Μαθη...μαγικά τεχνάσματα. Με πόσους διαφορετικούς τρόπους ανακατεύεται μια τράπουλα και η ηλικία του σύμπαντος.

 

 Μια συνηθισμένη τράπουλα έχει 52 χαρτιά  άρα  ο συνολικός αριθμός των  διαφορετικών τρόπων  που μπορούμε να την ανακατέψουμε είναι 52!

Όπου 52! Είναι περίπου 8.06582 x 10^67

Πρώτος ανάποδα

 

Το παράδοξο των γενεθλίων και ο τελικός του Μουντιάλ

 ..

Μια αποδειξούλα :http://mathhmagic.blogspot.com/2012/04/27-superleague.html

Σημασία έχει το ταξίδι...

Η σταθερά του Kaprekar

    Ο αριθμός 6174 είναι ένας ιδιαίτερος αριθμός. Μια πρώτη ματιά δεν φανερώνει τίποτα.Αλλά, οποιοσδήποτε μπορεί να εκτελέσει αφαίρεση μπορεί να αποκαλύψει τι κάνει τόσο ξεχωριστό αυτό τον αριθμό. Ας πάρουμε τα πράγματα από την αρχή.

To Τζόκερ,τα ψάρια και ο Καρλ Γιουνγκ

    Τζακ ποτ στο τζόκερ , κοντά επτά εκατομμύρια ευρώ. Αυτήν άντε το πολύ στην επομένη κλήρωση θα βρεθεί νικητής, σαν γεγονός σε κάνει να είσαι δύσπιστος στις συμπτώσεις. Η πιθανότητα να κερδίσει κάποιος που έπαιξε μια στήλη στο Τζόκερ είναι 1 στα 24435180. Πρακτικά μοιάζει αδύνατο, όμως συμβαίνει, και όχι μόνο. Υπάρχουν πολλές αληθινές ιστορίες οι οποίες μοιάζουν εξωπραγματικές καθώς η πιθανότητα να πραγματοποιηθούν ήταν απειροελάχιστη. 

Πολλές από αυτές κυκλοφορούν ευρέως στο διαδίκτυο όπως οι ακόλουθες:

Περί τζιτζικιών και πρώτων αριθμών, ένα ντοκιμαντέρ με την χρηματοδότηση του Kickstarter...

             
 
  Οι πρώτοι αριθμοί  εμφανίζονται συχνά πυκνά σε πολλούς τομείς της επιστήμης.έχει παρατηρηθεί ότι αποτελούν την βάση μιας εξελικτικής στρατηγικής που χρησιμοποιείται από τα τζιτζίκια του γένους Magicicada.

Μια στοίβα με τηγανίτες

   
                                          

                   "Βρίσκεις πάντα αυτό για το οποίο δεν ψάχνεις."
                                            
                                     Ο νόμος του Μaryann,από τους νόμους του Μέρφυ

Περίεργα αριθμητικά δεδομένα.Μη μεταβατικά ζάρια (Nontransitive dice)

                                     

Δίνονται τρία ζάρια με έδρες :

Ένα...υποφωτισμένο δωμάτιo.(illumination problem )

                       

                                     "Φως,περισσότερο φως!" 
                                                     Β.Γκαίτε (1749-1832)

Φανταστείτε ένα δωμάτιο που κάθε τοίχος του,είναι  καλυμμένος από το δάπεδο μέχρι την κορυφή με καθρέφτες.Αν κάποιος ανάψει ένα κερί,τότε αναμένουμε ότι ανεξάρτητα από το μέγεθος του δωματίου σε όποια θέση και αν βρίσκεται το φως ,θα φωτίσει κάθε σημείο του.Ανάλογο πρόβλημα θα ήταν να ρίχναμε ένα μπαλάκι στο τοίχο με άπειρη κινητική ενέργεια το οποίο θα αναπηδά στους τοίχους επ' άπειρο και σε όποια θέση του δωματίου και να βρισκόμαστε κάποια στιγμή το μπαλάκι θα μας χτυπήσει.Μήπως δεν είναι έτσι; Υπάρχει δωμάτιο με καθρέφτες τους τοίχους που,για τουλάχιστον μια θέση του αναμμένου κεριού να μην φτάνει το φως σε κάθε σημείο του δωματίου;

Ένας μαθηματικός τύπος για το "τέλειο" παρκάρισμα!!

