William Paul Thurston, ο αντισυμβατικός «χίπης» των μαθηματικών

            

Όταν ήμουν μικρός, κόμπαζα για το πόσο πολλές σελίδες διάβαζα σε μία ώρα. Στο κολέγιο έμαθα πόσο βλακώδες ήταν αυτό. Το να διαβάζεις δέκα σελίδες μαθηματικά την ημέρα μπορεί να είναι ένας εξαιρετικά γοργός ρυθμός. Ακόμα και μία σελίδα, όμως, μπορεί να είναι αρκετή.

                                                                                                   WILLIAM THURSTON

 Ο  Γουίλιαμ  Θέρστον (William Paul Thurston, 1946–2012) υπήρξε ένας από τους πιο χαρισματικούς και πρωτότυπους μαθηματικούς του 20ού αιώνα, μια «γεωμετρική ιδιοφυΐα» που μεταμόρφωσε τον τρόπο με τον οποίο κατανοούμε τον χώρο. 

  Γεννημένος στην Ουάσινγκτον, ο Θέρστον μεγάλωσε σε ένα περιβάλλον γεμάτο ερεθίσματα: ο πατέρας του, Paul, ήταν φυσικός στα Bell Labs και του έδειχνε πρακτικά πειράματα, όπως το να βράζει νερό με τα γυμνά του χέρια χρησιμοποιώντας μια αντλία κενού. Η μητέρα του, Margaret, ήταν δεξιοτέχνης μοδίστρα που έραβε περίπλοκα μοτίβα τα οποία άφηναν άναυδους τον σύζυγο και τον γιο της. 

'Eνας δεκάλογος για νέους/ες μαθηματικούς από τον Ian Stewart

 

  Το 2006, ο μαθηματικός-συγγραφέας Ian Stewart εκδίδει ένα βιβλίο με τίτλο "Letters to a Young Mathematician" (Γράμματα σε έναν νεαρό μαθηματικό). Στο συγκεκριμένο βιβλίο ο  Stewart «πατάει»  σε μια πολύ όμορφη ιδέα: γράφει μια σειρά από επιστολές με παραλήπτρια ένα φανταστικό πρόσωπο, τη Μεγκ, η οποία σκέφτεται πολύ σοβαρά να ασχοληθεί επαγγελματικά με τα μαθηματικά.

Περί απόδειξης και προόδου στα Μαθηματικά!

  

  Το 1994,  ο μαθηματικός William P. Thurston δημοσίευσε ένα δοκίμιο με τίτλο «On Proof and Progress in Mathematics»(«Περί απόδειξης και προόδου στα Μαθηματικά») στο περιοδικό Bulletin of the American Mathematical Society. Το κείμενο γράφτηκε ως απάντηση σε ένα άρθρο των Jaffe και Quinn σχετικά με τη «Θεωρητικά Μαθηματικά» και στοχεύει να αμφισβητήσει διαδεδομένες πεποιθήσεις για τη φύση της μαθηματικής απόδειξης και προόδου.

Πόσο βαρετό είναι το 42;

             

Ο αριθμός 42 είναι ευρύτερα γνωστός από το έργο του Ντάγκλας Άνταμς, Γυρίστε το Γαλαξία με Οτοστόπ, ως η απάντηση στο «μεγάλο ερώτημα της ζωής, του σύμπαντος και των πάντων». Αν και ο Άνταμς ισχυρίστηκε ότι επέλεξε αυτόν τον αριθμό επειδή μια δημοσκόπηση μεταξύ φίλων του έδειξε ότι ήταν «εντελώς βαρετός», αντίθετα έχει αξιοσημείωτη μαθηματική σημασία.

Η σημασία του αριθμού 42 εκτείνεται στους εξής τομείς:

Ο μαθητής που δεν ήταν αρκετά καλός για τη Φυσική

  Ο Masatoshi Koshiba στράφηκε στη Φυσική αφού άκουσε τυχαία έναν καθηγητή να λέει ότι οι βαθμοί του ήταν πολύ χαμηλοί για να επιλέξει το συγκεκριμένο αντικείμενο.

Με όποιο δάσκαλο καθήσεις...

