Καλό Πάσχα!

 

Το Αυγό του Moss (Moss's egg)

 

🥚Το Αυγό του Moss (Moss's egg) αποτελεί μια ενδιαφέρουσα περίπτωση στην ευκλείδεια γεωμετρία, καθώς περιγράφει μια μέθοδο κατασκευής ενός «τέλειου» ωοειδούς σχήματος χρησιμοποιώντας μόνο κανόνα και διαβήτη.

Η Επιστολή που Καμπύλωσε τη Γεωμετρία

 

 Το 1816, ο Καρλ Φρίντριχ Γκάους γράφει στον Κρίστιαν Λούντβιχ Γκέρλινγκ από το Γκέτινγκεν. Ο Γκέρλινγκ του είχε αποστείλει επιστολή τον Μάρτιο σχετικά με τη θεωρία των παραλλήλων του Αντριέν-Μαρί Λεζάντρ, όπως αυτή παρουσιάζεται στο έργο *Στοιχεία Γεωμετρίας*. Ο Γκάους απαντά ότι η επιχειρηματολογία του Λεζάντρ δεν τον πείθει ως αυστηρή απόδειξη και προχωρεί σε σκέψεις για το τι θα συνέβαινε εάν η ευκλείδεια γεωμετρία δεν ήταν η ορθή περιγραφή του χώρου.

Καλό Πάσχα

 

Άθροισμα

 

Mary Jackson, ο ανθρώπινος υπολογιστής

Σαν σήμερα, το 1921, γεννήθηκε η Mary Jackson

Η Mary Jackson ( 9 Απριλίου 1921 – 11 Φεβρουαρίου 2005) ήταν Αμερικανίδα μαθηματικός και αεροδιαστημική μηχανικός στην Εθνική Συμβουλευτική Επιτροπή για την Αεροναυτική (NACA), η οποία το 1958 διαδέχθηκε από την Εθνική Υπηρεσία Αεροναυτικής και Διαστήματος (NASA).

Κανόνες για την Καθοδήγηση του Πνεύματος, Ρενέ Ντεκάρτ

 

Κανόνες για την Καθοδήγηση του Πνεύματος 

 Οι «Κανόνες για την Καθοδήγηση του Πνεύματος» (Regulae ad directionem ingenii) είναι ένα από τα πιο σημαντικά, αν και ημιτελή, έργα του Ρενέ Ντεκάρτ (Καρτέσιου). Γράφτηκαν γύρω στο 1628, αλλά εκδόθηκαν πολλές δεκαετίες αργότερα.

 Ουσιαστικά, αποτελούν το «προσχέδιο» της σύγχρονης επιστημονικής μεθόδου. Με αυτούς τους κανόνες, ο Ντεκάρτ προσπάθησε να θέσει τις βάσεις για το πώς πρέπει να σκεφτόμαστε ώστε να μην κάνουμε λάθη.

Κανόνες για την Καθοδήγηση του Πνεύματος

1.Σκοπός των μελετών μας πρέπει να είναι η καθοδήγηση του πνεύματος έτσι ώστε να διαμορφώνει στέρεες και αληθείς κρίσεις για κάθε ζήτημα που προκύπτει.

Ηλικίες

 

Η περιέργεια είναι το καύσιμο της επιστήμης

  Ως παιδί στη Νέα Υόρκη την εποχή της Μεγάλης Ύφεσης, ο Steven Weinberg(*) έλαβε από έναν ξάδελφό του ένα απλό σετ χημείας. Τον ενθουσίασε το ξύλινο κουτί και τα πειράματα που μπορούσε να κάνει με τα χέρια του, μαθαίνοντας μέσα από το παιχνίδι — παρόλο που αργότερα δεν θεωρούσε τον εαυτό του ιδιαίτερα καλό στη εργαστηριακή δουλειά.

