Οι Εκλογές στο Σουλτανάτο της Σαμσάρ

 

Ο Σουλτάνος Καρίμ, έχοντας αποκτήσει αμύθητα πλούτη και τη φήμη ότι μπορεί να αγοράσει τα πάντα με τον χρυσό του, αποφάσισε να καταλάβει το εύπορο Σουλτανάτο της Σαμσάρ.   Η Σαμσάρ ήταν μια ιδιότυπη δημοκρατία της Ανατολής, όπου οι αποφάσεις παίρνονταν μέσα από εκλογές που διεξάγονταν σε τρεις γύρους: στο Κάτω Διβάνι (349 μέλη), στο Άνω Διβάνι (249 μέλη) και, τέλος, σε μια κοινή συνεδρίαση των δύο σωμάτων. Δυστυχώς, το πολιτικό τους σύστημα ήταν βαθιά διεφθαρμένο και όλα τα μέλη των δύο συμβουλίων δέχονταν πρόθυμα δωροδοκίες.

O Jacques Ozanam και η τέχνη των ψυχαγωγικών μαθηματικών

 #Σανσημερα  #ΜαθηΜαγικοΗμερολογιο 

Σαν σήμερα, το 1640,  γεννήθηκε ένας από τους πρωτοπόρους των ψυχαγωγικών μαθηματικών (*), ο Γάλλος μαθηματικός Jacques Ozanam.

  Ο Jacques Ozanam (1640–1718) υπήρξε μία από τις πιο σημαντικές μορφές της γαλλικής μαθηματικής παιδείας του 17ου αιώνα. Γεννήθηκε στις 16 Ιουνίου 1640 στο Sainte-Olive της Γαλλίας και αφιέρωσε τη ζωή του στη μελέτη, τη διδασκαλία και κυρίως στη διάδοση των μαθηματικών σε ένα ευρύτερο κοινό. Εργάστηκε στο Παρίσι ως μαθηματικός και καθηγητής, αποκτώντας φήμη όχι μόνο για τις επιστημονικές του γνώσεις αλλά και για την ικανότητά του να παρουσιάζει πολύπλοκες έννοιες με τρόπο προσιτό και ελκυστικό.

Αποδείξεις χωρίς λόγια

 

#ΜαθηΜαγικοΗμερολογιο  Ένα από τα αγαπημένα μου βιβλία, το "Proofs Without Words: Exercises in Visual Thinking" (1ο σχόλιο)του Roger B. Nelsen, που εκδόθηκε από τη Μαθηματική Ένωση της Αμερικής (MAA), αποτελεί μια γοητευτική συλλογή από εικόνες και διαγράμματα που παρουσιάζουν μαθηματικές αλήθειες με έναν άμεσο και οπτικό τρόπο. Πρόκειται για μια ανθολογία "αποδείξεων χωρίς λόγια" (PWWs) που καλύπτουν ένα ευρύ φάσμα θεμάτων, από τη Γεωμετρία και την Άλγεβρα μέχρι την Τριγωνομετρία, τον Απειροστικό Λογισμό και τις ακολουθίες.

Late Night με τον Άρθουρ Σοπενχάουερ

Late Night με τον Άρθουρ Σοπενχάουερ

«Η ζωή είναι ένα λάθος λογισμικού που δεν διορθώθηκε ποτέ»

(Φώτα, μουσική, χειροκροτήματα. Ο παρουσιαστής βγαίνει στη σκηνή.)

ΔΗΜΟΣΙΟΓΡΑΦΟΣ:

Κυρίες και κύριοι, απόψε έχουμε έναν καλεσμένο που απέδειξε ότι μπορείς να είσαι δυστυχισμένος, διάσημος και να έχεις πάντα δίκιο. Ο άνθρωπος που κοίταξε την ανθρωπότητα και είπε: «Όχι, ευχαριστώ». Υποδεχτείτε τον Άρθουρ Σοπενχάουερ!

