Αριθμός Lychrel, ένας μαθηματικός μονόκερως!

  Ποιο αριθμό ονομάζουμε Lychrel. Είναι αυτός ο ξεροκέφαλος φυσικός   αριθμός που, όσο κι αν τον παρακαλέσεις, δεν λέει να γίνει παλίνδρομος – δηλαδή να διαβάζεται το ίδιο από τα δεξιά προς τα αριστερά, σαν τις λέξεις «Άννα» ή «Σάββας».

Ένας αριθμός Lychrel είναι ένας φυσικός αριθμός που δεν γίνεται παλίνδρομος (δηλαδή να διαβάζεται το ίδιο από αριστερά προς τα δεξιά και αντίστροφα) όταν του εφαρμόζεται επανειλημμένα η διαδικασία:

Αναστροφή ψηφίων + Πρόσθεση του αρχικού αριθμού με την αναστροφή του

  Για να το καταλάβουμε καλύτερα, ας πάρουμε τον αριθμό 195, που δεν είναι Lychrel. Αισθάνεσαι τους αριθμούς  ως προσωπικούς σου φίλους και του λες με περισσή ευγένεια:

«Γύρνα τα ψηφία σου ανάποδα και πρόσθεσέ τα στον εαυτό σου και συνέχισε έτσι!»

Και ο 195 λέει:  «Εντάξει, φίλε!»

Και  τι κάνει:

195 + 591 = 786 

786 + 687 = 1473 

1473 + 3741 = 5214  

5214 + 4125 = 9339   

Ο αριθμός  9339 που είναι…παλίνδρομος!

Όλα καλά μέχρι εδώ. Υπάρχουν όμως αριθμοί Lychrel;

   Εδώ αρχίζουν το μαθηματικό θρίλερ. Κανείς δεν ξέρει με σιγουριά. Ο  αριθμός 196 είναι σαν εκείνον τον τύπο που αρνείται πεισματικά να γίνει παλίνδρομος, ό,τι κι αν του κάνεις. Οι μαθηματικοί έχουν δοκιμάσει ένα δισεκατομμύριο φορές (!) τη διαδικασία και ακόμα τίποτα. Αν ο 196 ήταν άνθρωπος, θα είχε ήδη αλλάξει όνομα και θα είχε φύγει για άλλον γαλαξία. Το αποτέλεσμα εκείνης της προσπάθειας είχε 413.930.770 ψηφία – δηλαδή πιο πολλά και από τα παγωτά που έφαγες παιδί εκείνο το καλοκαίρι του 88.

   Και γιατί λέγεται “Lychrel”; Επειδή ο δημιουργός του όρου,o Αμερικάνος μαθηματικός Wade Van  Landingham, έκανε έναν δημιουργικό αναγραμματισμό του ονόματος της φίλης του, Cheryl. (Ναι, έρωτας και μαθηματικά ενίοτε πάνε μαζί.)

Έχουμε βρει κανέναν σίγουρα αριθμό Lychrel;

   Όχι. Μέχρι στιγμής, όλοι οι «ύποπτοι» είναι απλώς αυτό: ύποπτοι. Ο 196 παραμένει ο πιο... πεισματάρης. Και μην διανοηθείτε να «δοκιμάσετε» τους αριθμούς 89 ή 98, αν δεν έχετε πολύ χρόνο στη διάθεσή σας (ή αρκετό κα-φέ). Tο δοκίμασαν ήδη με την βοήθεια υπολογιστή και χρειάστηκε 24 επα-ναλήψεις για να φτάσει στον παλίνδρομο: 8.813.200.023.188 (Ναι, δεν πίστευαν στα μάτια τους.)

   Εν κατακλείδι: Οι αριθμοί Lychrel είναι σαν τους μονόκερους των μαθηματικών – όλοι μιλάνε γι’ αυτούς, αλλά κανείς δεν τους έχει δει στα σίγουρα. Ακόμα...