Εικασίες

 

Ανάμεσα στο Ο και το ο: Ο άνθρωπος πίσω από τον κανόνα de l'Hôpital

 

Ο Guillaume François Antoine, Μαρκήσιος de l’Hôpital (1661–1704) υπήρξε μια ξεχωριστή φυσιογνωμία της γαλλικής διανόησης στα τέλη του 17ου αιώνα, ένας αριστοκράτης που επέλεξε να αφιερώσει το πνεύμα και τον χρόνο του όχι στην πολιτική ή τον στρατό, αλλά στα μαθηματικά. Γεννημένος σε εύπορη οικογένεια της παρισινής αριστοκρατίας, είχε πρόσβαση σε εκπαίδευση υψηλού επιπέδου και από νωρίς έδειξε ιδιαίτερη κλίση στις θετικές επιστήμες. Αν και αρχικά ακολούθησε στρατιωτική σταδιοδρομία, την εγκατέλειψε λόγω προβλημάτων όρασης και στράφηκε ολοκληρωτικά στη μελέτη των μαθηματικών, την οποία αντιμετώπιζε τόσο ως επιστημονική πρόκληση όσο και ως πνευματική απόλαυση.

Gaston Maurice Julia, ο μαθηματικός που έδωσε σχήμα στο άσχημο!

Το 1893, γεννήθηκε ο μαθηματικός  Γκαστόν Μωρίς Ζυλιά

Ο Γκαστόν Μωρίς Ζυλιά (Gaston Maurice Julia, 1893 – 1978) υπήρξε μια από τις πιο δραματικές και ταυτόχρονα λαμπρές μορφές της μαθηματικής ιστορίας του 20ού αιώνα· ένας άνθρωπος στον οποίο η ιδιοφυΐα, ο πόνος και η επιμονή ενώθηκαν για να γεννήσουν αθάνατες ιδέες.

Τρία χαρτιά

 

Χάντρες

 

Babington Plot: Ανάλυση συχνοτήτων και το Αίμα του Στέμματος

 

#Σανσημερα

Το 1587, η Μαρία, Βασίλισσα της Σκωτίας, αποκεφαλίστηκε αφού ο Σερ Φράνσις Ουόλσινγχαμ πραγματοποίησε ανάλυση συχνότητας στο κρυπτογραφημένο μήνυμά της, το αποκρυπτογράφησε και αποκάλυψε το σχέδιό της(*) να δολοφονήσει την Ελισάβετ Α΄, Βασίλισσα της Αγγλίας.

Η ανάλυση συχνοτήτων είναι ένας πολύ απλός αλλά έξυπνος τρόπος για να «σπάσουμε» ένα κρυπτογραφημένο μήνυμα. Η βασική ιδέα είναι ότι σε κάθε γλώσσα, κάποια γράμματα εμφανίζονται πολύ πιο συχνά από άλλα. Για παράδειγμα, στα ελληνικά εμφανίζονται πολύ συχνά το Α, Ε, Ο, Ι, ενώ πιο σπάνια το Ψ, Ξ.

2015: Ένας μαθηματικός κερδίζει Όσκαρ…για τα μαθηματικά

#Σανσημερα

Σαν σήμερα, το 2014..

Το 2014 συνέβη κάτι εντυπωσιακό και ασυνήθιστο: ένας μαθηματικός και επιστήμονας υπολογιστών τιμήθηκε με βραβείο Όσκαρ — όχι για σκηνοθεσία ή υποκριτική, αλλά για τη συμβολή του στα μαθηματικά και την τεχνολογία πίσω από τον κινηματογράφο.

Multiple Choice Paradox

 

Κακοπαιδικά Λήμματα:«Chindogu» (珍道具)

 Το «Chindogu» (珍道具) είναι η ιαπωνική τέχνη της εφεύρεσης ιδιοφυών, αλλά στην πραγματικότητα άχρηστων («un-useless») καθημερινών gadgets, που φαίνονται να λύνουν ένα πρόβλημα, αλλά συχνά δημιουργούν περισσότερα ή καθιστούν την καθημερινότητα πιο δύσκολη. Επινοήθηκε από τον Kenji Kawakami, σημαίνει «παράξενο εργαλείο» (chin: παράξενο, dougu: εργαλείο) και αντιπροσωπεύει τη δημιουργική ελευθερία απέναντι στον καταναλωτισμό, όντας πρακτικά μη χρήσιμο.

