Για τους περισσότερους ανθρώπους, τα μαθηματικά είναι μια αυστηρή, ψυχρή επιστήμη υπολογισμών και λογικών συνεπαγωγών. Για τον Πολωνοαμερικανό μαθηματικό Στανισλάβ Ούλαμ (Stanislaw Ulam) —μία από τις σπουδαιότερες διανοητικές φυσιογνωμίες του 20ού αιώνα, συνεφευρέτη της μεθόδου Monte Carlo και βασικό στέλεχος του Manhattan Project— τα μαθηματικά ήταν κάτι πολύ πιο βαθύ: μια εσωτερική παρόρμηση, μια «χημική» σχεδόν εξάρτηση και ένα παράξενο καταφύγιο της ανθρώπινης ψυχής.
.png)
«Η επιθυμία για γνώση είναι το παιδί μέσα μας. Η ανακάλυψη είναι το παιχνίδι αυτού του παιδιού.»
Alexander Grothendieck (Récoltes et Semailles)
Στον κόσμο των σύγχρονων μαθηματικών, το όνομα του Alexander Grothendieck αντηχεί με μια σχεδόν απόκοσμη, θρυλική ισχύ. Πολλοί από τους συναδέλφους του, όπως ο Jean-Pierre Serre, τον περιέγραφαν ως μια «διάνοια» με «υπερφυσική» πνευματική και σωματική δύναμη, έναν πραγματικό «κτήνος» της επιστήμης. Ωστόσο, ο ίδιος ο Grothendieck είχε μια ριζικά διαφορετική εξήγηση για τη μοναδική του δημιουργικότητα. Δεν πίστευε ότι διέθετε κάποιο σπάνιο, εγγενές εγκεφαλικό χάρισμα. Αντίθετα, απέδιδε τα πάντα σε μια συγκεκριμένη, βαθιά ανθρώπινη στάση: σε αυτό που ο David Bessis ονομάζει «στάση του παιδιού» (child’s pose), μια ψυχική και νοητική στάση που επανασυνδέει τον άνθρωπο με την αθωότητα και την πλαστικότητα της παιδικής ηλικίας.
Μια φορά κι έναν καιρό, στην αυστηρή και περήφανη πόλη της Σπάρτης, ο σκληροτράχηλος Βασιλιάς Κλεομένης αποφάσισε να δοκιμάσει την περίφημη ευφυΐα του μυθικού ήρωα Αμοργίδα του Αιτωλού. Ο Κλεομένης δεν εκτιμούσε τα λόγια τα μεγάλα· ήθελε αποδείξεις ακλόνητης λογικής, αντάξιες της σπαρτιατικής πειθαρχίας. Κάλεσε λοιπόν τον Αμοργίδα στο ανάκτορο και, δείχνοντάς του ένα μαρμάρινο τετράγωνο πλακίδιο χωρισμένο σε ένα πλέγμα 5Χ 5 τετραγώνων (συνολικά 25 θέσεις), του είπε: «Αμοργίδα της Αιτωλίας, κοίταξε αυτό το μαρμάρινο πεδίο. Πάνω σε καθένα από τα 25 τετράγωνα κάθεται και από ένας ιερός χρυσοκάνθαρος (σκαθάρι) Στο δικό μου πρόσταγμα, κάθε έντομο θα κάνει ταυτόχρονα ένα μόνο πήδημα: είτε οριζόντια είτε κατακόρυφα, σε ένα αμέσως γειτονικό τετράγωνο. Απαγορεύεται να πηδήξουν διαγώνια ή να βγουν έξω από τα όρια του μαρμάρου. Αν μου αποδείξεις με απόλυτη βεβαιότητα —πριν καν δώσω το σύνθημα και χωρίς να ξέρεις προς ποια κατεύθυνση θα πηδήξει το κάθε έντομο— ότι μετά το πήδημα τουλάχιστον δύο χρυσοκάνθαροι θα βρεθούν στο ίδιο τετράγωνο, θα σου χαρίσω 25 χρυσά τάλαντα. Αν αποτύχεις, θα φύγεις από τη Σπάρτη ντροπιασμένος και με άδεια χέρια». Ο Αμοργίδας ο Αιτωλός δεν πτοήθηκε. Πλησίασε το μαρμάρινο πλέγμα, κοίταξε τα 25 έντομα που περίμεναν ακίνητα και με τη στεντόρεια, επιβλητική φωνή του το απεδειξε. Εσεις;
.png)
Ο μυθικός ήρωας Αμοργίδας ο Αιτωλός, μετά από μια σφοδρή θαλασσοταραχή κατά τη διάρκεια της νύχτας, ναυαγεί κοντά στις ακτές ενός άγνωστου και ομιχλώδους νησιού. Στο νησί αυτό κατοικούν δύο αρχαιοελληνικές φυλές: οι Δολίονες, οι οποίοι είναι πανούργοι και λένε πάντα ψέματα, και οι Αληθείς, οι οποίοι είναι ευσεβείς και λένε πάντα την αλήθεια.
