Μια λίστα μη πρώτων αριθμών..

Από μαθήματα προετοιμασίας μαθηματικών διαγωνισμών.

Το 13, οι τυχεροί αριθμοί,το ασανσέρ και μια φρακταλική θεραπεία βραδυγλωσσίας

  Αποφύγετε να είστε δεκατρείς  στο τραπέζι. Είναι γρουσουζιά. Οι πνευματώδεις  δεν θα παραλείψουν  να αστειευτούν:«Τι πειράζει, θα φάω για δυο.» ή αν υπάρχουν κυρίες, ρωτήστε αν κάποια  είναι έγκυος.

                                          Γουσταύος Φλωμπέρ,«Το λεξικό των κοινών τόπων»

Σήμερα Παρασκευή και 13 μια ανάρτηση για το 13 και τις ιδιότητες του μαθηματικές και μη.

Λατινικό πρόβλημα θεωρίας αριθμών

 Προβληματάκι

Μεταπρόβλημα Μουντιάλ

   

Μεταπρόβλημα για μπαλλαδόρους....

Η γειτονιά του Όιλερ

Σαν σήμερα στο μαθηματικό σύμπαν το 1796,μια ανεξιχνίαστη καταχώρηση και το θεώρημα ΕΥΡΗΚΑ....

   Σαν σήμερα 9 Ιουλίου 1796,ο Γερμανός μαθηματικός Καρλ Φρίντριχ Γκάους (1777-1855)  καταχωρεί  στο ημερολόγιο του ότι απέδειξε ότι κάθε θετικός ακέραιος μπορεί να γραφεί σαν άθροισμα το πολύ τριών τριγωνικών αριθμών και έγραψε χαρακτηριστικά: 

Σαν σήμερα στο μαθηματικό συμπάν.Πως μπορούν τα μαθηματικά να σου σώσουν την ζωή ή να σε γλυτώσουν από τα γκούλαγκ...

 

   Σαν σήμερα 8 Ιουλίου 1895,γεννιέται ο Ρώσος Ίγκορ Ταμμ (1895-1971) πυρηνικός φυσικός με περγαμηνές (Νόμπελ φυσικής 1958) που πρωταγωνιστεί στην αγαπημένη μου ιστορία για το πώς μπορούν τα μαθηματικά να σου σώσουν την ζωή.

DO RE MI FA ....

Προβληματάκι για δυνατούς λύτες ( Πάντα ήθελα να το γράψω αυτό  :) :)  )

Σαν σήμερα στο μαθηματικό σύμπαν.Ένα σκληρό πρόβλημα και η δεσποτεία του ενός!

Εικασία Collatz όπως την "ζωγράφισε" ο μαθηματικός Alex Bellos

                                       
                                       "Η απόλυτη ισότητα οδηγεί στην δεσποτεία του ενός."
                                                                                                  
                                                                                                         Μοντεσκιέ

 Σαν σήμερα 6 Ιουλίου 1910,γεννήθηκε ο Γερμανός μαθηματικός Lothar Collatz.To 1937 διατύπωσε μια εικασία που παραμένει άλυτη.Το πρόβλημα των Συρακουσών.Ένα κατά βάση απλό στην διατύπωση ερώτημα που όμως αποδείχτηκε πολύ δύσκολο να απαντηθεί.   Ο καθένας μπορεί να το τσεκάρει χρησιμοποιώντας μολύβι και χαρτί ή ακόμα και ένα απλό υπολογιστή τσέπης. Είναι τόσο απλό στην διατύπωση εξαιρετικά δύσκολο όμως να αποδειχθεί.Το είδος του προβλήματος που νομίζουμε ότι γνωρίζουμε την απάντηση αλλά δεν μπορούμε να το αποδείξουμε.

Τεστ μαθηματικού προσανατολισμού 2018-2019 (Έχετε μαθηματική κλίση;)

                                             

«Καμία ερώτηση δεν είναι πιο δύσκολο να απαντηθεί όσο εκείνη της οποίας η απάντηση είναι προφανής.»

