Το παράδοξο της Ωραίας Κοιμώμενης,πιθανότητες που ζαλίζουν...

Roland Risse (German, 1835-1900), "Sleeping Beauty"

    Πιθανότητες.Πλασέμπο αδυναμίας λήψης απόφασης.

                                                               Μήτσος, ιδιοκτήτης πρακτορείου στοιχημάτων                                                                                                                                          
   Όλοι γνωρίζουν το πρόβλημα του Monty Hall (http://mathhmagic.blogspot.gr/2016/02/blog-post_28.html) και το μύθο που το συνοδεύει,ένα άλλο πρόβλημα πιθανοτήτων που εγείρει ανάλογες έριδες είναι το παράδοξο της Ωραίας Κοιμωμένης.

Η διατύπωση του έχει ως εξής:

Προσομοιωτικό διαγώνισμα στα μαθηματικά προσανατολισμού Γ λυκείου

  Είμαστε στην  εποχή των προσομοιωτικών διαγωνισμάτων στα μαθηματικά προσανατολισμού και ανεξάρτητα από το περιεχόμενο τους,  πάντα υπάρχουν φωνές  τύπου "μα είναι πολύ εύκολα!!",έτσι η δική  μου πρόταση πως θα έπρεπε να είναι τα θέματα στην τελική εξέταση στα μαθηματικά,αν θέλουμε την μαθηματική παιδεία που μας αξίζει. :)

Σαν σήμερα, το 1955....

   Σαν σήμερα,18 Απριλίου το 1955,πέθανε ο Άλμπερτ Αϊνστάιν.Μέχρι εκείνη την ημέρα,και επί είκοσι δυο χρόνια, το FBI (Federal Bureau of Investigation),τσέκαρε το τηλέφωνο του, διάβαζε την αλληλογραφία του και ερευνούσε στα σκουπίδια του.

Ο Λέοναρντ Όιλερ, ο λαβύρινθος και ένα κινηματογραφικό Blockbuster

 «Για να βρεις την έξοδο ενός λαβύρινθου»,είπε ο κοντορεβιθούλης,«δεν υπάρχει παρά ένας τρόπος.Σε κάθε νέο κόμβο,από όπου δεν έχεις ξαναπεράσει, η διαδρομή άφιξης θα σημαδεύεται με τρία σημάδια.Αν σε κάποια διαδρομή  του κόμβου δεις προηγούμενα σημάδια, που σημαίνουν ότι τον έχεις ήδη επισκεφτεί,θα βάζεις στην διαδρομή αφίξεως ένα μόνο σημαδι.Αν όλα τα περάσματα έχουν κιόλας σημαδευτεί,πρέπει να πάρεις  και πάλι τον δρόμο προς τα πίσω.Αν όμως απομένουν ακόμα ένα ή δυο περάσματα χωρίς σημάδια,διαλέγεις ένα στην τύχη και του βάζεις δυο σημάδια.Περνώντας από μια δίοδο που έχει ένα μόνο σημάδι,βάζεις άλλα δυο,ώστε το πέρασμα εκείνο να έχει πια τρία.Θα έχεις επισκεφτεί όλα τα μέρη του λαβύρινθου,όταν,φτάνοντας σε έναν κόμβο, δεν θα μπαίνεις ποτέ σε πέρασμα με τρία σημάδια,παρά μόνον όταν όλες οι άλλες δίοδοι έχουν και αυτές σημάδια».

«Και με αυτό τον τρόπο βγαίνεις;»,ρώτησε όλο αγωνία ο Γιάκομπ.

«Σχεδόν ποτέ από όσο ξέρω!!»,απάντησε κλείνοντας το μάτι ο κοντορεβιθούλης.

                                                      Άγνωστες περιπέτειες του κοντορεβιθούλη,Μήτσος Γκριμ  

N*A*I

Λύση από βδομάδα

Πόσο φτηνά θα την βγάλουμε;

 

Προβληματάκι βελτιστοποίησης

Λογικονήσι

Προβληματάκι....

Σκακιέρα

 
Προβληματάκι συνδυαστικής γεωμετρίας

Menseki Meiro,λαβύρινθοι ορθογωνίων και η γεωμετρία για παιδάκια

    "Είναι για παιδάκια...": έκφραση που υποδηλώνει απαξία για συγκεκριμένη ενέργεια,στις πλείστες των περιπτώσεων ο ομιλών δεν έχει ιδέα πως θα το φέρει εις πέρας.Αν ειπωθεί δις είναι βέβαιο ότι έχει πλήρη άγνοια περί τίνος πρόκειται.// 2.Δόλια παράκαμψη πρόκλησης.                                                           
                                                           Το λεξικό του βάναυσου λόγου,Ντήτριχ Γκούνερ

   Αφού κατατροπώσαμε τον οβελία,γονατίσαμε τα οινώδη και δείξαμε στο κοκορέτσι ότι δεν αστειευόμαστε καπάκι μια ανάρτησή από την Ιαπωνία.

