Δάσκαλος

 

Το Φως που δεν Χρειάστηκε Μάτια: Ο τυφλός γεωμέτρης του Κέιμπριτζ

   

Σαν σήμερα,  το 1739, πέθανε ο Βρετανός μαθηματικός Nicholas Saunderson.

 Ο Nicholas Saunderson γεννήθηκε την Πρωτοχρονιά του 1682 στο Γιορκσάιρ της Αγγλίας, σε μια εποχή όπου η γνώση ήταν προνόμιο λίγων και η αναπηρία συχνά σήμαινε αποκλεισμό. Η μοίρα, όμως, του επιφύλασσε από νωρίς μια σκληρή δοκιμασία: σε ηλικία μόλις ενός έτους προσβλήθηκε από ευλογιά και έχασε ολοκληρωτικά την όρασή του.

Κι όμως, εκεί όπου άλλοι θα έβλεπαν ένα ανυπέρβλητο εμπόδιο, ο Saunderson ανέπτυξε μια εντυπωσιακή πνευματική δύναμη. Με τη βοήθεια της ακοής και της μνήμης του, έμαθε ελληνικά, λατινικά και γαλλικά, και ήρθε σε επαφή με τα έργα των μεγάλων αρχαίων μαθηματικών — του Ευκλείδης, του Αρχιμήδης και του Διόφαντος. Δεν τα «διάβαζε» με τα μάτια, αλλά τα άκουγε να του απαγγέλλονται, τα επεξεργαζόταν νοητικά και συχνά τα συγκρατούσε στη μνήμη του με αξιοθαύμαστη ακρίβεια.

Η ανάγκη τον οδήγησε και στην επινόηση: δημιούργησε μια «απτική αριθμητική»,( “Palpable Arithmetic”) έναν πίνακα με καρφιά και μεταξωτές κλωστές, που του επέτρεπε να εκτελεί υπολογισμούς και να σχηματίζει γεωμετρικά σχήματα με την αφή. Το εργαλείο αυτό θεωρείται πρόδρομος των σύγχρονων γεωπινάκων και μαρτυρά όχι μόνο την ευφυΐα αλλά και την πρακτικότητα της σκέψης του.

Το πιο γνωστό διάγραμμα προέρχεται από το βιβλίο του "The Elements of Algebra" (Τα Στοιχεία της Άλγεβρας), το οποίο εκδόθηκε μετά τον θάνατό του το 1740. 

Ολόκληρο το βιβλίο  στο σύνδεσμο: 

 https://lindahall.alma.exlibrisgroup.com/discovery/delivery/01LINDAHALL_INST:LHL/12102318510005961?lang=en&viewerServiceCode=AlmaViewer

Στις εικονογραφήσεις φαίνεται ο πίνακας χωρισμένος σε τετράγωνα, όπου η θέση των καρφιών (pins) καθόριζε τους αριθμούς από το 0 έως το 9, επιτρέποντάς του να κάνει πολύπλοκους υπολογισμούς με την αφή.Αυτή είναι μια χαρακτηριστική εικόνα του πίνακα και του τρόπου λειτουργίας του:

Στην εικόνα μπορείτε να δείτε πώς τα καρφιά τοποθετούνταν σε συγκεκριμένα σημεία μέσα σε ένα πλέγμα για να αναπαραστήσουν ψηφία, ενώ οι κλωστές χρησιμοποιούνταν για να οριοθετούν γεωμετρικά σχήματα ή να χωρίζουν στήλες υπολογισμών. Ήταν μια εξαιρετικά προηγμένη μέθοδος για την εποχή της, που επέτρεπε σε έναν τυφλό επιστήμονα να ανταγωνίζεται επί ίσοις όροις τους κορυφαίους μαθηματικούς του κόσμου.

