεις.

Ο αστρονόμος Καμίγ Φλαμαριόν (Camille Flammarion) έγραψε:

Τρεις

Ευδαιμονία

 

Μια απαγόρευση

 

Το 1299, η Φλωρεντία απαγόρευσε τη χρήση των αραβικών αριθμών.

Ο λόγος που απαγορευτηκε ήταν παραδόξως πρακτικός: θεωρήθηκε ότι τα σύμβολα ήταν πολύ εύκολο να παραποιηθούν. Για παράδειγμα, ένα 0 μπορούσε να μετατραπεί σε 6 με μια γρήγορη πινελιά της γραφίδας.

Οι έμποροι αγνόησαν τις αντιδράσεις επειδή το νέο αριθμητικό σύστημα ήταν πολύ ευχρηστο. 

Μαίρη Τσίνγκου: Η μαθηματικός που συνέβαλε σε ένα από τα σημαντικότερα πειράματα της υπολογιστικής φυσικής

  Σαν σήμερα, 14 Οκτωβρίου 1928 

Η Μαίρη Τσίνγκου (Mary Tsingou, γενν. 14 Οκτωβρίου 1928) ήταν Αμερικανίδα φυσικός και μαθηματικός ελληνικής και βουλγαρικής καταγωγής.

Υπήρξε μία από τις πρώτες γυναίκες προγραμματίστριες του υπολογιστή MANIAC, στο Εθνικό Εργαστήριο του Λος Άλαμος (Los Alamos National Laboratory), και έγινε γνωστή κυρίως για τον προγραμματισμό ενός ιστορικού υπολογιστικού πειράματος, σε συνεργασία με τους Ενρίκο Φέρμι (Enrico Fermi), Τζον Πάστα (John Pasta) και Στανισλάβ Ούλαμ (Stanisław Ulam).

Τρίτη και 13

100 κέρματα

Ευγενία Κοτόν: Η φυσικός που μαθήτευσε δίπλα στη Μαρία Κιουρί

Σαν σήμερα, 13 Οκτωβρίου 1881, γεννήθηκε η Ευγενία Κοτόν (Eugénie Cotton), μια γυναίκα που αφιέρωσε τη ζωή της στην επιστήμη, στην εκπαίδευση των γυναικών και στον αγώνα για την ειρήνη.

Η Ευγενία Φεϊτίς Κοτόν (Eugénie Feytis Cotton), που γεννήθηκε στις 13 Οκτωβρίου 1881, είχε δύο ανεκτίμητα πλεονεκτήματα για μια νεαρή γυναίκα που φιλοδοξούσε να ασχοληθεί με την επιστήμη στη Γαλλία του 19ου αιώνα.

Η Λέσχη του 13: Οι άνθρωποι που κήρυξαν τον πόλεμο στις προλήψεις

Το 1882, στο Μανχάταν της Νέας Υόρκης, μια παρέα αποφασισμένων ορθολογιστών ίδρυσε μια από τις πιο παράξενες λέσχες στην ιστορία: τη Λέσχη του 13 (The Thirteen Club). Σκοπός τους ήταν να αποδείξουν ότι οι προλήψεις δεν έχουν καμία λογική βάση. Και επέλεξαν να το κάνουν με τον πιο διασκεδαστικό τρόπο: παραβιάζοντας συστηματικά καθετί που θεωρούνταν γρουσούζικο!

Ένα γεωμετρικό σχήμα...

 Ένα γεωμετρικό σχήμα μπορεί να έχει άπειρη περίμετρο και ταυτόχρονα να περικλείει πεπερασμένο εμβαδόν.