(Χειροκροτήματα. Ο Σοπενχάουερ μπαίνει αργά, συνοφρυωμένος.)

ΣΟΠΕΝΧΑΟΥΕΡ:

Δεν καταλαβαίνω γιατί χειροκροτάτε. Δεν έχω κάνει τίποτα. Και όσοι κάνουν κάτι συνήθως κάνουν ζημιά.

ΔΗΜΟΣΙΟΓΡΑΦΟΣ:

Ξεκινάμε δυνατά. Κύριε Σοπενχάουερ, πώς θα περιγράφατε τη ζωή σας;

Οι Φρουτόπιτες της Περσεφόνης

 

Μετά την επιστροφή της Περσεφόνης από τον Κάτω Κόσμο, η μητέρα της, η θεά Δήμητρα, οργάνωσε μια γιορτή. Στο τραπέζι υπήρχαν 15 φρουτόπιτες τοποθετημένες κυκλικά σε μια μεγάλη πιατέλα.

Το Παράθυρο των 176 Χρόνων

 

#ΜαθηΜαγικοΗμερολογιο  Στη δεκαετία του 1960, ένα απευθείας ταξίδι προς τον Ποσειδώνα θα απαιτούσε δεκαετίες. Με την τεχνολογία της εποχής, μια τέτοια αποστολή θεωρούνταν εξαιρετικά δύσκολη: τα διαθέσιμα καύσιμα ήταν περιορισμένα και οι πύραυλοι δεν μπορούσαν να προσφέρουν την απαιτούμενη ταχύτητα για ένα γρήγορο ταξίδι προς τους πιο απομακρυσμένους πλανήτες.

Τότε, ένας νεαρός μηχανικός στο Εργαστήριο Αεριώθησης (JPL) της NASA, ο Gary Flandro, ανέλαβε να μελετήσει πιθανές τροχιές για μελλοντικές αποστολές στους εξωτερικούς πλανήτες.

Η δημιουργικότητα δεν είναι ταλέντο· είναι σύστημα — η μέθοδος «Grail Notes»

Όποιος έχει δει τις 6.000 σελίδες σημειώσεων του Ντα Βίντσι ξέρει ότι είναι ένα απόλυτο χάος.

Χωρίς φακέλους, χωρίς κατηγορίες, φιλοσοφικές σκέψεις πεταμένες δίπλα σε ανατομικά σκίτσα.

Και δεν ήταν μόνο ο Ντα Βίντσι. Το ίδιο έκαναν ο Charles Darwin και ο Isaac Newton.

Τα ιδιοφυή μυαλά δεν οργάνωναν τις ιδέες τους. Αντίθετα, τα έβαζαν όλα σε ένα σημειωματάριο και επέστρεφαν σε αυτό ξανά και ξανά.

Αυτό ακριβώς συστηματοποιεί η μέθοδος «Grail Notes».

Οι Διαφημιστές που χρειάζονταν επειγόντως μαθήματα Μαθηματικών!

 

Όταν το Marketing Προσγειώθηκε Ανώμαλα: Η Απίθανη Ιστορία του Pepsi Jet

Ήταν το 1995, και ο «πόλεμος της κόλας» ανάμεσα στην Pepsi και την Coca-Cola βρισκόταν στο απόγειό του. Στην προσπάθειά της να κερδίσει το νεανικό κοινό, η Pepsi λάνσαρε τη δυναμική διαφημιστική εκστρατεία "Pepsi Stuff": οι καταναλωτές μάζευαν πόντους από τις συσκευασίες και τους αντάλλασσαν με t-shirts, καπέλα και δερμάτινα μπουφάν. Κανείς όμως στα κεντρικά της εταιρείας δεν φανταζόταν ότι ένα χιουμοριστικό τηλεοπτικό σποτ θα κατέληγε σε μια από τις πιο εξωφρενικές δικαστικές μάχες της δεκαετίας.