Μαθηματικό Chindogu (珍道具 )

  Κακοπαιδικά σκεπτόμενος εισάγω το  «Chindogu» των Μαθηματικών είναι η τέχνη της επινόησης ιδιοφυών αλλά πρακτικά άχρηστων μαθηματικών εργαλείων, που φαίνονται ότι λύνουν ένα πρόβλημα, αλλά στην πράξη το κάνουν πιο περίπλοκο, πιο μπερδεμένο ή απλώς πιο… μαθηματικό απ’ όσο χρειάζεται.

Εμπνευσμένο από τον Kenji Kawakami, το μαθηματικό Chindogu γιορτάζει τη δημιουργική υπερβολή, την αγάπη για τον συμβολισμό και την ανεξήγητη ανάγκη να χρησιμοποιούμε τρία θεωρήματα για να υπολογίσουμε το άθροισμα 2+2.

Von Neumann: Η ιδιοφυΐα που διάβαζε μία φορά και θυμόταν για πάντα!

 

"Είναι τρελλοί αυτοί οι μαθηματικοί!"

                       

"Νομίζεις ότι η Ιστορία των Μαθηματικών είναι βαρετή, γεμάτη υπολογισμούς, εξισώσεις και σύνθετα προβλήματα; ΛΑΘΟΣ!

Αριθμοί που αποκαλύπτουν τα «μυστικά» του Σύμπαντος, θεωρήματα που όποιος τα γνωρίζει πρέπει να πεθάνει ή και να σκοτώσει, μαθηματικές αναλύσεις που σώζουν ζωές ή κερδίζουν τον πόλεμο, παράδοξα απολύτως λογικά, επινοήσεις και ανακαλύψεις συνθέτουν την Ιστορία της συναρπαστικής αυτής επιστήμης, που γράφτηκε από ανθρώπους ιδιοφυείς.

ΠΟΙΟΙ ΕΙΝΑΙ ΑΥΤΟΙ;

Μαθηματικοί φιλόσοφοι, βασιλιάδες αστρονόμοι, επιστήμονες αστρολόγοι, ενάρετοι και ανθρωπιστές ή ανταγωνιστικοί, εγωιστές και «σατανικοί», που δοξάστηκαν ή λοιδορήθηκαν, προσωπικότητες μοναδικές, που θα ήθελες να γνωρίσεις από κοντά ή να μη βρεθούν ποτέ στον δρόμο σου!"

Από το οπισθόφυλλο του νέου μας βιβλίου με τον Θανάση Κοπάδη, το οποίο από την επόμενη εβδομάδα θα βρίσκεται σε όλα τα βιβλιοπωλεία.

Ένα βιβλίο που θα ταξιδέψει τον αναγνώστη του στην ανθρώπινη πλευρά της επιστήμης, μια μαθηματική περιπέτεια που διαβάζεται σαν μυθιστόρημα με χιούμορ και ενέργεια, αλλά πάντα μέσω σημαντικών βιβλιογραφικών αναφορών και την ιστορική επιμέλεια της αγαπημένης μας καθηγήτριας κ. Χριστίνα Φίλη .

Ευχαριστούμε για μια ακόμα φορά τον εκδότη μας Διονύσης Βαλεριάνος και όλη την ομάδα της Ellinoekdotiki Publishing - Ελληνοεκδοτική Εκδόσεις  για την πολύτιμη βοήθεια τους, προκειμένου να βγει ένα βιβλίο με ευρωπαϊκές προδιαγραφές.      https://ellinoekdotiki.moosend.com/show_campaign/711a0a09-60f8-4c04-8ad9-48f056c26eec?fbclid=IwY2xjawPrxqFleHRuA2FlbQIxMABicmlkETF6aHg4RDU2dWJCYTROQUZNc3J0YwZhcHBfaWQQMjIyMDM5MTc4ODIwMDg5MgABHlovnfk4VIWDvSb8QWiMEU9hBRNKg9QnnIUGNgFJV92ROyQR4_t4VzS09DfO_aem_PCqxcaZr3ZQWbeyJessDCw

Η συμφωνία του 10!