.png)
Ο Αμοργίδας γνώριζε έναν αρχαίο χρησμό για τους φύλακες:
-Ο ένας είναι Αθάνατος Ιππότης που λέει πάντα την αλήθεια.
1450. Ο Γουτεμβέργιος δανείστηκε 800 φιορίνια σε χρυσό, με επιτόκιο 6% —χαμηλό για την εποχή— προκειμένου να αναπτύξει την εφεύρεσή του, δηλαδή την τυπογραφία με κινητά μεταλλικά στοιχεία. Το πρώτο βιβλίο που παρήχθη με τη νέα αυτή μέθοδο ήταν μια λατινική Βίβλος με 42 γραμμές ανά σελίδα, η περίφημη Βίβλος του Γουτεμβέργιου.
.png)
Στις 22 Αυγούστου 2006, κατά την τελετή έναρξης του Διεθνούς Συνεδρίου Μαθηματικών (ICM) στη Μαδρίτη της Ισπανίας, απονεμήθηκαν τέσσερα Μετάλλια Fields. Οι βραβευθέντες ήταν οι Andrei Okounkov, Grigori Perelman, Terence Tao και Wendelin Werner.
Κατά τη διάρκεια της τελετής απονομής, ο John Ball, πρόεδρος της Διεθνούς Μαθηματικής Ένωσης (IMU), ανακοίνωσε ότι ο Perelman αρνήθηκε να παραλάβει το βραβείο.
Μια φορά κι έναν καιρό, στην ένδοξη και πανάρχαια πόλη του Άργους, ο ξακουστός Βασιλιάς Φείδων —ο ηγεμόνας που έμεινε στην ιστορία για τη θέσπιση των πρώτων επίσημων μέτρων, σταθμών και νομισμάτων στην Ελλάδα— αποφάσισε να θέσει μια τρομερή δοκιμασία στους πιο σοφούς άνδρες του κόσμου. Κάλεσε λοιπόν στο παλάτι του τον ξακουστό για την ευφυΐα και τη στρατηγική του σκέψη μυθικό ήρωα Αμοργίδα τον Αιτωλό.
.png)
Υπάρχουν ιστορίες που μοιάζουν βγαλμένες από σενάριο κινηματογραφικής ταινίας, και έπειτα υπάρχει η ζωή της Τζούντιθ Λαβ Κόεν. Μιας γυναίκας που όχι μόνο αψήφησε τα στερεότυπα της εποχής της για να κατακτήσει το διάστημα, αλλά κατάφερε να λύσει ένα κρίσιμο αεροδιαστημικό πρόβλημα μέσα από το δωμάτιο του μαιευτηρίου, λίγες ώρες πριν φέρει στον κόσμο έναν από τους πιο διάσημους αστέρες του σύγχρονου Χόλιγουντ: τον ηθοποιό και μουσικό, Τζακ Μπλακ.
Σαν σήμερα, το 1758
Το 1758, ο Ετιέν Μοντυκλά έλαβε την έγκριση των λογοκριτών για την έκδοση του έργου του Histoire des mathématiques («Ιστορία των Μαθηματικών»), το οποίο συχνά θεωρείται η πρώτη πραγματικά συστηματική ιστορία των μαθηματικών.
Σαν σήμερα, το 1957 πέθανε ο Μορίς Κράιτσικ (Maurice Kraitchik)
(21 Απριλίου 1882, Μινσκ – 19 Αυγούστου 1957, Βρυξέλλες)
Ο Μορίς Κράιτσικ ήταν Βέλγος μαθηματικός, συγγραφέας και δημιουργός παιχνιδιών. Τα κύρια ενδιαφέροντά του ήταν η θεωρία αριθμών και τα ψυχαγωγικά μαθηματικά.
