Οι ξεχασμένες επιστολές του Τζον Νας: Μια μαθηματική ιδέα δεκαετίες μπροστά από την εποχή της

Ιανουάριος 1955.

  Ο 26χρονος Τζον Νας (John Nash), επίκουρος καθηγητής Μαθηματικών στο MIT, στέλνει στην αμερικανική Εθνική Υπηρεσία Ασφαλείας (NSA) χειρόγραφες επιστολές για μια μηχανή κρυπτογράφησης που έχει σχεδιάσει.

Ο Νας έχει ήδη αποκτήσει φήμη χάρη στη Θεωρία Παιγνίων. Αυτή τη φορά, όμως, τον απασχολεί ένα διαφορετικό μαθηματικό ερώτημα:

Μπορεί ένα μήνυμα να κρυπτογραφείται εύκολα, αλλά η αποκρυπτογράφησή του χωρίς το μυστικό κλειδί να είναι πρακτικά αδύνατη;

Ο Νας διατυπώνει μια τολμηρή εικασία: σε πολλά αρκετά πολύπλοκα κρυπτογραφικά συστήματα, η υπολογιστική προσπάθεια που απαιτείται για την ανακάλυψη του μυστικού κλειδιού αυξάνεται εκθετικά με το μήκος του.

Με απλούστερα λόγια, ένα κρυπτογραφημένο μήνυμα μπορεί θεωρητικά να αποκρυπτογραφηθεί, αλλά η διαδικασία να απαιτεί τόσο τεράστια υπολογιστική προσπάθεια, ώστε η παραβίασή του να είναι πρακτικά ανέφικτη.

Το εντυπωσιακό;

Ο Νας διατυπώνει αυτή την ιδέα το 1955, πολύ πριν θεμελιωθεί η σύγχρονη θεωρία υπολογιστικής πολυπλοκότητας!

Υπάρχει όμως και μια σχεδόν κωμική λεπτομέρεια στην αλληλογραφία.

Ο Νας ανησυχεί μήπως οι ειδικοί της NSA, βλέποντας τις χειρόγραφες σημειώσεις του, τον περάσουν για κάποιον μαθηματικό εκκεντρικό που ισχυρίζεται ότι κατάφερε να τετραγωνίσει τον κύκλο.

Έτσι, αισθάνεται την ανάγκη να τους υπενθυμίσει ότι είναι καθηγητής Μαθηματικών στο MIT και ότι η γνωστότερη εργασία του αφορά τη Θεωρία Παιγνίων!

Η NSA εξετάζει την πρότασή του.

Στις 3 Μαρτίου 1955 έρχεται η απάντηση.

Η υπηρεσία αναγνωρίζει την ευρηματικότητα των ιδεών του, αλλά δηλώνει ότι η συγκεκριμένη μηχανή δεν πληροί τις απαιτήσεις ασφαλείας για επίσημη χρήση.

Η πρόταση απορρίπτεται.

Οι επιστολές και η υπηρεσιακή αξιολόγησή τους παραμένουν στα αρχεία για δεκαετίες. Το 2011 ο φάκελος αποχαρακτηρίζεται και, τον Ιανουάριο του 2012, η NSA ανακοινώνει μια ειδική έκθεση στο Εθνικό Μουσείο Κρυπτολογίας, αφιερωμένη στην αλληλογραφία του Νας.

Η ιστορία αποκτά ιδιαίτερο ενδιαφέρον όταν κάνουμε μια σημαντική διάκριση:

Η συγκεκριμένη μηχανή κρυπτογράφησης του Νας απορρίφθηκε. Η ευρύτερη μαθηματική του σκέψη, όμως, προανήγγειλε μια από τις θεμελιώδεις ιδέες της σύγχρονης κρυπτογραφίας: την ασφάλεια που βασίζεται στην υπολογιστική δυσκολία.

Ο Νας δεν απέδειξε την εικασία του. Ούτε έλυσε το περίφημο πρόβλημα P έναντι NP.

Αντιλήφθηκε, ωστόσο, κάτι βαθύ, που εξακολουθεί να βρίσκεται στον πυρήνα της σύγχρονης κρυπτογραφίας:

Άλλο πράγμα είναι να μπορεί ένα μαθηματικό πρόβλημα να λυθεί θεωρητικά και εντελώς διαφορετικό να μπορεί να λυθεί μέσα σε εύλογο χρονικό διάστημα.

Και μερικές φορές, αυτή η διαφορά είναι που προστατεύει τα μεγαλύτερα μυστικά μας.