Πλακίδιο καπέλο

 

Ψευδαίσθηση Ponzo

 

Seymour Papert : Ο Πρωτέας των μηχανών και η παιδαγωγική της δημιουργίας

          

#Σανσημερα

Σαν σήμερα,το 1928, γεννήθηκε ο Σέιμουρ Πέιπερτ (Seymour Papert) (1928 – 2016), πρωτοπόρος της Πληροφορικής, της Τεχνητής Νοημοσύνης και της Εκπαιδευτικής Θεωρίας

 Ο Σέιμουρ Πέιπερτ υπήρξε μία από τις πιο επιδραστικές μορφές στη διασταύρωση μαθηματικών, πληροφορικής και παιδαγωγικής σκέψης του 20ού αιώνα. Το έργο του άλλαξε ριζικά τον τρόπο με τον οποίο αντιλαμβανόμαστε τη μάθηση στην εποχή των υπολογιστών.

  Γεννήθηκε στην Πρετόρια της Νότιας Αφρικής. Σπούδασε μαθηματικά και φιλοσοφία και απέκτησε διδακτορικό στα μαθηματικά. Στη συνέχεια μετέβη στην Ευρώπη, όπου συνεργάστηκε στενά με τον Ζαν Πιαζέ στο Πανεπιστήμιο της Γενεύης.

O Mandelbrot βλεπει για πρώτη φορά τον Fractal κόσμο!

               

#Σανσημερα

Το 1980, σαν σήμερα, ο Benoit B. Mandelbrot είδε για πρώτη φορά μια εικόνα του συνόλου που αργότερα θα έφερε το όνομά του. Την 1η Μαρτίου 1980, στο IBM Thomas J. Watson Research Center στο Yorktown Heights της Νέας Υόρκης, ο Mandelbrot αντίκρισε για πρώτη φορά μια απεικόνιση του συνόλου.

Ο Ντόναλντ Κνουθ και μια ιστορία με "χημικό" αλφάβητο!

  Στο κολέγιο, ο Ντόναλντ Κνουθ(*), ένας από τους πιο σημαντικούς και επιδραστικούς επιστήμονες υπολογιστών έγραψε μια σύντομη ιστορία όπου κάθε λέξη ήταν ένας χημικός τύπος. Ο Κνουθ δεν χρησιμοποιούσε απλώς σύμβολα στοιχείων. Χρησιμοποιούσε πλήρεις, χημικά έγκυρους τύπους για να αναπαραστήσει αγγλικές λέξεις.(εικόνα)

(*)Ο Ντόναλντ Κνουθ (Donald Knuth), γεννημένος το 1938, δεν είναι απλώς ένας κορυφαίος επιστήμονας υπολογιστών — είναι μια σπάνια περίπτωση μαθηματικού με ποιητική αίσθηση της λεπτομέρειας και λεπτό, σχεδόν κρυπτογραφημένο χιούμορ.

Πιέρ Εριγκόν,ο νονός!

 

Σαν σήμερα, το 1643, γεννήθηκε ο Πιερ Εριγκόν. Ο Πιερ Εριγκόν (Pierre Hérigone,1580 -1643), ο πρώτος που χρησιμοποίησε σύμβολο για τη γωνία. (Επίσης εισήγαγε το ανεστραμμένο σύμβολο «Τ» (⊥) για να δηλώσει την καθετότητα.) Το όνομα Pierre Hérigone είναι στην πραγματικότητα ψευδώνυμο του βαρόνου Κλεμάν Κυριάκ ντε Μανζέν (Clément Cyriaque de Mangin). Για να γίνει η κατάσταση ακόμη πιο μπερδεμένη, ο Κυριάκ ντε Μανζέν χρησιμοποίησε επίσης το ψευδώνυμο Ντενί Ανριόν (Denis Henrion). Ήταν βασκικής καταγωγής. Λίγα είναι γνωστά για τη ζωή του, εκτός από το ότι δίδαξε το μεγαλύτερο μέρος της ζωής του στο Παρίσι.

Ζήνων ο Ελεάτης, η αληθινή ιστορία για το παράδοξο του βέλους!