Έγινε ιδιαίτερα γνωστός επειδή, το 1953, παρουσίασε ένα πρόβλημα που θεωρείται πρόδρομος του περίφημου προβλήματος των δύο φακέλων (Two Envelopes Problem). Στο βιβλίο του La mathématique des jeux («Τα μαθηματικά των παιχνιδιών») διατύπωσε το ακόλουθο παράδοξο:
.png)
Για πολλά χρόνια, η κοινή πεποίθηση στον κόσμο των επιστημών ήταν ότι ο Ισαάκ Νεύτων και ο Γκότφριντ Βίλχελμ Λάιμπνιτς ήταν οι αποκλειστικοί εφευρέτες αυτού που σήμερα ονομάζουμε λογισμό. Ο Νεύτων ονόμασε το έργο του «ροές» (fluxions), ενώ η σημειογραφία του Λάιμπνιτς είναι αυτή που χρησιμοποιούμε ακόμα και σήμερα στη μελέτη του διαφορικού και ολοκληρωτικού λογισμού. Ωστόσο, η σύγχρονη έρευνα έχει αποκαλύψει ότι ο πραγματικός «εφευρέτης» των θεμελίων αυτής της επιστήμης ήταν, στην πραγματικότητα, ο Εύδοξος ο Κνίδιος.
.png)
Ο θάνατος του George Boole το 1864 παραμένει μια από τις πιο ειρωνικές στιγμές στην ιστορία της επιστήμης. Αφού περπάτησε τρία μίλια υπό καταρρακτώδη βροχή και έκανε μάθημα με βρεγμένα ρούχα, εμφάνισε πνευμονία. Η σύζυγός του, Mary Everest Boole, όντας φανατική οπαδός των θεωριών της εποχής γύρω από την ομοιοπαθητική, πίστευε ακράδαντα στην αρχή ότι «τα όμοια θεραπεύουν τα όμοια» (η θεραπεία πρέπει να μοιάζει με την αιτία της αρρώστιας). Έτσι, τον έβαλε στο κρεβάτι και τον κατάβρεχε με κουβάδες παγωμένου νερού ενώ εκείνος έτρεμε κάτω από τα σεντόνια. Παρόλο που και ο ίδιος ο Boole ακολουθούσε την ομοιοπαθητική, είχε προειδοποιήσει φίλους του να μην «θυσιάζουν τη ζωή τους σε μια άποψη» αν η μέθοδος δεν απέδιδε. Δυστυχώς, για τον ίδιο ήταν αργά.
.png)
Η Μάργκαρετ Χίφιλντ Χάμιλτον είναι Αμερικανίδα επιστήμονας υπολογιστών, μηχανικός συστημάτων και επιχειρηματίας. Υπήρξε διευθύντρια του Τμήματος Μηχανικής Λογισμικού (Software Engineering Division) του Εργαστηρίου Οργάνων του MIT (MIT Instrumentation Laboratory), της ομάδας που ανέπτυξε το λογισμικό πτήσης για τους υπολογιστές των διαστημοπλοίων του προγράμματος Apollo.
Ένας από τους σπουδαιότερους μαθηματικούς στον κόσμο ανακάλυψε ότι μια δική του διάσημη απόδειξη ήταν λάθος. Είχε γίνει αποδεκτή για χρόνια από την επιστημονική κοινότητα, μόνο και μόνο επειδή όλοι εμπιστεύονταν το όνομά του.
Το όνομά του ήταν Βλαντιμίρ Βοεβόντσκι (Vladimir Voevodsky). Ήταν ένας θρύλος που το 2002 κέρδισε το Μετάλλιο Φιλντς (Fields Medal), την εκδοχή του Νόμπελ για τα μαθηματικά. Όταν αποδείκνυε κάτι, ο κόσμος απλώς το θεωρούσε δεδομένο.
Έτσι, όταν το 1998 ένας άλλος μαθηματικός, ο Κάρλος Σίμπσον (Carlos Simpson), επισήμανε ένα σοβαρό κενό σε μια από τις σημαντικότερες εργασίες του (η οποία είχε δημοσιευτεί το 1989), σχεδόν κανείς δεν έδωσε σημασία. Ο ίδιος ο Βοεβόντσκι το προσπέρασε, πεπεισμένος ότι ο Σίμπσον ήταν αυτός που έκανε λάθος. Ήταν, άλλωστε, πολύ σεβαστός στην ακαδημαϊκή κοινότητα για να έχει σφάλει.
