Σχολιασμός μαθηματικών 2023

     

Κλαύδιος Πτολεμαίος

 

«Γνωρίζω πως γεννήθηκα θνητός και εφήμερος, μα σα μαντεύω τις πυκνές, τις αμφίδρομες έλικες των αστεριών, τα πόδια μου δεν πατάνε πια στη γη, πλάι στο Δία τρέφομαι σα θεός, χορταίνω με αμβροσία.»

          Κλαύδιος Πτολεμαίος, επίγραμμα από την Αλμαγέστη

Θεώρημα Van Aubel

 

Τοπολογικά μεζεδάκια.Θεώρημα Borsuk-Ulam

Τρέξιμο

 

Τα κομμένα

Η φετινή λίστα «χρηστικών» συμβουλών για τους υποψηφίους των πανελληνίων στα μαθηματικά!

   

 Μια ακόμα λίστα «χρηστικών» συμβουλών για τους υποψηφίους των πανελληνίων στα μαθηματικά 

   Η  φετινή λίστα «χρηστικών» συμβουλών για τους υποψηφίους των πανελληνίων στα μαθηματικά, εγκεκριμένη από τον παγκοσμίου φήμης Ιταλό  ψυχολόγο-παιδαγωγό-μαθηματικό-εκλογολόγο Λουιτζι  Ταλύνει ! 

1. Όταν σας δοθούν τα θέματα και αρχίζετε να τα διαβάζετε ένα –ένα,  θα σας βγουν αυτοματισμοί (αν δω ρίζα, σκέπτομαι Bolzano,Rolle, σύνολο  τιμών..) τιθασεύστε τους, θα διαβάσετε το θέμα προσεκτικά μέχρι να κατανοήσετε επακριβώς τι ζητά και μετά θα καταστρώσετε σχέδιο λύσης. Ο χρόνος για δοκιμές είναι μια πολυτέλεια που δεν θα έχετε. 

2. Παρατηρήστε! Οι θεματοδότες έχουν εμπειρία και στο αντικείμενο και στην διδασκαλία, στήνουν τα θέματα με σκοπό να δουν τι γνωρίζετε και φροντίζουν να δένουν τα ερωτήματα,  αναζητήσετε πληροφορίες για το κάθε ερώτημα στο προηγούμενο.  Για αυτό λοιπόν παρατηρήστε ! Η επιτροπή συνήθως αποφεύγει σε οποιοδήποτε θέμα με ουρανοκατέβατο τέχνασμα.   

3.Κυκλοφορει ευρέως  η πεποίθηση ότι αν δεν γνωρίζουμε τα Σ-Λ τα βάζουμε ή όλα σωστά ή όλα λάθος για να «πιάσουμε» τα μισά και εγώ σας λέω ότι ρώτησα ταξιτζή και το επιβεβαίωσε. 

Σαν σήμερα, Café SzKocka , το café των μαθηματικών

   Σαν σήμερα το 1941, ο Πολωνός μαθηματικός Hugo Steinhaus, θαμώνας  του Σκωτσέζικου Καφέ (Café SzKocka), κατέγραψε το τελευταίο πρόβλημα στο Scottish Book, λίγες μόνο μέρες πριν τα ναζιστικά στρατεύματα εισέλθουν στην πόλη. 

  Το τελευταίο πρόβλημα , Item Number 193, περιέχει ένα σύνολο αριθμητικών αποτελεσμάτων, υπογεγραμμένα από τον Steinhaus, που πραγματεύεται   την κατανομή του αριθμού των σπίρτων σε ένα κουτί! Μετά την έναρξη του πολέμου μεταξύ Γερμανίας και Ρωσίας, η πόλη καταλήφθηκε από τα γερμανικά στρατεύματα το ίδιο καλοκαίρι και οι καταγραφές στο βιβλίο σταμάτησαν. Τι ήταν το Σκωτσέζικο Καφέ;

Μια κυκλική γέφυρα

 

Το σπίτι ολοκλήρωμα

 

Ευχές

 

Σαν σήμερα

   

Σαν σήμερα, το 1930, γεννήθηκε ο Αμερικανός αστρονόμος και αστροφυσικός Φρανκ Ντρέικ (1930 - 2022) ήταν. Είναι κυρίως γνωστός ως πρωτοπόρος της έρευνας για την ύπαρξη εξωγήινης νοημοσύνης, καθώς και ως ένας από τους ιδρυτές του ιδρύματος SETI. Ξεκίνησε τις πρώτες αστρονομικές παρατηρήσεις του κατά την δεκαετία του 1960, και ανέπτυξε την εξίσωση του Ντρέικ η οποία χρησιμοποιείται συχνά για την δημιουργία εκτίμησης της ύπαρξης εξωγήινης ζωής. Μαζί με τους Τζιουζέπε Κοτσόνι, Φίλιπ Μόρισον, Ιωσήφ Σκλόβσκι, και Καρλ Σάγκαν, συγκαταλέγεται ως ένας από τους πρωτοπόρους της αναζήτησης εξωγήινης νοημοσύνης.