Το Παράδοξο του Braess: Όταν οι νέοι δρόμοι φέρνουν... περισσότερη κίνηση!

Φανταστείτε ότι είστε ο Δήμαρχος μιας μεγάλης πόλης. Οι πολίτες παραπονούνται καθημερινά για την ανυπόφορη κίνηση στους δρόμους. Η λογική, η διαίσθηση και η κοινή λογική υπαγορεύουν μια ξεκάθαρη λύση: "να κατασκευάσετε έναν νέο, ταχύτατο δρόμο" που θα συνδέει τα σημεία με το μεγαλύτερο πρόβλημα.

Τον φτιάχνετε, κόβετε την κορδέλα των εγκαινίων και περιμένετε να δείτε την κίνηση να εξαφανίζεται. Αντί όμως για αυτό, το μποτιλιάρισμα γίνεται χειρότερο. Όχι μόνο στον νέο δρόμο, αλλά παντού.

Ο Αμοργίδας και το Τέρας των 100 Κεφαλιών

 

 Ο θρυλικός Αιτωλός ήρωας Αμοργίδας καλείται να σώσει τον τόπο του και βρίσκεται αντιμέτωπος με ένα τρομακτικό, αρχαίο τέρας των βουνών που έχει αναπτύξει 100 κεφάλια. Για να το νικήσει, έχει στη διάθεσή του την ευλογία των θεών με τη μορφή τριών μαγικών σπαθιών.

Κληροδοτήματα

Ο Αλγόριθμος πίσω από το ChatGPT και η ιστορία του δημιουργού του!

 #ΜαθηΜαγικοΗμερολογιο  Ένας Αμερικανός μαθηματικός περιέγραψε για πρώτη φορά τον αλγόριθμο που αργότερα θα γινόταν η καρδιά της σύγχρονης τεχνητής νοημοσύνης μέσα σε μια διδακτορική διατριβή στο Χάρβαρντ το 1974.

Για χρόνια, ελάχιστοι έδωσαν προσοχή στη δουλειά του.

Όταν η ιδέα τελικά άλλαξε τον κόσμο, άλλοι ερευνητές έγιναν πολύ πιο γνωστοί γι' αυτήν.

Το όνομά του ήταν Πολ Γουέρμπος.(Paul Werbos)

Πώς βρήκε ο Euler τον αριθμό e;

 

#ΜαθηΜαγικοΗμερολογιο  Πώς βρήκε ο Euler τον αριθμό e;

   Η διάσημη μαθηματική σταθερά e δεν ανακαλύφθηκε από τον Leonhard Euler, ούτε προέκυψε αρχικά από τον λογισμό. Εμφανίστηκε σχεδόν τυχαία το 1683, όταν ο Jacob Bernoulli προσπαθούσε να μεγιστοποιήσει τους τόκους μιας τραπεζικής κατάθεσης.

Ο άνθρωπος που δίδαξε στους φοιτητές της Οξφόρδης μια γλώσσα που είχε επινοήσει ο ίδιος!

 

#ΜαθηΜαγικοΗμερολογιο  

Κάπου γύρω στο 1703, ένας ξανθός, γαλανομάτης Ευρωπαίος εμφανίστηκε στην κοινωνική ελίτ του Λονδίνου και δήλωσε ότι ήταν ο πρώτος γηγενής της Φορμόζας — του νησιού που σήμερα γνωρίζουμε ως Ταϊβάν — που είχε ποτέ επισκεφθεί την Αγγλία.

Το όνομά του, όπως έλεγε, ήταν George Psalmanazar. Μιλούσε μια γλώσσα που κανείς δεν μπορούσε ούτε να επιβεβαιώσει ούτε να διαψεύσει. Σε επίσημα δείπνα έτρωγε ωμό κρέας για να επιδείξει τα «έθιμα της πατρίδας του». Μέσα σε λίγους μήνες, ο Επίσκοπος του Λονδίνου έγινε προστάτης του, η Οξφόρδη τον προσέλαβε για να διδάξει στους φοιτητές τη γλώσσα του και η Βασιλική Εταιρεία τον κάλεσε να μιλήσει ενώπιον μιας συνέλευσης λογίων.