Η φήμη του εξαπλώθηκε και το 1711 εκλέχθηκε Λουκασιανός καθηγητής μαθηματικών στο Πανεπιστήμιο του Κέιμπριτζ — μία από τις πιο τιμητικές έδρες στον κόσμο. Εκεί ξεχώρισε ως δάσκαλος: οι σύγχρονοί του τον περιγράφουν ως σαφή, μεθοδικό και εμπνευσμένο, ικανό να μεταδίδει πολύπλοκες έννοιες με ζωντάνια και ακρίβεια.

Παρότι δεν άφησε μεγάλο συγγραφικό έργο όσο ζούσε, η επιρροή του υπήρξε σημαντική. Σύμφωνα με τον Stephen M. Stigler, υπάρχει η πιθανότητα ο Saunderson να είχε διατυπώσει νωρίτερα από άλλους βασικές ιδέες που σχετίζονται με το Θεώρημα του Bayes, ένα από τα θεμέλια της σύγχρονης πιθανοθεωρίας.

Η ζωή του έφτασε στο τέλος της το 1739, όταν πέθανε από σκορβούτο σε ηλικία 56 ετών. Παρά τη σωματική του απώλεια, ο Nicholas Saunderson άφησε πίσω του ένα παράδειγμα σπάνιας επιμονής και διανοητικής τόλμης: έναν άνθρωπο που, χωρίς να βλέπει τον κόσμο, κατάφερε να τον κατανοήσει σε βάθος.

Αυξήσεις

 

Επιστολές προς μια Γερμανίδα Πριγκίπισσα!

 Σαν σήμερα, το 1760, ο Όιλερ γράφει την πρώτη από τις πολλές (263) «Επιστολές προς μια Γερμανίδα Πριγκίπισσα».

Μπλεζ Πασκάλ: Ένα Ταξίδι από το Θαύμα στην Ανακάλυψη

           

Ο Μπλεζ Πασκάλ γεννήθηκε στο Κλερμόν στις 19 Ιουνίου 1623· ήταν Γάλλος επιστήμονας και φιλόσοφος. Όταν η μητέρα του πέθανε το 1626, ο πατέρας του ανέλαβε την πρώτη του εκπαίδευση στη φυσική και τα μαθηματικά, καθώς είχε παρατηρήσει ότι το παιδί διέθετε εξαιρετικές μαθησιακές ικανότητες μόλις έφτασε σε ηλικία κατανόησης.

Σάββατο

 

Από τη Σκιά του Μουσολίνι στην Κορυφή του MIT: Η Συναρπαστική Διαδρομή του Gian-Carlo Rota

 

Σαν σήμερα, το  1999, πεθαίνει ο Gian-Carlo Rota.

  Ο Gian-Carlo Rota (1932-1999) ήταν γιος του Giovanni Rota, πολιτικού μηχανικού και αρχιτέκτονα που ειδικευόταν σε αντισεισμικές κατασκευές. Ο Giovanni Rota υπήρξε έντονα αντιφασίστας και το όνομά του περιλαμβανόταν σε λίστα θανάτου που είχε καταρτίσει ο Benito Mussolini. Ο Gian-Carlo γεννήθηκε σε μια χαρισματική οικογένεια στη Vigevano, όπου πολλά μέλη της είχαν διακριθεί στους τομείς τους. Για παράδειγμα, ένας θείος του, ο Ennio Flaiano, έγραφε σενάρια για τις ταινίες του Federico Fellini, μεταξύ των οποίων και το La Dolce Vita.

Ο Gian-Carlo Rota για την ψυχολογία του μαθηματικού λύτη!

  Οι μαθηματικοί μπορούν να χωριστούν σε δύο τύπους: αυτούς που λύνουν προβλήματα και αυτούς που θεωρητικοποιούν.( "Problem solvers vs. conceptualizers") 

Οι περισσότεροι μαθηματικοί είναι ένα μείγμα των δύο, αν και είναι εύκολο να βρεις ακραία παραδείγματα και των δύο τύπων.

Ένα συγγενικό παράδοξο!

 

Μπορούν δύο γυναίκες ταυτόχρονα να είναι θεία και ανιψιά η μία της άλλης;

Η απάντηση είναι θετική παρότι διαισθητικά ξενίζει!