  Η εξίσωση Ντρέηκ είναι εξίσωση που χρησιμοποιείται ως μέσο εκτίμησης για τον αριθμό των πιθανών εξωγήινων πολιτισμών στον Γαλαξία. Ανακοινώθηκε από τον Αμερικανό αστρονόμο Φρανκ Ντρέηκ για πρώτη φορά το 1961 στο αστεροσκοπείο Green Βank της Δυτικής Βιρτζίνια των ΗΠΑ,στα πλαίσια ενός συνεδρίου για τις πιθανότητες ύπαρξης εξωγήινης νοημοσύνης, κατά τις απαρχές του προγράμματος SETI (Search for Extra-Terrestrial Intelligence).

Παλίρροια

 

Αναμόρφωσις

Αναμόρφωσις είναι μια τεχνική ζωγραφικής για την δημιουργία πινάκων που αν ειδωθούν από διαφορετική γωνία "αναμορφώνονται" σε έναν άλλο  πίνακα. Προοπτικές απεικονίσεις, έντεχνα  αλλοιωμένες  που εξαπατούν την οπτική αντίληψη του θεατή.Μια κατηγορία της αναμόρφωσης είναι  κατοπτρική αναμόρφωση,σε ένα τέτοιο πίνακα  γίνεται χρήση ενός κυλινδρικού καθρέφτη.Χωρίς τον κυλινδρικό καθρέπτη ο πινάκας μοιάζει να μην έχει νόημα.

Σαν σήμερα

 Σαν σήμερα, το 1926, πεθαίνει o Φρανκ Νέλσον Κόουλ από καρδιακή προσβολή που προκλήθηκε από ένα χαλασμένο δόντι.Ο Φρανκ Νέλσον Κόουλ (1861-1926),καθηγητής μαθηματικών στο Πανεπιστήμιο Κολούμπια της Νέας Υόρκης. Η κύρια ερευνητική του συνεισφορά είναι στη θεωρία αριθμών, ιδιαίτερα στους πρώτους αριθμούς, και στη θεωρία ομάδων. Το βραβείο της Αμερικανικής Μαθηματικής εταιρείας AMS Cole στην άλγεβρα φέρει το όνομά του. Στον Κοουλ πιστώνεται η πιο σύντομη απόδειξη στην ιστορία των μαθηματικών .(βίντεο)

Σαν σήμερα. Μια απόλυση…

 Σαν σήμερα, το 1901,  ο  Ιταλός μαθηματικός  Giuseppe  Peano (1858 –1932)  τερμάτισε τις υπηρεσίες του στη Βασιλική Στρατιωτική Ακαδημία στο Τορίνο, όπου είχε διδάξει για περισσότερα από  δεκαπέντε χρόνια. Για την ακρίβεια τον απέλυσαν. Το πρόβλημα ήταν η διδασκαλία του. Στα πρώτα χρόνια της καριέρας του ως  καθηγητής  ήταν εξαιρετικός ,όμως με το πέρασμα των χρόνων αφοσιώθηκε   στην μαθηματική έρευνα  με σημαντικό έργο κυρίως στη μαθηματική λογική όπου  εισήγαγε νέο συμβολισμό. Ένα συμβολισμό   τον οποίο ήταν αποφασισμένος να διδάξει και στους φοιτητές  του παρότι το αντικείμενο διδασκαλίας του στην Στρατιωτική ακαδημία ήταν ο απειροστικός λογισμός.  Αφιέρωνε πάρα πολύ χρόνο σε αυτό που οι φοιτητές αποκαλούσαν «σύμβολα» και το αποτέλεσμα ήταν η απομάκρυνση του. Η αλήθεια είναι ότι ελάχιστοι από τους κολοσσούς των μαθηματικών υπήρξαν και υποδειγματικοί δάσκαλοι, λογικό αν σκεφτεί κανείς πως θα έπρεπε αναλογικά  να δείχνουν στους φοιτητές τους πώς να βαδίζουν  όταν αυτοί μπορούσαν ήδη να πετούν.

Παρανοήσεις

Σαν σήμερα, Edward Norton Lorenz

  «Το απρόβλεπτο δεν παίζει ρόλο στο σύμπαν του Νεύτωνα και του Λαπλάς. Σε μια ντετερμινιστική ακολουθία,  μόνο ένα πράγμα μπορεί να συμβεί στη συνέχεια. Όλα τα μελλοντικά γεγονότα καθορίζονται από τις αρχικές συνθήκες». 

