Ο «κανόνας ανατριχίλας» και οι εξισώσεις του Ρωμαίου και της Ιουλιέτας!

Ο Steven Strogatz στο  βιβλίο «The Joy of x»  δίνει ένα συναρπαστικό οδηγό στον κόσμο των μαθηματικών, με στόχο να καταστήσει τις αφηρημένες έννοιες προσιτές και ευχάριστες για το ευρύ κοινό. Ο συγγραφέας αναλύει θεμελιώδη θέματα, όπως οι αριθμοί, η άλγεβρα, η γεωμετρία και ο απειροστικός λογισμός, συνδέοντάς τα με την καθημερινή ζωή και τον πολιτισμό. 

  Ο Strogatz επισημαίνει ότι πολλές φορές  η γοητεία της άλγεβρας μπορεί μερικές φορές να οδηγήσει σε «ανόητες» ή αυθαίρετες εφαρμογές στην καθημερινή ζωή.

Ο «κανόνας ανατριχίλας»

Ο «κανόνας ανατριχίλας» (standard creepiness rule) είναι ένας άτυπος κοινωνικός κανόνας που ορίζεται από τον μαθηματικό τύπο x/2 + 7, όπου x αντιπροσωπεύει την ηλικία ενός ατόμου.

Ο κανόνας αυτός περιγράφεται ως εξής:

 Χρησιμοποιείται για να προσδιορίσει τη μικρότερη κοινωνικά αποδεκτή ηλικία που μπορεί να έχει ο σύντροφος ενός ατόμου σε μια ρομαντική σχέση. Η «ευπρεπής κοινωνία» υποτίθεται ότι αποδοκιμάζει οποιαδήποτε σχέση με άτομο νεότερο από το αποτέλεσμα αυτής της εξίσωσης.

Αν ένα άτομο είναι 82 ετών, το κατώτατο όριο ηλικίας για τον σύντροφό του είναι τα 48 έτη  82/2 = 41, και 41 + 7 = 48. Με βάση αυτόν τον υπολογισμό, θα θεωρούνταν «ανατριχιαστικό» για έναν 82χρονο να φλερτάρει μια 48χρονη, ενώ για έναν 81χρονο η ίδια πράξη θα θεωρούνταν αποδεκτή.

Ο συγκεκριμένος όρος και ο κανόνας αναφέρονται συχνά σε ιστότοπους στο διαδίκτυο και έχουν γίνει ιδιαίτερα δημοφιλείς μέσα από το διαδικτυακό κόμικ xkcd.

Ο Strogatz χρησιμοποιεί αυτό το παράδειγμα για να δείξει πώς η γοητεία της άλγεβρας μπορεί μερικές φορές να οδηγήσει σε αυθαίρετες ή ανόητες εφαρμογές στην καθημερινή ζωή, εκφράζοντας την αποστροφή του για τη μηχανιστική εφαρμογή τέτοιων τύπων στα ανθρώπινα συναισθήματα με τη χαρακτηριστική φράση «Ick. Ick. Ick...» (Μπλιαχ).

Οι εξισώσεις του Ρωμαίου και της Ιουλιέτας

Οι εξισώσεις που περιγράφουν τη δυναμική της σχέσης του Ρωμαίου και της Ιουλιέτας, σύμφωνα με τον Strogatz, είναι διαφορικές εξισώσεις που μοντελοποιούν τον τρόπο με τον οποίο τα συναισθήματά τους αλλάζουν από στιγμή σε στιγμή.

Οι συγκεκριμένες εξισώσεις είναι οι εξής:

Για τον Ρωμαίο:dR/dt = aJ.

    Σε αυτή την εξίσωση, το R αντιπροσωπεύει την αγάπη του Ρωμαίου και το J την αγάπη της Ιουλιέτας. Η εξίσωση δείχνει ότι ο Ρωμαίος «καθρεφτίζει» τα συναισθήματα της Ιουλιέτας: η αγάπη του αυξάνεται όταν εκείνη τον αγαπά και μειώνεται όταν εκείνη τον μισεί.

Για την Ιουλιέτα:dJ/dt = -bR.

   Εδώ, το αρνητικό πρόσημο μπροστά από τη σταθερά b αντανακλά την άστατη φύση της Ιουλιέτας στο συγκεκριμένο μοντέλο. Η Ιουλιέτα τείνει να απομακρύνεται και να «κρυώνει» όταν ο Ρωμαίος την αγαπά πολύ, αλλά αρχίζει να τον βρίσκει ελκυστικό όταν εκείνος υποχωρεί

Η επίλυση αυτών των εξισώσεων αποκαλύπτει ότι το ζευγάρι συμπεριφέρεται σαν απλοί αρμονικοί ταλαντωτές. Αυτό σημαίνει ότι η σχέση τους ακολουθεί έναν ατελείωτο κύκλο αγάπης και μίσους που μοιάζει με ημιτονοειδή κύματα, όπου τα συναισθήματά τους κορυφώνονται σε διαφορετικές χρονικές στιγμές και οι δυο τους καταφέρνουν να νιώθουν ταυτόχρονα αγάπη μόνο το ένα τέταρτο του χρόνου.

Ο συγγραφέας επισημαίνει ότι αν και το παράδειγμα είναι χιουμοριστικό, οι διαφορικές εξισώσεις αποτελούν το πιο ισχυρό εργαλείο που έχει δημιουργήσει η ανθρωπότητα για την κατανόηση του υλικού κόσμου, από την κίνηση των πλανητών μέχρι τους νόμους της κβαντομηχανικής.