Pierre Wantzel: Ο άνθρωπος που Απέδειξε ότι κάποια πράγματα είναι Αδύνατα

       

Σαν σήμερα( ή περίπου σαν σήμερα) το 1814, γεννήθηκε ο Pierre Laurent Wantzel.

Ο Pierre Laurent Wantzel (5 Ιουνίου 1814, Παρίσι – 21 Μαΐου 1848, Παρίσι) ήταν Γάλλος μαθηματικός, γνωστός επειδή απέδειξε ότι ορισμένα αρχαία γεωμετρικά προβλήματα είναι αδύνατο να λυθούν χρησιμοποιώντας μόνο κανόνα και διαβήτη.

Σε μια εργασία που δημοσίευσε το 1837, ο Wantzel απέδειξε ότι τα προβλήματα του διπλασιασμού του κύβου και της τριχοτόμησης μιας γωνίας είναι αδύνατο να επιλυθούν μόνο με κανόνα και διαβήτη. Στην ίδια εργασία έλυσε επίσης το πρόβλημα του προσδιορισμού των κανονικών πολυγώνων που μπορούν να κατασκευαστούν γεωμετρικά: ένα κανονικό πολύγωνο είναι κατασκευάσιμο αν και μόνο αν ο αριθμός των πλευρών του είναι το γινόμενο μιας δύναμης του 2 με οποιονδήποτε αριθμό διαφορετικών πρώτων αριθμών του Fermat. Με αυτόν τον τρόπο έδειξε ότι οι συνθήκες που είχε δώσει ο Carl Friedrich Gauss δεν ήταν μόνο επαρκείς αλλά και αναγκαίες.

Η λύση αυτών των προβλημάτων είχε αναζητηθεί επί χιλιάδες χρόνια, ιδιαίτερα από τους αρχαίους Έλληνες. Ωστόσο, το έργο του Wantzel αγνοήθηκε από τους συγχρόνους του και ουσιαστικά ξεχάστηκε. Μάλιστα, χρειάστηκαν περίπου 50 χρόνια από τη δημοσίευσή του μέχρι να αναφερθεί το άρθρο του σε επιστημονικό περιοδικό ή διδακτικό βιβλίο. Πριν από αυτό, φαίνεται ότι είχε αναφερθεί μόνο μία φορά, από τον Julius Petersen στη διδακτορική του διατριβή το 1871. Πιθανότατα χάρη σε ένα άρθρο που δημοσίευσε ο Florian Cajori περισσότερα από 80 χρόνια μετά τη δημοσίευση της εργασίας του Wantzel, το όνομά του άρχισε να γίνεται ευρύτερα γνωστό στους μαθηματικούς.

Ο Wantzel ήταν επίσης ο πρώτος που απέδειξε, το 1843, ότι αν ένα κυβικό πολυώνυμο με ρητούς συντελεστές έχει τρεις πραγματικές ρίζες αλλά είναι μη αναγωγίσιμο στο Q[x] (η λεγόμενη casus irreducibilis), τότε οι ρίζες του δεν μπορούν να εκφραστούν από τους συντελεστές του χρησιμοποιώντας μόνο πραγματικές ρίζες (radicals). Δηλαδή, κατά την έκφραση των ριζών μέσω ριζικών παραστάσεων είναι αναγκαία η εμφάνιση μιγαδικών, μη πραγματικών αριθμών. Το θεώρημα αυτό ανακαλύφθηκε εκ νέου αρκετές δεκαετίες αργότερα από τους Vincenzo Mollame και Otto Hölder και μερικές φορές αποδίδεται σε αυτούς