                                                                                                   E. N. Lorenz 

    Σαν σήμερα, το 1917, γεννήθηκε ο  Edward Norton Lorenz. Αμερικανός μαθηματικός με ειδίκευση στη μετεωρολογία  που το όνομα του ταυτίστηκε με τη «θεωρία του χάους» και εισήγαγε τον όρο «το φαινόμενο της πεταλούδας».  Σύμφωνα με τον εξαιρετικό  ιστότοπο https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Lorenz_Edward/  γεννήθηκε στις 23 Μαΐου 1917 στο Γουέστ Χάντφορντ, στο Κονέκτικατ των ΗΠΑ. Σπούδασε Μαθηματικά στο Κολέγιο του Ντάρμουθ του Ανόβερο. Το 1938 πήρε το πτυχίο του ήταν πτυχιούχος ενώ το 1940 έκανε το μεταπτυχιακό του στο Χάρβαρντ. Η πρώτη του μαθηματική εργασία που δημοσιεύτηκε στην Εθνική Ακαδημία Επιστημών το 1941 είχε τίτλο: «Γενίκευση των εξισώσεων του Dirac».                                                                                                                 Ο Lorenz , το 1961, χρησιμοποιώντας έναν ψηφιακό υπολογιστή Royal McBee LGP-30 και πληκτρολογώντας δεδομένα όπως η θερμοκρασία, η πίεση και ο άνεμος προσομοιώσεις  με σκοπό κάνει καιρικές προβλέψεις .Ο Lorenz, επαναλάμβανε τις προσομοιώσεις καιρού και παρατήρησε ότι παρότι το πρόγραμμα του υπολογιστή ήταν πάντα το ίδιο, τα καιρικά μοτίβα των διαδοχικών εκτελέσεων δεν ήταν ακριβώς τα ίδια. Απέκλιναν μεταξύ τους. Εκεί συνειδητοποίησε πως η τέλεια πρόβλεψη καιρού ήταν φανταστικό γεγονός,  καθώς θα απαιτούνταν η ακριβής γνώση δεδομένων όπως της θερμοκρασίας και του ανέμου σε όλο τον κόσμο και για ένα συγκεκριμένο χρονικό διάστημα. Μια μικρή απόκλιση θα οδηγούσε σε πολύ διαφορετικά αποτελέσματα. 

Liang Shi, ένας ρέκορντμαν των εισαγωγικών εξετάσεων

  Σε λίγες μέρες θα αρχίσουν οι πανελλήνιες εισαγωγικές εξετάσεις και ως διαγωνισμός  είναι φύσει απαιτητικός. Αρκετοί  υποψήφιοι  που δεν θα επιτύχουν τους βαθμούς που απαιτούνται για να εισαχθούν στις σχολές προτίμησης τους θα ξαναδώσουν εξετάσεις. Κάποιοι από αυτούς ίσως να δώσουν και τρίτη  φορά, πολύ λιγότεροι τέταρτη φορά,  αν και τότε δεν συγκεντρώσουν την επιθυμητή βαθμολογία αναζητούν διαφορετική επαγγελματική διέξοδο. Πόσες φορές μπορεί να δώσει ένας υποψήφιος εισαγωγικές εξετάσεις; Ένας Κινέζος σπάει όλα τα ρεκόρ. 

Πρόβλημα Ηλικίας

Τα κομμένα 

Εκκεντρικές διδακτικές εμφανίσεις

 

Σαν σήμερα, ένα εγκώμιο για τα μαθηματικά

Σαν σήμερα, το 1872, γεννήθηκε ο Μπέρτραντ Άρθουρ Γουίλιαμ Ράσελ, Βρετανός φιλόσοφος, μαθηματικός και ειρηνιστής, ο οποίος βραβεύτηκε με το νόμπελ λογοτεχνίας το 1950. Μεταξύ άλλων 🙂  συνέθεσε και ένα εγκώμιο για τα μαθηματικά.

Μια λωρίδα του Mobious μπαίνει σε ένα Μπαρ...

Το Τελευταίο Σπίρτο (ή Το Παιγνίδι Dr. ΝΙΜ)

 

Απόσπασμα από το βιβλίο υπό έκδοση με τίτλο:

«Τα Μαθηματικά της Παρέας»  Κεφάλαιο: «Ο Μάντης Μαθηματικός» του φίλου του ιστολογίου Carlo M. de Grandi

 Μεταξύ δύο παικτών βρίσκονται διατεταγμένα, όπως ανωτέρω, 17 σπιρτόξυλα. 

