Λονδίνο, Σεπτέμβριος 1933.
Ένας νεαρός Ουγγροεβραίος φυσικός, ο Λέο Σίλαρντ (Leo Szilard), περιμένει να ανάψει το πράσινο σε ένα φανάρι, κοντά στην οδό Southampton Row. Οι περαστικοί βιάζονται, τα αυτοκίνητα περνούν και κανείς δεν υποψιάζεται ότι, μέσα στα επόμενα δευτερόλεπτα, στο μυαλό αυτού του ανθρώπου θα γεννηθεί μια ιδέα που θα αλλάξει την ιστορία.
Και το παράδοξο; Οι 4.900 κύβοι είναι όσοι χρειάζονται για να σχηματίσουμε ένα επίπεδο τετράγωνο 70 × 70 από μοναδιαία τετράγωνα, αν συγκρίνουμε μόνο το πλήθος τους.
1^2+2^2+3^2+....+24^2=70^2
Το ακόμη πιο εκπληκτικό είναι ότι το 24 είναι ο μοναδικός θετικός ακέραιος, εκτός από το τετριμμένο 1, που παρουσιάζει αυτή την ιδιότητα!
Μια μαθηματική ιδιοτροπία που ο George Neville Watson απέδειξε τη μοναδικότητά της το 1918.
Η επιστήμη, όπως και η θρησκεία, προοδεύει κυρίως χάρη σε ανθρώπους που είναι απολύτως βέβαιοι για πράγματα τα οποία κανείς άλλος δεν καταλαβαίνει. Η ουσιώδης διαφορά είναι ότι η θρησκεία ζητά πίστη, ενώ η επιστήμη ζητά χρηματοδότηση. Η δεύτερη μέθοδος έχει αποδειχθεί ιστορικά αποτελεσματικότερη, ιδίως όταν τα χρήματα προέρχονται από τον κρατικό προϋπολογισμό.
#ΣανΣήμερα #ΜαθηΜαγικόΗμερολόγιο 10 Οκτωβρίου 1731
Σαν σήμερα γεννήθηκε ο Χένρι Κάβεντις (Henry Cavendish, 1731–1810), ο Άγγλος φυσικός και χημικός που κατάφερε κάτι φαινομενικά αδύνατο: να υπολογίσει την πυκνότητα και, κατ’ επέκταση, τη μάζα ολόκληρης της Γης, χωρίς να εγκαταλείψει το εργαστήριό του!
Σαν σήμερα, 9 Οκτωβρίου 1926
Ένα ερημονήσι, πέντε ναυαγοί, ένας πονηρός πίθηκος και μερικές χιλιάδες καρύδες. Τι θα μπορούσε να πάει στραβά; Σχεδόν τα πάντα!
Σαν σήμερα, στις 9 Οκτωβρίου 1926, το αμερικανικό περιοδικό The Saturday Evening Post δημοσιεύει ένα διήγημα του συγγραφέα Ben Ames Williams, με τον αθώότατο τίτλο «Coconuts» («Καρύδες»).
Κανείς δεν φαντάζεται τι πρόκειται να ακολουθήσει.
Στον κόσμο του αθλητισμού, ο πίνακας της βαθμολογίας θεωρείται ο αδιάψευστος κριτής. Οι νίκες και οι ήττες καθορίζουν ποιος προκρίνεται, ποιος αποκλείεται και ποιος κατακτά το πρωτάθλημα. Όμως, πίσω από τους αριθμούς της βαθμολογίας κρύβεται μια ενδιαφέρουσα μαθηματική αλήθεια: δύο ομάδες με τον ίδιο αριθμό νικών δεν είναι απαραίτητα εξίσου ισχυρές.