                                                          Τζωρτζ Μπερνάρντ Σω

  Επειδή θα αρχίσουν τα  Συμπλήρωσε έξυπνα το μηχανογραφικό σου… ,βρες την κλίση σου, αναζήτησε το επάγγελμα που σου ταιριάζει ,κτ.λ.Kακοπαιδικό τεστ που αφορά την κλίση στα μαθηματικά,την εν γένει  συμπεριφορά μαθηματικών,wannabe μαθηματικών ή μετεχόντων την μαθηματική παιδεία εγκεκριμένο από τον διεθνούς φήμης Βιεννέζο μαθηματικό–ψυχολόγο-περιπτερά Πυθαγόρα Ιππασίδη.

Σαν σήμερα στο μαθηματικό σύμπαν.Ο σκυλοκαβγάς για τα απειροστά,τα μπισκότα,ένα ελλειπτικό μπιλιάρδο και μια "αδύνατη" γεωμετρική απόδειξη με τσάκιση...

  "Όταν καλούμαι να λύσω ένα πρόβλημα ποτέ δεν προσβλέπω σε μια κομψή λύση.Όταν όμως το λύσω και η λύση δεν είναι κομψή είμαι σίγουρος ότι έχω κάνει λάθος."                                     

                                                                  Richard  Buckminster Fuller (1895-1983)

Σαν σήμερα 1η Ιουλίου στο μαθηματικό σύμπαν....

Σαν σήμερα στο μαθηματικό σύμπαν,η θεωρία αριθμών,ένας τραγικός έρωτας,τα μάρκα και μια λανθασμένη εικασία

   

   

        "Δεν κάνω ποτέ λάθος..Μια φορά νόμιζα ότι έκανα..αλλά τελικά έκανα λάθος!"
                                                                                                
                                                                                                     Ανώνυμος Ξερόλας

  Σαν σήμερα στο μαθηματικό σύμπαν.... 
 

Αστραπιαίοι υπολογισμοί.Για να παίζετε τους αριθμούς στα δάκτυλα.....

   Ενσωματώθηκαν περαιτέρω τρικ αστραπιαίων υπολογισμών,δακτυλικοί υπολογισμοί,αριθμητικές πράξεις από άλλες κουλτούρες πλην των δυτικών και κάποια ..τραγουδάκια.

 https://drive.google.com/file/d/1C4X8yAgZmgBd_wyQRNlEBHTkSwQ66C74/view?usp=sharing

Σαν σήμερα στο μαθηματικό συμπάν,το 1912...

 

  Ο  τεράστιος ηλεκτρονικός υπολογιστής,μεγέθους ενός καθεδρικού ναού, περιείχε όλες τις πληροφορίες που υπήρχαν στην Γη,οι δε συνδυαστικές του δυνατότητες ήταν κυριολεκτικά απεριόριστες.Είχε παίξει (ακόμα και με τον εαυτό του) όλες τις δυνατές παρτίδες σκάκι, είχε διαβάσει όλα τα βιβλία, είχε φανταστεί ακόμα και αυτά που δεν είχαν γραφτεί ακόμα, είχε ονειρευτεί όλα τα όνειρα κι είχε ξαναζήσει όλες τις ζωές στα ανεξάντλητα κυκλώματα του. Τον είχαν κατασκευάσει και προγραμματίσει για να του υποβάλλουν την οριστική ερώτηση, και στο τέλος την υπέβαλλαν:
"Υπάρχει Θεός;"
"Τώρα ναι" απάντησε η μηχανή-και ανελήφθη εις τους ουρανούς.

                                                              Deus ex machina, Κάρλο Φραμπέτι


Σαν σήμερα  στο μαθηματικό συμπάν, το 1912, γεννήθηκε ο μαθηματικός  και πιονιέρος προγραμματιστής Άλαν Τουρινγκ. 

Σημεία

 

   Σε μια ευθεία παίρνουμε ένα πλήθος σημείων. Θεωρούμε όλα τα ευθύγραμμα τμήματα με άκρα τα σημεία. Κάποιο από τα σημεία είναι στο εσωτερικό (δηλαδή όχι σε άκρο) σε 27 από αυτά τα ευθύγραμμα τμήματα.Κάποιο άλλο από τα σημεία είναι στο εσωτερικό σε 35 από αυτά τα ευθύγραμμα τμήματα.Πόσα είναι τα σημεία;


Λύση από βδομάδα

Σαν σήμερα στο μαθηματικό σύμπαν,το μυστικό της μακροζωίας και ο ύμνος στον άγνωστο χ...