 

Το παράδειγμα της ράβδου του ενός ποδιού και ο Ζήνων ο Ελεάτης

       

   Ο Κινέζος πρόεδρος Jiang Zemin παρουσίασε με παραστατικό τρόπο την έννοια του μαθηματικού ορίου, χρησιμοποιώντας το παράδειγμα της «ράβδου του ενός ποδιού» από το φιλοσοφικό έργο Zhuangzi.

Christiaan Huygens:Ταλαντώσεις και Συμπάθειες

 

Αϊνστάιν:Το Σύμπαν στην πίσω όψη ενός φακέλου

 Όταν ο φυσικός Philipp Frank διορίστηκε καθηγητής στο Πανεπιστήμιο της Πράγας το 1912, ο κοσμήτορας της σχολής τον υποδέχθηκε με τα εξής λόγια:

«Στον τομέα σας, από εσάς ζητούμε μόνο ένα πράγμα: να είστε, πάνω–κάτω, ένας φυσιολογικός άνθρωπος.»

Η απόδειξη αφήνεται για τον αναγνώστη!

  Μια μέρα, ο μαθηματικός Σιζούο Κακουτάνι, γνωστός για τη διατύπωση του θεωρήματος σταθερού σημείου που χρησιμοποιήθηκε επίσης από τον Τζον Νας στην περιγραφή των ισορροπιών Νας, έδινε διάλεξη στο Γέιλ.

Κάποια στιγμή έγραψε στον πίνακα ένα λήμμα και είπε ότι η απόδειξή του ήταν τετριμμένη. Ένας φοιτητής σήκωσε διστακτικά το χέρι του και είπε πως για εκείνον δεν ήταν προφανές, ζητώντας του να παρουσιάσει την απόδειξη. Ύστερα από λίγες στιγμές σιωπής, ο Κακουτάνι συνειδητοποίησε ότι δεν μπορούσε να δώσει απόδειξη, ζήτησε συγγνώμη και είπε ότι θα επανερχόταν στο θέμα στο επόμενο μάθημα.

Όταν τελείωσε η ώρα, έφυγε και πήγε κατευθείαν στο γραφείο του, προσπαθώντας να αντιμετωπίσει εκείνο το ενοχλητικό λήμμα. Παρέλειψε το μεσημεριανό του και, διαπιστώνοντας ότι δεν ήξερε από πού να ξεκινήσει, αποφάσισε να πάει στη βιβλιοθήκη για να εντοπίσει το πρωτότυπο άρθρο. Το βρήκε: η διατύπωση ήταν σαφής και λιτή. Ακριβώς από κάτω υπήρχε μια εξίσου σύντομη φράση: «Η απόδειξη αφήνεται στον αναγνώστη».

Ο συγγραφέας του άρθρου ήταν ο ίδιος ο Κακουτάνι.

Από το βιβλίο Mathematical Apocrypha: Stories and Anecdotes of Mathematicians and the Mathematical, του Steven G. Krantz.

 

Καρδιά

 

Μαθηματικός Εγγραμματισμός

 Μαθηματικός Εγγραμματισμός: η ικανότητα να καταλαβαίνεις ότι το “-50% + 50%” δεν σε φέρνει πίσω στα ίδια χρήματα…και να υποψιάζεσαι ότι όταν ένα γράφημα έχει άξονα που ξεκινά από το 97%, κάτι πονηρό συμβαίνει. Το ελάχιστο μαθηματικό αντίσωμα που χρειάζεται ένας πολίτης για να επιβιώσει σε κόσμο γεμάτο «στατιστικές έρευνες που αποδεικνύουν ότι...».

Stanislaw Ulam: όταν η μαθηματική σκέψη έγινε το πιο αξιόπιστο σημάδι ζωής.

