Sydney Opera House ,η κοπή της σφαίρας

   Η Όπερα του Σύδνεϋ (Sydney Opera House) βρίσκεται στο Σύδνεϋ, στη Νότια Νέα Ουαλία της Αυστραλίας. Ένα από τα πιο διάσημα κτήρια του 20ού αιώνα, με μια σειρά μεγάλων προκατασκευασμένων «κοχυλιών», που διαμορφώνει τις στέγες της δομής. Το κτίριο θυμίζει ιστιοφόρο που ανοίγει τα πανιά του.

Κατασκοπεία VS Στατιστική

  

   
  Κατά τη διάρκεια του Β Παγκοσμίου Πολέμου, οι Σύμμαχοι σχεδίαζαν να εισβάλουν στην Ευρώπη,συνεπώς έπρεπε να εκτιμήσουν τον αριθμό των αρμάτων μάχης που παρήγαγε μηνιαίως η Γερμανία.Ζήτησαν από τις υπηρεσίες πληροφοριών τους να εκτιμήσουν τον αριθμό είτε κατασκοπεύοντας τα γερμανικά εργοστάσια είτε καταγράφοντας τον αριθμό των αρμάτων στο πεδίο της μάχης,αλλά αυτές οι προσπάθειες οδήγησαν σε αντιφατικές εκτιμήσεις.Τέλος,κατέφυγαν στη στατιστική ανάλυση.

Λίγο κους-κους για τον Νεύτωνα…

               "Ισαάκ Νεύτων",χαλκογραφία με πέννα, μελάνι και νερομπογιά "απο τον Άγγλο ζωγράφο Ουίλιαμ Μπλέικ

  Ο Ισαάκ Νεύτων-χωρίς περαιτέρω συστάσεις- υποστήριζε ότι κατόρθωσε να βρει κωδικοποιημένα μηνύματα στην Παλαιά διαθήκη,όπου του υποδείκνυαν ότι η συντέλεια του κόσμου θα έρθει το 2060.ίσως ένα χρόνο νωρίτερα ή.. και αργότερα.

Μια γέφυρα στον...αέρα

(Freiburg,2005, 50th anniversary of the Baden-Württemberg Chamber of Architects)

   Tο 1486,ο Λεονάρντο Ντα Βίντσι (1452 -1519) κατασκεύασε μια γέφυρα χωρίς κανενός είδους σύνδεσμο (καρφιά, σχοινιά, κ.τ.λ) Ο Ντα Βίντσι σχεδίασε αυτή τη γέφυρα για λογαριασμό του Καίσαρα Βοργία (Cesare Borgia,1475 - 1507).

Polyhedra Viewer

  

  

   Για αιώνες,μαθηματικοί και καλλιτέχνες γοητεύονται από την ομορφιά των πολυέδρων.Ενώ, οι περισσότεροι γνωρίζουν μόνο μερικά από αυτά,όπως τα πλατωνικά στερεά,τα πρίσματα ή τις πυραμίδες, υπάρχουν πολλά ακόμα πολύεδρα για να ανακαλύψουν,με ενδιαφέρουσες ιδιότητες και σχέσεις μεταξύ τους.

Mεγάλοι αριθμοί στην πραγματική ζωή και λεφτά για πέταμα

                         

  Ήμουν στην 7343123654^η   θέση των πλουσιότερων ανθρώπων του πλανήτη άλλα το πρωί αγόρασα μια τυρόπιτα και ένα καφέ έπεσα 20 ολόκληρες θέσεις

                                                                    

  Ένα googol είναι ο αριθμός 10¹⁰⁰, δηλαδή η μονάδα ακολουθούμενη από 100 μηδενικά. Πρόκειται δηλαδή για τον αριθμό:

Ο Χάρντι και η εικασία του Ρήμαν

   Στην περιοδική έκδοση του American Mathematical Monthly,το Σεπτέμβριο του 1969,σε ένα άρθρο με τίτλο «Mαθηματικοί που γνώρισα»,ο αρθρογράφος -συνάδελφος καθηγητής του μαθηματικού Γ.Κ.Χάρντι -διηγείται ένα ευτράπελο περιστατικό με ήρωα τον μεγάλο μαθηματικό.

