Τ' ανώτερα μαθηματικά μου…

 Τ' ανώτερα μαθηματικά μου τα έκανα στο Σχολείο της θάλασσας. Ιδού και μερικές πράξεις για παράδειγμα:

Café SzKocka ,το café των μαθηματικών

   Όταν ο Αμερικανο-Πολωνός μαθηματικός Στανισλάβ Ούλαμ,ήταν φοιτητής στην Πολωνία,οι μαθηματικοί συνήθιζαν να μαζεύονται στα καφέ,όπου και συζητούσαν για μαθηματικά ζητήματα.Ως αυτοσχέδιους μαυροπίνακες χρησιμοποιούσαν το μάρμαρο των τραπεζιών.

Το δίλλημα του Ούλαμ,πόσα μαθηματικά ανακαλύπτονται και πως αξιολογούνται...

  Ο Στανισλαβ Ούλαμ (1909-1984) ένας διακεκριμένος πολωνός μαθηματικός που έζησε στην Αμερική του προηγούμενου αιώνα και διατέλεσε καθηγητής στο Χάρβαρντ.Περιγράφει στην αυτοβιογραφία του «Οι περιπέτειες ενός μαθηματικού»:

Περί μαθηματικών θεμελίων

   O μαθηματικός και φιλόσοφος Μπέρτραντ Ράσελ έγραφε στα αυτοβιογραφικά "Πορτρέτα από μνήμης" περί μαθηματικών θεμελίων.

Ένα πρόβλημα βοσκής

https://app.box.com/s/8rzze17wvyhx9a5odo25gp2g33paqhq3

Γκάους……

   Ο δάσκαλος στο σχολείο λεγόταν Μπίτνερ και του άρεσε να δέρνει. Προσποιούνταν το λιτό και ασκητικό χαρακτήρα, και μόνο ελάχιστες φορές η έκφραση στο πρόσωπό του πρόδιδε τη χαρά που του προξενούσε το να χτυπάει.

Μολυβιές και στατιστική

«Είναι κεφαλαιώδες λάθος να σχηματίζεις θεωρίες προτού να έχεις όλα τα δεδομένα. Επηρεάζει την κρίση σου.»

                                                  Σπουδή στο κόκκινο,Σερ Άρθουρ Κοναν Ντοιλ

 

 Τον 19^ο αιώνα  έλαβε χώρα μια δίκη πλαστογραφίας η οποία  βρέθηκε στο επίκεντρο του ενδιαφέροντος για το λόγο ότι η  έκβαση της στηρίχτηκε αποκλειστικά στις καταθέσεις-κλειδιά δυο μαθηματικών- ενός πατέρα και του γιου του.Ο Benjamin  Pierce ήταν ένας από τους κορυφαίους μαθηματικούς της εποχής του, διάσημος καθηγητής στο Χάρβαρντ, προς τιμή του υπάρχει  έδρα με το όνομα του στο Χάρβαρντ.Ο γιος του Charles Sanders Pierce,υπήρξε επίσης  μαθηματικός ανάλογου βεληνεκούς που δίδασκε μαθηματική λογική.Οι Pierce,γιος και πατέρας βρέθηκαν στο δικαστήριο σαν εμπειρογνώμονες και αποκάλυψαν χρησιμοποιώντας θεωρία πιθανοτήτων μιαπλαστογραφία όταν οι γραφολόγοι της εποχής δεν μπορούσαν να αποφανθούν.

Linus Pauling, ο νομπελίστας που έλαβε απολυτήριο λυκείου με καθυστέρηση 30 ετών άλλα και μια πλάνη πιθανοτήτων

                            

             

                               Linus Pauling (1901-1994)

       «Ο καλύτερος τροπος για να έχεις μια καλή ιδέα είναι να έχεις πολλές.»                    

                                                                                                        Linus Pauling 

  Ο Αμερικανός Linus Pauling (1901-1994)  ήταν χημικός, βιοχημικός, ακτιβιστής, συγγραφέας και εκπαιδευτικός.Ένας από τους  χημικούς του 20^ου αιώνα με την μεγαλύτερη επιρροή και κατατάσσεται ανάμεσα στους σημαντικότερους επιστήμονες του 20ού αιώνα. Ήταν ένας εκ των ιδρυτών των πεδίων της κβαντικής χημείας και της μοριακής βιολογίας.