Ευρετική για ατζαμήδες:Μεταπροβλήματα ΙΙ

  «Μέτα-αλήθεια» (η πολιτική ρητορική/πρακτική που αγνοεί την αλήθεια και βασίζεται σε μια προσωπική,ενίοτε εντελώς πλαστή, εκδοχή της πραγματικότητας)»

                                      Η λέξη «μετα-αλήθεια»  ήταν η λέξη της χρονιάς για το 2016

   Αν κάτι δεν μπορεί να ειπωθεί στα αστεία τότε δεν αξίζει να το πάρουμε στα σοβαρά και να ασχοληθούμε. Με πλοηγό  το παραπάνω μότο σήμερα ο λόγος για μεταπροβλήματα. 

Πιθανότητες αναπνοών

  

  

   Πάρτε μια βαθιά ανάσα.Ποια είναι η πιθανότητα  να έχετε μόλις τώρα εισπνεύσει ένα μόριο από τον αέρα που εξέπνευσε ο Ησίοδος στην τελευταία του πνοή.Αν υποθέσουμε ότι μετά από 2000 χρόνια τα μόρια που εξέπνευσε ο Ησίοδος είναι ομοιόμορφα απλωμένα σε όλο τον κόσμο,και στην μεγάλη πλειονότητα τους είναι ακόμη ελεύθερα στην ατμόσφαιρα.Με δεδομένες αυτές τις  παραδοχές, το πρόβλημα του προσδιορισμού  της αντίστοιχης πιθανότητας έχει ως εξής:

Ποιος είναι ο τυφλός;

Μεταπροβληματάκι λογικής 

 

  Σε ένα κουτί είναι τοποθετημένα δυο κόκκινα και τρία πράσινα καπέλα .Ο Αντώνης, ο Βασίλης και ο Γιάννης κλείνουν τα μάτια και παίρνουν ένα καπέλο από τα το κουτί και το φοράνε.Όταν ανοίγουν τα μάτια τους ,ο καθένας τους,μπορεί να δει τα καπέλα όλων των άλλων εκτός  από το δικό τους. Επίσης δεν γνωρίζουν το χρώμα των καπέλων που έμειναν στο κουτί.

Μπαμπούσκα

Προβληματάκι

Κοινοβούλιο και Αλαμπουρνέζικα

 

Προβληματάκι  

Τα χρυσά νομίσματα

                              

Προβληματάκι... 

 Η Μαρία είναι συλλέκτης νομισμάτων.Πρόσφατα,απέκτησε δυο χρυσά νομίσματα του 18^ου αιώνα,τα έχει τοποθετήσει σε ένα ξύλινο τραπέζι στο γραφείο της και τα...καμαρώνει.Τα νομίσματα έχουν ίδιο πάχος αλλά διαφορετική διάμετρο. Ο μικρός γιος της –γνωστός ταραξίας-έχει κάνει  μια κυκλική οπή (τρύπα) στο τραπέζι. Η Μαρία παρατήρησε λοιπόν, ότι, το  μεγαλύτερο από τα δυο νομίσματα  εφάπτεται ακριβώς στην κυκλική οπή ενώ το άλλο αν το σύρει προς αυτή αρχίζει να πέφτει όταν  η άκρη του φτάσει στο  κέντρο της κυκλικής οπής.

Αν το μεγάλο χρυσό νόμισμα ζυγίζει  8 γραμμάρια.

Πόσο ζυγίζει το μικρό;

Λύση

Φωνήεντα και σύμφωνα

 Στο Αβγατηγανιστάν στην επαρχία Μπέικον η γλώσσα που μιλούν οι γηγενείς κάτοικοι,τα Αλαμπουρνέζικα αποτελείται από 21 φωνήεντα και 32 σύμφωνα.Ο Τοτός -διακεκριμένος γλωσσολόγος του Αβγατηγανιστάν- έχει διαπιστώσει ότι κάθε ακολουθία γραμμάτων του αλφάβητου αποτελεί λέξη της συγκεκριμένης γλώσσας, αρκεί κανένα γράμμα της ακολουθίας να μην επαναλαμβάνεται δυο φορές και  να μην παρουσιάζονται  δυο σύμφωνα συνεχόμενα. Αν διαιρέσουμε το αλφάβητο σε έξι υποσύνολα χωρίς κοινά στοιχεία μεταξύ τους, να αποδείξετε ότι τα γράμματα (στοιχεία) ενός τουλάχιστον από τα υποσύνολα αυτά μπορούν να σχηματίσουν λέξη της γλώσσας.