Η εικασία του μοναχικού δρομέα

  Υποθέτουμε ότι κ δρομείς τρέχουν γύρω από μια κυκλική διαδρομή μήκους 1 μονάδας μήκους (π.χ χλμ). Όλοι οι δρομείς αρχίζουν από το ίδιο σημείο,αλλά τρέχουν με διαφορετικές ταχύτητες.

BBC Magic Numbers Mysterious World of Maths

Ντοκιμαντέρ παραγωγή του BBC με παρoυσιάστρια την  Hannah Fry ,μαθηματικό, γνωστή μας από το δημοφιλές μαθηματικό διαδικτυακό κανάλι Numberphile και εκείνο το πρωτότυπο βιβλίο για τα μαθηματικά και την..αγάπη.(http://mathhmagic.blogspot.com/2016/11/blog-post.html)

Magic Numbers Mysterious World of Maths 1 of 3

https://www.youtube.com/watch?v=cyvDG8qjt-M

Magic Numbers Mysterious World of Maths 2 of 3

https://www.youtube.com/watch?v=R6Qty8tAnVI

Magic Numbers Mysterious World of Maths 2 of 3

https://www.youtube.com/watch?v=TKKUZoqSTxw

Ποδήλατα με τετράγωνους τροχούς…

  Το 1995,ο Stan Wagon,μαθηματικός του Macalester College στο St. Paul της πολιτείας της Μινεσότα στις Η.Π.Α κατασκεύασε ένα ποδήλατο με τετραγώνους τροχούς που κινείται κανονικά.Κανονικά;Απλά χρειάζεται μια ειδική επιφάνεια.(http://stanwagon.com/)

Καλή Χρονιά και Ευτυχισμένο το 2019

  Κάποτε ένας Αμερικανός επιστήμονας επισκέφτηκε το Niels Bohr, Δανό φυσικό, Νομπελίστα και θρυλική περσόνα της κβαντομηχανικής, στο γραφείο του στην Κοπεγχάγη. Με έκπληξη είδε καρφωμένο ένα πέταλο στον τοίχο, πίσω από το γραφείο του Bohr. "Καθηγητά Bohr, φυσικά δεν πιστεύετε ότι το πέταλο θα σας φέρει καλή τύχη. Ως επιστήμονας άλλωστε..." ρώτησε ο Αμερικανός. Ο Bohr γελώντας απάντησε: "Δεν πιστεύω σε τέτοιες ανοησίες φίλε μου. Καθόλου μάλιστα. Αλλά μου έχουν πει ότι το πέταλο σου φέρνει τύχη είτε πιστεύεις είτε όχι".

Γεωμετρία και τέχνη

 Στο σχήμα βλέπετε την εικόνα με τίτλο"A Bird in Flight (2016)",δημιουργία του Ιρανού καλλιτέχνη Hamid Naderi Yeganeh με χρήση κατάλληλου  λογισμικού.

Αποτελείται από όλους τους κύκλους της μορφής:
                                (x-A(k))²+(y-B(k))²=(R(k))²
με  k=-10000, -9999, ... , 9999, 10000, όπου
A(k)=(3k/20000)+sin((π/2)(k/10000)⁷)((cos(41πk/10000))⁶)+(1/4)((cos(41πk/10000))¹⁶) ((cos(πk/20000))¹²)sin(6πk/10000),

B(k)=cos((π/2)(k/10000)⁷)(1+(3/2)(cos(πk/20000)cos(3πk/20000))⁶) ((cos(41πk/10000))⁶)+(1/2)(cos(3πk/100000)cos(9πk/100000)cos(18πk/100000))¹⁰,

R(k)=(1/50)+(1/10)((sin(41πk/10000)sin(9πk/100000))²)+(1/20)((cos(41πk/10000))²)((cos(πk/20000))¹⁰).
Περισσότερες εικόνες στο σύνδεσμο:

http://www.ams.org/publicoutreach/math-imagery/yeganeh

http://www.ams.org/mathimagery/thumbnails.php?album=40

Το παιχνίδι

Λύση του ..χρόνου

Αχά!

