Μαθη...μαγικά : Ιστορίες από το μαθηματικό λυκόφως του παρελθόντος.Στομάχιον,eternity και δυο εκατομμύρια δολάρια

Δευτέρα 20 Μαρτίου 2017

Ιστορίες από το μαθηματικό λυκόφως του παρελθόντος.Στομάχιον,eternity και δυο εκατομμύρια δολάρια

Τα καθαρά Μαθηματικά είναι το καλύτερο παιχνίδι του κόσμου. Σε καθηλώνει πιο πολύ από το σκάκι, έχει μεγαλύτερο ρίσκο από το πόκερ και διαρκεί περισσότερο από τη Μονόπολη. Και είναι δωρεάν, μπορείς να το παίξεις παντού -ο Αρχιμήδης το έπαιζε στη μπανιέρα του.

Richard J. Trudeau

Τον Οκτώβριο του 1998 δημοπρατήθηκε στον οίκο Κρίστις,στην Νέα Υόρκη,ένα μικρό βιβλίο του 13^ου αιώνα για το διόλου ευκαταφρόνητο ποσό των 2,2 εκατομμυρίων δολαρίων.Το βιβλίο περιείχε μεσαιωνικές χριστιανικές προσευχές αλλά δεν ήταν αυτός ο λόγος που πλειοδοτήθηκε με ένα τόσο μεγάλο ποσό.
Ήταν ένα παλίμψηστο,αρχαίο κείμενο σε πάπυρο ή περγαμηνή που επικαλύφθηκε με άλλο κείμενο ή εικόνα σε μεταγενέστερη εποχή για να χρησιμοποιηθεί ξανά ως βάση για τη δημιουργία νεότερων έργων.Οι προσευχές γράφτηκαν από τους μοναχούς με κατάλληλη επεξεργασία στο προγενέστερο κείμενο.Με την βοήθεια της επιστήμης οι ιστορικοί των μαθηματικών ανακάλυψαν στο συγκεκριμένο παλίμψηστο κάτω από τις προσευχές ένα βιβλίο,που αποδίδεται στον μεγαλύτερο μαθηματικό όλων των εποχών τον Αρχιμήδη.Στο συγκεκριμένο βιβλίο ο Αρχιμήδης μεταξύ άλλων πραγματευόταν το "Στομαχιον".Ένα είδος πάζλ που αποτελούνταν από 14 διαφορετικού σχήματος κομμάτια ελεφαντοστού τα οποία χρησιμοποιούνταν για ανασυνθέσουν διάφορα σχήματα.Οι κανόνες απλοί.Από το περίγραμμα και μόνο ενός σχήματος θα έπρεπε με την χρήση όλων των κομματιών του Στομαχίου να ανασυντεθεί το σχήμα.

Υπάρχει μάλιστα ένα πολύ γνωστό πρόβλημα συνδυαστικής για το Στομάχιον.Ο πρόγονος των σημερινών πάζλ.Με πόσους τρόπους μπορούμε να ανασυνθέσουμε τα 14 κομμάτια και να δημιουργήσουμε ένα τετράγωνο.Το 2003,αποδείχθηκε ότι υπάρχουν 17.152 τρόποι ακόμα και αν λάβουμε υπόψη τις συμμετρικές λύσεις το πλήθος των διατάξεων παραμένει μεγάλο,536 διατάξεις.
   Αν όμως ο Αρχιμήδης ασχολήθηκε με το Στομάχιον,το έκανε γιατί υπήρξε ένας ευπατρίδης των μαθηματικών.Ένα άλλο πάζλ ,το Eternity, έγινε η αιτία για δυο Βρετανούς μαθηματικούς να κερδίσουν ένα εκατομμύριο στερλίνες και την εταιρεία που λάνσαρε το πάζλ να κερδίσει πολύ περισσότερα χρήματα.
Ο μαθηματικός Άλφρεντ Ποσαμιέντερ στο βιβλίο του "math nuggets" διηγείται:
   " Το 1986 ο βρετανός Κριστοφερ Μοκτον σύμβουλος της πρώην σιδηράς κύριας της Αγγλίας Μάργκαρετ Θάτσερ όταν εγκατέλειψε την θέση του,της έκανε δώρο ένα μικρό πάζλ 12 κομματιών.Τρία χρόνια αργότερα η Θάτσερ του έστειλε ένα γράμμα και του ζητούσε την λύση.Tο γεγονός αυτό υπήρξε η έμπνευση για τον Μόκτον να κατασκευάσει ένα δύσκολο πάζλ."
    Ο Μόκτον αύξησε κατά πολύ τον αριθμό των κομματιών,τα έκανε 209,στην συνέχεια τροποποίησε το σχήμα τους ,φρόντισε όλα τα κομμάτια να αποτελούνται από ορθογώνια τρίγωνα με γωνίες 30,60 ,90 μοιρες και να έχουν όλα το ίδιο εμβαδό.Είχαν όλα το ίδιο χρώμα και ολα μαζι σχημάτιζαν με την κατάλληλη διάταξη ένα περίπου κανονικό πολύγωνο.