 

  Ένα βράδυ του 1946, ο Πολωνός μαθηματικός Stanislaw Ulam ξύπνησε μέσα στο σκοτάδι του δωματίου του, συντετριμμένος από έναν αφόρητο πονοκέφαλο. Ο κόσμος γύρω του έμοιαζε να έχει χάσει τη σταθερότητά του. Προσπάθησε να τηλεφωνήσει στη σύζυγό του, τη Φρανσουάζ· όμως, όταν άνοιξε το στόμα του, οι λέξεις δεν υπάκουαν. Η γλώσσα του βάραινε, οι φράσεις διαλύονταν πριν ακόμη σχηματιστούν. Δοκίμασε να παρακάμψει τις λέξεις που του ξέφευγαν, να χρησιμοποιήσει συνώνυμα, να στήσει γέφυρες εκεί όπου το μυαλό του έβρισκε κενό — αλλά από τα χείλη του έβγαινε ένας ασυνάρτητος ήχος, ένα άναρθρο σύνολο συλλαβών χωρίς νόημα. Λίγο αργότερα υπέστη σοβαρό εγκεφαλικό επεισόδιο. Στο νοσοκομείο ακολούθησαν ημέρες αγωνίας: εγκεφαλογραφήματα, οσφυονωτιαίες παρακεντήσεις, εξετάσεις ατελείωτες. Το εγκεφαλογράφημα ήταν παθολογικό. 

Διάγραμμα ροής για στωικούς

 «Η ζωή είναι σαν ένα φλιτζάνι καφέ: αν είναι πικρός, μην παραπονιέσαι — πρόσθεσε ζάχαρη. Αν δεν έχεις ζάχαρη, μάθε να τον πίνεις σκέτο. Αν πάλι δεν σου αρέσει ο καφές, τότε γιατί διάολο τον παρήγγειλες;»

Ξενοφών Κουνενές ( 3 π.Χ. - 55 μ.Χ)

Πυραμίδα

 

Ταλαντώσεις και Συμπάθειες: Το Φυσικό Φαινόμενο που Μοιάζει με… Αγάπη

 

#Σανσημερα

 Σαν σήμερα, το 1665, σε μια επιστολή του προς τον πατέρα του, Κωνσταντάιν (Constantijn) Χόιχενς, ο Ολλανδός μαθηματικός και επιστήμονας Christiaan Huygens περιγράφει την ανακάλυψη του συγχρονισμού ανάμεσα σε δύο εκκρεμή ρολόγια στο δωμάτιό του.

 «Ενώ αναγκάστηκα να μείνω στο κρεβάτι για μερικές ημέρες και έκανα παρατηρήσεις στα δύο ρολόγια του νέου εργαστηρίου μου, παρατήρησα ένα θαυμαστό φαινόμενο, το οποίο κανείς δεν θα μπορούσε να είχε φανταστεί προηγουμένως. Τα δύο ρολόγια, ενώ κρέμονταν [στον τοίχο] το ένα δίπλα στο άλλο, σε απόσταση ενός ή δύο ποδιών μεταξύ τους, διατηρούσαν απόλυτο συγχρονισμό, με τόση ακρίβεια ώστε τα δύο εκκρεμή να ταλαντώνονται πάντοτε μαζί, χωρίς καμία απόκλιση.

Shepard tables Τα φαινόμενα απατούν #Opticalillusion #οπτικηψευδαισθηση

 

Κάθριν Τζόνσον: Σχεδιάζοντας τον δρόμο προς το Φεγγάρι!

Σαν σήμερα , το 2020, πεθανε η Κάθριν Κόουλμαν Γκόμπλ Τζόνσον

 Η Κάθριν Κόουλμαν Γκόμπλ Τζόνσον γεννήθηκε στις 26 Αυγούστου 1918 στο White Sulphur Springs της Δυτικής Βιρτζίνια, σε μια εποχή όπου τα όνειρα των Αφροαμερικανών παιδιών συχνά περιορίζονταν από τις κοινωνικές διακρίσεις. Από μικρή ηλικία έδειξε ένα σπάνιο χάρισμα στους αριθμούς· οι εξισώσεις ήταν για εκείνη μια γλώσσα φυσική, σχεδόν ποιητική. Επειδή στην πόλη της δεν υπήρχε σχολείο για Αφροαμερικανούς πέρα από την όγδοη τάξη, η οικογένειά της μετακόμισε ώστε να μπορέσει να συνεχίσει τις σπουδές της — μια πράξη πίστης στη δύναμη της γνώσης.