Το παράδοξο του Τρίστραμ Σάντι από τον Μπέρτραντ Ράσελ!

-"Γαλιλαίε πως πάει;"
-"Δεν κινείται τίποτα!!"

Tο τρίγωνο του Πασκάλ, μια αμφιβόλου πατρός διασημότητα

   Το 1653, o Γάλλος μαθηματικός-φιλόσοφος Blaise Pascal περιγράφει μια τριγωνική διάταξη που στην πρώτη γραμμή έχει το 1 και κάθε επομένη γραμμή δημιουργείται από τον εξής απλό κανόνα:στα άκρα έχει μονάδες και κάθε αριθμός στο εσωτερικό της γραμμής προκύπτει από το άθροισμα  των ακριβώς δυο από πάνω αριθμών.Παρόλο που ο Pascal δεν ζήτησε ποτέ αναγνώριση για την ανακάλυψή του, το όνομά του είναι άρρηκτα συνδεδεμένο με αυτό. Στην πραγματικότητα όμως,το τρίγωνο είχε περιγραφεί αιώνες νωρίτερα...

Είναι ένα δύσκολο πρόβλημα…εύκολο ή πώς να κερδίσετε ένα εκατομμύριο δολάρια αποδεικνύοντας το προφανές.P=NP?

     Δεν μπορούσα να αποφασίσω.Ήταν ο καλύτερος ή ο χειρότερος μαθητής που είχα ποτέ;Είχε για κάθε λύση ένα πρόβλημα!

                                                                      Ανώνυμος μαθηματικός                                                                                                                     

    Εντάξει.Ίσως δεν είναι και τόσο προφανές.Ο τίτλος αναφέρεται σε ένα από τα  επικηρυγμένα προβλήματα του ινστιτούτου μαθηματικών Κλει (Clay mathematics Institute),όποιος κατορθώσει να  το αποδείξει θα φορτώσει το τραπεζικό του λογαριασμό με ένα εκατομμύριο δολάρια...Είναι γνωστό ως P=NP,το όποιο αν θέλετε την γνώμη μου είναι ηλίθιο όνομα όμως η ουσία του προβλήματος είναι πολύ σημαντική.Πόσο αποδοτικοί μπορούν να είναι οι υπολογιστές σε σχέση με το χρόνο που απαιτείται για να λυθεί ένα πρόβλημα.

Προβλήματα με πιθανότητες,κουτσαβάκηδες και παίγνια

Δυο προβλήματα από  τα απομνημονεύματα του αρχικουτσαβάκη Σταύρακα (PhD in Statistics)

Σε τι χρησιμεύουν τα μαθηματικά;

   

  Ο Γάλλος μαθηματικός Ανρί Πουανκαρέ στο βιβλίο του Αξία της επιστήμης (1869) απαντά σε ένα ερώτημα που σε όλους μας, κατά καιρούς έχει τεθεί:
«Χωρίς αμφιβολία θα σας έχουν ρωτήσει πολλές φορές σε τι χρησιμεύουν τα μαθηματικά κι αν αυτά τα εύθραυστα οικοδομήματα, τα γεννημένα αποκλειστικά από το μυαλό μας, δεν είναι παρά τεχνητές γέννες της ιδιοτροπίας μας.Μεταξύ των ατόμων που κάνουν αυτοί την ερώτηση είναι οι πρακτικοί άνθρωποι που ενδιαφέρονται μονάχα να μάθουν το μέσο για να βγάλουν χρήματα.

Γεωμετρίας εγκώμιο

   Απόσπασμα από τις αυτοβιογραφικές σημειώσεις του Άλμπερτ Αϊνστάιν,το οποίο δείχνει μια άλλη,τελείως διαφορετική αντίληψη σχετικά με την χρησιμότητα της Ευκλείδειας Γεωμετρίας.
   Γράφοντας για τα γεγονότα της παιδικής και εφηβικής του ζωής,που είχαν μεγάλη επίδραση στη μετέπειτα επιστημονική του εξέλιξη,ο Αϊνστάιν σημειώνει:
«Σε ηλικία 12 ετών δοκίμασα μια δεύτερη,τελείως διαφορετική έκπληξη: σε ένα μικρό βιβλίο Ευκλείδειας επίπεδης Γεωμετρίας …. Εδώ υπήρχαν ισχυρισμοί, όπως για παράδειγμα ότι τα τρία ύψη ενός τριγώνου τέμνονται στο ίδιο σημείο , οι οποίοι- αν και καθόλου προφανείς- μπορούν ωστόσο να αποδειχτούν με τέτοια βεβαιότητα, ώστε να μη χωρεί η παραμικρή αμφιβολία. Αυτή η σαφήνεια και βεβαιότητα μου προξένησαν μιαν εντύπωση που δεν μπορεί να περιγραφεί. Το γεγονός ότι, τα αξιώματα έπρεπε να γίνουν δεκτά χωρίς απόδειξη δεν με ενόχλησε. Σε κάθε περίπτωση, μου αρκούσε πλήρως το γεγονός ότι μπορούσα να στηρίζω τις αποδείξεις σε προτάσεις, η εγκυρότητα των οποίων ήταν για μένα αναμφισβήτητη.»