Εξαρτήσεις

 

Από τον Κύβο Soma στην Υπερέλλειψη: Το Έργο του Piet Hein

 

 #Σανσημερα   #ΜαθηΜαγικοΗμερολογιο

Σαν σήμερα πεθαίνει ο Piet Hein

  Ο Piet Hein (1905 –1996) ήταν Δανός επιστήμονας, μαθηματικός, εφευρέτης, σχεδιαστής, συγγραφέας και ποιητής. Συχνά έγραφε με το ψευδώνυμο «Kumbel», που σημαίνει «επιτύμβια στήλη». Τα σύντομα ποιήματά του, γνωστά ως gruks ή grooks (στα δανικά: Gruk), άρχισαν να δημοσιεύονται στην καθημερινή εφημερίδα «Politiken» λίγο μετά τη ναζιστική κατοχή τον Απρίλιο του 1940, με το ψευδώνυμο «Kumbel Kumbell».

Κακοπαιδικά Λήμματα: Αγνωστο-θήρας

 

Διάβασμα

 

Κύκλοι

 

Θετικιστικό Ημερολόγιο

         

Θετικιστικό Ημερολόγιο  #ΜαθηΜαγικοΗμερολογιο

Το 1849, ο  Ογκύστ Κοντ (*) πρότεινε ένα νέο ημερολόγιο, ως «εισαγωγή στη λατρεία της Ανθρωπότητας». Το σύστημα αυτό είχε 13 μήνες, καθένας με 28 ημέρες. Υπήρχε μία επιπλέον εορταστική ημέρα αφιερωμένη στους νεκρούς, ώστε το σύνολο να φτάνει τις 365 ημέρες. Αυτή η μέρα δεν ανήκε σε καμία εβδομάδα, με αποτέλεσμα κάθε μήνας να ξεκινά πάντα Δευτέρα.   

Επική επιστολή από τον Ρίτσαρντ Φάινμαν

 ΡΙΤΣΑΡΝΤ Π. ΦΑΪΝΜΑΝ ΠΡΟΣ ΤΖΟΡΤΖ Γ. ΜΠΙΝΤΛ, 16 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 1967

Δρ. Τζορτζ Γ. Μπιντλ

Πανεπιστήμιο του Σικάγου, Γραφείο του Προέδρου, Σικάγο, Ιλινόις

Αγαπητέ Τζορτζ,

Το δικό σας είναι το πρώτο επίτιμο πτυχίο που μου προσφέρεται, και σας ευχαριστώ που με σκεφτήκατε για μια τέτοια τιμή.

Ωστόσο, θυμάμαι τη δουλειά που έκανα για να πάρω ένα πραγματικό πτυχίο στο Πρίνστον και τους τύπους στην ίδια εξέδρα να λαμβάνουν επίτιμα πτυχία χωρίς να έχουν δουλέψει, και ένιωσα ότι ένα «επίτιμο πτυχίο» αποτελούσε ευτελισμό της ιδέας ενός «πτυχίου που επιβεβαιώνει ότι έχει ολοκληρωθεί μια συγκεκριμένη εργασία». Είναι σαν να δίνεις μια «τιμητική άδεια ηλεκτρολόγου». Ορκίστηκα τότε ότι αν, κατά τύχη, μου προσφερόταν ποτέ ένα, δεν θα το δεχόμουν.

Τώρα επιτέλους (είκοσι πέντε χρόνια μετά) μου δώσατε την ευκαιρία να τηρήσω τον όρκο μου.

Οπότε σας ευχαριστώ, αλλά δεν επιθυμώ να αποδεχτώ το επίτιμο πτυχίο που μου προσφέρατε.

Ειλικρινά δικός σας,

Ρίτσαρντ Π. Φάινμαν

  Το γράμμα αυτό περιλαμβάνεται στο βιβλίο "Perfectly Reasonable Deviations from the Beaten Track: The Letters of Richard P. Feynman" (ελληνικός τίτλος: Το νόημα των πραγμάτων ή Απολύτως εύλογες παρεκκλίσεις από την περπατημένη ανάλογα με την έκδοση), το οποίο επιμελήθηκε η κόρη του, Μισέλ Φάινμαν. Το βιβλίο συγκεντρώνει την πραγματική του αλληλογραφία.