Αποφοίτησε με άριστα από το West Virginia State College και αργότερα έγινε μία από τις πρώτες Αφροαμερικανές που εντάχθηκαν σε μεταπτυχιακές σπουδές στη Δυτική Βιρτζίνια. Το 1953 ξεκίνησε να εργάζεται στη NACA, που αργότερα μετονομάστηκε σε NASA, ως «ανθρώπινος υπολογιστής». Σε μια αίθουσα γεμάτη πίνακες, χαρτιά και πρώιμους ηλεκτρονικούς υπολογιστές, η Τζόνσον υπολόγιζε με ακρίβεια τροχιές, παράθυρα εκτόξευσης και επανεισόδους διαστημοπλοίων.

Οι υπολογισμοί της ήταν καθοριστικοί για το Πρόγραμμα Mercury και ιδιαίτερα για την αποστολή του John Glenn το 1962 — ο οποίος ζήτησε προσωπικά να επιβεβαιώσει εκείνη τα αποτελέσματα των υπολογιστών πριν από την εκτόξευση. Αργότερα, οι μαθηματικές της αναλύσεις συνέβαλαν και στην επιτυχία της αποστολής Apollo 11, που οδήγησε τον άνθρωπο στη Σελήνη.

Σε όλη της τη ζωή, η Τζόνσον δεν υπολόγιζε μόνο τροχιές στο διάστημα· άνοιγε δρόμους στη γη. Με επιμονή, αξιοπρέπεια και αφοσίωση, διέσπασε φυλετικά και έμφυλα στερεότυπα σε έναν χώρο ανδροκρατούμενο. Το 2015 τιμήθηκε με το Προεδρικό Μετάλλιο της Ελευθερίας από τον Πρόεδρο Barack Obama, ως αναγνώριση της ανεκτίμητης προσφοράς της.

Έφυγε από τη ζωή στις 24 Φεβρουαρίου 2020, σε ηλικία 101 ετών, αφήνοντας πίσω της μια κληρονομιά που αποδεικνύει ότι οι αριθμοί μπορούν να αλλάξουν τον κόσμο — και ότι το ταλέντο, όταν συναντά την ευκαιρία, μπορεί να φτάσει μέχρι τα άστρα.

  Η ταινία Hidden Figures (2016) είναι ένα βιογραφικό δράμα βασισμένο σε αληθινά γεγονότα και αφηγείται την ιστορία της μαθηματικού Katherine Johnson, η οποία εργάστηκε στη NASA τη δεκαετία του 1960. Η ταινία παρουσιάζει τη συμβολή της στους κρίσιμους υπολογισμούς τροχιάς για τις πρώτες αμερικανικές διαστημικές αποστολές, ιδιαίτερα για την πτήση του αστροναύτη John Glenn γύρω από τη Γη, ενώ παράλληλα αναδεικνύει τις φυλετικές και κοινωνικές διακρίσεις που αντιμετώπισε. Τον ρόλο της Johnson υποδύεται η Taraji P. Henson, σε μια δυνατή και εμπνευσμένη ερμηνεία.

Χαρταετός Σιερπίνσκι

 

Μια έξυπνη επιγραφή

 

Ένα πάρτι, ένα μυστικό μοτίβο και ο Ramsey

 

#Σανσημερα

Σαν σήμερα γεννήθηκε ο μαθηματικός Frank Plumpton Ramsey.

Ο Frank Plumpton Ramsey (22 Φεβρουαρίου 1903 – 19 Ιανουαρίου 1930) υπήρξε μία από τις πιο συναρπαστικές μορφές των μαθηματικών και της φιλοσοφίας του 20ού αιώνα. Παρότι έζησε μόλις 26 χρόνια, η σκέψη του άφησε αποτύπωμα που συνεχίζει να επηρεάζει πολλούς κλάδους της επιστήμης. Εκτός όμως από ιδιοφυΐα, όσοι τον γνώρισαν τον θυμούνταν για το ιδιαίτερο χιούμορ και την απλότητα με την οποία αντιμετώπιζε ακόμη και τα πιο δύσκολα προβλήματα.

Άρτιοι

 

Terence Tao

 Στα 9 του χρόνια, πέτυχε 760 στη μαθηματική ενότητα του SAT.

Στα 15 του χρόνια δημοσίευσε την πρώτη του επιστημονική εργασία ως βοηθός.