Το παράδοξο της Αγίας Πετρούπολης

            
                Τι με νοιάζει να αυξηθεί η βενζίνη, εγώ 20 ευρώ έβαζα,20 ευρώ θα βάζω...

   
  
   Το παράδοξο της Αγίας Πετρούπολης,ένα από τα πλέον διάσημα παράδοξα πιθανοτήτων,είχε προταθεί αρχικά από τον Nicolaus Bernoulli (1678-1719) σε μια επιστολή με ημερομηνία Σεπτέμβριος του 1713.Το αρχικό πρόβλημα τροποποιήθηκε από τον Daniel Bernoulli, ανιψιό του Nicolaus και αναλύθηκε λεπτομερώς από τον ίδιο στην Ακαδημία της Αγίας Πετρούπολης.

 Το πρόβλημα έχει ως εξής:

Περί πνευματικών δικαιωμάτων

     O  Ισαάκ Ασίμοφ  λάτρευε τα ανέκδοτα και ήταν μοναδικός στην αφήγηση τους, συνήθιζε να κάνει πλάκα σχετικά με την μυστηριώδη προέλευση τους και την ταχύτατη διάδοση τους.Έλεγε ότι αποτελούσαν μέρος ενός πειράματος που πραγματοποίησε ένας εξωγήινος υπερ-νους,έγραψε μάλιστα και ένα διήγημα με τίτλο Jokester (ο χωρατατζής)

Ένα πρωτότυπο ερώτημα σε συνέντευξη για πρόσληψη....

   Κάπου στο διαδίκτυο πήρε το μάτι μου ένα ωραίο πρόβλημα συνέντευξης για πρόσληψη σε γνωστή εταιρεία κατασκευής λογισμικού.

 Δόθηκε το ερώτημα:

  Δίνεται ένα ρολό χαρτί υγείας με ύψος 10 cm , εσωτερική διάμετρο  βάσης 4 cm ( η διάμετρος του χάρτινου κυλίνδρου γύρω από τον οποίο είναι τυλιγμένο το χαρτί)  και εξωτερική διάμετρο βάσης  12 cm,το πάχος του χαρτιού  είναι 0,4 mm .Θεωρούμε ότι τα φύλλα είναι τυλιγμένα μεταξύ τους χωρίς  να αφήνουν ανάμεσα τους κανένα κενό. Να βρείτε το μήκος του χαρτιού. 

Μαθηματικά με υλικά κουζίνας:Θεώρημα σάντουιτς ζαμπόν-τυρί

    

   Αν έχουμε ένα σάντουιτς με ζαμπόν και τυρί,τότε,μπορούμε με μια μαχαιριά να το χωρίσουμε σε δυο κομμάτια που το καθένα να περιέχει ίση ποσότητα από ψωμί, ζαμπόν και τυρί αντίστοιχα.Στην βιβλιογραφία,φέρει το όνομα θεώρημα σάντουιτς ζαμπόν-τυρί (ham sandwich theorem).

Το φιδάκι και μια Μαρκοβιανή αλυσίδα

                    

Game of Snakes and Ladders, gouache on cloth (India,19th century)

     

  Με βάση ένα αρχαίο Iνδικό παιχνίδι,το γνωστό επιτραπέζιο παιχνίδι Φιδάκι είναι πολύ δημοφιλές στις μικρές ηλικίες.Οι κανόνες γνωστοί.Ως παίκτης προχωράτε με την ρίψη ενός ζαριού από το τετράγωνο 1 έως το τετράγωνο 100 ,σε ορισμένα τετράγωνα έχει φίδια και σκάλες.Η άφιξη σε ένα φίδι  θα σας στείλει πίσω σε μια παλαιότερη θέση καθώς η άφιξη σε μια σκάλα θα σας στείλει μπροστά σε μια μεταγενέστερη.
 