Η πρώτη Διεθνής Μαθηματική Ολυμπιάδα (ΙΜΟ)

Σαν σήμερα το 1959

 Ξεκίνησε η πρώτη Διεθνής Μαθηματική Ολυμπιάδα (International Mathematical Olympiad – IMO) στο Μπρασόβ της Ρουμανίας. Διήρκεσε έως τις 30 Ιουλίου και συμμετείχαν ομάδες από επτά χώρες της Ανατολικής Ευρώπης. [The College Mathematics Journal, 16 (1985), σελ. 333]

Τα θέματα

Η Μαθηματική Οδύσσεια της «Εικασίας του Λουκάνικου»

  Αν με ρωτούσαν ,ποια θεωρώ ότι είναι η πλέον ευφάνταστη ονομασία μαθηματικής εικασίας , νομίζω ότι δεν θα χρειαζόταν να το σκεφτώ πολύ ,η απάντηση έρχεται αμέσως.«Εικασία του Λουκάνικου» (Sausage Conjecture). Σε τι αναφερόμαστε; 

  Φανταστείτε ότι έχετε ένα σύνολο από απόλυτα σφαιρικά πορτοκάλια και θέλετε να τα τυλίξετε με μια μεμβράνη η οποία συρρικνώνεται (το μαθηματικό αντίστοιχο του «κυρτού φακέλου» ή convex hull). Ο στόχος σας είναι διττός: να τα χωρέσετε όλα, καταναλώνοντας όμως τον ελάχιστο δυνατό συνολικό όγκο στο εσωτερικό της συσκευασίας.

Η πρώτη εμφάνιση του συμβόλου ℵ₀ (Άλεφ-μηδέν) στα μαθηματικά

 Σαν σήμερα, το 1895, ο Γκέοργκ Καντόρ (Georg Cantor) χρησιμοποίησε για πρώτη φορά το σύμβολο ℵ₀ (Άλεφ-μηδέν) σε επιστολή του προς τον μαθηματικό Φέλιξ Κλάιν (Felix Klein).

Μέχρι εκείνη τη στιγμή ο Καντόρ χρησιμοποιούσε το σύμβολο ℵ₁ (Άλεφ-ένα) για να συμβολίσει τον πρώτο άπειρο πληθάριθμο. Ωστόσο, λίγο πριν από τη δημοσίευση του πρώτου μέρους του σημαντικού έργου του «Beiträge zur Begründung der transfiniten Mengenlehre» («Συμβολές στη θεμελίωση της διαπεπερασμένης θεωρίας συνόλων»), αποφάσισε να αλλάξει τη σημειογραφία του.

Η πληροφορία αυτή προέρχεται από το βιβλίο του I. Grattan-Guinness, From the Calculus to Set Theory, 1630–1910: An Introductory History.

 Τι είναι το ℵ₀ (Άλεφ-μηδέν);

Το κλειδί της ιστορίας: Πώς μια μαύρη πλάκα ανέστησε έναν πολιτισμό

  

  Σαν σήμερα, το καλοκαίρι του 1799, μέσα στη σκόνη και τη ζέστη του Δέλτα του Νείλου, Γάλλοι στρατιώτες που υπηρετούσαν στην εκστρατεία του Ναπολέοντα ανακάλυψαν τυχαία μια μαύρη πέτρινη πλάκα κοντά στο φρούριο του Ρασίντ (Ροζέτα). Κανείς τότε δεν φανταζόταν ότι κρατούσαν στα χέρια τους το κλειδί για μια γλώσσα που είχε σιωπήσει επί δεκαπέντε αιώνες.

«Δεν ήξερα λογισμό. Διάβαζα αργά.» Λίγα χρόνια μετά πήρε Νόμπελ.

  Ο Kip Thorne μπήκε στο Caltech χωρίς να ξέρει διαφορικό και ολοκληρωτικό λογισμό. Έφυγε με Νόμπελ Φυσικής.

Όταν ο Kip Thorne πέρασε την πύλη του Caltech για να σπουδάσει φυσική, δεν είχε διδαχθεί ακόμη διαφορικό και ολοκληρωτικό λογισμό. Από παιδί λάτρευε την αστρονομία, όμως η πραγματικότητα του κορυφαίου αυτού πανεπιστημίου ήταν πολύ πιο απαιτητική από οτιδήποτε είχε γνωρίσει.