 

#Σανσημερα                  Η συμφωνία του 10!

Σαν σήμερα, το 1561, γεννήθηκε ο Άγγλος μαθηματικός Henry Briggs

 Ο Henry Briggs (1561–1630) ήταν Άγγλος μαθηματικός, από τις μορφές που σημάδεψαν τη μετάβαση από τη μεσαιωνική σκέψη στη νεότερη επιστήμη. Γεννήθηκε το 1561 στην Αγγλία, σε μια εποχή όπου τα μαθηματικά και η αστρονομία άρχιζαν να αποδεσμεύονται από τη φιλοσοφική παράδοση και να αποκτούν πρακτικό, υπολογιστικό χαρακτήρα. Ήταν άνθρωπος ήσυχος και μεθοδικός, βαθιά πεπεισμένος ότι οι αριθμοί έπρεπε να υπηρετούν τη σαφήνεια και την απλότητα, όχι τη σύγχυση.

Η πλάνη του τζογαδόρου

 

Πληκτρολόγιο

 

Δύσκολο κοινό

 

Math crank: Όταν την στρίβει την μανιβελα...

 

#Σανσημερα

  Crank: Μανιβέλα· αλλά και άτομο που ισχυρίζεται ότι έχει λύσει θεμελιώδη προβλήματα (συνήθως όλα μαζί), χωρίς να κατανοεί τη σύγχρονη μαθηματική θεωρία — την οποία, βεβαίως, θεωρεί και βαθιά λανθασμένη.

Σαν σήμερα, το 1996.

  Η αγωγή περί συκοφαντικής δυσφήμησης που άσκησε ο William Dilworth απορρίφθηκε υπέρ της πλευράς του εναγομένου. Ο Dilworth, μηχανικός στο επάγγελμα, δεν ήταν άγνωστος στους μαθηματικούς κύκλους: σύμφωνα με το δικόγραφο, είχε δημοσιεύσει περίπου έξι άρθρα σε μαθηματικά περιοδικά, ανάμεσά τους και το A Correction in Set Theory (1974), στα Transactions of the Wisconsin Academy of Sciences, Arts and Letters. Η παρουσία του στον χώρο ήταν περιθωριακή, αλλά υπαρκτή — αρκετή ώστε να θεωρεί τον εαυτό του αδικημένο.

Ο εναγόμενος, Underwood Dudley, καθηγητής μαθηματικών στο Πανεπιστήμιο DePauw, είχε συμπεριλάβει τον Dilworth σε άρθρο του το 1992 με τίτλο Mathematical Cranks ανάμεσα στους λεγόμενους «εκκεντρικούς» (cranks). Κατά τον Dudley, ο Dilworth είχε «επιλέξει να αποδείξει ότι η διαγώνια διαδικασία του Cantor είναι παγίδα και πλάνη». (δείτε την διαγώνια απόδειξη στο βίντεο στα σχόλια) Το κείμενό του, σημείωνε, διαβάζεται σαν να έχει γραφτεί από κάποιον απόλυτα πεπεισμένο, του οποίου η άποψη δεν πρόκειται να μεταβληθεί από κανένα επιχείρημα. «Με δυο λόγια», κατέληγε, «πρόκειται για ένα εκκεντρικό πόνημα και δεν τιμά ιδιαίτερα την πολιτεία του Ουισκόνσιν».

Μπέρναρντ Ρίμαν, μια εσωστρεφής ιδιοφυΐα!

 

Οι αρχαίοι Έλληνες μαθηματικοί και οι..άλλοι!