Κρυπτογραφία στην Αρχαία Κίνα

 

Το Μυστικό των 76 Εκατοστών: Όταν η Επιστήμη Νίκησε το Δόγμα

#Σανσημερα Φανταστείτε τη σκηνή: Ιταλία, μέσα του 17ου αιώνα. Σε μια επιστολή προς έναν φίλο του, ο Εβαντζελίστα Τορικέλι περιγράφει ένα πείραμα που θα γκρέμιζε δόγματα αιώνων. Παίρνει έναν διάφανο γυάλινο σωλήνα, μήκους ενός μέτρου, και τον γεμίζει μέχρι χείλους με τον βαρύ, υγρό άργυρο της εποχής —τον υδράργυρο. Τον σφραγίζει με το δάχτυλό του, τον αναποδογυρίζει και τον βυθίζει σε μια ανοιχτή λεκάνη, επίσης γεμάτη με υδράργυρο.

Καθώς απομακρύνει το δάχτυλό του, κάτι μαγικό και συνάμα αναμενόμενο συμβαίνει: η ασημένια στήλη αρχίζει να πέφτει, αδειάζοντας την κορυφή του σωλήνα. Όμως δεν αδειάζει τελείως. Σταματάει απότομα στα 76 εκατοστά. Πάντα στα 76 εκατοστά.

Ο Φιλόλογος που Μέτρησε το Χάος: Η αναπάντεχη ιδιοφυΐα του George K. Zipf

 

#ΜαθηΜαγικοΗμερολογιο Ένας άνθρωπος που δεν χωρούσε σε κουτί

Ο George Kingsley Zipf (1902-1950) ήταν μια από εκείνες τις σπάνιες προσωπικότητες που δεν χωρούσαν σε ένα μόνο επιστημονικό κουτί. Σιδεράς στα εφηβικά του χρόνια, φιλόλογος στις σπουδές του, στατιστικολόγος από εμμονή — και τελικά, πρωτοπόρος της επιστήμης των πολύπλοκων συστημάτων χωρίς να το γνωρίζει. Ο νόμος που φέρει το όνομά του αποτελεί ένα από τα πιο εντυπωσιακά και επίμονα φαινόμενα της στατιστικής, αποκαλύπτοντας ότι η ανθρώπινη γλώσσα —αλλά και πολλά φυσικά συστήματα— υπακούουν σε μια βαθύτερη μαθηματική τάξη.

Χουά Λουογκένγκ: Ο Αυτοδίδακτος Αναμορφωτής των -- Μαθηματικών

 #Σανσημερα   #ΜαθηΜαγικοΗμερολογιο      

Σαν σήμερα, το 1985,  πέθανε ο Χουά Λουογκένγκ

Ο Χουά Λουογκένγκ (κινεζικά: 华罗庚, 12 Νοεμβρίου 1910 – 12 Ιουνίου 1985) ήταν Κινέζος μαθηματικός και πολιτικός, γνωστός για τη σημαντική συμβολή του στη θεωρία αριθμών και για τον ηγετικό του ρόλο στην έρευνα και την εκπαίδευση των μαθηματικών στη Λαϊκή Δημοκρατία της Κίνας.

Υπήρξε σε μεγάλο βαθμό υπεύθυνος για την αναγνώριση και την καθοδήγηση του διάσημου μαθηματικού Τσεν Τζινγκρούν, ο οποίος απέδειξε το Θεώρημα του Τσεν, το σημαντικότερο γνωστό αποτέλεσμα που σχετίζεται με την Εικασία του Γκόλντμπαχ.