Yuval Noah Harari.Γιατί οι προηγμένες κοινωνίες πέφτουν θύματα μαζικής αυταπάτης

 

1+1=2

 

Rainer Weiss: Από την ακαδημαϊκή κατάρρευση στην ανίχνευση των βαρυτικών κυμάτων

Αυτό είναι ίσως ένα από τα πιο χαρακτηριστικά παραδείγματα μιας αληθινής ακαδημαϊκής κατάρρευσης που μετατράπηκε σε μια από τις μεγαλύτερες επιστημονικές αναγεννήσεις.

Ο Rainer Weiss πέρασε τις πύλες του MIT το 1950. Ξεκίνησε τις σπουδές του στην Ηλεκτρολογία, όμως σύντομα τον κέρδισε η Φυσική. Κανείς δεν μπορούσε να φανταστεί ότι, λίγα χρόνια αργότερα, η πορεία του θα έμοιαζε να έχει φτάσει σε αδιέξοδο.

Η επιστήμη μιλά ... Ελληνικά

 

Η Αρχή του Απείρου

         

 O David Deutsch (γεννημένος το 1953) είναι διακεκριμένος Βρετανός θεωρητικός φυσικός στο Πανεπιστήμιο της Οξφόρδης. Θεωρείται ευρέως ο «πατέρας της κβαντικής υπολογιστικής», καθώς τη δεκαετία του 1980 διατύπωσε το πρώτο μοντέλο κβαντικού υπολογιστή και απέδειξε την κβαντική αρχή του Turing.Είναι επίσης γνωστός για τη φιλοσοφική του συνεισφορά και την υποστήριξη της ερμηνείας των πολλών κόσμων στην κβαντομηχανική. Το έργο του συνδυάζει τη φυσική, την επιστημολογία, τη θεωρία της πληροφορίας και την τεχνητή νοημοσύνη, ενώ τα τελευταία χρόνια πρωτοστατεί στη «θεωρία των κατασκευαστών» (constructor theory).

Late Night Show με τον William James Sidis: Η Ιδιοφυΐα που Ζήτησε Ρεπό

 

(Σκηνικό: Ένα κλασικό αμερικανικό late night. Χειροκρότημα κοινού. Ο παρουσιαστής μπαίνει στη σκηνή.)

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΤΗΣ:

Κυρίες και κύριοι, απόψε έχουμε έναν καλεσμένο που είναι τόσο έξυπνος, που όταν ήταν παιδί έπρεπε να του εξηγήσουν τι είναι η παιδική ηλικία. Έναν άνθρωπο που διάβαζε εφημερίδες πριν μάθει να δένει τα παπούτσια του. Έναν άνθρωπο που μπήκε στο Χάρβαρντ στα 11 του και κατάφερε κάτι που πολλοί φοιτητές δεν καταφέρνουν ούτε στα 30: να φύγει από εκεί πριν τον κάνουν μόνιμο κάτοικο.

Υποδεχτείτε τον William James Sidis!

(Χειροκρότημα. Ο Sidis μπαίνει ήρεμος, με βλέμμα ανθρώπου που θα προτιμούσε να είναι οπουδήποτε αλλού.)

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΤΗΣ: 

William, είναι μεγάλη τιμή. Έχεις χαρακτηριστεί ως το πιο έξυπνο παιδί στην ιστορία της Αμερικής.

Γουίλιαμ Τζέιμς Σίντις, το βάρος του τέλειου μυαλού: Όταν η ευφυΐα γίνεται καταδίκη

Σαν σήμερα, το 1944, πέθανε ο  Γουίλιαμ Τζέιμς Σίντις.

Το «Πείραμα» των Γονιών του

  Ο Γουίλιαμ Τζέιμς Σίντις γεννήθηκε την 1η Απριλίου 1898 στη Νέα Υόρκη. Οι γονείς του ήταν Ρωσοεβραίοι μετανάστες με εξαιρετικό ακαδημαϊκό υπόβαθρο: ο πατέρας του, Μπόρις Σίντις, ήταν διακεκριμένος ψυχολόγος, πρωτοπόρος στην ψυχοπαθολογία και φίλος του φιλοσόφου Γουίλιαμ Τζέιμς (προς τιμήν του οποίου ονομάστηκε το παιδί). Η μητέρα του, Σάρα, ήταν γιατρός, από τις ελάχιστες γυναίκες της εποχής με πτυχίο ιατρικής από το Πανεπιστήμιο της Βοστώνης.