Σαν σήμερα, το 1705, πεθανε ο Γιάκομπ Μπερνούλι ενας από τους κορυφαίους Ελβετούς μαθηματικούς της εποχής του και ο πρώτος διαπρεπής εκπρόσωπος της ιστορικής οικογένειας μαθηματικών Μπερνούλι.
Ο Γιάκομπ Μπερνούλι (27 Δεκεμβρίου 1654 – 16 Αυγούστου 1705)ήταν τόσο γοητευμένος από την ιδιότητα της λογαριθμικής σπείρας να «αναπαράγει» τη μορφή της μέσα από γεωμετρικούς μετασχηματισμούς ώστε ζήτησε να χαραχθεί μια τέτοια σπείρα στην επιτύμβια πλάκα του. Μαζί της επιθυμούσε να υπάρχει η λατινική φράση:
Eadem mutata resurgo
«Αν και αλλαγμένη, αναγεννιέμαι η ίδια.»
.png)
Ερευνητές από το Wharton και το Πανεπιστήμιο της Βοστώνης δημοσίευσαν μια τρομακτική μελέτη με τίτλο "Η Παγίδα των Απολύσεων λόγω AI" (The AI Layoff Trap).
Χαρτογράφησαν το τελικό στάδιο της μετάβασης στην τεχνητή νοημοσύνη, αποκαλύπτοντας ένα μοιραίο ελάττωμα στον ανταγωνιστικό καπιταλισμό.
Η λογική της μελέτης!
.png)
Ο Μάριαν Άνταμ Ρεγιέφσκι (Marian Adam Rejewski) (16 Αυγούστου 1905 – 13 Φεβρουαρίου 1980) ήταν Πολωνός μαθηματικός και κρυπτολόγος, ο οποίος το 1932 κατάφερε να «σπάσει» τη μηχανή Enigma, εφοδιασμένη με πίνακα βυσμάτων (plugboard), που αποτελούσε το βασικό σύστημα κρυπτογράφησης της Γερμανίας.
.png)
Το «παράδοξο του σαλιγκαριού», αποτελεί μια πιο σύνθετη και ενδιαφέρουσα εκδοχή ενός κλασικού μαθηματικού γρίφου.
Στη συγκεκριμένη « έκδοση» του προβλήματος, τα δεδομένα έχουν ως εξής:
Υπάρχει ένας τοίχος ύψους 11 μέτρων, ο οποίος καταλήγει σε μια πολύ κοφτερή κορυφή . Μόλις το σαλιγκάρι φτάσει στο πάνω άκρο, γλιστράει αμέσως προς την αντίθετη πλευρά. Κατά τη διάρκεια της ημέρας (12 ώρες ανάβασης), το σαλιγκάρι ανεβαίνει 2 μέτρα, ενώ τη νύχτα (12 ώρες ανάπαυσης) γλιστράει προς τα κάτω 1 μέτρο. Πόσες ημέρες θα χρειαστεί το σαλιγκάρι για να ανέβει από τη μία πλευρά και να κατέβει εντελώς από την άλλη, υποθέτοντας ότι καταβάλλει την ίδια προσπάθεια.
.png)
Φανταστείτε έναν άνθρωπο που δεν είχε σπίτι, δεν άγγιζε ποτέ κανέναν, φορούσε μόνο μεταξωτά ρούχα, κατανάλωνε αμφεταμίνες σαν νερό κι αποκαλούσε τον Θεό «Υπέρτατο Φασίστα». Ο Paul Erdős, ο θρυλικός, περιπλανώμενος Ούγγρος μαθηματικός, διέσχιζε τον κόσμο με μια βαλίτσα στο χέρι, σκορπίζοντας δεξιά κι αριστερά γρίφους και επικηρύσσοντας μαθηματικά προβλήματα με μικρά χρηματικά έπαθλα από την τσέπη του. Σήμερα, δεκαετίες μετά τον θάνατό του, αυτοί οι γρίφοι έχουν μετατραπεί στο απόλυτο πεδίο μάχης —και την πιο εντυπωσιακή ρεκλάμα— για τους τεχνολογικούς κολοσσούς της Τεχνητής Νοημοσύνης.
