Ο ελάχιστος αριθμός κινήσεων που απαιτείται είναι 50 κινήσεις. 1. Η αρχική κατάσταση: Έχουμε 100 κέρματα στη σειρά, με εναλλασσόμενες όψεις: Κ, Γ, Κ, Γ, Κ, Γ, ..., Κ, Γ. Αυτό σημαίνει ότι υπάρχουν ακριβώς 50 Κορώνες και 50 Γράμματα. Συγκεκριμένα, όλα τα κέρματα στις περιττές θέσεις (1η, 3η, 5η...) είναι Κορώνες και όλα τα κέρματα στις άρτιες θέσεις (2η, 4η, 6η...) είναι Γράμματα. 2. Η επίδραση των κινήσεων: Κάθε φορά που επιλέγουμε ένα τμήμα κερμάτων και το αναποδογυρίζουμε, αλλάζουμε την όψη τους. Ο στόχος μας είναι να μετατρέψουμε και τα 50 Γράμματα σε Κορώνες, χωρίς να χαλάσουμε τις υπάρχουσες Κορώνες (ή αν τις χαλάσουμε, να τις επαναφέρουμε). 3. Γιατί δεν γίνεται με λιγότερες από 50 κινήσεις: Ας παρατηρήσουμε τα 50 κέρματα που δείχνουν Γράμματα. Αυτά βρίσκονται στις θέσεις 2, 4, 6, ..., 100. Μεταξύ οποιωνδήποτε δύο τέτοιων κερμάτων μεσολάβει πάντα ένα κέρμα που δείχνει Κορώνα. Αυτό σημαίνει ότι δύο κέρματα με Γράμματα δεν είναι ποτέ διαδοχικά. Επομένως, είναι αδύνατον να επιλέξουμε ένα συνεχόμενο τμήμα κερμάτων που να περιέχει περισσότερα από ένα «Γράμματα» χωρίς να συμπεριλάβουμε και τουλάχιστον μία «Κορώνα» ανάμεσά τους. Αν συμπεριλάβουμε την Κορώνα, αυτή θα γυρίσει σε Γράμματα, οπότε ο συνολικός αριθμός των γραμμάτων στη σειρά δεν θα μειωθεί αποτελεσματικά για εκείνα τα συγκεκριμένα κέρματα. Κάθε κέρμα που δείχνει «Γράμματα» απαιτεί ουσιαστικά να αλλάξει η κατάστασή του (από Γ σε Κ) έναν περιττό αριθμό φορών, ενώ κάθε «Κορώνα» έναν άρτιο αριθμό φορών. Λόγω της εναλλαγής, χρειάζονται τουλάχιστον 50 ξεχωριστές αλλαγές καταστάσεων στα όρια των τμημάτων. 4. Η στρατηγική των 50 κινήσεων: Μπορούμε πολύ απλά να κάνουμε 50 ξεχωριστές κινήσεις, επιλέγοντας κάθε φορά μόνο ένα κέρμα — αυτό που δείχνει Γράμματα (δηλαδή το 2ο, μετά το 4ο, μετά το 6ο κ.ο.κ.) — και να το αναποδογυρίζουμε ξεχωριστά. Έτσι, με 50 ακριβώς κινήσεις, όλα τα Γράμματα γίνονται Κορώνες και πετυχαίνουμε τον στόχο μας.
Ο ελάχιστος αριθμός κινήσεων που απαιτείται είναι 50 κινήσεις.
ΑπάντησηΔιαγραφή1. Η αρχική κατάσταση:
Έχουμε 100 κέρματα στη σειρά, με εναλλασσόμενες όψεις:
Κ, Γ, Κ, Γ, Κ, Γ, ..., Κ, Γ.
Αυτό σημαίνει ότι υπάρχουν ακριβώς 50 Κορώνες και 50 Γράμματα. Συγκεκριμένα, όλα τα κέρματα στις περιττές θέσεις (1η, 3η, 5η...) είναι Κορώνες και όλα τα κέρματα στις άρτιες θέσεις (2η, 4η, 6η...) είναι Γράμματα.
2. Η επίδραση των κινήσεων:
Κάθε φορά που επιλέγουμε ένα τμήμα κερμάτων και το αναποδογυρίζουμε, αλλάζουμε την όψη τους. Ο στόχος μας είναι να μετατρέψουμε και τα 50 Γράμματα σε Κορώνες, χωρίς να χαλάσουμε τις υπάρχουσες Κορώνες (ή αν τις χαλάσουμε, να τις επαναφέρουμε).
3. Γιατί δεν γίνεται με λιγότερες από 50 κινήσεις:
Ας παρατηρήσουμε τα 50 κέρματα που δείχνουν Γράμματα. Αυτά βρίσκονται στις θέσεις 2, 4, 6, ..., 100. Μεταξύ οποιωνδήποτε δύο τέτοιων κερμάτων μεσολάβει πάντα ένα κέρμα που δείχνει Κορώνα.
Αυτό σημαίνει ότι δύο κέρματα με Γράμματα δεν είναι ποτέ διαδοχικά.
Επομένως, είναι αδύνατον να επιλέξουμε ένα συνεχόμενο τμήμα κερμάτων που να περιέχει περισσότερα από ένα «Γράμματα» χωρίς να συμπεριλάβουμε και τουλάχιστον μία «Κορώνα» ανάμεσά τους. Αν συμπεριλάβουμε την Κορώνα, αυτή θα γυρίσει σε Γράμματα, οπότε ο συνολικός αριθμός των γραμμάτων στη σειρά δεν θα μειωθεί αποτελεσματικά για εκείνα τα συγκεκριμένα κέρματα. Κάθε κέρμα που δείχνει «Γράμματα» απαιτεί ουσιαστικά να αλλάξει η κατάστασή του (από Γ σε Κ) έναν περιττό αριθμό φορών, ενώ κάθε «Κορώνα» έναν άρτιο αριθμό φορών. Λόγω της εναλλαγής, χρειάζονται τουλάχιστον 50 ξεχωριστές αλλαγές καταστάσεων στα όρια των τμημάτων.
4. Η στρατηγική των 50 κινήσεων:
Μπορούμε πολύ απλά να κάνουμε 50 ξεχωριστές κινήσεις, επιλέγοντας κάθε φορά μόνο ένα κέρμα — αυτό που δείχνει Γράμματα (δηλαδή το 2ο, μετά το 4ο, μετά το 6ο κ.ο.κ.) — και να το αναποδογυρίζουμε ξεχωριστά. Έτσι, με 50 ακριβώς κινήσεις, όλα τα Γράμματα γίνονται Κορώνες και πετυχαίνουμε τον στόχο μας.