Ο άνθρωπος που πάγωσε το καλοκαίρι: Η ιστορία του Willis Carrier

Σαν σήμερα, το 1902,  έλαβε χώρα η γέννηση του σύγχρονου κλιματισμού.

Μια λύση σε ένα πρόβλημα θερμότητας και υγρασίας σε μια διαδικασία εκτύπωσης οδήγησε στη δημιουργία του σύγχρονου κλιματιστικού.

Ο Γουίλις Κάριερ (Willis Carrier), αφού αποφοίτησε το 1901 από το Πανεπιστήμιο Cornell με μεταπτυχιακό δίπλωμα στη Μηχανική, ξεκίνησε να εργάζεται ως ερευνητής μηχανικός στην εταιρεία  Buffalo Forge Company.

Μαθηματικές ιδιοφυΐες στο Σκωτσέζικο καφέ

 Σαν σήμερα, το 1935, καταχωρήθηκε το πρώτο πρόβλημα στο Σκωτσέζικο Βιβλίο (Scottish Book), ένα μεγάλο δεμένο τετράδιο που ο Στέφαν Μπάναχ (Stefan Banach) έφερε στο Σκωτσέζικο Καφέ (Scottish Café) στο Λβιβ (τότε Λβουφ/Lwów), ώστε οι μαθηματικοί να καταγράφουν ανοικτά μαθηματικά προβλήματα. Πολλά από τα προβλήματα συνοδεύονταν από έπαθλα για τον λύτη τους, που κυμαίνονταν από «δύο μικρές μπίρες» έως «100 γραμμάρια χαβιάρι». Το βιβλίο μεταφράστηκε αργότερα στα αγγλικά και επιμελήθηκε ο R. D. Mauldin. (Σήμερα διατίθεται και σε μορφή PDF.)

Πριν υπάρξουν τα άστρα: Η μεγάλη Ιδέα του Λεμαίτρ!

   

Σαν σήμερα, το 1894, γεννήθηκε ο Ζωρζ Ανρί Ζοζέφ Εντουάρ Λεμαίτρ  (1894 – 1966)

Ο Ζωρζ Ανρί Ζοζέ
φ Εντουάρ Λεμαίτρ ήταν Βέλγος αστρονόμος και κοσμολόγος, γεννημένος στο Σαρλερουά του Βελγίου. Ήταν επίσης πολιτικός μηχανικός, αξιωματικός του στρατού και χειροτονημένος ιερέας. Ασχολήθηκε ερευνητικά με τις κοσμικές ακτίνες και το πρόβλημα των τριών σωμάτων.

Διαγωνισμός Νοερής Αριθμητικής

         

Το βίντεο παρουσιάζει ένα στιγμιότυπο από έναν παιδικό διαγωνισμό νοερής αριθμητικής, ο οποίος διεξάγεται στην Κίνα.

 Διαγωνισμός Νοερής Αριθμητικής  είναι μια διαγωνιστική διαδικασία όπου οι συμμετέχοντες (ως επί το πλείστον παιδιά, καθώς ο εγκέφαλός τους είναι πιο εύπλαστος) καλούνται να λύσουν τεράστιες και πολύπλοκες μαθηματικές πράξεις σε κλάσματα του δευτερολέπτου. Αυτό γίνεται αποκλειστικά με το μυαλό τους, χωρίς τη βοήθεια χαρτιού, μολυβιού ή υπολογιστή τσέπης .

  Για να το καταφέρουν, δεν υπολογίζουν τους αριθμούς με τον παραδοσιακό τρόπο που μαθαίνουμε στο σχολείο, αλλά χρησιμοποιούν την τεχνική του νοερού άβακα.

Το «Φαινόμενο IKEA»: Γιατί υπερεκτιμούμε ό,τι δημιουργούμε με τα ίδια μας τα χέρια

  Μια σειρά πειραμάτων έδειξε ότι οι άνθρωποι αποδίδουν πολύ μεγαλύτερη αξία σε αντικείμενα που κατασκεύασαν οι ίδιοι, ακόμη κι όταν είναι εμφανώς κατώτερης ποιότητας. Η γνωστική αυτή προκατάληψη, γνωστή ως «IKEA effect», εξηγεί γιατί συχνά δυσκολευόμαστε να αξιολογήσουμε αντικειμενικά τις ιδέες, τα έργα και τις αποφάσεις μας.