Όταν βλέπουμε έναν αριθμό πάνω σε μια συσκευασία, σε μια διαφήμιση ή δίπλα σε ένα πιάτο σε έναν κατάλογο, συνήθως τον αντιμετωπίζουμε σαν μια ουδέτερη πληροφορία: ποσότητα, τιμή, κωδικό, μοντέλο. Κι όμως, οι αριθμοί κουβαλούν μαζί τους οικειότητα, μνήμη, πολιτισμικούς συμβολισμούς και προσδοκίες. Σε ορισμένες περιπτώσεις μπορούν να επηρεάσουν το πώς αντιλαμβανόμαστε ένα προϊόν ή μια τιμή, χωρίς αυτό να σημαίνει ότι λειτουργούν σαν κάποιο «μαγικό κουμπί» που μας χειραγωγεί αυτόματα.
Μία από τις πιο παράξενες σταθερές στη θεωρία αριθμών είναι η
ζ(3) = 1 + 1/2³ + 1/3³ + 1/4³ + ⋯ ≈ 1.202056903159594…
Ο Euler βρήκε κομψούς τύπους για τις τιμές
ζ(2), ζ(4), ζ(6),
εκφράζοντάς τες μέσω δυνάμεων του π. Οι περιττές τιμές, όμως, αποδείχθηκαν πολύ πιο μυστηριώδεις.
Και τότε, το 1978, ο Roger Apéry απέδειξε αναπάντεχα ότι η ζ(3) είναι άρρητος αριθμός. Η απόδειξή του προκάλεσε αρχικά έκπληξη, επειδή βασιζόταν σε ακολουθίες που έμοιαζαν απίθανο να διαθέτουν τις απαιτούμενες ακέραιες ιδιότητες· κι όμως, η μέθοδος λειτούργησε.
Ακόμη και σήμερα, η ζ(3) παραμένει μια εντυπωσιακή υπενθύμιση ότι οι περιττές τιμές της συνάρτησης ζήτα συμπεριφέρονται με τρόπο πολύ διαφορετικό από τις άρτιες.
Στον κόσμο της θεωρίας παιγνίων, οι στρατηγικές αλληλεπιδράσεις χωρίζονται σε δύο μεγάλες ηπείρους: στα διαδοχικά παίγνια (sequential-move games), όπου οι παίκτες κινούνται εναλλάξ βλέποντας τα βήματα των προηγούμενων, και στα ταυτόχρονα παίγνια (simultaneous-move games), όπου οι αποφάσεις λαμβάνονται ταυτόχρονα ή σε καθεστώς πλήρους άγνοιας για την τρέχουσα κίνηση του αντιπάλου.
Αν τα διαδοχικά παίγνια μοιάζουν με το σκάκι —όπου ο κανόνας επιτάσσει να «κοιτάμε μπροστά και να συλλογιζόμαστε προς τα πίσω»— τα ταυτόχρονα παίγνια μοιάζουν με μια αόρατη σκακιέρα. Εδώ δεν υπάρχει η πολυτέλεια της παρατήρησης· υπάρχει μόνο η δύναμη της στρατηγικής ενσυναίσθησης.
Σαν σήμερα , 6 Οκτωβρίου 1855 πέθανε ο August Leopold Crelle: Ο άνθρωπος που δεν έγινε μεγάλος μαθηματικός, αλλά αναγνώρισε τους μεγάλους
Σαν σήμερα, το 1936 — Γεννιέται ο Robert Langlands
Το 1967 ένας νεαρός μαθηματικός έστειλε μια επιστολή στον θρυλικό André Weil.
Μέσα της υπήρχαν μερικές ιδέες τόσο τολμηρές, ώστε ο ίδιος ο αποστολέας σχεδόν προειδοποιούσε τον παραλήπτη του πως, αν αποδεικνύονταν ανοησίες, μπορούσε απλώς να τις πετάξει στον κάλαθο των αχρήστων.