 

Η ιστορία των μαθηματικών αποκαλύπτει διαφορετικούς τρόπους σκέψης και απόδειξης, οι οποίοι αντανακλούν βαθύτερες φιλοσοφικές και πολιτισμικές παραδόσεις. Ιδιαίτερα γόνιμη είναι η αντιπαραβολή ανάμεσα στην αυστηρή, λογικο-αξιωματική απόδειξη των αρχαίων Ελλήνων μαθηματικών και στην εποπτική–χωρική προσέγγιση που συναντάμε στα ινδικά και τα κινεζικά μαθηματικά.

   Στην αρχαία Ελλάδα, με κορυφαία παραδείγματα τον Ευκλείδη, τον Αρχιμήδη και τον Απολλώνιο, η μαθηματική απόδειξη αποτέλεσε κεντρικό ιδανικό. Η γνώση έπρεπε να θεμελιώνεται σε σαφώς διατυπωμένους ορισμούς, αξιώματα και λογικά βήματα, έτσι ώστε κάθε συμπέρασμα να προκύπτει με αναγκαιότητα από προηγούμενες προτάσεις. Τα «Στοιχεία» του Ευκλείδη δεν είναι απλώς μια συλλογή γεωμετρικών αποτελεσμάτων, αλλά ένα πρότυπο αυστηρής δομής σκέψης: η αλήθεια δεν πείθει με την εικόνα ή τη διαίσθηση, αλλά με την αδιάσπαστη αλυσίδα του λόγου. Αυτή η έμφαση στην απόδειξη επηρέασε καθοριστικά τη δυτική επιστημονική παράδοση.

  Αντίθετα, στα Ινδικά και Κινεζικά μαθηματικά η έμφαση δόθηκε συχνά στην εποπτική κατανόηση, στη χωρική αναπαράσταση και στην αποτελεσματικότητα των μεθόδων. Στην Κίνα, έργα όπως τα «Εννέα Κεφάλαια της Μαθηματικής Τέχνης» χρησιμοποιούν διαγράμματα, πρακτικά προβλήματα και αλγοριθμικές διαδικασίες για να δείξουν γιατί ένα αποτέλεσμα λειτουργεί. Η «απόδειξη» δεν είναι πάντα ρητά λογική, αλλά ενσωματωμένη στη γεωμετρική διάταξη ή στη διαδικασία υπολογισμού.    Παρόμοια, στην Ινδία συναντάμε αποδείξεις που βασίζονται στη διαίσθηση και στη συμμετρία, όπως οι γεωμετρικές ερμηνείες αλγεβρικών ταυτοτήτων ή η χρήση σχημάτων για την κατανόηση σχέσεων μεταξύ μεγεθών.

Ο János Bolyaί και η γέννηση της μη Ευκλείδειας γεωμετρίας

 

#Σανσημερα

Σαν σήμερα, το 1860, πέθανε ο János Bolyai.

Ο János Bolyai (1802–1860) υπήρξε μια από τις πιο συναρπαστικές και τραγικές μορφές στην ιστορία των μαθηματικών. Γεννήθηκε στο Τρανσυλβανικό Κολόζβαρ και μεγάλωσε στη σκιά ενός μεγάλου πνευματικού πάθους: του πατέρα του, Farkas Bolyai, ο οποίος είχε αφιερώσει τη ζωή του στην απόδειξη του αξιώματος των παραλλήλων του Ευκλείδη. Από πολύ νωρίς, ο János έδειξε εξαιρετικό ταλέντο· ήταν παιδί-θαύμα στα μαθηματικά, αλλά και χαρισματικός μουσικός, δεξιοτέχνης του βιολιού.

Θαλασσινός γρίφος Λογικής

 

Ο Δαίμων του Laplace

 

Φαντάσου ότι υπάρχει ένα υποθετικό πλάσμα με απίστευτη νοημοσύνη. Ένα πλάσμα που, αν γνώριζε ακριβώς πού βρίσκεται και πώς κινείται κάθε σωματίδιο στο σύμπαν, θα μπορούσε να προβλέψει τα πάντα: τι συνέβη στο παρελθόν και τι θα συμβεί στο μέλλον.