 

Μετάλλιο από το μαθηματικό βραβείο Sylvester που θεσπίστηκε από την Βρετανική Βασιλική εταιρεία προς τιμή του.

«Οι μαθηματικοί ζουν πολλά χρόνια, αλλά μένουν πάντα νέοι.Δεν χάνουν νωρίς τα φτερά της ψυχής τους ούτε καλύφθηκαν οι πόροι  του σώματος τους από τον κουρνιαχτό που σηκώνει η χυδαία ζωή».

                                                                                                          J.J.Sylvester

   Σαν σήμερα στο μαθηματικό σύμπαν, το 1869,ο  Βρετανός μαθηματικός Τζέιμς Τζόφεφ Συλβέστερ σε μια ομιλία του στην Βρετανική μαθηματική εταιρεία δίνει μια γηριατρική όψη της επιστήμης των μαθηματικών,αφού μνημονεύει ένα τιμητικό κατάλογο μερικών από τους μεγαλύτερους μαθηματικούς του παρελθόντος και αναφέρει την ηλικία που είχαν κατά τον θάνατο τους, ο  Συλβέστερ υποστήριξε:

Κέρματα

Πρόβλημα του σωρού

Σαν σήμερα στο μαθηματικό σύμπαν.Συνέπεια λόγων και έργων

Σαν σήμερα στο μαθηματικό σύμπαν

Σαν σήμερα στο μαθηματικό σύμπαν.Ένας υπέροχος άνθρωπος,το παιχνίδι Ντε Φινέτι, και ο απόλυτος λύτης...

  

                             Κανονικότητα:Εκκεντρικότητα της πλειονότητας.
                                                                                      Βαρβαρισμοί,Α.Νέουμαν

Σαν σήμερα στο μαθηματικό σύμπαν..

Σαν σήμερα στο μαθηματικό σύμπαν.Ο σκουριασμένος διαβήτης και ο Μohandes!

    Διαβήτης ους.Όργανο που θρηνεί γοερά για τα χέρια που διέφθειρε η Άλγεβρα.

                                                                              Βάρδος Σλόγκαν(1832-    )

    Σαν σήμερα στο μαθηματικό σύμπαν, το 940 μ.χ γεννήθηκε ο Πέρσης μαθηματικός Άμπουλ Ουάφα Αλ-Μπουζάνι. Ο Άμπουλ Ουάφα Αλ-Μπουζάνι σε εποχές που η Δύση διένυε σκοτεινούς χρόνους μετέφρασε τα έργα του Ευκλείδη και του Διόφαντου και συνέβαλλε στην διάσωση τους,παράλληλα όμως ασχολήθηκε με την κατάτμηση γεωμετρικών σχημάτων σε άλλα απλούστερα με σκοπό την ανασύνθεση τους σε ένα νέο γεωμετρικό σχήμα (Geometric dissections),καθώς και με γεωμετρικές κατασκευές με «σκουριασμένο» διαβήτη.Ένα διαβήτη με αμετάβλητο άνοιγμα σκελών.Οι σύγχρονοι του μαθηματικοί ,τον αποκαλούσαν Mohandes που σημαίνει ο γεωμέτρης.

Σαν σήμερα στο μαθηματικό σύμπαν.Ο Καρτέσιος,ο Λόγος περί της μεθόδου και ο...ονειρικός επαγγελματικός προσανατολισμός του.

  Σαν σήμερα στο μαθηματικό σύμπαν ,το 1637, ο Καρτέσιος  εκδίδει τον Λόγο περί της μεθόδου που περιείχε την περίφημη γεωμετρία του,η γνωστή μας από το σχολείο αναλυτική γεωμετρία που επιλύει γεωμετρικά προβλήματα με χρήση άλγεβρας.Ο Καρτέσιος υπήρξε μια καθολική ευφυΐα καθώς στα πρώτα χρόνια της νεότητας του ασχολήθηκε με ποικίλες δραστηριότητες .Πως τελικά οδηγήθηκε στα μαθηματικά.Πρόκειται για μια πολύ ωραία ιστορία.