                          

  Ένας μαθηματικός τύπος που υπολογίζει  τον ελάχιστο  χώρο που απαιτείται για να παρκάρει ένα αυτοκίνητο παράλληλα στο πεζοδρόμιο ανάμεσα σε δύο άλλα.Η απόδειξη στο σύνδεσμο:
 http://personal.rhul.ac.uk/uhah/058/perfect_parking.pdf

Ένας μαθηματικός τύπος που "αναπαράγει" τον εαυτό του! (Tupper’s self-referential formula)

                                                    

   Ο αυτοαναφορικός τύπος του Tupper (Tupper’s self-referential formula) είναι μια ανισοτική σχέση με δυο μεταβλητές x,y  που όταν παρασταθεί γραφικά σε ένα σύστημα συντεταγμένων  αναπαράγει οπτικά την ίδια την ανισοτικη σχέση .Η σχέση ειναι :

Το πρόβλημα του καναπέ! (Sofa problem)

 

    
Το 1966,ο Aυστριακός μαθηματικός Leo Moser έθεσε ένα ευφάνταστο όσο και  πρακτικό ερώτημα:

1/729 και αριθμητική προόδος!

Η FIFA και ενα...κόλουρο εικοσάεδρο!

  

Εν όψει Euro!!
  Στη Στερεομετρία, το κόλουρο εικοσάεδρο είναι ένα κυρτό ημικανονικό πολύεδρο, που ανήκει στα στερεά του Αρχιμήδη. Διαθέτει 32 έδρες: 12 κανονικά πεντάγωνα και 20 κανονικά εξάγωνα. Έχει 60 κορυφές και 90 ακμές.Ως πολύεδρο , καταλαμβάνει  το 86,74% της σφαίρας , ποσοστό που αγγίζει το 95%  όταν είναι  φουσκωμένο.

Περίεργα αριθμητικά δεδομένα : Ποια είναι η πιθανότητα ο αριθμός του τηλεφώνου σας να είναι πρώτος;

 Ο παρακάτω πίνακας δίνει  την συχνότητα εμφάνισης πρώτων αριθμών  ανάλογα με το πλήθος των ψηφίων  τους  .

Πόσες φορές πρέπει να διπλώσεις ενα χαρτί για να φτάσεις στο φεγγάρι;

Μόνο 45 φορές ! Δείτε το με animation στο παρακάτω βίντεο.

   

Μαθηματικά αξιοπερίεργα:Τα πάζλ των 2000 κομματιών και η ανάλυση ενός αριθμού σε γινόμενο πρώτων παραγόντων!

  Πόση σχέση μπορεί να έχει η ανάλυση σε γινόμενο πρώτων παραγόντων  ενός θετικού ακεραίου με την κατασκευή ενός παζλ ; Άμεση!!Η απάντηση ξενίζει, αλλά ,αν  κάποιος μπει τον κόπο να μετρήσει  τα κομμάτια των παζλ, θα διαπιστώσει ότι δεν είναι πάντα ο αριθμός που αναγράφεται στο κουτί.Το πλήθος των κομματιών που αναγράφεται στα κουτιά των  παζλ  συνήθως είναι: 500,1000,2000,3000,5000,8000.

Ο κύκλος των κύβων του Kaprekar!

D.R. Kaprekar (1905-1986)

  
 Ο Ινδός  μαθηματικός  D.R. Kaprekar (1905-1986)  το 1956 παρουσίασε  έναν μαγικό  αριθμητικό κύκλο.

Μαθηματικά αξιοπερίεργα: Η στατιστική, ο Γκάλτον και η δύναμη της προσευχής!

Φράνσις Γκάλτον (1822-1911)

   Ο Φράνσις Γκάλτον (1822-1911), ο εκκεντρικός Άγγλος εφευρέτης και φιλόσοφος που ήταν εξάδελφος του Δαρβίνου, το 1872,  στο  έργο του «Στατιστικές έρευνες  επάνω στην αποτελεσματικότητα των προσευχών» πραγματοποίησε μια στατιστική μελέτη για την ευόδωση των προσευχών.