Το παράδοξο του Jourdain και η λωρίδα του Mobius: όταν πετάς τη μπάλα στην εξέδρα!

          

 Το παράδοξο του Jourdain (1913) είναι ένα από τα πιο ευφυή νοητικά πειράματα της λογικής, καθώς παγιδεύει τον νου σε έναν αέναο φαύλο κύκλο χωρίς καμία πρόταση να αναφέρεται στον εαυτό της.

Φανταστείτε μια κάρτα. Στη μπροστινή πλευρά γράφει: 

                              «Η πρόταση στην πίσω πλευρά είναι αληθής». 

Αν γυρίσετε την κάρτα, η πίσω πλευρά γράφει: 

                     «Η πρόταση στη μπροστινή πλευρά είναι ψευδής».

Ποίηση Mobius

               

Ο Harry Mathews επινόησε ένα ευφυές αμφίσημο ποίημα πάνω σε λωρίδα Möbius.

Γράψτε την παρακάτω στροφή στη μία πλευρά μιας λωρίδας χαρτιού:

Από την έρημο της Αιγύπτου στο Γκέτινγκεν: Η απίθανη διαδρομή του Καραθεοδωρή

      

Σαν σήμερα, στις 13 Σεπτεμβρίου 1873, γεννήθηκε στο Βερολίνο ο Κωνσταντίνος Καραθεοδωρή, ένας από τους σημαντικότερους Έλληνες μαθηματικούς των νεότερων χρόνων.

 Ο ιστορικός των μαθηματικών H. Boerner έγραψε γι’ αυτόν ότι ήταν ο σημαντικότερος Έλληνας μαθηματικός της νεότερης εποχής και ο μόνος που μπορούσε να σταθεί, χωρίς να υστερεί στη σύγκριση, δίπλα στα μεγάλα ονόματα της ελληνικής αρχαιότητας.

Η Μεγάλη Μονομαχία στο Ζενίθ

Όταν η AI λύνει τα προβλήματα πριν προλάβουμε να τα… σκεφτούμε

 

Ο Terence Tao ( μεταλιο Fields) προειδοποιεί για ένα παράδοξο της εποχής της Τεχνητής Νοημοσύνης: ίσως σύντομα το πραγματικά πολύτιμο αγαθό στα μαθηματικά να μην είναι η λύση ενός δύσκολου προβλήματος, αλλά η ανακάλυψη του σωστού προβλήματος που αξίζει να λυθεί.

Για αιώνες, η μαθηματική έρευνα προχωρούσε με έναν τρόπο που, λίγο πολύ, όλοι καταλάβαιναν.

Το αίνιγμα που Στοιχειώνει τα Μαθηματικά: Νέα απόδειξη για το Θεώρημα των Τεσσάρων Χρωμάτων

     

  Ορισμένα μαθηματικά προβλήματα αρνούνται να «αναπαυθούν» εν ειρήνη, εξακολουθώντας να στοιχειώνουν τους ερευνητές ακόμη και όταν θεωρητικά έχουν λυθεί. Ένα από τα πιο διάσημα παραδείγματα αυτού του φαινομένου είναι το θεώρημα των τεσσάρων χρωμάτων. Το θεώρημα αυτό διατυπώνεται με εκπληκτική απλότητα: δεδομένου ενός χάρτη, είναι άραγε δυνατόν να χρωματιστεί κάθε περιοχή χρησιμοποιώντας μόνο τέσσερα χρώματα, έτσι ώστε καμία γειτονική περιοχή να μην μοιράζεται το ίδιο χρώμα; Στα μέσα του 19ου αιώνα, η ερώτηση αυτή δεν απασχολούσε ιδιαίτερα τους χαρτογράφους, οι οποίοι διέθεταν απεριόριστη παλέτα, όμως για τους μαθηματικούς αυτός ο φαινομενικά αθώος γρίφος μετατράπηκε γρήγορα σε μια αληθινή εμμονή, αλλάζοντας για πάντα τον τρόπο με τον οποίο προσεγγίζουν το αντικείμενό τους. 