Όταν το πάζλ βγήκε στο εμπόριο τον Ιούνιο του 1999,ο δημιουργός του και η εταιρεία που το πουλούσε προσέφεραν χρηματικό έπαθλο ενός εκατομμυρίου στερλινών λιρών σε όποιον κατόρθωνε να το λύσει μέχρι τον Σεπτέμβριο του 2000.

     Ο Μοκτον είχε την αίσθηση ότι δεν ρίσκαρε το ποσό καθώς ο αριθμός των πιθανών διατάξεων των 209 κομματιών είναι ασύλληπτα μεγάλος ενώ εκτιμάται ότι το πλήθος των λύσεων του πάζλ είναι10⁹⁵.Δεν υπολόγισε όμως το πείσμα και την ευφυΐα δυο βρετανών μαθηματικών του Αλεξ Σέλμπι και Ολιβερ Ριορνταν.Χρησιμοποιώντας υπολογιστές και κατάλληλη μοντελοποίηση,έχοντας την τύχη με το μέρος τους κατόρθωσαν να παρουσιάσουν μια λύση το Μάιο του 2000 μόλις δυο μήνες νωρίτερα από τον γερμανό μαθηματικό Γκούνερ Στέτεριγκ που έδωσε μια διαφορετική λύση. Οι προτάσεις των λύσεων έφταναν σε κλειστούς φακέλους στα γραφεία της εταιρείας και δεν ανοίχτηκαν παρά μόνο μετά το πέρας της προθεσμίας.
Ο ίδιος ο Σελμπι έλεγε ότι δεν ήξερε αν θα κατόρθωνε να πάρει τα χρήματα καθώς στα σχετικά φόρουμ στο διαδίκτυο κυκλοφορούσαν φήμες ότι το πάζλ είχε λυθεί πολύ νωρίτερα



     Επτά χρόνια αργότερα,ο Μόκτον επανήλθε με ένα νέο πάζλ.Το eternity II , αυτή την φορά όμως είχε την βοήθεια των δυο προηγούμενων νικητών,μαζί αύξησαν τα κομμάτια σε 256 ,πρόσθεσαν στην επιφάνεια των κομματιών σχήματα και διαφορετικά χρώματα και κυρίως φρόντισαν να έχει πολύ λίγες λύσεις.Το eternity II επικηρύχτηκε για δυο εκατομμύρια δολάρια με καταληκτική προθεσμία 31 Δεκεμβρίου 2010.Κανένας δεν κατόρθωσε να το λύσει μέχρι σήμερα. Είναι χαρακτηριστικό το σχετικό σχόλιο των Times:
«αν χρησιμοποιηθεί για τους υπολογισμούς που απαιτούνται ,ο ισχυρότερος υπολογιστής του πλανήτη και ελέγχει τις πιθανές διατάξεις των κομματιών και το κάνει μέχρι το τέλος του σύμπαντος είναι αμφίβολο αν θα πέσει "πάνω" σε κάποια λύση του παζλ».

O Ριόρνταν περιγράφει το την περιπέτεια του eternity στο Teddy Talks