Ο Σαλβαντόρ Νταλί η τέταρτη διάσταση και η Σταύρωση (Corpus Hypercubus)

 

Ασκήσεις

 

Ορθογώνιο

 

Το υπερβολικό παραβολοειδές που κατάκτησε τα Ράφια

 

  Στα μέσα του 20ού αιώνα, σε μια εποχή όπου ακόμη και το πιο απλό σνακ έκρυβε τα δικά του μικρά προβλήματα, η Procter & Gamble αποφάσισε να απαντήσει σε μια φαινομενικά ασήμαντη, αλλά ενοχλητική πραγματικότητα: σακούλες γεμάτες αέρα και πατατάκια σπασμένα, θρυμματισμένα, σχεδόν απογοητευτικά. Έτσι ξεκίνησε ένα από τα πιο απρόσμενα ταξίδια στην ιστορία της μηχανικής τροφίμων.

Σαμπάνια για κανέναν: Το πείραμα του Hawking

    

#Σανσημερα   #ΜαθηΜαγικοΗμερολογιο 

 Σαν σήμερα, το 1995, ο διακεκριμένος φυσικός Stephen Hawking, απαντώντας σε ένα αίτημα των συντακτών του περιοδικού The Face για μια «εξίσωση ταξιδιού στον χρόνο», έστειλε το εξής φαξ: 

Η Μελαγχολία της Γεωμετρίας. Ο κόσμος του Ντύρερ

 

Σαν σήμερα, το 1528, γεννήθηκε ο  Άλμπρεχτ Ντύρερ.

   Ο Άλμπρεχτ Ντύρερ (21 Μαΐου 1471 – 6 Απριλίου 1528) ήταν Γερμανός καλλιτέχνης που δημοσίευσε ένα βιβλίο για γεωμετρικές κατασκευές (1535) με χρήση κανόνα και διαβήτη. Αν και το έργο αυτό σχεδιάστηκε για να βοηθήσει τους καλλιτέχνες να αποδίδουν καλύτερα μια φυσική τρισδιάστατη σκηνή σε καμβά, ο Ντύρερ συμπεριέλαβε προσεκτικές αποδείξεις για να τεκμηριώσει την εγκυρότητα των κατασκευών. Από αυτή την άποψη, μπορεί να θεωρηθεί ως το αρχαιότερο σωζόμενο κείμενο εφαρμοσμένων μαθηματικών. 

Το Παράδοξο του Φτυαριού

       

  "Η ακτογραμμή της Νέας Σκωτίας αποτελούσε κάποτε συχνό προορισμό πειρατών, και περιστασιακά ο κόσμος σκάβει αναζητώντας θαμμένους πειρατικούς θησαυρούς. Σε μια τοπική ραδιοφωνική εκπομπή πριν από μερικά χρόνια, άκουσα μια συνέντευξη κάποιου που είχε κάνει μια μελέτη σχετικά με τις προσπάθειες ανεύρεσης πειρατικών θησαυρών. Ισχυρίστηκε ότι στις περισσότερες περιπτώσεις όπου βρέθηκε πράγματι κάποιος θησαυρός, ήταν σε ένα μέρος όπου κυνηγοί θησαυρών είχαν σκάψει στο παρελθόν, παρά σε μια ολοκαίνουργια, εντελώς άσκαφτη τοποθεσία. Οι προηγούμενοι απλώς δεν είχαν σκάψει αρκετά βαθιά. Στην πραγματικότητα, αυτός που είχε σκάψει προηγουμένως, συχνά είχε σταματήσει ελάχιστα πριν φτάσει στον θησαυρό. Αν ο προηγούμενος είχε σκάψει λίγο πιο βαθιά από ό,τι έκανε, θα τον είχε βρει.

Από την Επιστήμη στον Θρύλο: Ο Τζον Νάπιερ

 

Σαν σήμερα, το 1617, πέθανε ο  Τζον Νάπιερ.

Ο Τζον Νάπιερ του Μέρτσιστον (John Napier),  γεννήθηκε στο Εδιμβούργο της Σκωτίας το 1550 και πέθανε στις 4 Απριλίου 1617, υπήρξε μία από τις πιο συναρπαστικές μορφές της ευρωπαϊκής διανόησης της εποχής του. Γνωστός και ως Νέπερ ή Νεπέρ, και αποκαλούμενος από τους συγχρόνους του «θαυμαστός του Μέρτσιστον», δεν ήταν απλώς μαθηματικός, αλλά και φυσικός, αστρονόμος και αστρολόγος, ενώ ταυτόχρονα έφερε τον τίτλο του 8ου λόρδου του Μέρτσιστον. Ήταν γιος του Σερ Άρτσιμπαλντ Νέιπιερ, σε μια οικογένεια με ισχυρή κοινωνική παρουσία.