Πόσο αξίζει ένα κακοδιπλωμένο χάρτινο οριγκάμι; Για έναν άγνωστο, σχεδόν τίποτα. Για εκείνον που το δημιούργησε, όμως, η αξία του μπορεί να είναι πολλαπλάσια.

Αυτή ακριβώς τη διαφορά προσπάθησαν να μελετήσουν το 2011 οι ερευνητές  Michael Norton, Daniel Mochon  και Dan Ariely, σε μια έρευνα που έμεινε γνωστή ως η μελέτη του «IKEA effect».

Μια υπερδύναμη!

 Ο Jordan Peterson λέει ότι η ικανότητα να σκέφτεσαι και να μιλάς καθαρά είναι μια υπερδύναμη.

Είναι η μία και μοναδική δεξιότητα που κάνει κάθε άλλη δεξιότητα χρήσιμη, και σχεδόν κανείς δεν την καλλιεργεί εσκεμμένα:

Ένα σύμπαν από σαπουνόφουσκες

Ο κανόνας του Παρέτο: Γιατί πάντα οι άλλοι είναι το 80%

 Σαν σήμερα, το 1948, γεννήθηκε ο Βιλφρέντο Νταμάζο

O Βιλφρέντο Φεντερίκο Νταμάζο Παρέτο (1848 –1923), γεννημένος ως Wilfried Fritz Pareto, ήταν Ιταλός μηχανικός, κοινωνιολόγος, οικονομολόγος και φιλόσοφος. Πραγματοποίησε σημαντικές συνεισφορές στην οικονομική επιστήμη, ιδιαίτερα στη μελέτη της κατανομής του εισοδήματος  και στην ανάλυση των επιλογών των ατόμων.

  Η κληρονομιά του ως οικονομολόγου υπήρξε βαθιά . Εν μέρει χάρη σε αυτόν, τα οικονομικά εξελίχθηκαν από έναν κλάδο της ηθικής φιλοσοφίας, όπως ασκούνταν από τον Άνταμ Σμιθ, σε μια επιστήμη που βασίζεται σε εντατική ανάλυση δεδομένων και στη χρήση μαθηματικών εξισώσεων. Τα βιβλία του μοιάζουν περισσότερο με τα σύγχρονα εγχειρίδια οικονομικών παρά με τα περισσότερα κείμενα της εποχής του: περιέχουν στατιστικούς πίνακες από διάφορες χώρες και ιστορικές περιόδους, σειρές ολοκληρωματικών συμβόλων και εξισώσεων, καθώς και σύνθετα διαγράμματα και γραφήματα.

Εισήγαγε την έννοια της αποτελεσματικότητας κατά Παρέτο (Pareto efficiency) και συνέβαλε στην ανάπτυξη της μικροοικονομικής θεωρίας. Ήταν επίσης ο πρώτος που διαπίστωσε ότι η κατανομή του εισοδήματος ακολουθεί την κατανομή Παρέτο (Pareto distribution), μια κατανομή πιθανοτήτων που υπακούει σε νόμο ισχύος (power law). Η αρχή του Παρέτο (Pareto principle) ονομάστηκε προς τιμήν του και βασίστηκε στις παρατηρήσεις του, όπως ότι το 80% της γης στην Ιταλία ανήκε στο 20% του πληθυσμού. Επιπλέον, συνέβαλε σημαντικά στους τομείς της κοινωνιολογίας και των μαθηματικών.

Το IQ σε βοηθά έχεις προβάδισμα. Δεν αρκεί όμως για να κερδίσεις

Για περισσότερο από έναν αιώνα, η ψυχολογία είχε μια σχετικά ξεκάθαρη απάντηση σε ένα από τα πιο διαχρονικά ερωτήματα: Τι προβλέπει καλύτερα την επιτυχία στη ζωή;

Η απάντηση ήταν το IQ.