Γεωμετρικές πιθανότητες που παραπλανούν…..

Δίνονται δυο ομόκεντροι κύκλοι με την ακτίνα του ενός να είναι διπλάσια του άλλου.Να βρεθεί η πιθανότητα ένα σημείο  του μεγάλου κυκλικού δίσκου  να ανήκει και στον μικρό.

Σαν σήμερα.Νόμπελ και Ig Νόμπελ

 

       "Η γελοιότητα δεν υφίσταται:όσοι δεν την φοβήθηκαν κατέκτησαν τον κόσμο."
                                                                                                       Octave Mirbeau

  Σαν σήμερα 30 Σεπτεμβρίου του 2010 εμφανίζονται για πρώτη φορά τα εναλλακτικά Ig Nobel.

Fibonacci horror stories

   Σήμερα θα σας αποκαλύψω την αληθινή  ιστορία  για την ανακάλυψη της διασημότερης ακολουθίας. Αληθινά γεγονότα (sic) που δεν θα διαβάσετε σε κανένα επίσημο ιστορικό σύγγραμμα της ιστορίας των μαθηματικών…

Άμα έχεις λόγο

8, αριθμοί Κέικ,ο Μουσολίνι και το λόττο, μαγικά τετράγωνα και... Δισκόκοσμος

  «Κανείς δεν μπορεί να τρώει επί οκτώ ώρες, κανείς δεν μπορεί να πίνει επί οκτώ ώρες κανείς δεν μπορεί να κάνει έρωτα επί οκτώ ώρες –αλλά να δουλεύουμε αδιάκοπα επί οκτώ ώρες το μπορούμε.Δεν μας εκπλήσσει λοιπόν  που οι άνθρωποι με αυτόν τον τρόπο καταστρέφουν τον εαυτό τους και τους συνανθρώπους τους.»

                                                                                                Ουίλιαμ  Φώκνερ

 Όταν είσαι πρωινός,είναι απόδειξη ηθικότητας.Όταν πλαγιάζεις στις τέσσερις  το πρωί και σηκώνεσαι στις οκτώ, είσαι τεμπέλης, αλλά όταν πας  στο κρεβάτι στις εννιά το βράδυ  και σηκωθείς την επομένη στις πέντε είσαι δραστήριος.

                                              
                                                    Γ. Φλωμπέρ, «Το λεξικό των κοινών τόπων»

    Άριθμοι Κέικ,ο Μουσολίνι και το λόττο, μαγικά τετράγωνα,ιεροί αριθμοί στον Δισκόκοσμο,μαθητικά οκταγωνικά μαργαριτάρια  και κάθε πόσα χρόνια  ο θάνατος ζυγώνει στο .. μισό.Οcto ante portas Roma.Το οκτώ προ των πυλών.

Για παιδάκια;;

 

Από σχολικό εγχειρίδιο  μαθηματικών του Χονγκ Κονγκ για παιδιά γυμνασίου που δεν γνωρίζουν τριγωνομετρία.

Η διάρρηξη της πλάκας

Προβληματάκι λογικής..

Τεστ για τοκογλύφους

Προβληματάκι

Ποιος ειναι ποιος;

Ένα πρόβλημα αριθμητικής...ανθρωπολογίας

Προβληματάκι

Ένας παράδοξος πύργος από τραπουλόχαρτα,μια σειρά που αποκλίνει βραδέως και ένα ταξίδι από την Αθήνα...στο Αγρίνιο.

“Oι άνθρωποι με θεωρούν παράξενο.Αλλά δεν είναι έτσι.Έχω την καρδιά ενός μικρού παιδιού.Είναι σ’ένα βάζο,πάνω στο γραφείο μου.”

                 

                                                                      Στήβεν Κινγκ, 1947-..

 
  Προβληματάκι μεταμφιεσμένο σε παράδοξο γιατί ως αποτέλεσμα έρχεται κόντρα στην  διαίσθηση,μια διαίσθηση που πολύ συχνά εκλαμβάνουμε ως κοινή λογική.Αφορμή για την ανάρτηση η κάτωθι φωτογραφία με την τράπουλα.