Αξιολογήσεις!

 

Το Χιούμορ ως Τρόπος Θέασης: Ο Κόσμος του Βιτγκενστάιν

 

«Μπορεί κανείς να φυλακιστεί σ' ένα δωμάτιο με ξεκλείδωτη πόρτα, αν τυχόν η πόρτα ανοίγει προς τα μέσα και δεν του περάσει απ' το μυαλό να τραβήξει αντί να σπρώξει.» 

                                                          Λούντβιχ Βιτγκενστάιν

  Ο Λούντβιχ Βιτγκενστάιν (1889–1951) υπήρξε μια από τις πιο αινιγματικές και ιδιοφυείς μορφές της φιλοσοφίας του 20ού αιώνα. Αυστριακός στοχαστής με βαθιά επιρροή στη λογική, τη φιλοσοφία των μαθηματικών, του νου και —πάνω απ’ όλα— της γλώσσας, έζησε μια ζωή γεμάτη ένταση, εσωτερικές συγκρούσεις και ακραία πνευματική αυστηρότητα.

Κατά τη διάρκεια της ζωής του δημοσίευσε ελάχιστα: ουσιαστικά μόνο το μνημειώδες έργο του Tractatus Logico-Philosophicus, ένα άρθρο, μια βιβλιοκριτική και ένα παιδικό λεξικό. Κι όμως, η επιρροή του υπήρξε τεράστια. Στο Tractatus επιχείρησε να χαρτογραφήσει τα όρια της γλώσσας και του κόσμου, εισάγοντας έννοιες όπως η «ταυτολογία» και καταλήγοντας στη διάσημη φράση: «Για όσα δεν μπορεί να μιλά κανείς, πρέπει να σωπαίνει».

E.Thorp! Όταν τα Μαθηματικά Νίκησαν το Καζίνο

 Σαν σήμερα, το 1964, στις σελίδες των The New York Times, καταγράφεται κάτι που έμοιαζε σχεδόν με μικρή επανάσταση: τα καζίνο στο Λας Βέγκας αναγκάζονται να αλλάξουν τους κανόνες του μπλάκτζακ. Όχι επειδή οι παίκτες έγιναν πιο τυχεροί — αλλά επειδή ένας άνθρωπος απέδειξε ότι η τύχη δεν ήταν πια ο μόνος παράγοντας. Το όνομά του: Edward O. Thorp.

  Ο Thorp δεν ήταν ένας συνηθισμένος παίκτης. Ήταν μαθηματικός. Και όπως κάθε καλός μαθηματικός, δεν εμπιστευόταν την τύχη — εμπιστευόταν τους αριθμούς. Εκεί που άλλοι έβλεπαν τραπουλόχαρτα να πέφτουν τυχαία στο τραπέζι, εκείνος έβλεπε μοτίβα, πιθανότητες και μικρές ανισορροπίες που μπορούσαν να γίνουν πλεονέκτημα.

Κύκλος

 

Μαργαριτάρια

 

Από το Γκέτινγκεν στην εξορία!

Σαν σήμερα, το 1933 αφαιρέθηκε από την Emmy Noether το δικαίωμα να διδάσκει στο University of Göttingen εξαιτίας της εβραϊκής της καταγωγής. Η επακόλουθη «διαρροή εγκεφάλων» έπαιξε σημαντικό ρόλο στη μεταφορά της μαθηματικής ηγεσίας από τη Γερμανία στις Η.Π.Α. 

Υπάρχει και η εκδοχή  ότι δεν ήταν τόσο η θρησκεία της, αλλά οι πολιτικές της απόψεις που έπαιξαν ρόλο· φαίνεται πως είχε μαρξιστικές τάσεις. Πολλοί άλλοι στο τμήμα της απομακρύνθηκαν την ίδια περίοδο.