Μια λύση ΕΔΩ

Το γεωμετρικό όργανο του Τοτού

Παλιό θέμα διαγωνισμού πόλεων με την ευγενική συμμέτοχη του..Τοτού

Μαθηματικά προβλήματα και επιφωνήματα.Κόκκαλα που σπάνε στα τρία,πίθηκοι με αρνητικό αριθμό καρύδων και ακάλυπτες σκακιέρες...

 

     "Αυτό είναι μάλλον ένα πρόβλημα για τρεις πίπες,Γουάτσον, και θα σε παρακαλούσα να μη μου μιλήσεις για πενήντα λεπτά.”

                                                                   Άρθουρ Κόναν Ντόυλ  1859-1930

Aha solution problems ονομάζονται τα προβλήματα-πάντα αναφέρομαι στα μαθηματικά-που η λύση τους είναι σύντομη,κομψή,ευρηματική,ευφυής και συνοδεύεται από επιφώνημα έκπληξης.Σήμερα λοιπόν,πριν τα μαθήματα του Σαββάτου μερικά από  τα αγαπημένα μου Aha solution problems.   

Η τριχοτόμηση μιας γωνίας με υλικά κουζίνας....

  Διαβήτης ουσ.Παμπάλαια κατασκευή που θυμίζει στην γωνία ότι δεν μπορεί να τριχοτομηθεί!

  Η τριχοτόμηση οποιασδήποτε γωνίας με κανόνα και διαβήτη είναι ένα αδύνατο πρόβλημα και αυτό είναι γνωστό από το 1837,όταν ο μαθηματικός P.L.Wantzel  το απέδειξε  χωρίς φόβο αλλά είμαι σίγουρος με πολύ πάθος.Τώρα,αν παρακάμψουμε τον κανόνα και τον διαβήτη μπορούμε να τριχοτομήσουμε οποιαδήποτε γωνία  χρησιμοποιώντας ένα άντε δυο φύλλα  χαρτί και  ένα ψαλίδι.

Ο δείκτης ευφυΐας,ένα παράδοξο στατιστικής του Γ. Ρότζερς και ο διεθνής μαθηματικός διαγωνισμός πόλεων

                      Σχεδόν: ακριβής μονάδα μέτρησης όλων σχεδόν των πραγμάτων!!
                                                                                                         Α.Νέουμαν

 Ο Γουίλιαμ Ρότζερς (1879 – 1935)  ήταν Αμερικανός κωμικός ηθοποιός και όπως οι περισσότεροι κωμικοί,έν αγνοία του φερέφωνο αλήθειας και συγκεκριμένα μιας στατιστικής ανορθόδοξης αλήθειας. Σατίριζοντας τα κοινωνικά και πολιτικά δρώμενα την εποχή του μεσοπολέμου σε μια παράσταση του, φέρεται να είπε:

Αποκάλυψη.Tα αληθινά τελευταία λόγια μεγάλων μαθηματικών !

Κακοπαιδικά λήμματα

Γεωμετρικό προβληματάκι

Πιράχα, οι πιο ζεν τύποι του πλανήτη αλλά αγνοούν τους αριθμούς.

 

                              "Τίποτα δεν είναι αυτό που θέλω!!"

                                                     Frank Zappa, (1940-1993)

 
 Σήμερα ο μήνας έχει δεκαεπτά,Σαββάτο στην χώρα του Καρναβαλιστάν,μέρα απολύτως κατάλληλη να  μιλήσουμε για τους Πιράχα καθώς είναι βέβαιο ότι αν ήξεραν να μετρούν θα την υιοθετούσαν ως μότο ζωής.

Προβληματάκι...

Λύση από τον Νίκο Κρουσουλούδη(nikkru) στον σύνδεσμο:
https://imgur.com/Ba4h6t8

    Για την ιστορία,το πρόβλημα προτάθηκε από τον Masaaki Takahachi το  Φεβρουάριο του 1991 στην μηνιαία περιοδική έκδοση της μαθηματικής εταιρείας του σουλτανάτου του Μπρουνέι.