Βόδι horror stories

 

To 1875, ο Λιούις Κάρολ,ο συγγραφέας της Αλίκης στην χώρα των θαυμάτων- κατά κόσμο μαθηματικός  Τσαρλς Ντόγκσον-στο βιβλίο του Μια θεωρία των Παραλλήλων  (A New theory of parallets) εγραφε:

Μοντέλα

 

Norbert Wiener: Ο πιο έξυπνος άνθρωπος στο δωμάτιο και ίσως ο πιο ανασφαλής

 

Ο Norbert Wiener (1894–1964) υπήρξε ένας από τους λαμπρότερους και πιο ιδιόρρυθμους διανοητές του 20ού αιώνα: ένα παιδί-θαύμα με εξαιρετικά βαριά μυωπία, που εξελίχθηκε σε έναν από τους θεμελιωτές της Κυβερνητικής (Cybernetics) — της διεπιστημονικής μελέτης του ελέγχου και της επικοινωνίας σε ζωντανούς οργανισμούς και μηχανές. Οι ιδέες του επηρέασαν βαθιά την αυτοματοποίηση, τη θεωρία ελέγχου, την πληροφορική, τη νευροεπιστήμη και, έμμεσα, μεταγενέστερες εξελίξεις στην τεχνητή νοημοσύνη.

Ο Πουανκαρέ, ο φούρναρης και η καμπάνα που πρόδωσε το ψωμί

 Όπως πολλοί Γάλλοι της εποχής του, ο Ανρί Πουανκαρέ (1854–1912) αγόραζε καθημερινά ψωμί από τον φούρναρη της γειτονιάς του. Κάθε καρβέλι υποτίθεται ότι ζύγιζε ένα κιλό.

Ο Πουανκαρέ, όμως, άρχισε να ζυγίζει συστηματικά τα ψωμιά που αγόραζε και να καταγράφει τα αποτελέσματα. Ύστερα από έναν ολόκληρο χρόνο είχε συγκεντρώσει αρκετές μετρήσεις ώστε να σχηματίσει μια σαφή εικόνα.

Δώρα

 

Το ακριβότερο… 88ωρο στην ιστορία των μαθηματικών;

Πόσο κοστίζει να λύσεις ένα από τα δυσκολότερα προβλήματα των μαθηματικών;

Αν είσαι η OpenAI, η απάντηση φαίνεται να είναι: αρκετά ώστε το έπαθλο του 1 εκατομμυρίου δολαρίων να αρχίζει να μοιάζει με… φραγκοδίφραγκα.

Για να επιτεθεί στο πρόβλημα ύπαρξης και ομαλότητας των εξισώσεων Navier–Stokes, η OpenAI δεν έβαλε απλώς ένα πανίσχυρο μοντέλο να κάθεται σε μια ψηφιακή πολυθρόνα και να «σκέφτεται λίγο περισσότερο».

Έστησε κάτι που έμοιαζε περισσότερο με… μαθηματική μυρμηγκοφωλιά. Περίπου 10.000 AI agents εργάζονταν ταυτόχρονα, χωρισμένοι σε ομάδες, ανταλλάσσοντας ιδέες και αποτελέσματα, εκτελώντας κώδικα και ανέτρεχαν σε αποθηκευμένο υλικό από το Διαδίκτυο. Άλλοι δοκίμαζαν αποδείξεις, άλλοι έψαχναν τρύπες στις αποδείξεις των προηγουμένων και άλλοι, υποθέτουμε, αναρωτιόνταν ψηφιακά γιατί δεν είχαν διαλέξει κάποιο ευκολότερο πρόβλημα.

Μια συγνώμη που άργησε...

 

Σαν σήμερα, το 2009 — Η Βρετανία ζητά συγγνώμη από τον Άλαν Τούρινγκ. Ίσως… λίγο αργά;

Ο Άλαν Τούρινγκ πέθανε το 1954, έχοντας προηγουμένως υποστεί δίωξη από το βρετανικό κράτος εξαιτίας της ομοφυλοφιλίας του. Οι βρετανικές υπηρεσίες ασφαλείας φοβούνταν ότι θα μπορούσε να αποτελέσει κίνδυνο για την εθνική ασφάλεια, καθώς μεγάλο μέρος της δράσης του κατά τη διάρκεια του Β΄ Παγκοσμίου Πολέμου στο Bletchley Park παρέμενε ακόμη άκρως απόρρητο.