Μετά την εκκαθάριση των «ανεπιθύμητων», ο Υπουργός Παιδείας Bernhard Rust φέρεται να είχε την εξής συνομιλία με τον David Hilbert:

Rust:«Ακούω ότι έχετε κάποια προβλήματα στο μαθηματικό τμήμα στο Γκέτινγκεν, κύριε καθηγητά.»

Hilbert: «Όχι, δεν υπάρχουν προβλήματα· δεν υπάρχει μαθηματικό τμήμα στο Γκέτινγκεν.»

Δυο μυαλά , ένα σύμπαν!

 Στο Institute for Advanced Study στο Πρίνστον υπήρχαν δύο επιστήμονες που θεωρούνταν οι πιο εξέχοντες φιλοξενούμενοι του πανεπιστημίου.

Ο ένας ήταν ο διάσημος Albert Einstein, ο άλλος ήταν ο Kurt Gödel, ένας γνωστός μαθηματικός και ένας από τους μεγαλύτερους λογικούς όλων των εποχών.

Ηλικίες

 

Ο αλγόριθμος υπολογισμού της ημερομηνίας του Πάσχα

 

Μια πρωταπριλιάτικη βαρυτική φάρσα!

 

Το 1976, το «Ιοβιο-Πλουτώνιο βαρυτικό φαινόμενο», μια φάρσα που υποτίθεται ότι προκαλούσε μια αισθητή, βραχυπρόθεσμη μείωση της βαρύτητας στη Γη, ήταν επινόηση για την Πρωταπριλιά από τον Άγγλο αστρονόμο Patrick Moore, η οποία μεταδόθηκε από το BBC Radio 2 την 1η Απριλίου 1976. 

Ο Moore ανακοίνωσε στους ακροατές ότι ένα αστρονομικό γεγονός θα λάμβανε χώρα στις 9:47 π.μ. εκείνης της ημέρας: μια σύνοδος του Δίας και του Πλούτωνας, η οποία αναμενόταν να έχει παρατηρήσιμη επίδραση παντού. Καθώς ο Πλούτωνας θα περνούσε πίσω από τον Δία, θα δημιουργούνταν προσωρινά ένας ισχυρός συνδυασμός των βαρυτικών δυνάμεων των δύο πλανητών, που θα μείωνε αισθητά τη βαρύτητα στη Γη. Αν οι ακροατές πηδούσαν στον αέρα εκείνη ακριβώς τη στιγμή, θα ένιωθαν, όπως είπε, μια αίσθηση αιώρησης.

Λίγο μετά τις 9:47 το πρωί, το BBC άρχισε να δέχεται εκατοντάδες τηλεφωνήματα από ανθρώπους που ανέφεραν ότι είχαν παρατηρήσει τη μείωση της βαρύτητας. Μια γυναίκα που τηλεφώνησε δήλωσε μάλιστα ότι εκείνη και έντεκα φίλοι της, ενώ κάθονταν, «σηκώθηκαν απαλά από τις καρέκλες τους και περιφέρονταν ελαφρά στο δωμάτιο».

Μια πολιτική απόδειξη

Σαν σήμερα, το 1876, το περιοδικό The New-England Journal of Education (τόμος 3, σελ. 161), στη εβδομαδιαία στήλη μαθηματικών, δημοσίευσε μια απόδειξη του Πυθαγόρειο θεώρημα από τον στρατηγό James A. Garfield, τότε μέλος του Κογκρέσου από το Οχάιο και μετέπειτα Πρόεδρο των Ηνωμένων Πολιτειών. Αναφέρονται στο θεώρημα ως pons asinorum, αν και σήμερα ο όρος αυτός χρησιμοποιείται για την Πρόταση Ι.5 των Στοιχεία του Ευκλείδη, η οποία δηλώνει ότι οι γωνίες στη βάση ενός ισοσκελούς τριγώνου είναι ίσες.

Ο Garfield ήταν καθηγητής μαθηματικών (και γλωσσών) στο Hiram College στο Οχάιο για αρκετά χρόνια πριν εκλεγεί στη Γερουσία του Οχάιο το 1859.

Δεν υπάρχει εθνική επιστήμη!, Carl Sagan

 

Υπολογισμοί!