Η εφορία και ο Αϊνστάιν

 

Ακόμα και ο μεγάλος Άλμπερτ Αϊνστάιν φέρεται να είχε μπερδευτεί από την πολυπλοκότητα των υπολογισμών του φόρου εισοδήματος! 

                         (New York Times, 11 Μαρτίου 1944, καρτούν του Μπέριμαν)

Επανάληψη

 

Ο Αμοργίδας, ο Αλκίδας και ο Ανταλκίδας

 

Το Στοίχημα του Πρίγκιπα

               

Φανταστείτε ότι κρατάτε στα χέρια σας δύο ολόιδια ζάρια. Θα μπορούσατε ποτέ να σκάψετε μια σήραγγα μέσα στο ένα ζάρι, τόσο μεγάλη, ώστε να χωρέσει να περάσει το άλλο ζάρι από μέσα του;

  Αν η πρώτη σας σκέψη είναι «Αποκλείεται!», δεν είστε οι μόνοι. Όμως, στα τέλη του 1600, κάποιος (του οποίου το όνομα χάθηκε στην ιστορία) έβαλε ακριβώς αυτό το στοίχημα με τον Πρίγκιπα Ρούπερτ του Ρήνου. Ο Ρούπερτ – ανιψιός του Βασιλιά Καρόλου Α' της Αγγλίας και πρώην διοικητής στον Αγγλικό Εμφύλιο – είχε αποσυρθεί στο Κάστρο του Ουίνδσορ, περνώντας τον χρόνο του παίζοντας με μέταλλα και γυαλί στο εργαστήριό του.

Παλιό!

 

Μια παρτίδα σκάκι

 

13 ψέματα, η επιστημονική… αυτοκτονία του Πινόκιο

       

 Τι θα γινόταν αν παίρναμε ένα κλασικό παιδικό παραμύθι και το αντιμετωπίζαμε σαν πρόβλημα… μηχανικής; Αυτό ακριβώς έκανε ο Stean Llewellyn από το Πανεπιστήμιο του Leicester, θέτοντας μια απρόσμενη αλλά απολαυστική ερώτηση:

Πόσα ψέματα μπορεί να πει ο Πινόκιο πριν η μύτη του γίνει… θανατηφόρα;

Ο Κύβος του πρίγκηπα Ρούπερτ και το Νopert!

 

Dirac

 

α+β+γ=;

 

Στάση Euler

 

Freeman Dyson

  Ο Freeman Dyson ήταν ένας φυσικός και μαθηματικός που, κατά τη διάρκεια της λαμπρής καριέρας του—η οποία διήρκεσε περισσότερα από εβδομήντα χρόνια—πραγματοποίησε πρωτοποριακές συνεισφορές σε διάφορους τομείς.

Γεννήθηκε στις 15 Δεκεμβρίου 1923 στην Αγγλία, από πατέρα μουσικό με έντονο πάθος για την επιστήμη και μητέρα πτυχιούχο νομικής. Μεγάλωσε μέσα στη μεγάλη συλλογή βιβλίων της οικογένειας Dyson. Η μεγαλύτερη αδελφή του τον θυμόταν ως παιδί περιτριγυρισμένο από εγκυκλοπαίδειες και φύλλα χαρτιού, πάνω στα οποία έκανε κάθε είδους υπολογισμούς.

Καλό Πάσχα!

 

Το Αυγό του Moss (Moss's egg)

 

🥚Το Αυγό του Moss (Moss's egg) αποτελεί μια ενδιαφέρουσα περίπτωση στην ευκλείδεια γεωμετρία, καθώς περιγράφει μια μέθοδο κατασκευής ενός «τέλειου» ωοειδούς σχήματος χρησιμοποιώντας μόνο κανόνα και διαβήτη.