Σύστημα

 

Η ανακοίνωση που συντάραξε τη Μαθηματική Κοινότητα

 Το πρωινό της Τρίτης, 8 Σεπτεμβρίου 2026, αποτέλεσε μια ιστορική στιγμή τόσο για τον χώρο των θεωρητικών μαθηματικών όσο και για την εξέλιξη της Τεχνητής Νοημοσύνης (AI). Μαθηματικοί που εργάζονται στην εταιρεία OpenAI προέβησαν σε μια ανακοίνωση-ορόσημο: ένα συνεργατικό δίκτυο 10.000 αυτόνομων πρακτόρων Τεχνητής Νοημοσύνης, το οποίο βασίστηκε σε ένα προηγμένο, μη διαθέσιμο στο κοινό εσωτερικό μοντέλο, κατάφερε να αποδείξει την ύπαρξη «ιδιομορφίας» (singularity) στις εξισώσεις Navier-Stokes σε τρισδιάστατο χώρο.

Σκι

Γάτισια σύνθεση

pisa 2025

 

Ο άνθρωπος της διπλής έλικας και τα 13 μαθήματα μιας ζωής

  Ο Ουμπέρτο Έκο υποστήριξε ότι η δημιουργία λιστών είναι ο θεμελιώδης μηχανισμός με τον οποίο οι άνθρωποι προσπαθούν να κατανοήσουν το άπειρο και να επιβάλουν τάξη στο χάος του σύμπαντος. Συντάσσομαι αναφανδόν· γι' αυτό παραθέτω μία από τις προσφιλείς μου λίστες, αυτήν του James D. Watson.

Ο James D. Watson (1928–2025) ήταν ένας από τους σημαντικότερους —και ταυτόχρονα πιο αμφιλεγόμενους— επιστήμονες του 20ού αιώνα.

Σχολειο

 

Κωδικός

 

12 Fun Facts για τον Spock

 

🖖 12 Fun Facts για τον Spock  την πιο εμβληματική φιγούρα της σειράς. #ΜαθηΜαγικοΗμερολογιο

Είναι μισός Vulcan και μισός άνθρωπος. Πατέρας του είναι ο Vulcan διπλωμάτης Sarek και μητέρα του η άνθρωπος Amanda Grayson. Αυτή η διπλή καταγωγή εξηγεί μεγάλο μέρος της εσωτερικής του σύγκρουσης ανάμεσα στη λογική και στο συναίσθημα.

Ο Spock, τα τζιτζίκια και το μυστικό των πρώτων αριθμών

Τι σχέση μπορεί να έχει ο Spock από το Star Trek με τα… τζιτζίκια και τους πρώτους αριθμούς;

Περισσότερη απ’ όση φαντάζεστε.

Σε ένα από τα πιο γνωστά επεισόδια της σειράς, το «Amok Time», το πλήρωμα του Enterprise βλέπει έναν Spock εντελώς διαφορετικό από αυτόν που γνωρίζει. Ο ψύχραιμος, απόλυτα λογικός Vulcan γίνεται νευρικός, συναισθηματικός και παράλογος.

Η εξήγηση δεν βρίσκεται στη λογική.

Star Trek: Η σειρά που είδε το μέλλον πριν έρθει

1966 — Προβάλλεται το πρώτο επεισόδιο του Star Trek

Για όσους τυχόν το ξέχασαν, το 1966 προβλήθηκε για πρώτη φορά το Star Trek.

Η θρυλική τηλεοπτική σειρά επιστημονικής φαντασίας δημιουργήθηκε από τον Gene Roddenberry και διαδραματίζεται στον 23ο αιώνα. Η αρχική σειρά ακολουθεί τις περιπέτειες του διαστημοπλοίου Enterprise και του πληρώματός του, με επικεφαλής τον Captain James T. Kirk (William Shatner), τον πρώτο αξιωματικό του, Mr. Spock (Leonard Nimoy), και τον αρχίατρο του σκάφους, Leonard McCoy (DeForest Kelley).