«Πρέπει να σκέπτεσαι όπως σκέπτεται ένας κωμικός.Αυτό που εννοώ, φυσικά δεν είναι να διηγείσαι ανέκδοτα,αλλά μάλλον θα πρέπει να ερμηνεύεις τις μαθηματικές έννοιες συμφώνα με τον χρόνο διδασκαλίας και την κορύφωση της.Πρέπει να ετοιμάζεις το μαθηματικό θέμα, κατά τέτοιο τρόπο που οι μαθητές θα κατανοήσουν την κορυφαία στιγμή.Αχά! Δηλαδή την ίδια στιγμή που οι εξηγήσεις που δίνεις βρίσκονται στο φόρτε τους. Όπως ακριβώς ένας κωμικός οργανώνει την παράταση του και φτάνει στο καλύτερο κομμάτι, στην τελική πρόταση!»
 
                          Ted Slaman (Μαθηματικος, Πανεπιστήμιο Μπέρκλεϋ,Καλιφόρνια)

Καζαμίας από μαθηματικούς

  Αυτές τις μέρες που έγκριτα και έγκυρα έντυπα τύπου Καζαμίας προβλέπουν τα μελλούμενα για το νέο χρόνο ,μια ιστορία από τους «Μαθηματικούς κύκλους» του Χάουαρντ Ιβς (http://assets.cambridge.org/97808838/55430/frontmatter/9780883855430_frontmatter.pdf)  για μαθηματικούς σε ρόλο καφετζούς…

Τετράγωνο

Λύση στο σύνδεσμο   https://imgur.com/a/WzXeFEO

Fibonacci Sequence 1-55

 Καμινάδα  μονάδας παραγωγής ενέργειας  στο Turku στην Φινλανδίας με ονομασία Fibonacci Sequence 1-55 και τους 10 πρώτους όρους της ακολουθίας Φιμπονάτσι  ως φωτιστικά με νέον, δημιουργία του Ιταλού καλλιτέχνη Mario Merz το 1994.

Wassily Kandinsky , "Μικροί Κόσμοι" IV/ 1922

Wassily Kandinsky (1866 -1944), "Μικροί Κόσμοι" IV/ "Little Worlds" IV, 1922, Έγχρωμη λιθογραφία/Colour lithograph, Έγχρωμη λιθογραφία/Colour lithograph

Η οργάνωση

Λύση ...του χρόνου

Μαθηματικά για παιδάκια

Λύση στο σύνδεσμο στην σελίδα 67       https://drive.google.com/file/d/1BAYGjbxic-J9k4wYUZGud4X8iOBA2Z-D/view

Τέλειοι,θεσπέσιοι αριθμοί ή πως ο Καρτέσιος κάνει τα.. στραβά μάτια

Jasper Johns "0 through 9",1960

   «Το έξι είναι τέλειος αριθμός αφ ‘αυτού και όχι επειδή ο Θεός δημιούργησε τον κόσμο σε εξι ημέρες,μάλλον το αντίστροφο ισχύει.Ο Θεός δημιούργησε τον κόσμο σε έξι ημέρες επειδή ο αριθμός έξι είναι τέλειος..»
                                         Η πολιτεία του Θεού, Άγιος Αυγουστίνος (354-430)

   Ένας αριθμός λέγεται τέλειος όταν το άθροισμα των διαιρετών του (εκτός του ίδιου) μας δίνει τον αριθμό.

Ουρανοξύστες (Skyscrapers)

Λύση στο σύνδεσμο στην σελ 66

                         https://drive.google.com/file/d/1BAYGjbxic-J9k4wYUZGud4X8iOBA2Z-D/view                                                                                                  

Καλά χριστούγεννα

Σπύρος Βικάτος (1878 - 1960)
Χριστουγεννιάτικο δέντρο

Ένας ακόμα πρώτος αριθμός Μερσέν..