Μ’ ένα ζάρι καθορίζεται η σειρά για το ποιος θα παίξει πρώτος. Παίζει πρώτος

αυτός που θα φέρει το μεγαλύτερο ή το μικρότερο αριθμό, ανάλογα με τη συμφωνία

που θα κάνουν. Καθ’ ένας με τη σειρά του παίρνει  με τη θέλησή του 1 ή 2 ή 3 το πολύ σπίρτα κάθε φορά. Κερδισμένος είναι αυτός που θα πάρει το τελευταίο σπίρτο, ο οποίος παίζει πρώτος στον επόμενο γύρο. nim

Το φανταστικό έντυπο του μήνα

Σαν σήμερα

 

Σαν σήμερα, το 1863, γεννήθηκε στο Τορόντο του Καναδά ο  μαθηματικός Τζον Τσαρλς Φιλντς (1863 - 1932) . Αφού απέκτησε το διδακτορικό του στο πανεπιστήμιο  Johns Hopkins το 1887, δίδαξε στο Allegheny College (1889-1892) πριν πάει στην Ευρώπη για μια δεκαετία για σπουδές στο Παρίσι και το Βερολίνο. Το 1902 εντάχθηκε στη σχολή του Πανεπιστημίου του Τορόντο, όπου παρέμεινε μέχρι το θάνατό του στις 9 Αυγούστου 1932. 

   Ο ίδιος εμπνεύστηκε  την ιδέα, που δόθηκε μετά θάνατον από το όνομά του - για το μετάλλιο Fields(*). Έγινε το πιο διάσημο βραβείο για μαθηματικούς, που συχνά αναφέρεται ως το αντίστοιχο βραβείο Νόμπελ για μαθηματικούς. Ως καθηγητής στο Πανεπιστήμιο του Τορόντο, είχε εργαστεί για να φέρει το Διεθνές Συνέδριο Μαθηματικών στο Τορόντο (1924). Το Συνέδριο ήταν τόσο επιτυχημένο που στη συνέχεια υπήρξε πλεόνασμα περίπου 2.500 $  το οποίο ο Fields, ως πρόεδρος της οργανωτικής επιτροπής, πρότεινε να χρησιμοποιηθεί για τη χρηματοδότηση δύο μεταλλίων που θα απονεμηθούν σε καθένα από τα μελλοντικά συνέδρια. Αυτό εγκρίθηκε στις 24 Φεβρουαρίου 1931. Πέθανε τον επόμενο χρόνο, αφήνοντας 47.000 $ ως πρόσθετη χρηματοδότηση για τα μετάλλια, που απονέμονται από το 1936. 

Ευχές

 

Ό,τι και ότι!

 

Σαν σήμερα.Η εμφάνιση του Νίματρον

   Σαν σήμερα το 1940, στην έκθεση εμπορίου στην Νέα Υόρκη η εταιρεία Westinghouse Electrical Corporation, παρουσίασε ένα υπολογιστή βάρους ενός τόνου, το Νίματρον. Μια  παιχνιδομηχανή-μαμούθ  για το παιχνίδι Νιμ. Μια από τις πρώτες στο είδος των παιχνιδιών με υπολογιστή. Το Νιμ είναι ένα αμιγώς μαθηματικό παιχνίδι με στρατηγική νίκης  που προκύπτει από την   χρήση δυαδικού αριθμητικού συστήματος. (Δείτε το σύνδεσμο  http://mathhmagic.blogspot.com/2016/02/o.html) Στις έξι εβδομάδες που παρέμεινε στην έκθεση έπαιξε 100.000 παιχνίδια με  επισκέπτες της έκθεσης και κέρδισε το 90%  αυτών. Οι νικητές λάμβαναν  ένα αναμνηστικό κέρμα (Nim Champ) .Δείτε το στην εικόνα.

Σαν σήμερα

 Σαν σήμερα, το 1899  κατοχυρώνεται από τον Αμερικανό F.A. Schossow , ένα παιχνίδι  με την ονομασία Katzenjammer Puzzle.Το 1967, η εταιρεία Parker Brothers βγάζει στην κυκλοφορία ένα παρόμοιο παιχνίδι με την ονομασία Instant Insanity  που προκάλεσε φρενίτιδα και αποτέλεσε το προγονό του κύβου του Ρούμπικ.

Η γάτα του Σρέντινγκερ

  Ένα πολύ γνωστό επιστημονικό παράδοξο, που συνδέεται με την Κβαντομηχανική, είναι η περίφημη γάτα του Σρέντινγκερ (Schrödinger). Σε αυτό το παράδειγμα έχουμε κλείσει μια γάτα σε ένα κουτί, στο οποίο έχουμε βάλει ένα φιαλίδιο με δηλητήριο και ένα ραδιενεργό παρασκεύασμα. Το παρασκεύασμα εκπέμπει ραδιενεργές ακτίνες σε τυχαίες χρονικές στιγμές, τις οποίες δεν μπορούμε να γνωρίζουμε εκ των προτέρων. Όταν μια ακτίνα προσκρούσει στο φιαλίδιο αυτό, σπάει, το δηλητήριο σκορπίζεται στο κουτί και σκοτώνει τη γάτα.