Διαδοχικοί ΙΙ

Εσωτερικό;

Η μαθηματική επαγωγή, οι κοψοχέρηδες ψηφοφόροι, ο Αλί Μπαμπά και πως χύνεται η καρδάρα με το γάλα….

«Είναι κεφαλαιώδες λάθος να σχηματίζεις θεωρίες προτού να έχεις όλα τα δεδομένα. Επηρεάζει την κρίση σου.»

                                                  Σπουδή στο κόκκινο,Σερ Άρθουρ Κοναν Ντοιλ

   Έχετε διαβάσει τα βιβλία του Ντόιλ με ήρωα τον αρχετυπικό ντετέκτιβ Σέρλοκ Χολμς;Ο Χολμς πατάει σε ενδείξεις, στο κοφτερό του μάτι, στην οξυδερκή παρατήρηση και οδηγείται σε μια θεωρία που εξηγεί πάντα με απόλυτη επιτυχία «ποιος το έκανε;».Ο ίδιος εξομολογείται ότι εκτός από το βιολί,η επαγωγική παρατήρηση είναι ευχαρίστηση του.Η επαγωγή σαν μέθοδος στις επιστήμες είναι ακριβώς αυτό:Η ανακάλυψη γενικών νόμων μέσω της παρατήρησης και του συνδυασμού ειδικών περιπτώσεων(παραδειγμάτων).Από την άλλη στα μαθηματικά,η επαγωγή είναι κάτι εντελώς άλλο.Μια στέρεη μαθηματική αποδεικτική μέθοδος.Μπορεί η ονομασία να είναι κοινή άλλα πρακτικά δεν έχουν μεγάλη σχέση.Όταν όμως χρησιμοποιηθούν  συνδυαστικά έχουμε αξιοθαύμαστα αποτελέσματα.

Ανάπτυξη εφαρμογών ,το φυλλάδιο του τελευταίου μαθήματος.

  Τελευταίο μάθημα για την ανάπτυξη εφαρμογών ,κάθε χρόνο τους δίνω ένα μικρό φυλλαδιάκι με  σημεία που θεωρώ καίρια.Φέτος το ανεβάζω κιόλας.Δυστυχώς για  τα μαθηματικά της Γ κάτι ανάλογο είναι αδιανόητο.

Διαδοχικοί

Καμμένα μαθηματικά ανέκδοτα

   
   "Ο Gauss μπορεί να ξυρίσει ταυτόχρονα τον εαυτό του και τον Μπέρτραντ Ράσελ με το ξυράφι του Οκαμ."
   
  Ο Καρλ Φρίντριχ Γκάους θεωρείται ένας από τους τρεις καλύτερους μαθηματικούς όλων των εποχών.Μια μικρή λίστα με ανέκδοτα για αυτόν ως Τσακ Νόρις των μαθηματικών, τα πέτυχα στο διαδίκτυο και μου άρεσαν.Μέτα από τόσες ώρες μάθημα σήμερα, οποιοδήποτε ανέκδοτο θα μου άρεσε.Φανταστείτε, υπάρχει ιστότοπος αφιερωμένος σε τέτοιου είδους ανέκδοτα.Μερικά είναι πολύ καμμένα.

Παίγνια με τον κουβά

    Σε ένα κύκλο έχουν τοποθετηθεί ωρολογιακά  πέντε κουβάδες  χωρητικότητας δυο λίτρων.Ο Τομ και ο Τζέρυ παίζουν ένα παιχνίδι σε διαδοχικούς γύρους. Πρώτος παίζει  ο  Τζέρυ,παίρνει ένα λίτρο νερό από το διπλανό ποτάμι- με ένα δικό του δοχείο- και το μοιράζει αυθαίρετα  στους πέντε κουβάδες.Τότε ο Τομ επιλέγει δυο γειτονικούς κουβάδες  τους αδειάζει  στο ποτάμι και τους βάζει στην θέση τους.Το ίδιο γίνεται σε κάθε γύρο. Σκοπός του Τζέρυ είναι να ξεχειλίσει τουλάχιστον έναν από τους πέντε κουβάδες .Ο Τομ θέλει να το αποτρέψει.

Υπάρχει στρατηγική νίκης για κάποιον από τους δυο;

Μπερδέματα