Αν έπρεπε να προβλέψεις την ακαδημαϊκή πορεία, τις επαγγελματικές επιδόσεις ή ακόμη και το εισόδημα ενός ανθρώπου χρησιμοποιώντας μόνο έναν αριθμό, ο δείκτης νοημοσύνης ήταν η πιο ασφαλής επιλογή. Και όχι άδικα. Δεκάδες μελέτες έδειξαν ότι η γενική νοητική ικανότητα αποτελεί έναν από τους ισχυρότερους προγνωστικούς παράγοντες της ανθρώπινης επίδοσης.

Κάποια στιγμή όμως, η εικόνα άρχισε να γίνεται πιο σύνθετη.

Χάρβεϊ Ντάμπνερ: Ο Μηχανικός που «δάμασε» τους πρώτους αριθμούς

          

Ο Χάρβεϊ Ντάμπνερ (Harvey Dubner, 14 Ιουλίου 1928 – 23 Οκτωβρίου 2019) υπήρξε μια ξεχωριστή μορφή της επιστήμης, συνδυάζοντας την ιδιότητα του ηλεκτρολόγου μηχανικού με το πάθος του για τη θεωρία αριθμών. Αν και δεν ήταν παραδοσιακός ακαδημαϊκός μαθηματικός, άφησε ανεξίτηλο το στίγμα του στον τομέα των υπολογιστικών μαθηματικών και στην ανακάλυψη τεράστιων πρώτων αριθμών.

«Dubner Cruncher»

Ευφυείς και αιχμηρές σκέψεις για τα μαθηματικά, τη φιλοσοφία και την τεχνητή νοημοσύνη από τον Gian-Carlo Rota και τον David Sharp

  Σε έναν διάλογο μεταξύ του Gian-Carlo Rota και του David Sharp σχετικά με τη σύγκλιση των μαθηματικών, της φυσικής και της τεχνητής νοημοσύνης (http://giancarlorota.org/essays/rotasharp.html), ο  Gian-Carlo Rota  ισχυρίζεται  ότι  η ηλικία δεν τερματίζει τη δημιουργικότητα ενός μαθηματικού, αλλά αλλάζει το είδος και τη φύση της εργασίας του. 

Συγκεκριμένα, οι διαφορές στον τρόπο εργασίας εντοπίζονται στα εξής σημεία:

 • Εστίαση vs. Εμβέλεια: Ένας νεότερος μαθηματικός τείνει να επικεντρώνεται στην επίλυση ενός μεμονωμένου και συγκεκριμένου δύσκολου προβλήματος. Αντίθετα, ένας μεγαλύτερος σε ηλικία μαθηματικός επιλέγει να εργαστεί πάνω σε ερωτήματα  ευρύτερου πεδίου και εμβέλειας.

"Άπειρο ποδήλατο"

 

  Το "Infinity" είναι ένα πρωτοποριακό concept ποδηλάτου με κίνηση σε όλους τους τροχούς (All-Wheel-Drive), το οποίο σχεδιάστηκε από τον Γερμανό σχεδιαστή Stephan Henrich. Η δημιουργία του βασίζεται σε μια ριζοσπαστική ιδέα: την κατάργηση των δύο κλασικών τροχών και την αντικατάστασή τους από μία ενιαία, συνεχή ερπύστρια σε σχήμα απείρου (∞). Η κίνηση μεταδίδεται μέσω ενός κεντρικού οδοντωτού γραναζιού, προσφέροντας ταυτόχρονη προώθηση μπροστά και πίσω.Η καινοτομία και ο ανατρεπτικός σχεδιασμός του Infinity αναγνωρίστηκαν διεθνώς το 2009, όταν κατέκτησε το πρώτο βραβείο στο International Bicycle Design Competition (IBDC) στην Ταϊπέι της Ταϊβάν. Αν και ξεκίνησε ως ψηφιακή ιδέα, το project πήρε σάρκα και οστά χρόνια αργότερα, όταν κατασκευάστηκε ένα λειτουργικό, μικρής κλίμακας μοντέλο με τη χρήση τεχνολογίας 3D εκτύπωσης. Παρά τις μηχανικές προκλήσεις για την παραγωγή του σε πραγματικό μέγεθος, παραμένει ένα από τα πιο εμβληματικά οράματα για το μέλλον της ποδηλασίας.