'Εστω Μ το μέσον του ΒΓ. Τότε ΒΜ=ΜΓ=r, όπου r η ακτίνα του ημικυκλίου. Έστω Ο το κάτω δεξιό σημείο τομής των πλευρών του τεταρτοκυκλίου. Η γωνία ΒΟΓ είναι ορθή ήτοι 90 μοίρες, συνεπώς το ορθογώνιο τρίγωνο ΒΟΓ είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο με ακτίνα r. Από το μέσον Μ της ευθείας ΒΓ σχεδιάζουμε κύκλο με ακτίνα r. Ο κύκλος αυτός περνάει από το σημείο Ο του εγγεγραμμένου ορθογωνίου τριγώνου ΒΟΓ. Συνεπώς η ευθεία ΟΜ=ΒΜ=ΜΓ=r. Επίσης ΑΜ=r Επειδή το ημικύκλιο εφάπτεται εσωτερικά του τεταρτοκυκλίου στο σημείο Α, τα σημεία Α, Μ και Ο βρίσκονται στην ίδια ευθεία (διάκεντρος) Άν ΟΑ=R όπου R η ακτίνα του τεταρτοκυκλίου, τότε ΟΑ=ΟΜ+ΜΑ ή R=r+r=2r. Έχουμε E1=πR^2/4=π4r^2/4=πr^2 και Ε2=πr^2/2, συνεπώς Ε1/Ε2=2
'Εστω Μ το μέσον του ΒΓ. Τότε ΒΜ=ΜΓ=r, όπου r η ακτίνα του ημικυκλίου.
ΑπάντησηΔιαγραφήΈστω Ο το κάτω δεξιό σημείο τομής των πλευρών του τεταρτοκυκλίου.
Η γωνία ΒΟΓ είναι ορθή ήτοι 90 μοίρες, συνεπώς το ορθογώνιο τρίγωνο ΒΟΓ είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο με ακτίνα r.
Από το μέσον Μ της ευθείας ΒΓ σχεδιάζουμε κύκλο με ακτίνα r. Ο κύκλος αυτός περνάει από το σημείο Ο του εγγεγραμμένου ορθογωνίου τριγώνου ΒΟΓ. Συνεπώς η ευθεία ΟΜ=ΒΜ=ΜΓ=r.
Επίσης ΑΜ=r
Επειδή το ημικύκλιο εφάπτεται εσωτερικά του τεταρτοκυκλίου στο σημείο Α, τα σημεία Α, Μ και Ο βρίσκονται στην ίδια ευθεία (διάκεντρος)
Άν ΟΑ=R όπου R η ακτίνα του τεταρτοκυκλίου, τότε ΟΑ=ΟΜ+ΜΑ ή R=r+r=2r.
Έχουμε E1=πR^2/4=π4r^2/4=πr^2 και Ε2=πr^2/2, συνεπώς Ε1/Ε2=2
Ναι πραγματικά
Διαγραφή