Αϊνστάιν και Γκέντελ: Τόσο το χειρότερο για την κοινή λογική!

 Ο Άλμπερτ Αϊνστάιν και ο Κουρτ Γκέντελ συνήθιζαν να επιστρέφουν μαζί με τα πόδια από το Ινστιτούτο Προχωρημένων Σπουδών του Πρίνστον. Στη διάρκεια αυτών των περιπάτων συζητούσαν για τη φυσική, τα μαθηματικά, τη φιλοσοφία και την πολιτική.

Οταν η ποίηση συναντά την γεωμετρία..

 

Το 1946, στο περιοδικό Saturday Review, ο αρχιτέκτονας Τζέραλντ Λίντον Κάουφμαν (Gerald Lynton Kaufman) παρουσίασε εννέα πρωτότυπες μορφές μαθηματικής ποίησης, συνδυαζοντας την λογοτεχνία με τη γεωμετρία.

Σχολική τάξη και χιούμορ

 

«Σχολική τάξη χωρίς χιούμορ είναι σαν λεωφορείο χωρίς αμορτισέρ. Στην παραμικρή λακκούβα τραντάζεται ολόκληρη»

                                              Μήτσος 55, μαθηματικός

Τα τελευταία εικοσιπέντε χρόνια όταν πρόκειται να παραδώσω την έννοια της 1-1 συνάρτησης, κάνω την ερώτηση:

Η επιστήμη σώζει ζωές..

 

Λάθος

 

Τετράγωνο

 

Δυο τοπολόγοι συζητούν..

Παραλληλόγραμμο

 

Ενημέρωση γονέων

 

Μετασχηματισμός Laplace

 

Κακοπαιδικά Λήμματα: ΣΠΗΛΑΙΟ

 #ΚακοπαιδικαΛημματα ΣΠΗΛΑΙΟ : Αρχαιοελληνική φιλοσοφική αλληγορία από την «Πολιτεία» του παππού Πλάτωνα και, συνάμα, ένα trailer της σύγχρονης τηλεόρασης, των social media και των πολιτικών-αθλητικών  συζητήσεων.

Ρόμβος

 

Βεβαιότητες

 

Από τον Sputnik στην μπλε κουκκίδα του χάρτη: Η απίστευτη ιστορία πίσω από το GPS

Το κινητό σου ξέρει ακριβώς πού βρίσκεσαι επειδή δύο νεαροί επιστήμονες είχαν την περιέργεια να ακούσουν έναν σοβιετικό δορυφόρο που έκανε «μπιπ» το 1957.

Τα ονόματά τους ήταν William Guier και George Weiffenbach.

ΜΑΘΗ...ΜΑΓΙΚΑ ΓΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥΣ

 

#ΜαθηματικοιΔιαγωνισμοι Μπορούν τα μαθηματικά να γίνουν εθιστικά; Πόσα μυστικά κρύβει μια σκακιέρα; Πώς κερδίζεις ένα παιχνίδι πριν καν κάνεις την πρώτη κίνηση; Και πότε, για να λύσεις ένα πρόβλημα, πρέπει κυριολεκτικά… να τα βάψεις μαύρα; Το βιβλίο «ΜΑΘΗ...ΜΑΓΙΚΑ ΓΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥΣ» δεν υπόσχεται μαγικές συνταγές, αλλά κάτι πολύ πιο συναρπαστικό: να μάθεις να σκέφτεσαι διαφορετικά! 333 σελίδες γεμάτες μαθηματικές εκπλήξεις, ευφυείς στρατηγικές, γρίφους και ανατροπές, για μαθητές, εκπαιδευτικούς και όσους πιστεύουν ότι τα μαθηματικά είναι πολύ περισσότερα από τύπους και υπολογισμούς.

Κυκλοφορεί από τις εκδόσεις Bookstars

ΓΙΑ ΑΓΟΡΑ ΣΤΟ ΣΥΝΔΕΣΜΟ

https://www.bookstars.gr/User/BookDetails.aspx?Id=5buTeBJYhjZ1yYioGayCRg%3d%3d&CId=rtzp7hxPQhI%3d

Ξεφυλλίστε 25 σελίδες από το βιβλίο στο σύνδεσμο

https://www.calameo.com/books/00385174255ebba18a538

Κυκλοφορεί από τις εκδόσεις Bookstars

ΓΙΑ ΑΓΟΡΑ ΣΤΟ ΣΥΝΔΕΣΜΟ

https://www.bookstars.gr/User/BookDetails.aspx?Id=5buTeBJYhjZ1yYioGayCRg%3d%3d&CId=rtzp7hxPQhI%3d

Κακοπαιδικά Λήμματα: ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ ΜΕΡΦΥ ΓΙΑ ΤΗΝ ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ

Ο Μέρφι υποστήριξε ότι αν κάτι μπορεί να πάει στραβά, θα πάει. Δεν πρόλαβε, όμως, να γνωρίσει την Τεχνητή Νοημοσύνη: μια τεχνολογία που μπορεί να επιλύει σύνθετα προβλήματα, να δημιουργεί εικόνες και να γράφει κείμενα, αλλά κάποιες φορές δυσκολεύεται να παραδεχτεί ότι δεν γνωρίζει την απάντηση. Ακολουθούν 30 παλαιότερα αποφθέγματα και σύγχρονες σατιρικές παραλλαγές — με μία κοινή διαπίστωση: η τεχνολογία εξελίσσεται, ο Μέρφι παραμένει επίκαιρος.