Τετράγωνο

 

Πλανήτης

Σημειώσεις για μια μικρή εγκυκλοπαίδεια της παραπλάνησης: Ο Χαφ και η ηθική των αριθμών

     

#ΜαθηΜαγικοΗμερολογιο   Υπάρχουν βιβλία που δεν ανήκουν ακριβώς στη βιβλιογραφία μιας επιστήμης, αλλά σε εκείνη τη γκρίζα ζώνη όπου η επιστήμη συναντά τη ρητορική, και η ρητορική —αν δεν προσέξει κανείς— μεταμφιέζεται σε επιστήμη. Σε αυτή τη ζώνη, όπου τα σύνορα των εννοιών γίνονται διαπερατά σαν μελάνι σε απορροφητικό χαρτί, τοποθετείται ένα μικρό βιβλίο του 1954, γραμμένο από έναν δημοσιογράφο χωρίς ακαδημαϊκή ιδιότητα, αλλά με εκείνη τη σπάνια ικανότητα που οι πανεπιστημιακοί συχνά υποτιμούν και αργότερα ζηλεύουν: την ικανότητα να μεταφράζει το περίπλοκο σε απλό χωρίς να το προδίδει εντελώς.

Ο συγγραφέας ονομαζόταν Ντάρελ Χαφ. Και το βιβλίο του έφερε έναν τίτλο που ήδη αποτελεί ρητορική δήλωση: How to Lie with Statistics.

Η Τέχνη της Επίλυσης μαθηματικών Προβλημάτων

      
    

  #ΜαθηΜαγικοΗμερολογιο   Το 1993, δύο νεαροί πρωταθλητές μαθηματικών Ολυμπιάδων κάθονταν μπροστά σε δύο παλιούς Macintosh. Τριάντα χρόνια αργότερα, το έργο τους έχει διαμορφώσει την ελίτ των παγκόσμιων διαγωνισμών. Ποιο είναι το μυστικό της τέχνης  επίλυσης μαθηματικών Προβλημάτων (Art of Problem Solving);

                      Η Γέννηση μιας Μαθηματικής Βίβλου

Όταν ο Sandor Lehoczky και ο Richard Rusczyk άρχισαν να γράφουν το βιβλίο τους, δεν μπορούσαν να φανταστούν την απήχηση που θα είχε. Στον κόσμο των θετικών επιστημών, το δημιούργημά τους είναι πλέον γνωστό απλώς ως AoPS (The Art of Problem Solving).

Τα στατιστικά μιλούν από μόνα τους: Από το 2015 και έπειτα, κάθε μέλος της αμερικανικής ομάδας που εκπροσώπησε τη χώρα στη Διεθνή Μαθηματική Ολυμπιάδα (IMO) υπήρξε μαθητής του AoPS. Όχι απλώς οι περισσότεροι, αλλά όλοι. Το γεγονός αυτό φαντάζει εξωπραγματικό, μέχρι να κατανοήσει κανείς τι ακριβώς πρεσβεύει αυτό το εγχειρίδιο.

Οι δημιουργοί του δεν ήταν ακαδημαϊκοί θεωρητικοί. Ήταν οι ίδιοι "μαχητές" της αρένας των διαγωνισμών. Είχαν σταθεί μπροστά στα ίδια αμείλικτα προβλήματα, είχαν νιώσει την ίδια αβεβαιότητα και είχαν διασχίσει τον δύσβατο δρόμο από το φυσικό ταλέντο στην κορυφαία αριστεία.

John McCarthy. Ο μαθηματικός που είδε το μέλλον 45 χρόνια νωρίτερα !

 

  Ο μαθηματικός που επινόησε τον όρο «Τεχνητή Νοημοσύνη» το 1955, δημιούργησε τη γλώσσα προγραμματισμού που κυριάρχησε στην έρευνα της AI για τρεις δεκαετίες και προέβλεψε το cloud computing σαράντα χρόνια πριν εμφανιστεί το AWS,(η πλατφόρμα cloud computing της Amazon) παραμένει σχεδόν άγνωστος έξω από τον χώρο της πληροφορικής.