Από τη βελόνα του Μπυφόν στα μαστόδοντα του Τζέφερσον

1707 — Γέννηση του Ζωρζ-Λουί Λεκλέρ, Κόμη ντε Μπυφόν

Στις 7 Σεπτεμβρίου 1707 γεννήθηκε ο Georges-Louis Leclerc, Comte de Buffon (Ζωρζ-Λουί Λεκλέρ, Κόμης ντε Μπυφόν), ο οποίος πέθανε στις 16 Απριλίου 1788.

Δεν φτάνει που θα μας πάρει τις δουλειές θα μας πάρει και τα βραβεία τώρα!

 

   Τις τελευταίες μέρες υπάρχει μια έντονη παραφιλολογία ότι η εταιρεία τεχνητής νοημοσύνης Anthropic έχει επιλύσει ένα από τα επτά διάσημα Προβλήματα της Χιλιετίας (Millennium Prize Problems). Ότι το μοντέλο AI Claude έχει λύσει το πρόβλημα των εξισώσεων Navier–Stokes, η λύση βρίσκεται υπό εξέταση από ειδικούς και η ανακοίνωση θα γίνει πριν από την αρχική δημόσια προσφορά (IPO) της εταιρείας.

Το καμπυλόγραμμο του Feynman

«Όταν ήμουν στο MIT, μου άρεσε συχνά να κάνω πλάκες στους άλλους. Μια φορά, στο μάθημα του μηχανολογικού σχεδίου, κάποιος πλακατζής πήρε ένα καμπυλόγραμμο (French curve — εκείνο το πλαστικό εργαλείο με το παράξενο, κυματοειδές σχήμα που χρησιμοποιείται για να σχεδιάζουμε ομαλές καμπύλες) και είπε:

Ο Αλή Μπαμπά και ο δίσκος με τα Ποτήρια

 

 Ο Αλή Μπαμπά φτάνει μπροστά στην κλειστή πέτρινη πύλη της σπηλιάς του Σουσάμι. Πάνω σε ένα πέτρινο βάθρο μπροστά από την είσοδο, υπάρχει ένας κυκλικός περιστρεφόμενος δίσκος (σαν δίσκος σερβιρίσματος). Στις τέσσερις γωνίες του δίσκου, σχηματίζοντας ένα νοητό τετράγωνο, είναι τοποθετημένα τέσσερα πανομοιότυπα αδιαφανή ποτήρια.

  Κάθε ποτήρι μπορεί να είναι είτε όρθιο είτε αναποδογυρισμένο . Επειδή ο Αλή Μπαμπά έχει δεμένα τα μάτια του, δεν μπορεί να δει σε ποια κατάσταση βρίσκεται το καθένα.

Οι κανόνες είναι οι εξής:

Ο Σπινόζα, η πέτρα και η ψευδαίσθηση της ελεύθερης βούλησης

 

Το 1674, ο Georg Hermann Schuller διαβίβασε στον Μπαρούχ Σπινόζα ενστάσεις σχετικά με τις απόψεις του για την ελεύθερη βούληση. Απαντώντας, ο Σπινόζα διατύπωσε ένα από τα πιο εντυπωσιακά νοητικά πειράματα της φιλοσοφίας.

Φανταστείτε μια πέτρα που εκτοξεύεται στον αέρα. Η κίνησή της δεν είναι αποτέλεσμα κάποιας δικής της απόφασης· οφείλεται στις αιτίες που ενήργησαν πάνω της και την έθεσαν σε κίνηση.

Τώρα, ας υποθέσουμε ότι αυτή η πέτρα αποκτά συνείδηση.

Όταν ο Γαλιλαίος συνάντησε τον Φρέντι Μέρκιουρι

 Στις 5 Σεπτεμβρίου 1946, ο κόσμος υποδέχτηκε τον Φαρούκ Μπουλσάρα, τον άνθρωπο που έμελλε να μεταμορφωθεί στον εμβληματικό Φρέντι Μέρκιουρι, την αεικίνητη ψυχή των Queen. Η κληρονομιά του σφραγίστηκε ανεξίτηλα στις 10 Οκτωβρίου 1975, όταν η μπάντα απελευθέρωσε στα ερτζιανά το «Bohemian Rhapsody».