1.  Το Λήμμα του Sullivan 

Η Τεχνητή Νοημοσύνη δεν μπορεί να συγκριθεί με τη φυσική βλακεία. Η δεύτερη διαθέτει εκατομμύρια χρόνια εξέλιξης.

2.  Το Αξίωμα του Osburn 

Οι υπολογιστές δεν είναι έξυπνοι. Απλώς νομίζουν ότι είναι. Το πρόβλημα αρχίζει όταν το νομίζουμε κι εμείς.

3.  Η Προειδοποίηση του Harris — Η αντιστροφή των ρόλων

Ο πραγματικός κίνδυνος δεν είναι να αρχίσουν οι υπολογιστές να σκέφτονται σαν άνθρωποι, αλλά να αρχίσουν οι άνθρωποι να σκέφτονται σαν υπολογιστές.

4.  Ο Τελευταίος Νόμος της Ρομποτικής — Ο αιώνιος ένοχος

Τα μόνα πραγματικά λάθη είναι τα ανθρώπινα. Ακόμη κι όταν τα κάνει το ρομπότ, κάποιος άνθρωπος θα βρεθεί να φταίει.

Non cogito, ergo non sum

 

Οι ελιές του παππού

 

Περίφραξη

 

Κακοπαιδικά Λήμματα Μπλαζέ (επίθετο)

 

#ΚακοπαιδικαΛημματα  Μπλαζέ (επίθετο)  Η πνευματική κατάσταση ενός ανθρώπου που έχει φάει τόσα πολλά γλυκά στη ζωή του, ώστε να θεωρεί το  γαλακτομπούρεκο προσβολή για τον ουρανίσκο του.

  Εμφανίζεται κυρίως σε άτομα που καταφέρνουν να δείχνουν εξαιρετικά βαρεμένα με τον κόσμο, ενώ στην πραγματικότητα δεν έχουν δει ούτε το ένα εκατοστό του. Ο μπλαζέ τύπος είναι αυτός που, αν βρεθεί μπροστά στην Έκρηξη του Βεζούβιου, θα αναστενάξει ελαφρώς, θα κοιτάξει το ρολόι του και θα παραπονεθεί ότι η σκόνη μάλλον θα του λερώσει το σακάκι.

 Στην πραγματικότητα  αδιάφορος σε ερεθίσματα λόγω της πλασματικός αίσθησης ότι τα έχει ζήσει όλα. 

 Η τέχνη του να προσποιείσαι ότι τα ξέρεις όλα, χωρίς να έχεις μπει στον κόπο να μάθεις απολύτως τίποτα.

Ηλικίες

 

Δρομείς

 

Ο άνθρωπος πίσω από το “for”

 Ο Χάιντς Ρουτισχάουζερ (Heinz Rutishauser, 30 Ιανουαρίου 1918 – 10 Νοεμβρίου 1970) ήταν Ελβετός μαθηματικός και ένας από τους πρωτοπόρους της σύγχρονης αριθμητικής ανάλυσης και της επιστήμης των υπολογιστών.

Από το 1948 έως το 1949 βρέθηκε στις Ηνωμένες Πολιτείες, στα Πανεπιστήμια Χάρβαρντ και Πρίνστον, προκειμένου να μελετήσει τις τελευταίες εξελίξεις στον τομέα των υπολογιστών.

Όλγα Τάουσκι-Τοντ: Η μαθηματικός που υπερασπίστηκε ο Χάρντι!

 

 Κατά τη διάρκεια μιας συνέντευξης για μια θέση εργασίας στα μαθηματικά, στο Κέιμπριτζ της δεκαετίας του 1930, η Όλγα Τάουσκι (Olga Taussky) δέχτηκε μια ερώτηση που προκάλεσε την άμεση και έντονη αντίδραση του διάσημου μαθηματικού Γκόντφρεϊ Χάρολντ Χάρντι (G. H. Hardy).

Η Τάουσκι (1906–1995) ήταν ήδη μια καταξιωμένη μαθηματικός. Είχε σπουδάσει στη Βιέννη, είχε εργαστεί στο Γκέτινγκεν και είχε περάσει ένα διάστημα στο Κολέγιο Bryn Mawr, κοντά στη σπουδαία μαθηματικό Έμμυ Νέτερ (Emmy Noether).

Ο μικρός μαθηματικός που έλυσε έναν γρίφο πριν τελειώσει τη σούπα του

 Το 1959, ο σπουδαίος Ούγγρος μαθηματικός Πωλ Έρντος (Paul Erdős) γνώρισε ένα αγόρι από την Ουγγαρία που δεν είχε κλείσει ακόμη τα δώδεκα χρόνια του. Το όνομά του ήταν Λάγιος Πόσα (Lajos Pósa).