Το Τελευταίο Θεώρημα: Η Ζωή και το Τέλος του Φέλιξ Χάουσντορφ

 #Σανσημερα

Σαν σήμερα, το 1942, στην Ναζιστική Γερμανία αυτοκτονεί ο μαθηματικός  Φέλιξ Χάουσντορφ

  Ο Φέλιξ Χάουσντορφ(*) (1868 – 1942) εργάστηκε στον τομέα της τοπολογίας, δημιουργώντας μια θεωρία των τοπολογικών και μετρικών χώρων. Ασχολήθηκε επίσης με τη θεωρία συνόλων και εισήγαγε την έννοια του μερικώς διατεταγμένου συνόλου. Ως Εβραίος, η θέση του έγινε ολοένα και πιο δύσκολη. Το 1941 είχε προγραμματιστεί να σταλεί σε στρατόπεδο εγκλεισμού, αλλά κατάφερε να αποφύγει τη μεταφορά. Το Πανεπιστήμιο της Βόννης ζήτησε να επιτραπεί στον Χάουσντορφ και τη σύζυγό του να παραμείνουν στο σπίτι τους, και το αίτημα έγινε δεκτό.

Μαθηματικά εδώδιμα

 

Οπτικός τηλέγραφος

 

«Η απόδειξη αφήνεται στον αναγνώστη»

«Η απόδειξη αφήνεται στον αναγνώστη»

   Μια μέρα, ο μαθηματικός Σίζουο Κακουτάνι (*), γνωστός για τη διατύπωση του θεωρήματος σταθερού σημείου που χρησιμοποίησε και ο Τζον Νας στην περιγραφή των ισορροπιών Νας, έδινε μια διάλεξη στο Γέιλ.

Κάποια στιγμή έγραψε στον πίνακα ένα λήμμα και είπε ότι η απόδειξή του ήταν τετριμμένη. Ένας φοιτητής σήκωσε διστακτικά το χέρι του και είπε ότι δεν του φαινόταν προφανές, ρωτώντας αν θα μπορούσε να το αποδείξει. Μετά από λίγες στιγμές σιωπής, ο Κακουτάνι συνειδητοποίησε ότι δεν ήταν σε θέση να δώσει την απόδειξη, ζήτησε συγγνώμη και είπε ότι θα κάλυπτε το θέμα στην επόμενη διάλεξη.

Πιθανότητα

 

Εμβαδόν

 

Παλίνδρομος

 

Ο Χίλμπερτ και ο Γκέντελ — η ειρωνεία της Ιστορίας

 

Σαν σήμερα, το 1862, γεννήθηκε ο Ντάβιντ Χίλμπερτ (1862 – 1943).

Το 1930, στο συνέδριο της Κένιξμπεργκ, ο Χίλμπερτ(*) ανέβηκε στο βήμα γεμάτος αυτοπεποίθηση. Ήταν ήδη θρύλος. Κλείνοντας την ομιλία του, ύψωσε σχεδόν το χέρι σαν να έδινε όρκο και διακήρυξε τη φράση που έγινε σύμβολο της εποχής:

«Wir müssen wissen. Wir werden wissen.»

(Πρέπει να γνωρίζουμε. Και θα γνωρίσουμε.)

Ιδιαιτερότητες του απείρου

 

Ιδιαιτερότητες του απείρου

  Ο Μάγος Κέρλιν διαθέτει άπειρα χρυσά κέρματα έχει στον κήπο του μια λίμνη, όπου ζει μια γοργόνα. Για διασκέδαση, παίζει μαζί της ένα αλλόκοτο παιχνίδι με χρυσά νομίσματα. Κάθε λεπτό ο μάγος ρίχνει στη λίμνη δύο νομίσματα· μισό λεπτό αργότερα, η γοργόνα τού επιστρέφει ένα. Το παιχνίδι συνεχίζεται αδιάκοπα, χωρίς τέλος. Για να μπορούμε να παρακολουθούμε τι συμβαίνει, αριθμούμε όλα τα νομίσματα: 1, 2, 3, 4, 5, …