Στις 15 Αυγούστου 2006, το Voyager 1, το πιο απομακρυσμένο ανθρώπινο κατασκεύασμα, έφτασε σε απόσταση 100 αστρονομικών μονάδων (AU) από τον Ήλιο — δηλαδή εκατό φορές την απόσταση Γης–Ήλιου. Αυτό αντιστοιχεί σε περίπου 15 δισεκατομμύρια χιλιόμετρα ή 9,3 δισεκατομμύρια μίλια.
.png)
Ο Εμίλ Λεζέ (Émile Léger) γεννήθηκε στις 15 Αυγούστου 1795 στο Lagrange-aux-Bois της Γαλλίας και πέθανε στις 15 Δεκεμβρίου 1838 στο Παρίσι. Αν και δημοσίευσε μόλις τέσσερις μαθηματικές εργασίες, σε μία από αυτές φαίνεται να υπάρχει ίσως η πρώτη αναφορά σε ένα γεγονός που σήμερα είναι πολύ γνωστό και αφορά τον Ευκλείδειο αλγόριθμο.
.png)
Σαν σήμερα, το 1850, γεννήθηκε ο Walter William Rouse Ball.
Ο Walter William Rouse Ball (14 Αυγούστου 1850 – 4 Απριλίου 1925) γεννήθηκε στο Λονδίνο και υπήρξε Βρετανός μαθηματικός, δικηγόρος και μέλος του Trinity College, Cambridge από το 1878 έως το 1905. Εκτός από τα μαθηματικά, είχε έντονο ενδιαφέρον για την ταχυδακτυλουργία και τη μαγεία ως ερασιτέχνης μάγος. Το 1919 έγινε ο ιδρυτικός πρόεδρος του Cambridge Pentacle Club, μιας από τις παλαιότερες λέσχες ταχυδακτυλουργίας στον κόσμο.
.png)
Σαν σήμερα, το 1842, γεννήθηκε ο Ζαν-Γκαστόν Νταρμπού,
Ο Ζαν-Γκαστόν Νταρμπού (Jean-Gaston Darboux) γεννήθηκε στις 14 Αυγούστου 1842 στη Νιμ της Γαλλίας και πέθανε στις 23 Φεβρουαρίου 1917 στο Παρίσι. Υπήρξε ένας από τους σημαντικότερους Γάλλους μαθηματικούς του 19ου αιώνα, με σπουδαίες συνεισφορές στις μερικές διαφορικές εξισώσεις και στη διαφορική γεωμετρία.
.png)
Ο Steven Strogatz στο βιβλίο «The Joy of x» δίνει ένα συναρπαστικό οδηγό στον κόσμο των μαθηματικών, με στόχο να καταστήσει τις αφηρημένες έννοιες προσιτές και ευχάριστες για το ευρύ κοινό. Ο συγγραφέας αναλύει θεμελιώδη θέματα, όπως οι αριθμοί, η άλγεβρα, η γεωμετρία και ο απειροστικός λογισμός, συνδέοντάς τα με την καθημερινή ζωή και τον πολιτισμό.
Ο Strogatz επισημαίνει ότι πολλές φορές η γοητεία της άλγεβρας μπορεί μερικές φορές να οδηγήσει σε «ανόητες» ή αυθαίρετες εφαρμογές στην καθημερινή ζωή.
.png)
Σαν σήμερα, το 1959, γεννήθηκε οΣτίβεν Χένρι Στρόγκατς.
Ο Στίβεν Χένρι Στρόγκατς (Steven Henry Strogatz, γεννημένος στις 13 Αυγούστου 1959 στο Τόρινγκτον του Κονέκτικατ) είναι Αμερικανός μαθηματικός και καθηγητής Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Jacob Gould Schurman στο Cornell University. Είναι ιδιαίτερα γνωστός για τις πρωτοποριακές συνεισφορές του στη μελέτη του συγχρονισμού σε δυναμικά συστήματα, καθώς και για το έργο του σε πολλούς κλάδους των εφαρμοσμένων μαθηματικών, όπως η μαθηματική βιολογία και η θεωρία των πολύπλοκων δικτύων.