Κατά τη διάρκεια ενός γεύματος, ο Έρντος έθεσε στον μικρό ένα μαθηματικό πρόβλημα, για τη λύση του οποίου ο ίδιος είχε χρειαστεί κάποτε περίπου δέκα λεπτά.

Το πρόβλημα ήταν το εξής:

Ίντι

 

Μαθηματικός εγγραμματισμός ΙΙ

Διάσταση απόψεων

#mathhumor #ΚακοπαιδικαΛημματα ΔΙΑΣΤΑΣΗ (ουσ., θηλ.) Μαθηματικά: Ο ελάχιστος αριθμός γραμμικώς ανεξάρτητων συντεταγμένων που απαιτούνται για να προσδιοριστεί η θέση ενός σημείου —ή αλλιώς ο αριθμός των αξόνων στους οποίους μπορείς να χαθείς ολοκληρωτικά προτού βρεις το μηδέν. Ανθρωπολογικά το εντοπίζουμε στην γεωμετρική απόσταση μεταξύ δύο ανθρώπων που ιδανικά μοιράζονται την ίδια στέγη αλλά και το ίδιο στεγαστικό δάνειο σε εντελώς ασύμβατους τοπολογικούς χώρους.

Στη ευθεία της μιας διάστασης, δεν χρειάζεσαι GPS κινείσαι μόνο μπρος-πίσω, άρα οι πιθανότητες να χάσεις τον δρόμο σου περιορίζονται από την ίδια την απελπισία σου. Στις δύο διαστάσεις (επίπεδο), αποκτάς επιλογές, άρα και χώρο να αποφύγεις την πεθερά σου. Στις τρεις διαστάσεις εισάγεται ο όγκος· συνειδητοποιείς δηλαδή ότι το σπίτι σου είναι γεμάτο έπιπλα που δεν τα επέλεξες ποτέ και σκονισμένα αναμνηστικά από γάμους φίλων που έχουν ήδη χωρίσει. Στην τέταρτη διάσταση (δες χωροχρόνο), η φυσική καταρρέει: ο χρόνος διαστέλλεται τόσο βασανιστικά αργά όταν η σύντροφός σου αρχίζει μια πρόταση με το κλασικό «Εσύ ποτέ...», ώστε οι δείκτες των ρολογιών σταματούν από ενστικτώδη φόβο.

Στις ανθρώπινες σχέσεις, η Ευκλείδεια γεωμετρία είναι για πρωτάρηδες. Στον έρωτα παρατηρείται το εξής κβαντικό παράδοξο: δύο άνθρωποι μπορούν να απέχουν δέκα χιλιάδες χιλιόμετρα και να αισθάνονται σαν σωματίδια σε κβαντική εμπλοκή, ενώ άλλοι κάθονται στον ίδιο καναπέ —σε απόσταση μόλις τριάντα εκατοστών— και χρειάζονται διαστημόπλοιο με πυρηνική πρόωση, συνοδεία δικηγόρου και μειλίχιου σύμβουλου γάμου για να διαπεράσουν το τείχος της σιωπής.

Όσο αυξάνονται οι μαθηματικές διαστάσεις, τόσο δυσκολότερο γίνεται να βρεις την έξοδο από το πρόβλημα. Όσο αυξάνονται οι διαστάσεις μιας ανθρώπινης σχέσης, τόσο συνειδητοποιείς ότι μπήκες σε έναν λαβύρινθο χωρίς χάρτη, αλλά με υποχρέωση καταβολής μηνιαίας διατροφής.

Και στις δύο των περιπτώσεων, η καταστροφή αρχίζει τη στιγμή που ανακαλύπτεις ότι δεν διαθέτετε κοινό σύστημα συντεταγμένων —ούτε καν κοινή τραπεζική κάρτα…

ΜΑΘΗ...ΜΑΓΙΚΑ ΓΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥΣ — Ένα βιβλίο για όσους αγαπούν να σκέφτονται!

 Σήμερα κλείνει ένας κύκλος πέντε ετών.

Το 2021, μέσα στην καραντίνα, έγραψα ένα μικρό βιβλίο για τα διαγωνιστικά μαθηματικά. Μια αναλυτική εισαγωγή στη Συνδυαστική, πλαισιωμένη από ενότητες όπως η Συνδυαστική Γεωμετρία, οι Χρωματισμοί και τα Παίγνια, αλλά και βασικές ευρετικές τεχνικές.

Στο επίκεντρο βρίσκονταν αγαπημένα μου μαθηματικά προβλήματα, συνοδευόμενα από σκίτσα με πρωταγωνιστή μια καρτουνίστικη περσόνα, τον φιλομαθή γορίλα Πινγκ Πονγκ.

Εκείνη την περίοδο αντιμετώπιζα ένα πρόβλημα υγείας που δεν μου επέτρεπε να προχωρήσω στην έκδοση του βιβλίου. Έτσι, για να κλείσω κάπως αυτή την εκκρεμότητα, αποφάσισα να το ανεβάσω ελεύθερα στο διαδίκτυο.

Ένα ταξίδι με τρένο..