Το όνομά του ήταν John McCarthy.

Μόρις Κλάιν. Ένας υπερασπιστής της ουσιαστικής μαθηματικής παιδείας

 

#Σανσημερα   #ΜαθηΜαγικοΗμερολογιο Σαν σήμερα, το 1992 πέθανε ο Μόρις Κλάιν.

Ο Μόρις Κλάιν (1908–1992) υπήρξε μία από τις πιο εμβληματικές μορφές της αμερικανικής μαθηματικής παιδείας του 20ού αιώνα. Δεν ήταν απλώς ένας διακεκριμένος μαθηματικός· ήταν ένας παθιασμένος δάσκαλος, ιστορικός των μαθηματικών και συγγραφέας που αφιέρωσε τη ζωή του στο να γεφυρώσει το χάσμα ανάμεσα στην επιστήμη και το ευρύ κοινό. 

Ο Γεωμέτρης των Άστρων: Η Ιδιοφυΐα του Αμπού αλ-Ουάφα

#Σανσημερα  

Ο Αμπού αλ-Ουάφα Μουχάμαντ ιμπν Μουχάμαντ αλ-Μπουζτζανί γεννήθηκε στις 10 Ιουνίου του 940 μ.Χ. στην πόλη Μπουζγκάν της Περσίας. Έμελλε να εξελιχθεί σε μία από τις λαμπρότερες μορφές του Χρυσού Αιώνα του Ισλάμ, αφήνοντας ανεξίτηλο το αποτύπωμά του στα μαθηματικά, τη γεωμετρία και την αστρονομία. Από νεαρή ηλικία έδειξε ιδιαίτερη κλίση προς τους αριθμούς και τα γεωμετρικά σχήματα, ενώ η πνευματική παράδοση της οικογένειάς του καλλιέργησε μέσα του μια βαθιά αγάπη για τη γνώση.

ΚΑΚΟΠΑΙΔΙΚΑ ΛΗΜΜΑΤΑ

 Τον όρο "κακοπαιδεία" τον είχα πρωτοδεί ως φοιτητής σε ένα από τα πλέον αγαπημένα μου βιβλία του Ουμπέρτο Έκο, το "Δεύτερο Ελάχιστο Ημερολόγιο" (νομίζω κυκλοφορεί ακόμα). Στις σελίδες του, αυτός ο ευφυής Πιεμοντέζος αφιερώνει ένα ολόκληρο, απολαυστικό κεφάλαιο με τίτλο "Αποσπάσματα Κακοπαιδείας" (Frammenti di cacopedia). Για τον Έκο, η Κακοπαιδεία (Cacopedia) δεν είναι η αμάθεια, η βλακεία ή η έλλειψη μόρφωσης. Είναι κάτι πολύ πιο εκλεπτυσμένο και διαβολικό: η συστηματική, ακαδημαϊκά άψογη και απόλυτα ορθολογική παραγωγή παράλογης ή διαστρεβλωμένης γνώσης. Ας τιμήσουμε, λοιπόν, τον παππού Επιμενίδη και ας "δώσουμε" ένα αυτοαναφορικό κακοπαιδικό λήμμα για το τι είναι κακοπαιδικό λήμμα.😁

ΑΠΟΔΕΙΞΗ, η (ουσιαστικό)

 

 ΑΠΟΔΕΙΞΗ, η (ουσιαστικό)

Ορισμός: Η συγκινητική, πλην εντελώς μάταιη ψευδαίσθηση ότι η λογική μπορεί με κάποιον τρόπο να νικήσει το ανθρώπινο πείσμα. Μια αλυσίδα επιχειρημάτων που κατασκευάζουμε προσεκτικά, προκειμένου να πείσουμε κάποιον για κάτι που έχουμε ήδη αποφασίσει ότι ισχύει από την αρχή, κυρίως επειδή έτσι μας βολεύει.

Η διπλωμένη σκακιέρα

 

Ηλικία