Αποτελεί κοινό τόπο σε κάθε βιβλίο ιστορίας των μαθηματικών μια καταπληκτική ιστορία για τις παραξενιές του μαθηματικού απείρου που αποδίδεται στον μαθηματικό D. Hilbert.
Την περιγράφει γλαφυρά, ο G. Gamow (1961) στο εξαιρετικό βιβλίο του με τίτλο:One Two Three…Infinity: facts and speculations in science. Η ιστορία έχει κάπως έτσι: Ένα ζεστό καλοκαιρινό βράδυ ένας ταξιδιώτης μπαίνει στο Ξενοδοχείο «To Άπειρο». «Ατύχησες μεγάλε.»Απαντάει ευγενέστατα ο ξενοδόχος,«είμαστε γεμάτοι.» Το Ξενοδοχείο(!) διαθέτει μια απειρία δωματίων.Ο ξενοδόχος προσθέτει: -Περίμενε λίγο, έχω μια ιδέα που θα μου επιτρέψει να σε φιλοξενήσω. Όταν όλοι οι ένοικοι του ξενοδοχείου ξυπνήσουν και μαζευτούν στο εντευκτήριο,θα παρακαλέσω τον καθένα να μετακομίσει στο δωμάτιο με νούμερο που βρίσκεται στην αμέσως επόμενη θέση από το δικό του νούμερο δωματίου, δηλαδή ο ένοικος του δωματίου 1 θα πάει στο δωμάτιο 2, αυτός του 2 θα πάει στο δωμάτιο 3, αυτός του 3 στο δωμάτιο 4 κτλ. μέχρι το άπειρο. Ορίστε η λύση, λέει ο ξενοδόχος δίνοντας στον επισκέπτη το κλειδί του δωματίου 1.Tην επόμενη νύχτα φτάνει στο ξενοδοχείο ένα λεωφορείο. Ένα ιδιαίτερο λεωφορείο που περιέχει έναν άπειρο αριθμό επιβατών. Αλλά το ξενοδοχείο «Το Άπειρο» ήταν ακόμη γεμάτο. Ο ξενοδόχος επιλύει αυτό το νέο πρόβλημα με τον εξής τρόπο: ο ένοικος του δωματίου 1 θα περάσει στο δωμάτιο με αριθμό 2, αυτός του αριθμού 2 στο δωμάτιο με αριθμό 4, αυτός του 3 στο 6, αυτός του 4 στο 8 κτλ. μέχρι το άπειρο. Χάρη σε αυτές τις μετακινήσεις, ο άπειρος αριθμός των παλαιών επισκεπτών θα τοποθετηθεί στα δωμάτια με άρτιο αριθμό,και έτσι ο άπειρος αριθμός των νέων επισκεπτών θα τοποθετηθεί στα δωμάτια με περιττό αριθμό. Και έτσι βολεύτηκαν όλοι οι επισκέπτες. Εκείνη την στιγμή ο ξενοδόχος κατάλαβε ότι δεν θα είχε πότε..πληρότητα.
Το τραγουδι
Ξενοδοχείο το Άπειρον
Σε δρόμο σκοτεινό, μακριά απ’ την πόλη,
οδήγηση μονότονη, με τρώει η ζάλη.
Μπροστά μου ξεπροβάλλει, με λάμψη παλιά,
ένα ξενοδοχείο στην μαύρη τη νυχτιά.
Πινακίδα που γράφει «Πλήρες, δεν χωράς»,
μα μέσα μου κάτι λέει «προχώρα, εκεί θα πας».
Ο ρεσεψιονίστ με βλέπει, μ’ ένα βλέμμα ζεστό,
«Θα βρούμε λύση – εδώ όλα είναι εφικτά, σωστό;»
Καλώς ήρθες στο Ξενοδοχείο το Άπειρο, όλα είναι γεμάτα,
κι όμως μπαίνεις στο δωμάτιο το πρώτο!
Θα τους πάμε όλους ένα βήμα πιο ψηλά,
και για σένα θα βρεθεί μια νέα φωλιά.
Ξενοδοχείο το Άπειρο – δεν έχει σταματημό,
σ’ έναν κόσμο μαθηματικό! Άφησα τις βαλίτσες, είπα «επιτέλους»,
μα να κι άλλα οχήματα – σειρά χωρίς τέλος!
Ο υπάλληλος φωνάζει:
«Άνετος να ‘σαι, μόνο διπλασίασε τον αριθμό σου στη πόρτα.»
Όλοι μετακινούνται – μονά ανοίγουν ξανά,
χωρούν ακόμα χίλιοι, κι άλλα τόσα μετά.
Το μυαλό μου γυρίζει, με πιάνει σκοτοδίνη,
είναι το Χίλμπερτ, όχι Χίλτον – και μου κάνει... σπείρα τη μνήμη.
Καλώς ήρθες στο Ξενοδοχείο το Άπειρο,
κι αν νομίζεις πως τελειώνει, έχεις λάθος, φίλε μου εδώ.
Μπες, ξεκίνα, ανεβαίνουμε ψηλά,
πάντα βρίσκεται χώρος – τι θαύμα τρελό ξανά!
Ξενοδοχείο Άπειρο – τ’ αδύνατο ζωντανό,
σε μια λογική αυτό το παράδοξο!
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου