Από τον Euler στον Kaji: Η συναρπαστική διαδρομή του Sudoku

 

Σαν σήμερα, στις 10 Αυγούστου 2021 έφυγε από τη ζωή ο Μακί Κάτζι (Maki Kaji), ο άνθρωπος που συνέβαλε περισσότερο από οποιονδήποτε άλλον στη μεταμόρφωση ενός σχετικά άγνωστου αριθμητικού γρίφου σε παγκόσμιο φαινόμενο. Για τον λόγο αυτόν, συχνά αποκαλείται «,ο πατέρας του Sudoku».

Οι υποψήφιες νύφες του Κέπλερ και η θεωρία της βέλτιστης διακοπής!

 

 

Ο Γιοχάνες Κέπλερ – αστρονόμος, μαθηματικός και λάτρης της ορθολογικής σκέψης – δεν άφηνε τίποτα στην τύχη. Ούτε καν την επιλογή της γυναίκας του. Μετά τον θάνατο της πρώτης του συζύγου, Barbara Müller, το 1611, ο Κέπλερ αποφάσισε πως είχε έρθει η ώρα για έναν νέο γάμο.

Όμως...πώς επιλέγει σύζυγο ένας άνθρωπος που διατύπωσε τους νόμους της πλανητικής κίνησης; Μα φυσικά, με μια εξαντλητική διαδικασία τύπου φύλλου εργασίας excel !

Ανάλεκτα για τον διασημότερο των αριθμών, το π!

Fibonacci horror stories

      

Το Θεώρημα των τεσσάρων χρωμάτων

 Οι ηλεκτρονικοί  υπολογιστές είναι άχρηστοι, μπορούν να δώσουν μόνο  απαντήσεις!                        

                                                                                                 Πάμπλο Πικάσο  

 Η ταπεινότερη από τις πνευματικές δραστηριότητες είναι η αριθμητική,και αυτό αποδεικνύεται  από το ο,τι είναι και η μοναδική  που μπορεί να εκτελεστεί  από μηχανή και μάλιστα στην Αγγλία χρησιμοποιούνται  τώρα συχνά τέτοιες αριθμομηχανές για ευκολία .

                                                     

                                                         Άρθουρ Σοπενχάουερ, Πάρεργα και παραλειπόμενα

Lampchecks,ένας αριθμητικός γρίφος

    Μέχρι και τις αρχές του προηγούμενου αιώνα,στα ανθρακωρυχεία της Ευρώπης υπήρχε ο όρος Lamp checks.Αγνοώ πως θα μπορούσε να μεταφραστεί στα ελληνικά.Για τι ακριβώς μιλάμε;Κάθε φορά που προσλαμβάνονταν ένας ανθρακωρύχος,η διεύθυνση του ανθρακωρυχείου του χορηγούσε ένας μεταλλικό δίσκο με ένα μοναδικό αριθμό.Κάθε φορά λοιπόν,που έδινε το παρόν στο ανθρακωρυχείο για την βάρδια του,παρέδιδε το κρίκο στον επιστάτη και αυτός του έδινε μια λάμπα με τον ίδιο αριθμό και κατόπιν ο ανθρακωρύχος κατέβαινε στην στοά.Όταν τέλειωνε την βάρδια,ο ανθρακωρύχος παρέδιδε την λάμπα και παραλάμβανε τον κρίκο του.Οι αριθμημένοι κρίκοι έπαιζαν το ρόλο απουσιολογίου.Ανά πάσα στιγμή ο επιστάτης γνώρισε ποιοι και πόσοι ανθρακωρύχοι εργάζονταν στις στοές.Οι κρίκοι αυτοί λόγω τη σπανιότητας τους είναι πια συλλεκτικοί  και συνεπώς τιμώνται..σε εκατοντάδες ευρώ.

   Ο H.Dudeney *(1857 –1930) χρησιμοποίησε τα Lamp checks για να δημιουργήσει ένα   αριθμητικό γρίφο.

To Τάνγκραμ, οι παρανοήσεις και το πυθαγόρειο θεώρημα!

          

    Το Tάνγκραμ είναι ένα κινέζικο παιχνίδι που χρονολογείται πριν το 18^ο αιώνα, παρ’ ότι είναι εξαιρετικά εθιστικό και όχι τόσο εύκολο όσο φαίνεται, στην κινέζικη κουλτούρα αποτελούσε ένα παιχνίδι για παιδιά και γυναίκες. Αργότερα, στα τέλη του 18^ου αιώνα έγινε γνωστό στην Ευρώπη και την Αμερική.

Το γνωστό πρόβλημα με τους κληρονόμους…

  Πριν πεθάνει  ένας Άραβας άφησε με διαθήκη την περιουσία του που ήταν 17 καμήλες, στους τρεις γιους του με τον όρο:

π όπως λέμε ποίημα !!!!

    

 Υπάρχουν αρκετοί μνημονικοί κανόνες ,ποιήματα ,ρητά έτσι ώστε το πλήθος των γραμμάτων κάθε λέξης τους( με την σειρά) να υποδηλώνει και το αντίστοιχο ψηφίο του π.
 Για παράδειγμα για την απομνημόνευση των 23 πρώτων ψηφίων του αριθμού π είναι η παρακάτω  φράση :

Φίλοι αριθμοί,δοξασίες και προλήψεις!!

“Αποκαλούν συγκεκριμένους αριθμούς ως φίλους αριθμούς και τους αποδίδουν αρετές και κοινωνικές ιδιότητες , αριθμοί όπως ο 284 και  ο 220 ,γιατί τα μέρη του καθένα έχουν  τη δύναμη να δημιουργήσουν  τον άλλο.“

                                                                                                Ιάμβλιχος (425-325)

    

Λιούις Κάρολ, 4x5=12, ένα πρόβλημα πιθανοτήτων και μια φάρσα!

«-Μπορείς να μου δείξεις ποιο δρόμο πρέπει να ακολουθήσω για να βγω από εδώ; 
Ρώτησε η Αλίκη.
-Αυτό εξαρτάται κατά πολύ από τo που θέλεις να πας ,απάντησε ο Γάτος .
-Δεν με νοιάζει προς τα πού ….,είπε η Αλίκη.
-Τότε , δεν έχει και πολλή σημασία ποιον δρόμο θα πάρεις,αντέτεινε ο Γάτος .
-….αρκεί να οδηγήσει κάπου, πρόσθεσε η Αλίκη εν είδει εξήγησης .
-Ω μην στενοχωριέσαι,θα φθάσεις,είπε ο Γάτος,αρκεί να περπατήσεις αρκετά.»
                  Η Αλίκη στην χώρα των θαυμάτων,  Λιούις   Κάρολ               
                                                      

Το πρόβλημα του Langley !!!

ΜΕ ΑΦΟΡΜΗ ΕΝΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑ Ε.Γ.Ανδρέας Πούλος

Μαγικό τετράγωνο πρώτων !

Οι ναύτες, οι καρύδες και ο πίθηκος.'Eνα κλασσικό πρόβλημα.

   Το 1926, στην εφημερίδα Saturday Evening post   δημοσιεύτηκε από τον  Μπεν Γουίλιαμς μια μικρή ιστορία με τον τίτλο "καρύδες" (coconuts). Η  ιστορία περιείχε  μια σπαζοκεφαλιά για την  oποια ο Γουίλιαμς δεν παρέθετε την λύση με σκοπό να το κάνει στο μέλλον. Η απήχηση ήταν ανέλπιστη. Στα γραφεία της εφημερίδας μόνο την πρώτη εβδομάδα έφτασαν πάνω από 2000 γράμματα με θέμα το πρόβλημα.  Ο συντάκτης της εφημερίδας  Τζωρτζ Λόριμερ ζήτησε από τον Γουίλιαμς να επισπεύσει την ημερομηνία  που  θα έδινε την λύση και όντως έτσι έγινε. Ο ίδιος ο Γουίλιαμς αναφέρει ότι για περισσότερα από 20 χρόνια δεχόταν λύσεις, παρατηρήσεις και σχόλια για το πρόβλημα.

 Μπορείτε να δοκιμάσετε και εσείς να το λύσετε  .
 «Πέντε ναυτικοί βρίσκονται ναυαγοί σε ένα έρημο νησί. 

Νιμ, ένα εθιστικό παιχνίδι με λίγα κέρματα !!!!!!

 http://mathhmagic.blogspot.gr/2016/02/o.html

Ένα τραπεζικό…. λάθος!!!!!

Henry Ernest Dudeney (1857-1930  )

    Το παρακάτω πρόβλημα είναι κλασσικό και πιστώνεται στον Henry Dudeney

 (1857-1930 ) Βρετανό μαθηματικό του 18^ου  αιώνα ,πρωτοπόρο των ψυχαγωγικών μαθηματικών (recreation mathematics ),το αναβίωσε ο Martin Gardner

 (1914 -2010) το 1950 μέσα από τις σελίδες  του περιοδικού scientific American  και την θρυλική  στήλη του"Μαθηματικά παιχνίδια". Τη συγκεκριμένη σπαζοκεφαλιά  τη    χρησιμοποιώ καμιά φορά στους μαθητές μου όταν υπάρχει χρόνος,για να τονίσω ότι για το ίδιο πρόβλημα μπορεί να υπάρχουν πολλές προσεγγίσεις με πολύ μεγάλη διαφορά στο βαθμό δυσκολίας.Είναι το κλασσικό είδος του προβλήματος που επιδέχεται δυο ειδών λύσεις μια  η οποία εμπλέκει εξωσχολικά μαθηματικά ( μέθοδος συνέχων κλασμάτων) και μια πολύ απλή που απαιτεί μαθηματικά γυμνασίου!!!!

14-15 Ο Γρίφος των δεκαπέντε!!!!!

  Την δεκαετία του 1870 αρκετά χρόνια προτού εμφανιστεί ο κύβος του Ρουμπικ ,ένα πολύ απλό ξύλινο πάζλ είχε κάνει την εμφάνιση του στην Αμερική και κατόπιν στην Ευρώπη και  ώθησε τον κόσμο να ασχολείται μανιωδώς μαζί του.

Γεωμετρία των Τέμπλων!!

Ένα κρυμμένο πεντάκτινο αστέρι !!!

   Μια πολύ γνωστή σπαζοκεφαλιά του Sam Loyd . Να εντοπίσετε  στο παρακάτω σχήμα ένα πεντάκτινο  αστέρι.                         
                             




 Λύση