Στα 16 του χρόνια έλαβε τα πτυχία του (προπτυχιακό και μεταπτυχιακό) από το Flinders University.

Στα 20 του χρόνια του απονεμήθηκε το διδακτορικό του από το Princeton University.

Στα 24 του χρόνια προήχθη σε τακτικό καθηγητή στο UCLA, καθιστώντας τον τον νεαρότερο στην ιστορία του πανεπιστημίου.

Αρπεδόνη

Νόρμπερτ Βίνερ:Ο εκκεντρικός Νους του MIT

 

    Αφού καθιερώθηκε ως ένας από τους πρώτους Αμερικανούς μαθηματικούς με διεθνή αναγνώριση, ο Νορμπερτ Βίνερ (*) μετακινήθηκε στο Trinity College του Κέιμπριτζ, για να μαθητεύσει κοντά στον Μπέρτραντ Ράσελ και τον Γκόντφρεϊ Χάρολντ Χάρντι. 

  Μια χαρακτηριστική ιστορία αφηγείται ότι, όταν γνώρισε τον μαθηματικό Τζον Λίτλγουντ, του είπε: «Α, λοιπόν υπάρχεις στ’ αλήθεια. Νόμιζα πως το “Λίτλγουντ” ήταν ψευδώνυμο που χρησιμοποιούσε ο Χάρντι για τα λιγότερο σημαντικά άρθρα του.» Αφού έφυγε από τη Μεγάλη Βρετανία, εγκαταστάθηκε στο Τεχνολογικό Ινστιτούτο της Μασαχουσέτης (MIT), όπου παρέμεινε για περισσότερα από είκοσι πέντε χρόνια, χτίζοντας τη φήμη ενός λαμπρού επιστήμονα αλλά και μιας μάλλον εκκεντρικής προσωπικότητας.

Κοπέρνικος: Ο Αρχιτέκτονας των Ουράνιων Κύκλων

 

Σαν σήμερα, το 1473, γεννήθηκε ο Nicolaus Copernicus.

Ο Νικόλαος Κοπέρνικος γεννήθηκε στις 19 Φεβρουαρίου 1473 στην πόλη Τόρουν της Βασιλικής Πρωσίας, τότε τμήμα του Βασιλείου της Πολωνίας. Υπήρξε ιερέας, νομικός, ιατρός, διοικητικός αξιωματούχος — αλλά η Ιστορία τον κατέγραψε ως τον άνθρωπο που μετακίνησε τη Γη.

Σπούδασε στο Πανεπιστήμιο της Κρακοβίας και αργότερα στην Ιταλία (Μπολόνια, Πάδοβα, Φεράρα), όπου εμβάθυνε στα μαθηματικά, την αστρονομία και το κανονικό δίκαιο. Κατά την Αναγέννηση, σε μια Ευρώπη που ακόμα θεμελίωνε την κοσμολογία της πάνω στο γεωκεντρικό σύστημα του Πτολεμαίου, ο Κοπέρνικος άρχισε να διαμορφώνει μια ριζοσπαστική — και επικίνδυνη — ιδέα.

Κλίση

 

Τετράγωνο

 

O Al-Sabi Thabit ibn Qurra al-Harrani και οι τέλειοι αριθμοί

 #Σανσημερα

Σαν σήμερα, το 901, πέθανε ο Αλ-Σάμπι Θαμπίτ ιμπν Κούρρα αλ-Χαρράνι.

  Ο Αλ-Σάμπι Θαμπίτ ιμπν Κούρρα αλ-Χαρράνι (γεννημένος περίπου το 836, πέθανε στις 18 Φεβρουαρίου 901) ήταν Μεσοποτάμιος λόγιος και μαθηματικός, ο οποίος συνέβαλε σημαντικά στο να προετοιμαστεί το έδαφος για μεγάλες μαθηματικές ανακαλύψεις, όπως η επέκταση της έννοιας του αριθμού στους (θετικούς) πραγματικούς αριθμούς, ο ολοκληρωτικός λογισμός, θεωρήματα της σφαιρικής τριγωνομετρίας, η αναλυτική γεωμετρία και η μη ευκλείδεια γεωμετρία.