#ΜαθηΜαγικοΗμερολογιο Το 2012, ο κόσμος των μαθηματικών βρέθηκε μπροστά σε ένα πρωτοφανές αίνιγμα που έμελλε να ταρακουνήσει τα ίδια τα θεμέλια της επιστήμης τους. Ο Ιάπωνας μαθηματικός Shinichi Mochizuki ανακοίνωσε ότι είχε επιλύσει την εικασία «abc», ένα από τα πιο ακανθώδη και θεμελιώδη άλυτα προβλήματα της θεωρίας αριθμών, το οποίο αφορά τη βαθιά σχέση μεταξύ πρόσθεσης και πολλαπλασιασμού. Υπήρχε, ωστόσο, ένα τεράστιο, ανυπέρβλητο εμπόδιο: Η απόδειξή του, ένας ογκώδης τόμος 500 και πλέον σελίδων, ήταν απολύτως αδιαπέραστη. Επρόκειτο για έναν λαβύρινθο από νέους ορισμούς, καινοφανείς συμβολισμούς και δυσνόητες θεωρίες που σχεδόν όλοι οι μαθηματικοί παγκοσμίως βρήκαν αδύνατον να αποκρυπτογραφήσουν.
#Σανσημερα #ΜαθηΜαγικοΗμερολογιο 1750 — Η γυναίκα που εντυπωσίασε τον Πάπα με τα μαθηματικά της
Το 1750, η Ιταλίδα μαθηματικός Maria Gaetana Agnesi δέχτηκε μια επιστολή που ελάχιστοι μαθηματικοί της εποχής της θα μπορούσαν να φανταστούν.
Αποστολέας ήταν ο ίδιος ο Πάπας Βενέδικτος ΙΔ΄.
Σαν σήμερα, στις 5 Οκτωβρίου 1996, έφυγε από τη ζωή ο Seymour Cray, ο μηχανικός που ταύτισε το όνομά του με μια ολόκληρη κατηγορία μηχανών: τους υπερυπολογιστές.
Πώς λύνεις ένα από τα δυσκολότερα μαθηματικά προβλήματα... χωρίς να είσαι καν ειδικός στο πεδίο;
Ο Cédric Villani περιγράφει στο βιβλίο του τη συναρπαστική μέθοδο του John Nash — τον οποίο αποκαλεί ανοιχτά «μαθηματικό του ήρωα».
Δημοσιογράφος: Καλώς ήρθατε, κύριε Μπενίτο Μπολζανίτο! Σήμερα θα επιχειρήσουμε να καταρρίψουμε μερικούς από τους πιο επίμονους μύθους γύρω από τους μαθηματικούς. Μύθους που συχνά έχουν μέσα τους μια δόση αλήθειας, αλλά παραβλέπουν την αβεβαιότητα, τις αποτυχίες, τις εμμονές και τον αγώνα για κατανόηση που συνοδεύουν τα πραγματικά μαθηματικά. Ας αρχίσουμε λοιπόν από τα βασικά: ποια είναι η πρώτη διαφορά ανάμεσα σε έναν καλό και έναν σπουδαίο μαθηματικό;
Μπενίτο Μπολζανίτο: Θα έλεγα, κάπως προκλητικά, ότι η πρώτη διαφορά βρίσκεται στην… ταχύτητα. Ένας καλός μαθηματικός μπορεί να σκέφτεται γρήγορα. Ένας σπουδαίος μαθηματικός ξέρει πότε πρέπει να σκέφτεται αργά.
Σαν σήμερα, 4 Οκτωβρίου 1951, πεθαίνει η Henrietta Lacks — η γυναίκα της οποίας τα κύτταρα δεν πέθαναν ποτέ.
Ήταν μόλις 31 ετών.
Μια φτωχή Αφροαμερικανίδα, μητέρα πέντε παιδιών, που είχε μεγαλώσει σε οικογένεια καλλιεργητών καπνού στη Βιρτζίνια και είχε μετακομίσει αργότερα στη Βαλτιμόρη.