  Ο μεγαλύτερος πρώτος αριθμός που έχει βρεθεί μεσω του GIMPS (*) μέχρι σήμερα-για την ακρίβεια πριν από δυο μέρες-είναι ο 2^82,589,933 − 1,ένας ασύλληπτα μεγάλος αριθμός, καθώς εκτιμάται ότι αν κάθε αριθμητικό ψηφίο αντιστοιχεί σε ένα εκατοστό, ο αριθμός θα γραφόταν σε μια ταινία χαρτιού μήκους μεγαλυτέρου των 248 χλμ. Πόσα ψηφία έχει ένας τέτοιος αριθμός; (Ήδη το απάντησα :) ).

Traveler through all centuries,El Lissitzky

Traveler through all centuries,El Lissitzky  (1890 – 1941)

Σαν σήμερα 22 Δεκεμβρίου 1887

  Σαν σήμερα 22 Δεκεμβρίου 1887 γεννιέται ο ινδός μαθηματικός Σνιριβάσα Ραμανουτζάν. Ο Ραμανουτζάν(1887-1920) υπήρξε ένας έξοχος αυτοδίδακτος μαθηματικός ,παρά το γεγονός ,ότι, η μοναδική μαθηματική παιδεία που έλαβε ήταν ένα βιβλίο που έμοιαζε με τυπολόγιο και έφερε τον τίτλο «Μια σύνοψη στοιχειωδών αποτελεσμάτων στα θεωρητικά και τα εφαρμοσμένα  μαθηματικά » του Βρετανού Τζον Καρ.

Grande arche La Defense,ένας υπερκύβος 300000 τόνων

   Η μεγάλη αψίδα της Αδελφοσύνης γνωστή ως μεγάλη αψίδα της La Defense.Υπήρξε έργο του Δανού Otto Von Spreckelsen,οποίος επιλέχτηκε ανάμεσα σε 423 αρχιτέκτονες που συμμετείχαν στο διαγωνισμό το 1982.Μεταξυ του 1982 και του 1989, ανέγειρε αυτή την νέα αψίδα του θριάμβου που παραπέμπει σε υπερκύβο.

Ο μικρός πρίγκιπας και το π

  Sculpture dedicated to the hero of the works of the writer 

Antoine de Saint-Exupery ‘The Little Prince’.

Abakan, Republic of Khakassia

 «Για τους ταξιδιώτες τα αστέρια είναι οδηγοί.Για οποιονδήποτε άλλο δεν είναι τίποτα, παρά μικροσκοπικά φώτα.»

                                                      Antoine de Saint Exupery, Μικρός πρίγκιπας 

Malba Tahan,ένας Βραζιλιάνος με διαπιστευτήρια από τις χίλιες και μια νύχτες

  Τα βιβλία αποτελούν πληθυντικό μοναξιάς αλλά προσφέρουν στιγμές πραγματικής ζωής.Ο Μάλμπα Ταχάν (Malba Tahan) ψευδώνυμο του Julio Cesar de Mello e Souza , διηγείται ένα όμορφο πρόβλημα στο βιβλίο του,"Ο άνθρωπος που μετρούσε" που δημοσιεύτηκε το 1949.

Το θεώρημα της τριχωτής σφαίρας,η οδύνη του μακρυμάλλη

   Αποδείχτηκε το 1912 από τον Ολλανδό μαθηματικό Luitzen Brouwer (1881-1966).Σε μια ελεύθερη απόδοση,το θεώρημα λέει ότι αν μια σφαίρα είναι καλυμμένη με τρίχες και προσπαθήσουμε να βουρτσίσουμε απλά αυτές τις τρίχες για να τις κάνουμε όλες επίπεδες,θα αφήνουμε πάντα τουλάχιστον μια τρίχα που θα στέκεται όρθια ή μια οπή(για παράδειγμα ένα φαλακρό σημείο).